1、内江市高中内江市高中 2021 届第一次模拟考试题届第一次模拟考试题 数学（文科）数学（文科） 1本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4页全卷满分 150分考试时间 120分钟 2答第卷时，用 2B铅笔把把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案标号；答第卷时，用 0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔 迹清楚；不能答在试题卷上 3考试结束后，监考人将答题卡收回 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题在每个小题所给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求 的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 ）的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置 ） 1. 设集合 2 |log (2)Ax yx， 2 |320Bx xx，则 AB （ ） A. (,1 B. (,1) C. (2,) D. 2,) 【答案】A 2. 已知i是虚数单位，则复数 37i z i 的实部和虚部分别为 A. 7，3i B. 7，3 C. 7，3i D. 7，3 【答案】D 3. 下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A. cos 2 2 yx B. sin 2 2 yx C. sin2cos2yxx D. sincosyxx
3、【答案】A 4. 为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其 中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人.绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生 育二胎的人数比例图（如图所示） ，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的 是（ ） A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B. 是否倾向选择生育二胎与性别无关 C. 倾向选择生育二胎人员中，男性人数与女性人数相同 D. 倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 【答案】C 5. 若向量 13 , 22 BA ，3,1BC ，则ABC的面积为（ ）
4、 A. 1 2 B. 3 2 C. 1 D. 3 【答案】A 6. 函数 y= | | 2 x sin2x 的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知函数 2sin 2 6 f xx ，现将 yf x的图象向左平移 12 个单位，再将所得图象上各点的横 坐标缩短为原来的 1 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg x的图象，则 g x的解析式为（ ） A. sin 4 3 yx B. sin 3 yx C. 2sin 4 3 yx D. 2sin 3 yx 【答案】C 8. 已知等比数列 n a中， 234 1a a a ， 678 64a a a ，则 456 a a a （
5、） A. 8 B. -8 C. 8 D. 16 【答案】C 9. 美国总统伽菲尔德利用如图给出了一种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个 直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知3a ，4b，若从该直角梯形中 随机取一点，则该点也在CDE的内切圆内部的概率为（） A. 50 32 2 49 B. 4 49 C. 25 32 2 49 D. 2 49 【答案】C 10. 已知偶函数 f x在区间0,上单调递增， 且 0.1 5 log 2,ln2,2abc ， 则 ,f af bf c满 足（ ） A. f bf af c B. f cf af b C
6、. f cf bf a D. f af bf c 【答案】D 11. 已知函数 2 sin 20201 x f xx ，则 1 ln2ln3ln2020ln 2 ffff 11 lnln 32020 ff （ ） A. 4040 B. 4038 C. 2 D. 9 【答案】B 12. 已知函数 2 1 ( ), ( )2ln2 ,()f xkx g xxexe e ，若( )f x与( )g x图象上分别存在点 M，N，使得 MN 关于直线y e 对称，则实数 k 的取值范围是（ ） A. 2 24 , ee B. 2 ,2 e e C. 2 4 ,2 e e D. 2 4 ,) e 【答案】
7、B 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题 ）小题 ） 13. 已知实数x，y满足约束条件 330 240 34120 xy xy xy ，则2zxy的最大值是_ 【答案】3 14. 已知数列 n a是等差数列， n S是其前n项和若 12 5aa ， 5 10S ，则 9 a的值是_ 【答案】20 15. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 22 cosbcaB，8a ，ABC的面积 为4 3，则bc的值为_ 【答案】4 5 16. 小赵、小钱、小孙、小李每人去A、B、C、D四地之一，去的地方各不相同 小赵说：我去A 小钱说：我去
8、B或C或D地； 小孙说：我去C地； 小李说：我去D地； 代表小赵，代表小钱，代表小孙，代表小李，只有一个人说错了，可能是_ （填写你认为正 确序号） 【答案】或 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 1721题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ）题为选考题，考生根据要求作答 ） （一）必考题（一）必考题 17. 网购是当前民众购物的新方式，某公司为改进营销方式，随机调查了 100 名市民，统计其周平均网购的 次数，并整理得到如下的频数分布
9、直方图，这 100名市民中，年龄不超过 40岁的有 65 人，将所抽样本中周 平均网购次数不小于 4次的市民称为网购迷，且已知其中有 5 名市民的年龄超过 40岁 （1）根据已知条件完成下面的22列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄 不超过 40 岁有关？ 网购迷 非网购迷 合计 年龄不超过 40 岁 年龄超过 40岁 合计 （2）若将所抽取样本中周平均网购次数为 6次的市民称为超级网购迷，且已知超级网购迷中有 2 名年龄超 过 40 岁，若从超级网购迷中任意挑选 2名，求至少有一名市民年龄超过 40 岁的概率 （附： 2 2 n adbc k abcdacbd
10、 ） 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.01 0 k 2.072 2.706 3.841 6.635 【答案】 （1）填表见解析；可以在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为网购迷与年龄不超过 40 岁有关； （2） 5 6 18. 已知函数 2 ( )lnf xaxbx，, a bR，若 ( )f x在 1x 处与直线 1 2 y =-相切 （1）求, a b的值； （2）求 ( )f x在 1 , e e 上的极值 【答案】 （1） 1 1, 2 ab （2）极大值为 1 2 ，无极小值 19. 设函数 2 sin 22cos 6 f xxx （1）当 0, 2 x
11、时，求函数 f x的值域； （2）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 3 2 fA ， 23ab ，求角B的 值 【答案】 （1）函数 f x值域为 1 ,2 2 ； （2） 4 B 20. 已知数列 n a满足： 21 123 * 3N33 3 n n n aaaan （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 1 1 1 311 n n nn b aa ，求数列 n b的前n项和 n S 【答案】 （1） * N 1 3 n n an； （2） 1 11 42 31 n n S 21. 已知函数 2x f xex， 2 15 0 22 g xxx ，其中2.71828e
12、是自然对数的底数 （1）若函数 f x有两个不同的极值点 1 x、 2 x，求实数的取值范围； （2）当1时，求使不等式 2 27f xg xx对一切实数x恒成立的最大正整数 【答案】 （1）实数的取值范围是 2 0, e ； （2）满足条件的最大整数 7 （二）选考题：考生在第（二）选考题：考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 已知曲线 1 C的参数方程为 21 ( 23 xt t yt 为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位 长度建立极
13、坐标系，曲线 2: 2 cos0Caa关于 1 C对称 （1）求 1 C的极坐标方程， 2 C的直角坐标方程； （2）已知曲线 22 3: 1 43 xy C aa 与两坐标轴正半轴交于A、B两点，P为 3 C上任一点，求 ABP 的面积 的最大值 【答案】 （1） 1 C极坐标方程为 sin2 20 4 ； 2 2 2: 416Cxy； （2）4 3 4 6 选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数( )21f xxx （1）求不等式( )8f xx的解集； （2）记函数( )yf x的最小值为k，若, ,a b c是正实数，且 331 1 2kakbkc ，求证239abc. 【答案】 （1）不等式的解集为 , 37,x ， （2）证明见详解