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江苏省连云港市东海县2020-2021学年九年级上期末数学试题(含答案)

1、2020-2021 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 九年级数学试题九年级数学试题 温馨提示:温馨提示: 1本试卷共 6 页,26 题全卷满分 150 分,考试时间为 100 分钟 2请在答题纸规定的区域内作答,在其它位置作答一律无效 3作答前,请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答题纸 及试题指定的位置 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分 )分 ) 1方程 2 xx的解是( ) A 12 1xx B 12 1,0 xx C 12 1,1xx D 12 3,1xx 2已知O的半径为

2、 4,点 P 在O外,OP的长可能是( ) A2 B3 C4 D5 3在一次田径运动会上,参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示: 成绩(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 1 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是( ) A1.65 B1.70 C4 D3 4把抛物线 2 yx 向右平移 1 个单位所得的新抛物线的函数表达式是( ) A 2 1yx B 2 1yx C 2 (1)yx D 2 (1)yx 5如图,是由半圆和长方形拼成一个转盘,其中点 O 是半圆的圆心,半圆的直径与长方形的宽相等,直径 和过点 O 的长方形长边的

3、平行线,把转盘分成 4 个部分若任意转动指针,指针停止的位置是等可能的,则 指针指向阴影部分的概率是( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D因长方形的长没有告知,所以概率不确定 6如图,A、B、C 是O上的三个点,若35C,则OAB的度数是( ) A35 B55 C65 D70 7某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,若主干、支干、小分支的总 数是 91设每个支干长出 x 个分支,则可列方程为( ) A 2 191xx B 2 (1)91x C 2 91xx D 2 191x 8如图,现要在抛物线(4)yxx上找点( , )P a b,针对 b 的不同取值,所

4、找点 P 的个数,四人的说法 如下, 甲:若1b,则点 P 的个数为 3; 乙:若0b,则点 P 的个数为 1; 丙:若4b,则点 P 的个数为 1; 丁:若5b ,则点 P 的个数为 0 其中说法正确的有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9抛物线 2 (1)ymx的开口向上,则 m 的取值范围是_ 10如果从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这 10 个数中任意选取 1 个数,那么取到的数恰好是 3 的倍数 的概率是_ 11计算一组数据的方差时,小明列了一个算式:

5、 222 2 1210 1 333 10 Sxxx ,则这 组数据的平均数是_ 12若二次函数 2 2yxxk 的图像与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围是_ 13用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计) ,则该圆锥的高为_ 14如图是一座截面为抛物线的拱形桥,当拱顶离水面 2 米高时,水面宽 l 为 4 米,则当水面下降 2 米时, 水面宽度增加_米 15 如图, 一段抛物线:(6)(06)yx xx 剟, 记为 1 C, 它与 x 轴交于两点 O, 1 A; 将 1 C绕 1 A旋转180 得到 2 C,交 x 轴于 2 A;将 2 C绕 2 A旋转180得到 3

6、 C,交 x 轴于 3 A,过抛物线 1 C, 3 C顶点的直线与 1 C、 2 C、 3 C围成的如图中的阴影部分,那么该阴影部分的面积为_ 16已知二次函数 2 4 45 1 3 yaxaxa ,当34x时,对应的 y 的整数值有_个 三、 解答题 (本题共三、 解答题 (本题共 10 小题,共小题,共 102 分 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (每题 5 分,共 8 分)解下列方程: (1) 2 2630 xx; (2) 2 (2)3(2)xx; 18 (本题满分 8 分)已知2x 时,二次三项式 2 24xmx的

7、值等于 4 (1)x 为何值时,这个二次三项式的值为 3; (2)是否存在 x 的值,使得这个二次三项式的值为1?说明理由 19 (本题满分 12 分)已知二次函数 2 65yxx (1)在如图所示的网格中画出这个二次函数的图像; (2)当 x 满足_时,y 随的增大而减小; (3)当06x时,函数 y 的取值范围是_; (4)当0y 时,自变量 x 的取值范围是_; 20 (本题满分 9 分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显 示,支付方式有:A 微倍、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付 方式进行调查统计,得到如

8、下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题: (1)本次一共调查了_名购买者; (2)在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为_度; (3)若该超市这一周内有 1600 名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名? 21 (本题满分 10 分)某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动,需招收新成员,小东、小海、小 富、小美四名同学报名参加了应聘活动,其中小东、小海来自八年级,小富、小美来自九年级,现对这四 名同学采取随机抽取的方式进行线上面试 (1)若随机抽取一名同学,恰好抽到小东同学的概率为_; (2)若随机抽取两名同学,请用画树状图或列表法

9、求两名同学均来自九年级的概率 22 (本题满分 9 分)在下列正方形网格中,点 A 是O上一点(点 A 和圆心 O 均为格点) (1)在图中不过点 A 画O的 3 条弦(要求弦的端点均为格点) ,使 3 条弦与O组成的图形是轴对称 图形,但不是中心对称图形; (2)在图中不过点 A 画O的 3 条弦(要求弦的端点均为格点) ,使这 3 条弦与O组成的图形是中心 对称图形,但不是轴对称图形; (3)在图中不过点 A 画O的 5 条弦(要求弦的端点均为格点) ,使这 5 条弦与O组成的图形既是中 心对称图形,又是轴对称图形 23 (本题满分 10 分)如图,在Rt OAB中,90AOB,以 O 为

10、圆心,以OA的长为半径作O,交 AB于点 D,交OB于点 E,过点 B 和点 O 分别作OA、AB的平行线,交于点 C,连结CD (1)若60OAB,2OA,求阴影部分的面积; (2)试判断CD与O的位置关系,并说明理由 24 (本题满分 10 分)某超市销售一种时尚玩具,进价为每件 10 元,售价为每件 12 元时,当天的销售量 为 200 件,在销售过程中发现:售价每上涨 0.5 元,当天的销售量就减少 10 件设当天销售单价统一为每 件 x 元(12x ,且是按着 0.5 元的倍数上涨) ,当天销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围) ; (2)

11、若当天销售利润为 640 元,求当天的销售单价; (3)若每件玩具的利润不超过 80%,要想当天获得利润最大,每件玩具的售价应为多少元?并求出最大利 润 25 (本题满分 12 分)如图 1,抛物线 2 yxbxc与 x 轴交于点( 2,0)A 、(6,0)B (1)求抛物线的函数关系式 (2)如图 1,点 C 是抛物线在第四象限内图像上的一点,过点 C 作CPy轴,P 为垂足,求CPOP的 最大值; (3)如图 2,设抛物线的顶点为点 D,点 N 的坐标为2, 16,问在抛物线的对称轴上是否存在点 M, 使线段MN绕点M顺时针旋转90得到线段MN, 且点 N 恰好落在抛物线上?若存在, 求出

12、点M的坐标; 若不存在,请说明理由 26 (本题满分 14 分) 思考发现: (1) 如图 1, 点 A 和点 B 均在O上, 且60AOB, 点 P 和点 Q 均在射线AM上, 若30APB, 则点 P 与O的位置关系是_;若30AQB,则点 Q 与O的位置关系是_ 问题解决: 如图 2,四边形ABCD中,90BD ,135DAB,且2AB ,4 2AD (2)若点 P 是BC边上任意一点,且45APD求BP的长; (3)如图 3,以 B 为圆心,BC为半径作弧,交BA的延长线于点 E,若点 Q 为弧EC上的动点,过点 Q 作QHBC于点 H,设点 I 为BQH的内心,连结BI,QI,当点

13、Q 从点 C 运动到点 E 时,则内心 I 所经过的路径长为_ (直接填空) 参考答案与评分建议参考答案与评分建议 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 91m 10 3 10 11 3 121k 135 3 144 24 15108 163 每小题 3 分,共 48 分 17(1) 12 3333 , 22 xx ; (2) 12 2,1xx 每小题 4 分,共 8 分(不设过程分) 18(1)当2x 时,求得1m . 2 分 可得 12 1xx 4 分 2)不存在 5 分 因为 2 4160bac ,方程无解,不存在 8 分 19(1)见图 3 分 (2)3x 6

14、 分 (3)45y 9 分 (4)1x 或5x 12 分 20(1)200; 3 分 (2)108 6 分 (3)A 微信占比 30%,B 支付宝占比 28%, 若该超市这一周内有 1600 名购买者,则1600 (30%28%)928 答:估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 9 分 21(1) 1 4 3 分 (2)画树状图如下: 7 分 总共有 12 种可能结果,其中两名均来自九年级的结果有 2 种, 9 分 所以 () 21 126 P 两名均来自九年级 10 分 22(1)答案不唯一 3 分 (2)答案不唯一 6 分 (3)答案不唯一 9 分 23(1)在Rt

15、OAB中,连接OD,因为90AOB ,60OAB,2OA ,所以2 3OB, 1 22 32 3 2 OAB S 2 分 因为OAOD,所以,3 ODB S,30DOE, 304 3603 DOE S 扇形 , 所以,阴影部分面积为3 3 5 分 (2)因为ABOC,AOBC, 所以四边形OABC是平行四边形,且ODADOC,所以ABOC 7 分 又因为OAOD,所以ODAOAD,所以OADDOC所以OABDOC所以 90DOC又因为OD是O的半径,所以CD与O的切线 10 分 24(1) 2 206404400yxx 3 分 (2) 2 206404400640 xx ,解得 12 14,1

16、8xx, 答:当天的销售单价为 14 元或 18 元 6 分 (3) 22 20640440020(16)720yxxx , 8 分 因为10(180%)18(元),1618 所以当16x 时,y 有最大值 720 元 10 分 25(1)由题意得 3660, 420. bc bc 解得 4, 12. b c 所以函数关系式为 2 412yxx 3 分 (2)设点 C 坐标为 2 ,412a aa, 2 2 573 512 24 CPOPaaa ,最大值为 73 4 6 分 (3) 根据抛物线函数关系式可知2, 16D, 当点 M 在 D 点下方时, 过点 M 作 x 轴平行线, 分别过点 N

17、、 N ,向所画直线作垂线,分别交于 E、F,可得ENMFMN,设点(2,)Mm,4EMFN, 16ENDMMFm,则 N 坐标为( 14,4)mm,代入抛物线函数关系式解得 1 3117 2 m (舍去), 2 3117 2 m 9 分 同理可知当点 M 在 D 点上方时, 12 31173117 , 22 mm (舍去), 综上可知 3117 2, 2 M 或 3117 2, 2 M 12 分 26(1)在圆上,在圆内 4 分 (2) 因为135DAB, 过点 D 作DE垂直于BC交于点 E,过点 A 作AF垂直于DE, 以点 F 为圆心, DF为半径作圆, 交BC于点 P, 当点 P 在 E 点右侧时, 因为45DAF,2ABFE, 4 2AD , 所以4FPFA 6 分 所以可得2 3EP ,即42 3BP 8 分 当点 P 在 E 点左侧时,42 3BP 10 分 (3) 5 2 2 14 分