1、 深圳中考专项复习第 5 讲之统计知识 【考点介绍】 在中考卷中一般有 1013 分的题目考查统计知识，选择题与解答题是必考题，有时填空题中也会出现一道有关 概率计算的题目。它会涉及到统计概念的计算、识别，概率的计算及用树状图或列表法表示概率等内容。 【最近五年深圳中考实题解题思路分析】 1.(2020 深圳)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。 考前一周， 他记录了自己五次跳绳的成绩 （次数/分钟） ： 247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数 和中位数 分别是( ) A.253，253 B.255，253 C.253，247 D.255，247 【解析】求平均数可用基准
2、数法，设基准数为 250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为 3，则原数 列的平均数为 253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为 253，故选 A。 2. (2020 深圳)口袋内装有编号分别为 1,2,3,4,5,6,7 的七个球（除编号外都相同） ，从中随机摸出一个球，则摸 出编号为偶数的球的概率是 . 【解析】摸到编号为偶数的球的情况有 3 种：编号为 2，4，6，概率为。 3. (2020 深圳)以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求 更加旺盛。某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机
3、调査了 m 名新聘毕业 生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图: 根据以上信息，解答下列问题： （1）m= ，n= . （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是 . （4）若该公司新聘 600 名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名 【解析】(1)由统计图可知，n=10。 (2)硬件专业的毕业生为人，则统计图为 (3)软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为。 (4)若该公司新聘 600 名毕业生，“总线”专业的毕业生为名。 4.(2019 深圳)这组数据 20、21、22、23、23 的中位数和众数分别是（ ） A. 20、
4、23 B. 21、23 C. 21、22 D. 22、23 【解析】 ：考查统计概念的计算，选 D 5. (2019 深圳)现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1、1、2、2、2、3、4、5，将这些卡片放在一个不透明的盒 子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是_ 【解析】 ：考查概率的计算，答案是：3 8； 6. (2019 深圳)某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行研究调查（每名学 生选择并且只能选择一项喜爱的乐器） ，现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图。 人数/名 专业类别测试总线 硬件软件 25 20 15 10 0
5、 5 （1）这次共抽取_名学生进行调查，扇形统计图中的 x=_； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是_度； （4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有_名. 【解析】 ： （1）8040%=200（人） ；30200=15%； （2）补充如图； （3） （20200）360=36，填 36； （4）3000（200-80-30-20-10）200=900（人） 7.(2018 深圳)下列数据：75,80,85,85,85，则这组数据的众数和极差是( ) A85,10 B85,5 C.80,85 D80,10 【解析】 ：考查统计概念的
6、计算。选 A 8. (2018 深圳)一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： 其它扬琴竹笛二胡古筝乐器类型 人数 10 20 30 80 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 其 它 扬琴 竹笛 x 二胡 古筝 40% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 80 30 20 10 人数 乐器类型古筝二胡竹笛扬琴其它 60 【解析】 ：考查概率的计算。答案：3 6 = 1 2 9. (2018 深圳) 某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图： 频数 频率 体育 40 0.4 科技 25 a 艺术 b 0
7、.15 其它 20 0.2 请根据上图完成下面题目： (1)总人数为_人，a_,b_. (2)请你补全条形统计图. (3)若全校有 600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？ 【解析】 ：考查频数与频率、条形统计图、个体估计总体。 (1)0.4 40 100（人） ，25 1000.25a，100 0.15 15b（人） ， (2)如图： (3)600 0.1590（人） 10.(2017 深圳)某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元 钱，a 应该要取什么数（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【解析】
8、由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，根据中位数的意义分析即可,故选 B 11. (2017 深圳)在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和 1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到 1 黑 1 白的概率是 【解析】依题意画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的有 4 种情况， 所摸到的球恰好为 1 黑 1 白的概率是：= 12.(2017 深圳)深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它） ，根据调查结果绘制了不完整的统计图 类型 频数 频率 A 30 x B 18 0.15
9、 C m 0.40 D n y （1）学生共 人，x= ，y= ； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 2000 人，骑共享单车的有 500 人 【解析】 （1）由题意总人数=120 人，x=0.25，m=1200.4=48， y=10.250.40.15=0.2，n=1200.2=24， （2）条形图如图所示， （3）20000.25=500 人， 13.(2016 深圳)数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。 则 第 3 小组被抽到的概率是（ ） A. 7 1 B. 3 1 C. 21 1 D. 10 1 【解析】 ：共 7 个小组，
10、第 3 小组是 1 个小组，所以，概率为 7 1 14. (2016 深圳)已知一组数据 4321 ,xxxx的平均数是 5，则数据3, 3, 3, 3 4321 xxxx的平均数是 _. 【解析】 ：依题意，得： 1234 1 ()5 4 xxxx， 数据3, 3, 3, 3 4321 xxxx的平均数 1234 1 (3333) 4 xxxx 1234 1 (12)538 4 xxxx 15. (2016 深圳)深圳市政府计划投资 1.4 万亿元实施东进战略，为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数 学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下： （1）根据上述
11、统计表可得此次采访的人数为_人，m=_,n=_； （2）根据以上信息补全条形统计图； （3）根据上述采访结果，请估计 15000 名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有_人； 【解析】 ： （1）采访人数为 1000.5=200 人；m=2000.1=20；n=30200=0.15； （2）如下图所示； 东进战略关注情况条形统计图 （3）150000.1=1500(人) 【针对练习巩固】 1在新型肺炎严重影响下，全国各地积极开展了“线上教学” ，小明最近 6 天每天在线学习时长（单位：小时）分 别为 2，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分别是为（ ） A5，4.5 B4，5 C
12、5，4 D3，2 2.关于数据 3，2，1，0，5 的说法正确的是（ ） A. 平均数为1 B. 中位数为 1 C. 众数为 5 D. 方差为 6.8 3某学习小组的 5 名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、98 分、90 分、94 分、89 分，则下列结论正确的 是（ ） A平均分是 91 B众数是 94 C中位数是 90 D极差是 8 4.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各菜摘了 10 棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及 方差 2 S（单位：千克 2 ）如表所示： 甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 2 S 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品
13、种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5下列说法正确的是（ ） A打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件 B天气预报说“明天的降水概率为 65%” ，意味着明天一定下雨 C两组数据平均数相同，则方差大的更稳定 D数据 5，6，7，7，8 的中位数与众数均为 7 6. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是( ) A. 对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查 B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查 D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 7.疫情无情人有
14、情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的众数和中位数分别是( ) A. 100，10 B. 10，20 C. 17，10 D. 17，20 8. 若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的 4 张卡片，4 张卡片上分别标有数字2，1，2，3，现从中任意抽 出其中两张卡片分别记为 x，y，并以此确定点 P（x，y） ，那么点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 6 9. 我市
15、某中学举办了一次以“阳光少年，我们是好伙伴”为主题的演讲比赛，有 9 名同学参加了决赛，他们的决 赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前 5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10.从2，1，1，2 中任选两个数作为y kxb 中的 k 和 b，则该函数图象不经过第三象限的概率是_. 11.下列数据是甲、乙、丙三人各 10 轮投篮的得分（每轮投篮 10 次，每次投中记 1 分） ： 丙得分的平均数与众数都是 7，得分统计表如下： 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 7 6 8 a 7 5 8 b
16、 8 7 （1）丙得分表中的 a= ，b= ； （2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计 知识加以分析说明（参考数据： 2 0.81S 甲 ， 2 0.4S 乙 ， 2 0.8S 丙 ） ； （3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过 三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 12某社区踊跃为“抗击肺炎”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但工作人员不小心把墨 水滴在统计表上，部分数据看不清楚 捐款 人数 050 元 51100 元 101
17、150 元 151200 元 6 200 元以上 4 （1）共有多少人捐款？ （2）如果捐款 050 元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为 72，那么捐款 51100 元的有多少人？ 13.某次数学测验中，一道题满分 3 分，老师评分只给整数，即得分只能为 0 分，1 分，2 分，3 分李老师为了了 解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统 计图，如图所示 解答下列问题： （1）m= ，n= ，并补全条形统计图； （2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率； （3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对
18、于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 14为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾 分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解 ”四种，并将调 查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题； （1）求 m ，并补全条形统计图； （2）若我校学生人数为 1000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 名； （3）已知“非常了解”的是 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状 图或列表的方法，求恰好抽到 1 男
19、 1 女的概率 152019 年是新中国成立 70 周年，在“庆祝新中国成立 70 年华诞”主题教育活动月，深圳某学校组织开展了丰富 多彩的活动，活动设置了“A：诗歌朗诵展演，B：歌舞表演，C：书画作品展览，D：手工作品展览”四个专项活 动，每个学生限选一个专项活动参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结 果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图： （1）本次随机调查的学生人数是 人； （2）请你补全条形统计图； （3）在扇形统计图中， “B”所在扇形的圆心角为 度 （4）小涛和小华各自随机参与其中的一个专项活动，请你用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一
20、个专项 活动的概率 16体育中考临近时，某校体育老师随机抽取了九年级的部分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分 析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成 A、B、C、D、E、F 六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计 图表 等级 得分 x（分） 频数（人） A 95x100 4 B 90 x95 m C 85x90 n D 80 x85 24 E 75x80 8 F 70 x75 4 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）本次抽样调查中 m ，n ； （2）扇形统计图中，E 等级对应扇形的圆心角 的度数为 ； （3）该校决定从本次抽取的 A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随
21、机选择 2 名成为学校代表参加全市体能 竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率 【答案详解】 1 【解析】在这一组数据中 5 是出现次数最多的，故众数是 5； 将这组数据从小到大的顺序排列 2，3，4，5，5，6，处于中间位置的数是 4 和 5， 则这组数据的中位数是（4+5）24.5；故选：A 2.【解析】 A，平均数为 3( 2)( 1)05 1 5 ，故该选项错误； B，中位数为 0，故该选项错误； C，所有数据都是出现了 1 次，所以这组数据没有众数； D，方差为 22222 (3 1)( 2 1)( 1 1)(0 1)(5 1) 6.8 5 ，故该选项正确；故选：
22、D 3 【解析】A、平均分为： （94+98+90+94+89）593（分） ，故此选项错误； B、94 分、98 分、90 分、94 分、89 分中，众数是 94 分故此选项正确； C、五名同学成绩按大小顺序排序为：89，90，94，94，98，故中位数是 94 分，故此选项错误； D、极差是 98899，故此选项错误故选：B 4. 【解析】方差越小产量越稳定,故应从乙与丁中挑选,而乙的每棵产量的平均数要高于丁,故选 B 5 【解析】选项 A:随机事件;选项 B:不确定事件;选项 C:方差越大越不稳定;故选 D 6. 【解析】选项 A,B,C 均适合采用全面调查,故选 D 7.【解析】由题意
23、该班 5050 名学生的捐款金额，出现次数最多的数据是 10，众数是 10， 将捐款金额从小到大排序后，第 25 个同学和第 26 个同学捐款 20 元，中位数是 20+20 2 =20， 故选：B 8. 【解析】画树状图如下： 由树状图可知共有 12 种等可能结果，其中点 P 落在直线 y=x+1 上的有（2，3） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （3， 2） ，共 4 种情况，所以点 P 落在直线 y=x+1 上的概率是 41 123 ，故选 B 9. 【解析】他们的分数互不相同，9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名， 只需要了解自己的成绩以及全
24、部成绩的中位数，比较即可故选：C 10.【解析】将 k，b 所有的组合情况列举出来，然后根据一次函数图像位置与系数的关系，找出图像不经过第三象 限的 k 和 b 的组合，然后利用概率的计算公式进行计算即可. 如图，k、b 的取值共有 12 种等可能的结果；而一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限，则 k0，b0， 满足条件的 k、b 的取值有（-2，1） ， （-2，2） ， （-1，1） ， （-1，2） 一次函数 y=kx+b 的图象不经过第三象限的概率= 41 123 . 11. 【解析】 （1）丙得分的众数是 7a 和 b 中至少有一个等于 7, 由平均数的公式得： 768758
25、87 7 10 ab ,整理得：14a b 则7a，7b （2）由图可知，甲 10 轮投篮的得分依次为5,5,6,6,6,6,7,7,7,8 乙 10 轮投篮的得分依次为6,8,7,7,6,7,8,7,7,7 则甲得分的平均数为 5566667778 6.3 10 乙得分的平均数为 6877678777 7 10 又因为 222 0.81,0.4,0.8SSS 丙乙甲 ，即 222 SSS 甲丙乙 所以由平均数可知，应该选择乙、丙；由方差可知，选择乙更合适，理由是方差越小，表示得分越稳定 答：选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定； （3）依题意
26、，画树状图如下： 由此可知，经过三次传球的所有可能的结果共有 8 种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，经过三次传球后球 又回到乙手中的结果有 2 种 则所求的概率为 21 84 P 答：经过三次传球后球又回到乙手中的概率为 1 4 12 【解析】 （1）48%50（人） ， （2）50505032%645010166414（人） 答：捐款 51100 元的有 14 人 13. 【解析】 （1）根据图表得出得 1 分的人数，然后进行计算，即可得到 m 和 n 的值，再补全条形统计图即可； （2）根据众数的定义得到众数，在根据得分为众数的人数，计算概率即可； （3）根据题意可以算出 L 的值，
27、从而可以判断试题的难度系数 解： （1）被调查的总人数为 610%=60（人） ，得 1 分的人有：60-6-27-12=15（人） m%=1560=25%,n%=1260=20%,m=25，n=20， ； （2）众数为 2 分，有 27 人，概率为 27 60 = 9 20 或者（0.45） ； （3）平均数为 6 0 15 1272 12 3 60 =1.75，L= X W = 1.75 3 0.58， 0.58 在 0.4-0.7 中间，这道题为中档题 14 【解析】 ： （1）调查的总人数为 48%50，B 选项所占的百分比为21 50100%42%， 所以 m%18%42%30%20
28、%，即 m20， C 选项的人数为 30%5015（人） ，D 选项的人数为 20%5010（人） ， 条形统计图为： （2）1000（8%+42%）500， 所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有 500 名； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 男 1 女的结果数为 6， 所以恰好抽到 1 男 1 女的概率 15 【解析】 （1）1525%60 人，故答案为：60； （2）C 组：601518918 人，补全条形统计图如图所示： （3）B”所在扇形的圆心角为：360108 （4）画树状图如图 2 所示： 共有 16 个等可能的结果， 小涛和小华恰好选中同一个主题活动的结果有 4 个， 小涛和小华恰好选中同一个主题活动的概率 16 【解析】 （1）2430%80，所以样本容量为 80； m8015%12，n80124248428； （2）E 等级对应扇形的圆心角 的度数36036， （3）画树状图如下： 共 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为 2， 所以恰好抽到甲和乙的概率