1、2020-2021 学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上。 14 的平方根是（ ） A2 B2 C2 D 2在实数，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3下列各式中，计算正确的是（ ） A3 B （a2）3a5 Ca6a3a2 D （2a3）24a6 4若 ax3，ay2，则 a2x+y等于（ ） A6 B7 C8 D18 5郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草
2、皮，以美化环境已知长方形空地的面积 为（3ab+b）平方米，宽为 b 米，则这块空地的长为（ ） A3a 米 B （3a+1）米 C （3a+2b）米 D （3ab2+b2）米 6多项式 12ab3+8a3b 的各项公因式是（ ） Aab B2ab C4ab D4ab2 7如图，ABAC，添加下列一个条件后，仍无法确定ABEACD 的是（ ） ABC BBECD CBDCE DADCAEB 8在实数范围内定义一种新运算“” ，其运算规则为：ab1ab，如：251259，则 22020 的值为（ ） A B C D 9如图，将图中大小相同的四个小正方形按图所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个
3、图形中阴 影部分的面积关系，可以验证（ A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2（a+b）24ab D （a+b） （ab）a2b2 10 如图， ACB90， ACBC， BECE 于点 E， ADCE 于点 D， 下面四个结论： ABEBAD； CEBADC；ABCE；ADBEDE，其中正确的序号是（ ） A B C D 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 12已知（a+1） （a2）5，则代数式 aa2的值为 13若二次三项式 x2+6x+m2是关于 x 的完全平方式，则常数 m 14如图，在ACD 中，C
4、AD90，AC6，AD8，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F， 若 EFBF，则图中阴影部分的面积为 15如图，一个直角三角形纸片，B90，AB5cm，BC12cm，AC13cm，把纸片按如图所示折叠， 使点 B 落在边 AC 上的 B处，AE 为折痕，则三角形 CEB的周长为 cm 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16计算： （1）+|2|（）3（）2； （2）10019999992 17因式分解 （1）a3bab； （2） （x+y）2（2x+2y1） 18计算与化简 （1）计算： （36a4b39a3b2+4a2
5、b2）（3ab）2； （2）先化简，再求值 （xy）2+（3xy） （x+y）（x2y） （x+2y） ，其中 x，y 满足（x+2）2+|y3| 0 19阅读下列文字，并解决问题 已知 x2y3，求 2xy（x5y23x3y4x）的值 分析：考虑到满足 x2y3 的 x，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 x2y3 整 体代入 解：2xy（x5y23x3y4x） 2x6y36x4y28x2y 2（x2y）36（x2y）28x2y 23363283 24 请你用上述方法解决问题： （1）已知 ab3，求（2a3b23a2b+4a） （2b）的值； （2）已知 x2，求 x
6、2+的值 20如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 （1）ABC 与DEF 全等吗？ （2）两个滑梯的倾斜角ABC 与DFE 的大小有什么关系 21 【教材呈现】 ：图，图，图分别是华东师大版八年级上册数学教材第 33 页、第 34 页和第 52 页 的图形，结合图形解决下列问题： （1）分别写出能够表示图、图中图形的面积关系的乘法公式： ， （2）图是用四个长和宽分别为 a，b 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙） ， 写出代数式（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系： 【结论应用】根据上面（2）中探索的
7、结论，回答下列问题： （3）当 m+n5，mn1 时，求 mn 的值； （4）设 A，Bm3，化简（A+B）2（AB）2 22如图，在长方形 ABCD 中，ABCD8cm，BC12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 向 点 C 运动，设点 P 的运动时间为 ts （1）PC cm； （用含 t 的代数式表示） （2）当 t 为何值时，ABPDCP？并说明理由 （3）如图当点 P 从点 B 开始运动时，点 Q 同时从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，是 否存在这样的 v 值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说
8、明理由 23 （1）观察猜想：如图：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF60，延长 FD 到点 G使 DGBE，连结 AG，则线段 AG 与 AE 的 数量关系是 ，FAG 度； （2）探索发现：根据（1）及图，探究线段 BE，EF，FD 之间的数量关系，其结论是 ，请说 明理由； （3）拓展延伸：如图，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E，F 分别是 BC，CD 上 的点，且EAFBAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？ （填“是”或“否” ） ； （4）结论应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O
9、 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙 在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心 O 的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东 方向以50海里/小时的速度前进， 同时舰艇乙沿北偏东50的方向以65海里/小时的速度前进， 2小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70（EOF70） ，试求此 时两舰艇之间的距离 （请直接写出结果） 2020-2021 学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 14 的平方根是（
10、 ） A2 B2 C2 D 【分析】根据平方根的定义，求数 4 的平方根即可 【解答】解：4 的平方根是2 故选：C 2在实数，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的定义可直接判定求解 【解答】解：在实数，无理数有，共 3 个， 故选：B 3下列各式中，计算正确的是（ ） A3 B （a2）3a5 Ca6a3a2 D （2a3）24a6 【分析】分别根据算术平方根的定义，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则 逐一判断即可 【解答】解：A、，故本选项不合题意； B、 （a2）3a6，故本选项不合题意； C、a6a3a3，故本选项不合题意；
11、 D、 （2a3）24a6，故本选项符合题意； 故选：D 4若 ax3，ay2，则 a2x+y等于（ ） A6 B7 C8 D18 【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案 【解答】解：ax3，ay2， a2x+y（ax）2ay32218 故选：D 5郑州市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境已知长方形空地的面积 为（3ab+b）平方米，宽为 b 米，则这块空地的长为（ ） A3a 米 B （3a+1）米 C （3a+2b）米 D （3ab2+b2）米 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：长方形空地的面积为（3ab+b
12、）平方米，宽为 b 米， 这块空地的长为： （3ab+b）b（3a+1）米 故选：B 6多项式 12ab3+8a3b 的各项公因式是（ ） Aab B2ab C4ab D4ab2 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】解：12ab3c+8a3b4ab（3b2c+2a2） ，则 4ab 是公因式， 故选：C 7如图，ABAC，添加下列一个条件后，仍无法确定ABEACD 的是（ ） ABC BBECD CBDCE DADCAEB 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：ABAC，BAECAD， 当BC 时，根据“ASA”可判断ABEACD； 当
13、 BDCE，则 AEAD，根据“SAS”可判断ABEACD； 当AEBADC 时，根据“AAS”可判断ABEACD 故选：B 8在实数范围内定义一种新运算“” ，其运算规则为：ab1ab，如：251259，则 22020 的值为（ ） A B C D 【分析】直接利用运算公式变形，进而计算得出答案 【解答】解：22020 122020 12（）2020（） 1+ 故选：C 9如图，将图中大小相同的四个小正方形按图所示的方式放置变为一个大正方形，根据两个图形中阴 影部分的面积关系，可以验证（ A （ab）2a22ab+b2 B （a+b）2a2+2ab+b2 C （ab）2（a+b）24ab D
14、 （a+b） （ab）a2b2 【分析】根据图形阴影部分的面积的不同求法可得等式 【解答】解：阴影部分的面积是四个阴影小正方形的面积和，由拼图可得四个阴影小正方形可以拼成边 长为（ab）的正方形，因此面积为（ab）2， 由图 2 可知，阴影部分的面积等于边长为 a 的正方形的面积减去之间十字架的面积，即：a22ab+b2， 因此有（ab）2a22ab+b2， 故选：A 10 如图， ACB90， ACBC， BECE 于点 E， ADCE 于点 D， 下面四个结论： ABEBAD； CEBADC；ABCE；ADBEDE，其中正确的序号是（ ） A B C D 【分析】证明 BEAD，则可对进行
15、判断；证明BCECAD，则可根据“AAS”证明CEB ADC，则可对进行判断；根据全等三角形的性质可对进行判断 【解答】解：BECE 于点 E，ADCE 于点 D， BEAD， ABEBAD，所以正确； BCE+DCA90，DCA+CAD90， BCECAD， 在CEB 和ADC 中， ， CEBADC（AAS） ，所以正确； CEAD，所以错误； BECD， ADBECECDDE，所以正确 故选：A 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 2 【分析】因为2 的立方是8，所以的值为2 【解答】解：2 故答案为：2 12已知（a+1） （a2）5，则代数式 aa2的值为 7 【分析】
16、先计算多项式乘多项式，再变形方程得结论 【解答】解：（a+1） （a2）5， a2a25 即 a2a7 aa27 故答案为：7 13若二次三项式 x2+6x+m2是关于 x 的完全平方式，则常数 m 3 【分析】根据完全平方公式的定义，a22ab+b2（ab）2，解出即可 【解答】解：x2+6x+m2（x+3）2， 故 m2（3）29 故答案为：3 14如图，在ACD 中，CAD90，AC6，AD8，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F， 若 EFBF，则图中阴影部分的面积为 24 【分析】证明BAFEDF（ASA） ，则 SBAFSDEF，利用割补法可得阴影部分的面积 【
17、解答】解：ABCD， BADD， 在BAF 和EDF 中， ， BAFEDF（ASA） ， SBAFSDEF， 图中阴影部分的面积S四边形ACEF+SAFBSACD24 故答案为：24 15如图，一个直角三角形纸片，B90，AB5cm，BC12cm，AC13cm，把纸片按如图所示折叠， 使点 B 落在边 AC 上的 B处，AE 为折痕，则三角形 CEB的周长为 20 cm 【分析】由折叠的性质可得 ABAB5cm，BEBE，即可求解 【解答】解：由折叠可知：ABAB5cm，BEBE， BCACAB1358（cm） ， CEB的周长EC+BE+BCBE+EC+BC12+820（cm） ， 故答案
18、为：20 三解答题三解答题 16计算： （1）+|2|（）3（）2； （2）10019999992 【分析】 （1）根据算术平方根、绝对值、二次根式的性质以及有理数的乘方的法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可 【解答】解： （1）+|2|（）3（）2 4+2116 4+212 3； （2）10019999992 （1000+1） （10001）9992 1000219992 （1000+999） （1000999）1 19991 1998 17因式分解 （1）a3bab； （2） （x+y）2（2x+2y1） 【分析】 （1）直接提取公因式法 ab，再利用公式法分解因式，即可得
19、出答案； （2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解： （1）a3bab ab（a21） ab（a+1） （a1） ； （2） （x+y）2（2x+2y1） （x+y）22（x+y）+1 （x+y1）2 18计算与化简 （1）计算： （36a4b39a3b2+4a2b2）（3ab）2； （2）先化简，再求值 （xy）2+（3xy） （x+y）（x2y） （x+2y） ，其中 x，y 满足（x+2）2+|y3| 0 【分析】 （1）根据积的乘方、多项式除以单项式可以解答本题； （2）根据完全平方公式、多项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据（x+2）2+|y 3|0，
20、可以得到 x、y 的值，然后代入化简后的式子，即可解答本题 【解答】解： （1） （36a4b39a3b2+4a2b2）（3ab）2 （36a4b39a3b2+4a2b2）9a2b2 4a2ba+； （2） （xy）2+（3xy） （x+y）（x2y） （x+2y） x22xy+y2+3x2+3xyxyy2（x24y2） x22xy+y2+3x2+3xyxyy2x2+4y2 3x2+4y2， （x+2）2+|y3|0， x+20，y30， 解得 x2，y3， 当 x2，y3 时，原式3（2）2+43234+4912+3648 19阅读下列文字，并解决问题 已知 x2y3，求 2xy（x5y23
21、x3y4x）的值 分析：考虑到满足 x2y3 的 x，y 的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将 x2y3 整 体代入 解：2xy（x5y23x3y4x） 2x6y36x4y28x2y 2（x2y）36（x2y）28x2y 23363283 24 请你用上述方法解决问题： （1）已知 ab3，求（2a3b23a2b+4a） （2b）的值； （2）已知 x2，求 x2+的值 【分析】 （1）根据单项式乘多项式的运算法矩形计算，根据积的乘方法则变形，把已知数据代入计算即 可； （2）根据完全平方公式把原式变形，把已知数据代入计算即可 【解答】解： （1）ab3， （2a3b23a2b
22、+4a） （2b） 4a3b3+6a2b28ab 4（ab）3+6（ab）28ab 433+63283 68； （2）x2， x2+x22+2（x）2+222+26 20如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 （1）ABC 与DEF 全等吗？ （2）两个滑梯的倾斜角ABC 与DFE 的大小有什么关系 【分析】 （1）由图可得，ABC 与DEF 均是直角三角形，由已知可根据 HL 判定两三角形全等； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解 【解答】解： （1）ABC 与DEF 全等理由如下： 在 RtABC 与 RtDEF 中
23、， RtABCRtDEF（HL） ； （2）ABC+DFE90，理由如下： 由（1）知，RtABCRtDEF，则ABCDEF， DEF+DFE90， ABC+DFE90 21 【教材呈现】 ：图，图，图分别是华东师大版八年级上册数学教材第 33 页、第 34 页和第 52 页 的图形，结合图形解决下列问题： （1）分别写出能够表示图、图中图形的面积关系的乘法公式： （a+b）2a2+2ab+b2 ， （a b）2a22ab+b2 （2）图是用四个长和宽分别为 a，b 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙） ， 写出代数式（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系： （a+
24、b）2（ab）2+4ab 【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题： （3）当 m+n5，mn1 时，求 mn 的值； （4）设 A，Bm3，化简（A+B）2（AB）2 【分析】 （1）根据图、图中各个部分面积之间的关系得出乘法公式； （2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与 4 个矩形面积的和可得答案； （3）由（2）的结论，根据关系式可求答案； （4）由完全平方公式可得（A+B）2（AB）24AB，再代入求值即可 【解答】解： （1）图大正方形的边长为 a+b，根据各个部分面积之间的关系可得， （a+b）2a2+2ab+b2， 图中，最大的正方形的边长为 a，较小的正方形的边
25、长为 ab，最小的正方形的边长为 b，根据各个 部分面积之间的关系得， （ab）2a22ab+b2， 故答案为： （a+b）2a2+2ab+b2， （ab）2a22ab+b2； （2）根据大正方形的面积等于小正方形面积与 4 个矩形面积的和可得， （a+b）2（ab）2+4ab， 故答案为： （a+b）2（ab）2+4ab； （3）由（2）可得， （m+n）2（mn）2+4mn， m+n5，mn1， 25（mn）24， 即（mn）29， mn3， 答：mn 的值为3； （4）由完全平方公式得， （A+B）2（AB）2A2+2AB+B2A2+2ABB24AB， 当 A，Bm3 时， 原式4（m3
26、）m29 22如图，在长方形 ABCD 中，ABCD8cm，BC12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 向 点 C 运动，设点 P 的运动时间为 ts （1）PC （122t） cm； （用含 t 的代数式表示） （2）当 t 为何值时，ABPDCP？并说明理由 （3）如图当点 P 从点 B 开始运动时，点 Q 同时从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CD 向点 D 运动，是 否存在这样的 v 值，使得ABP 与PQC 全等？若存在，请求出 v 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据 P 点的运动速度可得 PC 的长； （2）根据全等三角形的性质即可得
27、出 BPCP 即可； （3）可分两种情况：ABPPCQ 得到 BPCQ，ABPC，ABPQCP 得到 BACQ，PB PC，然后分别计算出 t 的值，进而得到 v 的值 【解答】解： （1）点 P 从点 B 出发，以 2cm/秒的速度沿 BC 向点 C 运动，点 P 的运动时间为 t 秒时，BP 2tcm， 则 PC（122t）cm； 故答案为： （122t） ； （2）当 t3 时，ABPDCP， 理由：BP2t，CP122t， ABPDCP， BPCP， 2t122t， t3， 则当 t 为 3 时，ABPDCP； （3）当 BPCQ，ABPC 时，ABPPCQ， AB8cm， PC8cm
28、， BP1284（cm） ， 2t4，解得：t2， CQBP4，v24，解得：v2； 当 BACQ，PBPC 时，ABPQCP， PBPC， BPPC6cm， 2t6，解得：t3， CQAB8，v38，解得：v， 综上所述，当 v2 或时，ABP 与PQC 全等 23 （1）观察猜想：如图：在四边形 ABCD 中，ABAD，BAD120，BADC90，E，F 分别是 BC，CD 上的点且EAF60，延长 FD 到点 G使 DGBE，连结 AG，则线段 AG 与 AE 的 数量关系是 AGAE ，FAG 60 度； （2） 探索发现： 根据 （1） 及图， 探究线段 BE， EF， FD 之间的
29、数量关系， 其结论是 EFBE+FD ， 请说明理由； （3）拓展延伸：如图，若在四边形 ABCD 中，ABAD，B+D180，E，F 分别是 BC，CD 上 的点，且EAFBAD，上述（2）中的结论是否仍然成立？ 是 （填“是”或“否” ） ； （4）结论应用：如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙 在指挥中心南偏东 70的 B 处，并且两舰艇到指挥中心 O 的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东 方向以50海里/小时的速度前进， 同时舰艇乙沿北偏东50的方向以65海里/小时的速度前进， 2小时后， 指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，
30、且两舰艇之间的夹角为 70（EOF70） ，试求此 时两舰艇之间的距离 （请直接写出结果） 【分析】 （1）观察猜想：证明ABEADG（SAS） ，AEAG，BAEDAG，则EAFFAG 60，可求出答案； （2）探索发现：延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG，得到AEFAGF，证明 EFFG，得到答 案； （3）拓展延伸：连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C，利用全等三角形的性质证明 EFAE+FB （4） 结论应用： 连接 EF， 延长 AE， BF 相交于点 C， 首先证明， FOEAOB， 利用结论 EFAE+BF 求解即可 【解答】解： （1）观察猜想： 在ABE 和
31、ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， EAFBAD， FAGDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF， EAFFAG60， 故答案为：AEAG，60； （2）探索发现：由（1）知：ABEADG， BEDG， 在AEF 和GAF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFGF， EFFGDF+DGBE+FD 故答案为：EFBE+FD （3）拓展延伸：EFBE+FD 仍然成立 理由：如图，延长 FD 到点 G，使 DGBE，连接 AG， B+ADC180，ADG+ADC180， BADG， 又ABAD， 在ABE 和ADG 中， ， ABEADG（SAS） ， AEAG，BAEDAG， 又EAFBAD， FAGFAD+DAGFAD+BAEBADEAF， BADBADBAD， EAFGAF 在AEF 和AGF 中， ， AEFAGF（SAS） ， EFFG， 又FGDG+DFBE+DF， EFBE+FD 故答案为：是 （4）结论应用：如图，连接 EF，延长 AE，BF 相交于点 C， 在四边形 AOBC 中， AOB30+90+20140，FOE70AOB， 又OAOB，OAC+OBC60+120180，符合探索延伸中的条件， 结论 EFAE+FB 成立 即，EFAE+FB2（50+65）230（海里） 答：此时两舰艇之间的距离为 230 海里