1、2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市张湾区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控 知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 8，则它的周长为（ ） A18 或 21 B18 C21 D13 3如图，将一块含有 45角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上如果260，那么1 的度 数
2、为（ ） A15 B30 C45 D60 4如图，ABEACD，BC10，DE4，则 DC 的长是（ ） A8 B7 C6 D5 5在下列条件下，不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD，ABDE，ACDF BAD，BE，ABDE CBE，CF，ACDF DBE，BCEF，ACDF 6已知点 A（m，2）和 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A0 B1 C1 D （5）2020 7如图所示，ABCDEC，ACDC，有以下结论：ECBC；DCAECB；DEA DCA； DEADEC，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 8如图，AOB 是一个任意角，在边
3、OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方 法是（ ） ASAS BSSS CASA DHL 9 如图， 在ABC 中， D、 E 分别为边 AB、 AC 上一点， 点 A 关于 DE 的对称点恰好在 BC 边上的点 A处， 且 AECE，ADE70，则B 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 10如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 的中点，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 EDF90，下列结论：DEF 是等腰直角三角形
4、；AECF；ADECDF；BE+CF AE+AF，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题填对得小题，每小题填对得 3 分，满分分，满分 18 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 11五边形的内角和为 12如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可） 13如图、在ABC 中，AC4，BC5，ABC 的高 AD 与高 BE 之比是： 14如图，在ABC 中，BFAC 于 F，ADBC 于 D，BF 与 AD 相交于 E若 ADBD，BC8cm，DC 3cm，则 AE cm 15 如图， ABCADE， DAC8
5、0， BAE120， BC， DE 相交于点 F， 则DFB 的度数是 16如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q， 连接 PQ 以下五个结论： ADBE； PQAE； APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（本大题满分三、解答题（本大题满分 72 分）分） 17如图，ACAE，12，ABAD求证：ABCADE 18如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，BDAE，CEAE，且 ADCE，求证：BD
6、CE+DE 19如图，在ABC 中，A48，CE 是ACB 的平分线，B、C、D 在同一直线上，DFCE，D 40，求B 的度数 20如图，点 C 在线段 AB 上，ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE试探索 CF 与 DE 的位置关 系，并说明理由 21如图，在平面直角系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（3，4） ，B（4，2） ，C（2，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）画出ABC 关于 y 轴的对称的A2B2C2； （3）求ABC 面积 22两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象
7、出的几何图形，B，C，E 在 同一条直线上，连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）证明：DCBE 23如图，两个全等的等边三角形ABC，DEF 的一边重叠地放在直线 l 上，AC、DE 交于点 P （1）判断PCE 的形状，并说明理由； （2）证明：AFBD 24已知ABC 和DEF 为等腰三角形，ABAC，DEDF，BACEDF，点 E 在 AB 上，点 F 在射 线 AC 上 （1）如图 1，若BAC60，点 F 与点 C 重合，求证：AFAE+AD； （2）如图 2，若 ADAB，求证：AFAE+BC 25 （1）问题发
8、现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连结 BE， 求证：ACDBCE； 求AEB 的度数 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请求AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间 的数量关系，并说明理由 2020-2021 学年湖北省十堰市张湾区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省十堰市张湾区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同
9、抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控 知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意 故选：B 2已知一个等腰三角形的两边长分别为 5 和 8，则它的周长为（ ） A18 或 21 B18 C21 D13 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 5 时，当腰长为 8 时，
10、解答出即可； 【解答】解：根据题意， 当腰长为 5 时，周长5+5+818； 当腰长为 8 时，周长8+8+521； 故选：A 3如图，将一块含有 45角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上如果260，那么1 的度 数为（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】由平角等于 180可求出3 的度数，由直尺的上下两边平行可求出4 的度数，再结合1 454，即可求出1 的度数 【解答】解：如图，给各角标上序号 2+90+3180，260， 330 直尺的上下两边平行， 4330， 1454453015 故选：A 4如图，ABEACD，BC10，DE4，则 DC 的长是（ ） A8 B7 C6
11、 D5 【分析】由全等三角形的性质可得 BECD，即可求解 【解答】解：ABEACD， BECD， BE+CDBC+DE14， 2CD14， CD7， 故选：B 5在下列条件下，不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD，ABDE，ACDF BAD，BE，ABDE CBE，CF，ACDF DBE，BCEF，ACDF 【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角 及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此 判断即可 【解答】解：A、由AD，ABDE，ACDF，根据 SAS，可以判定ABCDEF，本选项不符
12、 合题意 B、由AD，BE，ABDE，根据 ASA，可以判定ABCDEF，本选项不符合题意 C、由BE，CF，ACDF，根据 AAS，可以判定ABCDEF，本选项不符合题意 D、由BE，BCEF，ACDF，SSA 无法判断三角形全等，本选项符合题意， 故选：D 6已知点 A（m，2）和 B（3，n）关于 y 轴对称，则（m+n）2020的值为（ ） A0 B1 C1 D （5）2020 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出（m+n）2020的值 【解答】解：点 A（m，2）与点 B（3，n）关于 y 轴对称， m3，n2， m+n3+21， （m+n）2020的
13、值为 1 故选：C 7如图所示，ABCDEC，ACDC，有以下结论：ECBC；DCAECB；DEA DCA； DEADEC，其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据全等三角形对应边相等可得 BCEC，CDAC，根据全等三角形对应角相等可得DCE ACB，再利用等式的性质可得DCAECB 【解答】解：ABCDEC， BCEC，CDAC，DCEACB，AD， DCEACEACBACE，AEDACD 即DCABCE， 正确的结论有，共 3 个， 故选：C 8如图，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与 M，N 重合，过角
14、尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线 OC，作法用得的三角形全等的判定方 法是（ ） ASAS BSSS CASA DHL 【分析】由三边相等得COMCON，即由 SSS 判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法 逐个验证 【解答】解：由图可知，CMCN，又 OMON，OC 为公共边 COMCON（SSS） AOCBOC 即 OC 即是AOB 的平分线 故选：B 9 如图， 在ABC 中， D、 E 分别为边 AB、 AC 上一点， 点 A 关于 DE 的对称点恰好在 BC 边上的点 A处， 且 AECE，ADE70，则B 的度数为（ ） A50 B60 C65 D70 【分析】
15、 利用轴对称的性质以及三角形外角的性质和等腰三角形的性质得出AEDDEAC EAC，即可得出 DEBC，进而得出答案 【解答】解：点 A 关于 DE 的对称点恰好在 BC 边上的点 A，且 AECE， AEAECE，AEDDEA，CEAC， C+EACAED+DEA， AEDDEACEAC， DEBC， ADE70， B 的度数为 70 故选：D 10如图，在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 的中点，点 E，F 分别在 AB，AC 上，且 EDF90，下列结论：DEF 是等腰直角三角形；AECF；ADECDF；BE+CF AE+AF，其中正确的是（ ） A B C D
16、【分析】证明ADECDF 即可一一判断 【解答】解：ABAC，BAC90，BDCD， ADBC，ADBDDC， ADCEDF90， ADECDF， CDAE45， 在ADE 和CDF 中， ， BDEADF（ASA） ，故正确， BEAF，DEDF， AECF，DEF 是等腰直角三角形，故正确， BE+CFBE+AEAB，AE+AFCF+AFAC， ABAC， BE+CFAE+AF，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11五边形的内角和为 540 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180计算即可 【解答】解： （52） 180540 故答案为：540 12 如
17、图， ABAC， 要使ABEACD， 应添加的条件是 BC 或 AEAD （添加一个条件即可） 【分析】要使ABEACD，已知 ABAC，AA，则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全 等，或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 【解答】解：添加BC 或 AEAD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故答案为：BC 或 AEAD 13如图、在ABC 中，AC4，BC5，ABC 的高 AD 与高 BE 之比是： 【分析】根据三角形面积公式列式可得结论 【解答】解：AD 和 BE 是ABC 的两条高， SABC， AC4，BC5， 5AD4BE， 故答案为： 14如图，在ABC
18、 中，BFAC 于 F，ADBC 于 D，BF 与 AD 相交于 E若 ADBD，BC8cm，DC 3cm，则 AE 2 cm 【分析】 易证CADCBF， 即可求证ACDBED， 可得 DECD， 即可求得 AE 的长， 即可解题 【解答】解：BFAC 于 F，ADBC 于 D， CAD+C90，CBF+C90， CADCBF， 在ACD 和BED 中， ， ACDBED， （ASA） DECD， AEADDEBDCDBCCDCD2； 故答案为 2 15 如图， ABCADE， DAC80， BAE120， BC， DE相交于点F， 则DFB的度数是 20 【分析】根据全等三角形的性质得到B
19、D，BACDAE，求出BAD，根据三角形内角和定理 可求得到答案 【解答】解：ABCADE， BD，BACDAE， BADCAE（12080）20， BD，BGADGF， DFBBAD20， 故答案为：20 16如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A、E 重合） ，在 AE 同侧分别作正ABC 和正CDE，AD 与 BE 交于点 O， AD 与 BC 交于点 P， BE 与 CD 交于点 Q， 连接 PQ 以下五个结论： ADBE； PQAE； APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多
20、结论，然后运用排除法，对 各个结论进行验证从而确定最后的答案 【解答】解：正ABC 和正CDE， ACBC，CDCE，ACBDCE60， ACDACB+BCD，BCEDCE+BCD， ACDBCE， ADCBEC（SAS） ， ADBE，ADCBEC， （故正确） ； 又CDCE，DCPECQ60，ADCBEC， CDPCEQ（ASA） CPCQ， CPQCQP60， QPCBCA， PQAE， （故正确） ； CDPCEQ， DPQE， ADCBEC ADBE， ADDPBEQE， APBQ， （故正确） ； DEQE，且 DPQE， DEDP， （故错误） ； AOBDAE+AEODAE+
21、ADCDCE60， （故正确） 正确的有： 故答案为： 三解答题三解答题 17如图，ACAE，12，ABAD求证：ABCADE 【分析】先证出CABDAE，再由 SAS 证明BACDAE 【解答】证明：12， BACDAE， 在BAC 和DAE 中， ， BACDAE（SAS） ， 18如图所示，在等腰ABC 中，ABAC，BDAE，CEAE，且 ADCE，求证：BDCE+DE 【分析】 由题中 ABAC， 以及 AB 和 AC 所在三角形为直角三角形， 可以判断出应证明ADBAEC， 进而解答即可 【解答】证明：BDAE，CEAE， ADBAEC90 在 RtADB 和 RtAEC 中， ，
22、 RtADBRtAEC（HL） BDAE，ECAD， BDAD+DE， BDEC+ED 19如图，在ABC 中，A48，CE 是ACB 的平分线，B、C、D 在同一直线上，DFCE，D 40，求B 的度数 【分析】由 DFCE，利用平行线的性质可求出ECB 的度数，由 CE 是ACB 的平分线，利用角平分 线的定义可求出ACB 的度数，再在ABC 中，利用三角形内角和定理可求出B 的度数 【解答】解：DFCE， ECBD40 CE 是ACB 的平分线， ECBACE40， ACB80 在ABC 中，A+B+ACB180， B180AACB180488052 20如图，点 C 在线段 AB 上，
23、ADEB，ACBE，ADBC，CF 平分DCE试探索 CF 与 DE 的位置关 系，并说明理由 【分析】根据平行线性质得出AB，根据 SAS 证ACDBEC，推出 DCCE，根据等腰三角形 的三线合一定理推出即可 【解答】解：CFDE，CF 平分 DE，理由是： ADBE， AB， 在ACD 和BEC 中 ， ACDBEC（SAS） ， DCCE， CF 平分DCE， CFDE 21如图，在平面直角系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A（3，4） ，B（4，2） ，C（2，3） （1）将ABC 向下平移 5 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）画出ABC 关于 y 轴的
24、对称的A2B2C2； （3）求ABC 面积 【分析】 （1）依据ABC 向下平移 5 个单位长度，即可得到A1B1C1； （2）依据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴的对称的A2B2C2； （3）根据割补法进行计算，即可得出ABC 面积 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，A2B2C2即为所求； （3）ABC 面积221.5 22两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在 同一条直线上，连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）证明
25、：DCBE 【分析】 （1）根据等腰直角三角形的性质，可以得出ABEACD； （2）由ABEACD 可以得出BACD45，进而得出DCB90，就可以得出结论 【解答】 （1）ABEACD 证明：ABC 与AED 均为等腰直角三角形， ABAC，AEAD，BACEAD90 BAC+CAEEAD+CAE 即BAECAD， 在ABE 与ACD 中， ， ABEACD； （2）证明ABEACD， ACDABE45， 又ACB45， BCDACB+ACD90， DCBE 23如图，两个全等的等边三角形ABC，DEF 的一边重叠地放在直线 l 上，AC、DE 交于点 P （1）判断PCE 的形状，并说明理
26、由； （2）证明：AFBD 【分析】 （1）根据等边三角形的性质推出DECACE60，求出EPC，根据等边三角形的判定 推出即可； （2）根据等边三角形的性质得出 ACDE，根据 SAS 证ACFDEB，即可推出答案 【解答】 （1）解：PCE 是等边三角形， 理由是：ABC、DEF 是全等的等边三角形， DECACE60， EPC180DECACE180606060， PCE 是等边三角形 （2）证明：ACB 与DEF 是等边三角形， ACDE，ACFDEB120，FCBE， 在AFC 和DBE 中， ， AFCDBE， AFBD 24已知ABC 和DEF 为等腰三角形，ABAC，DEDF，
27、BACEDF，点 E 在 AB 上，点 F 在射 线 AC 上 （1）如图 1，若BAC60，点 F 与点 C 重合，求证：AFAE+AD； （2）如图 2，若 ADAB，求证：AFAE+BC 【分析】 （1）由BACEDF60，推出ABC、DEF 为等边三角形，于是得到BCE+ACE DCA+ECA60，推出BCEACD（SAS） ，根据全等三角形的性质得到 ADBE，即可得到结 论； （2）在 FA 上截取 FMAE，连接 DM，推出AEDMFD（SAS） ，根据全等三角形的性质得到 DA DMABAC，ADEMDF，证得ADMEDFBAC，推出ABCDAM（SAS） ，根据 全等三角形的
28、性质得到 AMBC，即可得到结论 【解答】证明： （1）BACEDF60， ABC、DEF 为等边三角形， BCE+ACEDCA+ECA60， 在BCE 和ACD 中 BCEACD（SAS） ， ADBE， AE+ADAE+BEABAF； （2）在 FA 上截取 FMAE，连接 DM， BACEDF， AEDMFD， 在AED 和MFD 中 ， AEDMFD（SAS） ， DADMABAC，ADEMDF， ADE+EDMMDF+EDM， 即ADMEDFBAC， 在ABC 和DAM 中， ， ABCDAM（SAS） ， AMBC， AE+BCFM+AMAF 即 AFAE+BC 25 （1）问题发
29、现：如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连结 BE， 求证：ACDBCE； 求AEB 的度数 （2）拓展探究：如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请求AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）先证出ACDBCE，由 SAS 证明ACDBCE 即可；根据全等三角形证出 ADCBEC，求出ADC120，得出BEC120，从而证出AEB60； （2）证明ACDBCE，得出ADCBEC，最后证出 DMMECM 即可
30、【解答】 （1）证明：ACB 和DCE 均为等边三角形， CACB，CDCE，ACBDCE60， ACD60CDBBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） 解：ACDBCE， ADCBEC DCE 为等边三角形， CDECED60 点 A，D，E 在同一直线上， ADC120， BEC120 AEBBECCED60 （2）解：AEB90，AEBE+2CM理由如下： 如图 2 所示：ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90 ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ACDBCE（SAS） ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形， CDECED45 点 A，D，E 在同一直线上， ADC135， BEC135 AEBBECCED90 CDCE，CMDE， DMME DCE90， DMMECM AEAD+DEBE+2CM