1、2020-2021 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 九年级数学试题九年级数学试题 温馨提示：温馨提示： 1本试卷共 6 页，26 题全卷满分 150 分，考试时间为 100 分钟 2请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效 3作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用 0.5 毫米黑色签字笔填写在答题纸 及试题指定的位置 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分 ）分 ） 1方程 2 xx的解是（ ） A 12 1xx B 12 1,0 xx C 12 1,1xx D 12 3,1xx 2已知O的半径为
2、 4，点 P 在O外，OP的长可能是（ ） A2 B3 C4 D5 3在一次田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示： 成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 1 1 4 3 3 2 这些运动员跳高成绩的中位数是（ ） A1.65 B1.70 C4 D3 4把抛物线 2 yx 向右平移 1 个单位所得的新抛物线的函数表达式是（ ） A 2 1yx B 2 1yx C 2 (1)yx D 2 (1)yx 5如图，是由半圆和长方形拼成一个转盘，其中点 O 是半圆的圆心，半圆的直径与长方形的宽相等，直径 和过点 O 的长方形长边的
3、平行线，把转盘分成 4 个部分若任意转动指针，指针停止的位置是等可能的，则 指针指向阴影部分的概率是（ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D因长方形的长没有告知，所以概率不确定 6如图，A、B、C 是O上的三个点，若35C，则OAB的度数是（ ） A35 B55 C65 D70 7某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干、小分支的总 数是 91设每个支干长出 x 个分支，则可列方程为（ ） A 2 191xx B 2 (1)91x C 2 91xx D 2 191x 8如图，现要在抛物线(4)yxx上找点( , )P a b，针对 b 的不同取值，所
4、找点 P 的个数，四人的说法 如下， 甲：若1b，则点 P 的个数为 3； 乙：若0b，则点 P 的个数为 1； 丙：若4b，则点 P 的个数为 1； 丁：若5b ，则点 P 的个数为 0 其中说法正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9抛物线 2 (1)ymx的开口向上，则 m 的取值范围是_ 10如果从 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 这 10 个数中任意选取 1 个数，那么取到的数恰好是 3 的倍数 的概率是_ 11计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：
5、 222 2 1210 1 333 10 Sxxx ，则这 组数据的平均数是_ 12若二次函数 2 2yxxk 的图像与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是_ 13用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥的高为_ 14如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面 2 米高时，水面宽 l 为 4 米，则当水面下降 2 米时， 水面宽度增加_米 15 如图， 一段抛物线：(6)(06)yx xx 剟， 记为 1 C， 它与 x 轴交于两点 O， 1 A； 将 1 C绕 1 A旋转180 得到 2 C，交 x 轴于 2 A；将 2 C绕 2 A旋转180得到 3
6、 C，交 x 轴于 3 A，过抛物线 1 C， 3 C顶点的直线与 1 C、 2 C、 3 C围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为_ 16已知二次函数 2 4 45 1 3 yaxaxa ，当34x时，对应的 y 的整数值有_个 三、 解答题 （本题共三、 解答题 （本题共 10 小题，共小题，共 102 分 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （每题 5 分，共 8 分）解下列方程： （1） 2 2630 xx； （2） 2 (2)3(2)xx； 18 （本题满分 8 分）已知2x 时，二次三项式 2 24xmx的
7、值等于 4 （1）x 为何值时，这个二次三项式的值为 3； （2）是否存在 x 的值，使得这个二次三项式的值为1？说明理由 19 （本题满分 12 分）已知二次函数 2 65yxx （1）在如图所示的网格中画出这个二次函数的图像； （2）当 x 满足_时，y 随的增大而减小； （3）当06x时，函数 y 的取值范围是_； （4）当0y 时，自变量 x 的取值范围是_； 20 （本题满分 9 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显 示，支付方式有：A 微倍、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付 方式进行调查统计，得到如
8、下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了_名购买者； （2）在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为_度； （3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？ 21 （本题满分 10 分）某校合唱团为了开展线上“同唱一首赞歌”活动，需招收新成员，小东、小海、小 富、小美四名同学报名参加了应聘活动，其中小东、小海来自八年级，小富、小美来自九年级，现对这四 名同学采取随机抽取的方式进行线上面试 （1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小东同学的概率为_； （2）若随机抽取两名同学，请用画树状图或列表法
9、求两名同学均来自九年级的概率 22 （本题满分 9 分）在下列正方形网格中，点 A 是O上一点（点 A 和圆心 O 均为格点） （1）在图中不过点 A 画O的 3 条弦（要求弦的端点均为格点） ，使 3 条弦与O组成的图形是轴对称 图形，但不是中心对称图形； （2）在图中不过点 A 画O的 3 条弦（要求弦的端点均为格点） ，使这 3 条弦与O组成的图形是中心 对称图形，但不是轴对称图形； （3）在图中不过点 A 画O的 5 条弦（要求弦的端点均为格点） ，使这 5 条弦与O组成的图形既是中 心对称图形，又是轴对称图形 23 （本题满分 10 分）如图，在Rt OAB中，90AOB，以 O 为
10、圆心，以OA的长为半径作O，交 AB于点 D，交OB于点 E，过点 B 和点 O 分别作OA、AB的平行线，交于点 C，连结CD （1）若60OAB，2OA，求阴影部分的面积； （2）试判断CD与O的位置关系，并说明理由 24 （本题满分 10 分）某超市销售一种时尚玩具，进价为每件 10 元，售价为每件 12 元时，当天的销售量 为 200 件，在销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 10 件设当天销售单价统一为每 件 x 元（12x ，且是按着 0.5 元的倍数上涨） ，当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）
11、若当天销售利润为 640 元，求当天的销售单价； （3）若每件玩具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件玩具的售价应为多少元？并求出最大利 润 25 （本题满分 12 分）如图 1，抛物线 2 yxbxc与 x 轴交于点( 2,0)A 、(6,0)B （1）求抛物线的函数关系式 （2）如图 1，点 C 是抛物线在第四象限内图像上的一点，过点 C 作CPy轴，P 为垂足，求CPOP的 最大值； （3）如图 2，设抛物线的顶点为点 D，点 N 的坐标为2, 16，问在抛物线的对称轴上是否存在点 M， 使线段MN绕点M顺时针旋转90得到线段MN， 且点 N 恰好落在抛物线上？若存在， 求出
12、点M的坐标； 若不存在，请说明理由 26 （本题满分 14 分） 思考发现： （1） 如图 1， 点 A 和点 B 均在O上， 且60AOB， 点 P 和点 Q 均在射线AM上， 若30APB， 则点 P 与O的位置关系是_；若30AQB，则点 Q 与O的位置关系是_ 问题解决： 如图 2，四边形ABCD中，90BD ，135DAB，且2AB ，4 2AD （2）若点 P 是BC边上任意一点，且45APD求BP的长； （3）如图 3，以 B 为圆心，BC为半径作弧，交BA的延长线于点 E，若点 Q 为弧EC上的动点，过点 Q 作QHBC于点 H，设点 I 为BQH的内心，连结BI，QI，当点
13、Q 从点 C 运动到点 E 时，则内心 I 所经过的路径长为_ （直接填空） 参考答案与评分建议参考答案与评分建议 1 B 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 91m 10 3 10 11 3 121k 135 3 144 24 15108 163 每小题 3 分，共 48 分 17（1） 12 3333 , 22 xx ； （2） 12 2,1xx 每小题 4 分，共 8 分（不设过程分） 18（1）当2x 时，求得1m . 2 分 可得 12 1xx 4 分 2）不存在 5 分 因为 2 4160bac ，方程无解，不存在 8 分 19（1）见图 3 分 （2）3x 6
14、 分 （3）45y 9 分 （4）1x 或5x 12 分 20（1）200； 3 分 （2）108 6 分 （3）A 微信占比 30%，B 支付宝占比 28%， 若该超市这一周内有 1600 名购买者，则1600 (30%28%)928 答：估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 9 分 21（1） 1 4 3 分 （2）画树状图如下： 7 分 总共有 12 种可能结果，其中两名均来自九年级的结果有 2 种， 9 分 所以 () 21 126 P 两名均来自九年级 10 分 22（1）答案不唯一 3 分 （2）答案不唯一 6 分 （3）答案不唯一 9 分 23（1）在Rt
15、OAB中，连接OD，因为90AOB ，60OAB，2OA ，所以2 3OB， 1 22 32 3 2 OAB S 2 分 因为OAOD，所以，3 ODB S，30DOE， 304 3603 DOE S 扇形 ， 所以，阴影部分面积为3 3 5 分 （2）因为ABOC，AOBC， 所以四边形OABC是平行四边形，且ODADOC，所以ABOC 7 分 又因为OAOD，所以ODAOAD，所以OADDOC所以OABDOC所以 90DOC又因为OD是O的半径，所以CD与O的切线 10 分 24（1） 2 206404400yxx 3 分 （2） 2 206404400640 xx ，解得 12 14,1
16、8xx， 答：当天的销售单价为 14 元或 18 元 6 分 （3） 22 20640440020(16)720yxxx ， 8 分 因为10(180%)18（元），1618 所以当16x 时，y 有最大值 720 元 10 分 25（1）由题意得 3660, 420. bc bc 解得 4, 12. b c 所以函数关系式为 2 412yxx 3 分 （2）设点 C 坐标为 2 ,412a aa， 2 2 573 512 24 CPOPaaa ，最大值为 73 4 6 分 （3） 根据抛物线函数关系式可知2, 16D， 当点 M 在 D 点下方时， 过点 M 作 x 轴平行线， 分别过点 N
17、、 N ，向所画直线作垂线，分别交于 E、F，可得ENMFMN，设点(2,)Mm，4EMFN， 16ENDMMFm，则 N 坐标为( 14,4)mm，代入抛物线函数关系式解得 1 3117 2 m （舍去）， 2 3117 2 m 9 分 同理可知当点 M 在 D 点上方时， 12 31173117 , 22 mm （舍去）， 综上可知 3117 2, 2 M 或 3117 2, 2 M 12 分 26（1）在圆上，在圆内 4 分 （2） 因为135DAB， 过点 D 作DE垂直于BC交于点 E，过点 A 作AF垂直于DE， 以点 F 为圆心， DF为半径作圆， 交BC于点 P， 当点 P 在 E 点右侧时， 因为45DAF，2ABFE， 4 2AD ， 所以4FPFA 6 分 所以可得2 3EP ，即42 3BP 8 分 当点 P 在 E 点左侧时，42 3BP 10 分 （3） 5 2 2 14 分