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2021年广东省深圳市中考数学考点题型专项复习训练:第6讲 圆角度计算题

1、 深圳中考专项复习第 6 讲之圆简单计算题 【考点介绍】 在深圳中考卷的前 8 题基础简单题中,偶尔会出现一道考查圆五大性质定理的基础运用的题目。 【最近五年中考实题详解】 1.(2018 深圳)如图,一把直尺,60的直角三角板和光盘如图摆放,A 为 60角与直尺交点,AB=3,则光盘的直 径是( ) A3 B33 C.6 D 63 【解析】 :考查切线的性质。由图可以,直尺和三角板与圆相切,设切点分别为 B、C,圆心为点 O,连接 OB、OC、 OA, 则OBAB、 OCAC, RtOABRtOAC, A=60, CAB=120, OAB=60, 半径OB=AB tan60 = 33, 直径

2、=63.故选 D. 【针对练习巩固】 1.如图,O 中,弦 BC 与半径 OA 相交于点 D,连接 AB,OC若A=60,ADC=85,则C 的度数是( ) A25 B27.5 C30 D35 2如图,AB 是O 的直径,EF,EB 是O 的弦,且 EFEB,EF 与 AB 交于点 C,连接 OF,若AOF40, 则F 的度数是( ) A20 B35 C40 D55 3如图,在O 中,OCAB,ADC=32,则OBA 的度数是( ) A64 B58 C32 D26 4如图,A 过点 O(0,0),C(,0),D(0,1),点 B 是 x 轴下方A 上的一点,连接 BO,BD,则 OBD 的度数

3、是( ) A15 B30 C45 D60 5如图,AB 为O 的直径,C,D 是圆周上的两点,若ABC38,则锐角BDC 的度数为( ) A57 B52 C38 D26 6如图,AB 是O 的直径,点 C,D 在O 上,BOC110,ADOC,则ABD 等于( ) A20 B30 C40 D50 7如图,四边形 ABCD 内接于圆 O,ADBC,DAB48,则AOC 的度数是( ) A48 B96 C114 D132 8如图,O 是ABC 的外接圆,半径为 2cm,若 BC2cm,则A 的度数为( ) A30 B25 C15 D10 9如图,AB 是半圆的直径,C、D 是半圆上的两点,ADC1

4、06,则CAB 等于( ) A10 B14 C16 D26 10如图,ABC 内接于圆,ACB90,过点 C 的切线交 AB 的延长线于点 P,P28则CAB( ) A62 B31 C28 D56 11如图,点 A,B,C,D 都在半径为 2 的O 上,若 OABC,CDA=30,则弦 BC 的长为( ) A4 B22 C3 D2 3 12如图,A 经过平面直角坐标系的原点 O,交 x 轴于点 B(4,0) ,交 y 轴于点 C(0,3) ,点 D 为第二象限 内圆上一点则CDO 的正弦值是( ) A B C D 13如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,OC=5cm,CD=8cm

5、,则 AE=( ) A8cm B5cm C3cm D2cm 14如图,O 的半径为 5,AB 为弦,点 C 为 的中点,若ABC=30,则弦 AB 的长为( ) A1 2 B5 C 3 2 D5 3 15如图,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,连接 BC,过点 O 作 OFBC 于 F,若 BD=8cm,AE=2cm,则 OF 的长 度是( ) A3cm B 6cm C2.5cm D cm 16如图,若ABC 内接于半径为 R 的O,且A=60,连接 OB、OC,则边 BC 的长为( ) A2 B 3 2 C 2 2 D 3 17如图,ABC 内接于O,AB 为O 的直径,CAB=60

6、,弦 AD 平分CAB,若 AD=6,则 AC= 18如图,O 是ABC 的外接圆,A=45,BC=4,则O 的直径为 19如图,ABC 中,A=30,点 O 是边 AB 上一点,以点 O 为圆心,以 OB 为半径作圆,O 恰好与 AC 相切 于点 D,连接 BD若 BD 平分ABC,AD=23,则线段 CD 的长是( ) A2 B3 C3 2 D 3 23 20如图,直线 AB 与O 相切于点 A,AC、CD 是O 的两条弦,且 CDAB,若O 的半径为 5,CD=8,则弦 AC 的长为( ) A10 B8 C4 3 D4 【答案详解】 1.【解析】A=60,ADC=85,B=8560=25

7、,CDO=95,AOC=2B=50, C=1809550=35故选:D 2【解析】:连接 FBAOF40,FOB18040140,FEB1 2FOB70EFEB EFBEBF55,FOBO,OFBOBF20,EFOEBO,EFOEFBOFB35, 故选:B 3【解析】如图,由 OCAB,得 = ,OEB=902=32=21=232=64 3=64,在 RtOBE 中,OEB=90,B=903=9064=26,故选:D 4 【解析】连接 DC,C(,0),D(0,1),DOC=90,OD=1,OC=3,DCO=30,OBD=30, 故选:B 5 【解析】连接 AC,AB 是O 的直径,ACB90

8、,ABC38,BAC90ABC52, BDCBAC52故选:B 6 【解析】BOC110,AOC18011070,ADOC,AOCDAB70, AB 是直径,ABD907020,故选:A 7 【解析】ADBC,B180DAB132,四边形 ABCD 内接于圆 O, D180B48,由圆周角定理得,AOC2D96,故选:B 8 【解析】连接 OB 和 OC,圆 O 半径为 2,BC2,OBOCBC,OBC 为等边三角形, BOC60,A1 2BOC30,故选:A 9 【解析】连接 BD,如图,AB 是半圆的直径,ADB90,BDCADCADB1069016, CABBDC16故选:C 10 【解

9、析】连接 OC,如图,PC 为切线,OCPC,PCO90,POC90P902862, OAOC,AOCA,而POCA+OCA,A1 26231故选:B 11【解析】OABC,CH=BH, =,AOB=2CDA=60,BH=OBsinAOB=3,BC=2BH=2 3, 故选 D 12 【解析】连接 BC,如图,B(4,0) ,C(0,3) ,OB4,OC3,BC5, sinOBC,ODCOBC,sinCDOsinOBC故选:A 13【解析】弦 CDAB 于点 E,CD=8cm,CE=1 2CD=4cm在 RtOCE 中,OC=5cm,CE=4cm,OE= =3cm,AE=AO+OE=5+3=8c

10、m故选:A 14【解析】连接 OC、OA,ABC=30,AOC=60,AB 为弦,点 C 为的中点, OCAB,在 RtOAE 中,AE= 3 2 ,AB= 3,故选:D 15【解析】连接 OB,AC 是O 的直径,弦 BDAO 于 E,BD=8cm,AE=2cm,在 RtOEB 中,OE 2+BE2=OB2,即 OE 2+42=(OE+2)2解得:OE=3,OB=3+2=5,EC=5+3=8,在 RtEBC 中,BC= , OFBC,OFC=CEB=90,C=C,OFCBEC,即,解得:OF=, 故 选:D 16【解析】延长 BO 交O 于 D,连接 CD,则BCD=90,D=A=60,CB

11、D=30,BD=2R,DC=R, BC=3R,故选:D 17【解析】连接 BDAB 是直径,C=D=90,CAB=60,AD 平分CAB,DAB=30, AB=ADcos30=43,AC=ABcos60=2 3, 18【解析】如图,连接 OB,OC,A=45,BOC=90,BOC 是等腰直角三角形, 又BC=4,BO=CO=BCcos45=22,O 的直径为 4 2, 19 【解析】 连接 OD, OD 是O 的半径, AC 是O 的切线, 点 D 是切点, ODAC,在 RtAOD 中, A=30, AD=2,OD=OB=2,AO=4,ODB=OBD,又BD 平分ABC,OBD=CBD,ODB=CBDODCB, ,即,CD=3故选:B 20【解析】直线 AB 与O 相切于点 A,OAAB,又CDAB,AOCD,记垂足为 E,CD=8,CE=DE= CD=4,连接 OC,则 OC=OA=5,在 RtOCE 中,OE=3,AE=AO+OE=8, 则 AC=4 ,故选:D