1、 深圳中考专项复习第 6 讲之圆简单计算题 【考点介绍】 在深圳中考卷的前 8 题基础简单题中，偶尔会出现一道考查圆五大性质定理的基础运用的题目。 【最近五年中考实题详解】 1.(2018 深圳)如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB=3,则光盘的直 径是( ) A3 B33 C.6 D 63 【解析】 ：考查切线的性质。由图可以，直尺和三角板与圆相切，设切点分别为 B、C，圆心为点 O，连接 OB、OC、 OA， 则OBAB、 OCAC， RtOABRtOAC， A=60， CAB=120， OAB=60， 半径OB=AB tan60 = 33, 直径
2、=63.故选 D. 【针对练习巩固】 1.如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ADC=85，则C 的度数是（ ） A25 B27.5 C30 D35 2如图，AB 是O 的直径，EF，EB 是O 的弦，且 EFEB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF40， 则F 的度数是（ ） A20 B35 C40 D55 3如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是（ ） A64 B58 C32 D26 4如图，A 过点 O（0，0），C（，0），D（0，1），点 B 是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则 OBD 的度数
3、是（ ） A15 B30 C45 D60 5如图，AB 为O 的直径，C，D 是圆周上的两点，若ABC38，则锐角BDC 的度数为（ ） A57 B52 C38 D26 6如图，AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，BOC110，ADOC，则ABD 等于（ ） A20 B30 C40 D50 7如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，DAB48，则AOC 的度数是（ ） A48 B96 C114 D132 8如图，O 是ABC 的外接圆，半径为 2cm，若 BC2cm，则A 的度数为（ ） A30 B25 C15 D10 9如图，AB 是半圆的直径，C、D 是半圆上的两点，ADC1
4、06，则CAB 等于（ ） A10 B14 C16 D26 10如图，ABC 内接于圆，ACB90，过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P，P28则CAB（ ） A62 B31 C28 D56 11如图，点 A，B，C，D 都在半径为 2 的O 上，若 OABC，CDA=30，则弦 BC 的长为（ ） A4 B22 C3 D2 3 12如图，A 经过平面直角坐标系的原点 O，交 x 轴于点 B（4，0） ，交 y 轴于点 C（0，3） ，点 D 为第二象限 内圆上一点则CDO 的正弦值是（ ） A B C D 13如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm
5、，则 AE=（ ） A8cm B5cm C3cm D2cm 14如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为 的中点，若ABC=30，则弦 AB 的长为（ ） A1 2 B5 C 3 2 D5 3 15如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F，若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长 度是（ ） A3cm B 6cm C2.5cm D cm 16如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（ ） A2 B 3 2 C 2 2 D 3 17如图，ABC 内接于O，AB 为O 的直径，CAB=60
6、，弦 AD 平分CAB，若 AD=6，则 AC= 18如图，O 是ABC 的外接圆，A=45，BC=4，则O 的直径为 19如图，ABC 中，A=30，点 O 是边 AB 上一点，以点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，O 恰好与 AC 相切 于点 D，连接 BD若 BD 平分ABC，AD=23，则线段 CD 的长是（ ） A2 B3 C3 2 D 3 23 20如图，直线 AB 与O 相切于点 A，AC、CD 是O 的两条弦，且 CDAB，若O 的半径为 5，CD=8，则弦 AC 的长为（ ） A10 B8 C4 3 D4 【答案详解】 1.【解析】A=60，ADC=85，B=8560=25
7、，CDO=95，AOC=2B=50， C=1809550=35故选：D 2【解析】：连接 FBAOF40，FOB18040140，FEB1 2FOB70EFEB EFBEBF55，FOBO，OFBOBF20，EFOEBO，EFOEFBOFB35， 故选：B 3【解析】如图，由 OCAB，得 = ，OEB=902=32=21=232=64 3=64，在 RtOBE 中，OEB=90，B=903=9064=26，故选：D 4 【解析】连接 DC，C（，0），D（0，1），DOC=90，OD=1，OC=3，DCO=30，OBD=30， 故选：B 5 【解析】连接 AC，AB 是O 的直径，ACB90
8、，ABC38，BAC90ABC52， BDCBAC52故选：B 6 【解析】BOC110，AOC18011070，ADOC，AOCDAB70， AB 是直径，ABD907020，故选：A 7 【解析】ADBC，B180DAB132，四边形 ABCD 内接于圆 O， D180B48，由圆周角定理得，AOC2D96，故选：B 8 【解析】连接 OB 和 OC，圆 O 半径为 2，BC2，OBOCBC，OBC 为等边三角形， BOC60，A1 2BOC30，故选：A 9 【解析】连接 BD，如图，AB 是半圆的直径，ADB90，BDCADCADB1069016， CABBDC16故选：C 10 【解
9、析】连接 OC，如图，PC 为切线，OCPC，PCO90，POC90P902862， OAOC，AOCA，而POCA+OCA，A1 26231故选：B 11【解析】OABC，CH=BH， =，AOB=2CDA=60，BH=OBsinAOB=3，BC=2BH=2 3， 故选 D 12 【解析】连接 BC，如图，B（4，0） ，C（0，3） ，OB4，OC3，BC5， sinOBC，ODCOBC，sinCDOsinOBC故选：A 13【解析】弦 CDAB 于点 E，CD=8cm，CE=1 2CD=4cm在 RtOCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE= =3cm，AE=AO+OE=5+3=8c
10、m故选：A 14【解析】连接 OC、OA，ABC=30，AOC=60，AB 为弦，点 C 为的中点， OCAB，在 RtOAE 中，AE= 3 2 ，AB= 3，故选：D 15【解析】连接 OB，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD=8cm，AE=2cm，在 RtOEB 中，OE 2+BE2=OB2，即 OE 2+42=（OE+2）2解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8，在 RtEBC 中，BC= ， OFBC，OFC=CEB=90，C=C，OFCBEC，即，解得：OF=， 故 选：D 16【解析】延长 BO 交O 于 D，连接 CD，则BCD=90，D=A=60，CB
11、D=30，BD=2R，DC=R， BC=3R，故选：D 17【解析】连接 BDAB 是直径，C=D=90，CAB=60，AD 平分CAB，DAB=30， AB=ADcos30=43，AC=ABcos60=2 3， 18【解析】如图，连接 OB，OC，A=45，BOC=90，BOC 是等腰直角三角形， 又BC=4，BO=CO=BCcos45=22，O 的直径为 4 2， 19 【解析】 连接 OD， OD 是O 的半径， AC 是O 的切线， 点 D 是切点， ODAC,在 RtAOD 中， A=30， AD=2，OD=OB=2，AO=4，ODB=OBD，又BD 平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBDODCB， ，即，CD=3故选：B 20【解析】直线 AB 与O 相切于点 A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为 E，CD=8，CE=DE= CD=4，连接 OC，则 OC=OA=5，在 RtOCE 中，OE=3，AE=AO+OE=8， 则 AC=4 ，故选：D