1、2020 年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1将一元二次方程 5x214x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A5，1 B5，4 C5，4 D5，1 2下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3抛物线 y2x2与 y2x2相同的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C有最低点 D对称轴是 x 轴 4一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，
2、下列事 件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是白球 B至少有 1 个球是黑球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 5已知O 的半径等于 3，圆心 O 到点 P 的距离为 5，那么点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 6要将抛物线 yx2平移后得到抛物线 yx2+2x+3，下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 7 如图， 将AB
3、C 绕顶点 C 逆时针旋转角度 得到ABC， 且点 B 刚好落在 AB上 若A28， BCA43，则 等于（ ） A36 B37 C38 D39 8小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等他上学经过三个路口时，不 全是红灯的概率是（ ） A B C D 9如果 m、n 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B14 C10 D6 10如图，ABC 的两个顶点 A、B 在半径是的O 上，A60，B30若固定点 A，点 B 在 O 上运动，则 OC 的最小值是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，
4、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是 12一个盒中有 10 枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子， 记下颜色，再放回盒中不断重复上述过程，一共取了 300 次，其中有 100 次取到黑棋子，由此估计盒 中约有 枚白棋子 13如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BOD100，则BCD 14为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆 200 人次，前三个月累计进馆 872 人次若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率设进馆人 次的月
5、增长率为 x，依题意可列方程为 15已知二次函数 yax2+bx+c（c0）的图象开口向上，对称轴为直线 x1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） b0；4a+2b+c0；a+cb；a+bt（at+b） （t 是一个常数） 16我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长， 进而确定圆周率 某圆的半径为 R， 其内接正十二边形的周长为 C 若 R， 则 C ， （结果精确到 0.01，参考数据：2.449，1.414） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相
6、等的实数根，求 m 的值及此时方程的根 18如图，A、B、C 三点在半径为 1 的O 上，四边形 ABCO 是菱形，求的长 19在 5 件同型号的产品中，有 1 件不合格和 4 件合格品 （1）从这 5 件产品中随机抽取 1 件，直接写出抽到合格品的概率； （2）从这 5 件产品中随机抽取 2 件，求抽到的都是合格品的概率 20请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1） 如图 1， P 是平行四边形 ABCD 边上一点， 过点 P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； （2）如图 2，五边形 ABCDE 是正五边形，画一条直线把这
7、个五边形分成面积相等的两部分； （3）如图 3，ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是的中点，画一条直线把ABC 分成面积相等的两 部分 21如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，AC 是O 的直径，ACAP，连接 OP 交 AB 于点 D，连 接 PC 交O 于点 E，连接 DE （1）求证：ABCPDA； （2）求的值 22某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第 x 天的售价与销量的相关信息如下表： 第 x 天 售价（元/件） 日销售量（件） 1x30 x+40 1002x 已知该商品的进价为 20 元/件，设销售该商品的日销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函
8、数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润为 2250 元？ （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于 2400 元，请直接写出结果 23问题背景：如图（1） ，在四边形 ABCD 中若 BCCD，BADBCD90，则 AC 平分BAD小 明为了证明这个结论，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，请帮助小明完成他的作图 迁移应用：如图（2） ，在五边形 ABCDE 中，AC90，ABBC，AE+CDDE，求证：BD 平分 CDE 联系拓展：如图（3） ，在 RtABC 中，ACBC，若点 D 满足 ADAB，BDAB，点 P 是 AD 的中 点，直接写出的值 24如图，在平面直角坐标系
9、中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（m，2m+4） （m2） ，且与 x 轴相切 于点 B，y 与 x 之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记作曲线 F （1）如图 1，y时，直接写出P 的半径； 当 m1，x2 时，直接写出P 的半径 （2）求曲线 F 最低点的坐标（用含有 m 的式子表示） ； （3）如图 2，若曲线 F 最低点总在直线 yx+3 的下方，点 C（2，y1） ，D（1，y2）都在曲线 F 上， 试比较 y1与 y2的大小 2020 年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷年湖北省武汉市部分学校九年级元月调考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
10、解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1将一元二次方程 5x214x 化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A5，1 B5，4 C5，4 D5，1 【分析】先化成一般形式，即可得出答案 【解答】解：5x214x， 5x24x10， 二次项的系数和一次项系数分别是 5、4， 故选：C 2下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解 【解答】解：根据中心对称图形的概念，知 A、B、C 都是中心对称图形； D、旋转 180后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形 故选：D 3抛物线 y2x2与
11、y2x2相同的性质是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C有最低点 D对称轴是 x 轴 【分析】根据二次函数的性质即可判断 【解答】解：抛物线 y2x2的开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点； 抛物线 y2x2开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点； 故抛物线 y2x2与 y2x2相同的性质是对称轴都是 y 轴， 故选：B 4一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，下列事 件为必然事件的是（ ） A至少有 1 个球是白球 B至少有 1 个球是黑球 C至少有 2 个球是黑球 D至少有 2 个球是白球 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应
12、事件的类型即可 【解答】解：由题意，得 一只不透明的袋子中装有 4 个黑球、2 个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出 3 个球，至少有 一个黑球，是必然事件， 故选：B 5已知O 的半径等于 3，圆心 O 到点 P 的距离为 5，那么点 P 与O 的位置关系是（ ） A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法确定 【分析】根据点 P 在圆外dr点 P 在圆上dr点 P 在圆内dr，即可判断 【解答】解：r3，d5， dr， 点 P 在O 外 故选：B 6要将抛物线 yx2平移后得到抛物线 yx2+2x+3，下列平移方法正确的是（ ） A向左平移 1 个单位，再向上
13、平移 2 个单位 B向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0） ，平移后抛物线顶点坐标为（1，2） ，由此确定平移规律 【解答】解：yx2+2x+3（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（1，2） ，抛物线 yx2的顶点坐标是 （0，0） ， 则平移的方法可以是：将抛物线 yx2向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 故选：A 7 如图， 将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转角度 得到ABC， 且点 B 刚好落在 AB上 若A28， BCA43，则
14、等于（ ） A36 B37 C38 D39 【分析】 根据ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC， 且点B刚好落在AB上 A28， BCA43，可以求得CBB和CBB 的度数，然后根据三角形内角和即可得到BCB的度 数，从而可以得到 的度数，本题得以解决 【解答】解：ABC 绕顶点 C 逆时针选择角度 得到ABC，且点 B 刚好落在 AB上A 28，BCA43， AA28，CBCB， CBBA+BCA71， CBCB， CBBCBB， CBB71， BCB38， 即 等于 38， 故选：C 8小明上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红灯、绿灯的可能性都相等他上学经过三个路口时，不 全是红灯的概
15、率是（ ） A B C D 【分析】依据题意画出画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】解：画树状图： 从图中可知共有 8 种可能，其中他上学经过三个路口时，不全是红灯的有 7 种， 所以不全是红灯的概率是； 故选：D 9如果 m、n 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根，那么多项式 2n2mn2m 的值是（ ） A16 B14 C10 D6 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 n2+n4，即 n2n+4，依此可得 2n2mn2m2（ n+4）mn2m2（m+n）mn+8，然后根据根与系数的关系得到 m+n1，mn4，再利用整 体代入的方法计算
16、【解答】解：n 是一元二次方程 x2+x4 的根， n2+n4，即 n2n+4， m、n 是一元二次方程 x2+x4 的两个实数根， m+n1，mn4， 2n2mn2m2（n+4）mn2m2（m+n）mn+82+4+814 故选：B 10如图，ABC 的两个顶点 A、B 在半径是的O 上，A60，B30若固定点 A，点 B 在 O 上运动，则 OC 的最小值是（ ） A B C D 【分析】如图，设 BM 交O 于 T，连接 OT，OA，过点 O 作 OHAT 于 H，连接 CH解直角三角形求 出 CH，OH，根据 OCOHCH 求解即可 【解答】解：如图，设 BM 交O 于 T，连接 OT，
17、OA，过点 O 作 OHAT 于 H，连接 CH B30， TOA60， OTOA， OTA 是等边三角形， OTOAAT， OHAT， THAH，OH， ACBM， ACT90， CH， OCOHCH， OC 的最小值是 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11在直角坐标系中，点（1，2）关于原点对称的点的坐标是 （1，2） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于原点的对称点是（x，y） ，记忆方法是结合平 面直角坐标系的图形记忆 【解答】解：点（1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，2） ， 故答案为： （1，2） 12一个盒中有 10 枚黑棋子和若干枚白
18、棋子，这些棋子除颜色外无其他差别从盒中随机取出一枚棋子， 记下颜色，再放回盒中不断重复上述过程，一共取了 300 次，其中有 100 次取到黑棋子，由此估计盒 中约有 20 枚白棋子 【分析】首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可 【解答】解：共取了 300 次，其中有 100 次取到黑棋子， 摸到黑色棋子的概率约为， 摸到白色棋子的概率约为 1， 共有 10 可黑色棋子， 设有 x 个白色棋子，则， 解得：x20， 故答案为：20 13如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BOD100，则BCD 130 【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由圆内接四边形的
19、性质即可得出结论 【解答】解：BOD100， A50 四边形 ABCD 是圆内接四边形， BCD18050130 故答案为：130 14为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆 200 人次，前三个月累计进馆 872 人次若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率设进馆人 次的月增长率为 x，依题意可列方程为 200+200（1+x）+200（1+x）2872 【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月 的进馆人次等于 872，列方程即可； 【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为 x，则由题意得：
20、 200+200（1+x）+200（1+x）2872， 故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2872 15已知二次函数 yax2+bx+c（c0）的图象开口向上，对称轴为直线 x1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可） b0；4a+2b+c0；a+cb；a+bt（at+b） （t 是一个常数） 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系， 由抛物线对称轴的位置判断 b 与 0 的关系； 当 x2 时， y4a+2b+c；然后由图象确定 a+bt（at+b） 【解答】解：如图所示，抛物线开口方向向上，则 a0 对称轴在 y 轴右侧， a、b 异号， b0， 故正确；
21、x1， 2ab 4a+2b+c2b+2b+cc0 4a+2b+c0 故正确； 无法判断抛物线与 x 轴的交点坐标， 无法判断当 x1 时，y 的符号， a+cb0，即 a+cb 不一定成立 故错误； 根据图示知，当 x1 时，y 有最小值； 当 t1 时，有 at2+bt+ca+b+c， 所以 a+bt（at+b） （t 是一个常数） 故正确 综上所述，正确的结论是： 故答案是： 16我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术” ，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的周长， 进而确定圆周率某圆的半径为 R，其内接正十二边形的周长为 C若 R，则 C 24 ， 3.11 （结果精确到 0.01
22、，参考数据：2.449，1.414） 【分析】如图，AOB 中，AOB30，OAOB+，解三角形求出 AB，即可解决问题 【解答】解：如图，AOB 中，AOB30，OAOB+， 作 AHOB 于 H则 AHOA，OHAH， BHOBOH， AB2， 正十二边形的周长 C12224， 3.11， 故答案为：24，3.11 三解答题三解答题 17若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0 有两个相等的实数根，求 m的值及此时方程的根 【分析】利用判别式的意义得到 224m0，再解关于 m 的方程得到 m 的值，然后解原方程 【解答】解：根据题意得224m0，解得 m1 此时方程为 x2+2x+1
23、0，解得 x1x21 18如图，A、B、C 三点在半径为 1 的O 上，四边形 ABCO 是菱形，求的长 【分析】连接 OB，证明AOB，BOC 都是等边三角形，利用弧长公式计算即可 【解答】解：连接 OB 四边形 OABC 是菱形， OAABOBOCBC， AOB，BOC 都是等边三角形， AOBBOC60， AOC120， 的长 19在 5 件同型号的产品中，有 1 件不合格和 4 件合格品 （1）从这 5 件产品中随机抽取 1 件，直接写出抽到合格品的概率； （2）从这 5 件产品中随机抽取 2 件，求抽到的都是合格品的概率 【分析】 （1）根据所给信息，利用古典概型公式计算即可解决问题
24、 （2）设 5 件产品分别为 a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件，列出所 有可能情况为情况，这 2 件产品全是合格品有的情况，根据古典概型公式计算出所需概率 【解答】解： （1）P； （2）设 5 件产品分别为 a，b，c，d，E，大写代表不合格，再从这 5 件甲产品中随机抽取 2 件，可能情 况为：ab，ac，ad，bc，cd，bd，aE，bE，cE，dE，10 种情况，这 2 件产品全是合格品有 ab，ac，ad， bc，cd，bd，6 种情况， 所以 P 20请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）
25、 （1） 如图 1， P 是平行四边形 ABCD 边上一点， 过点 P 画一条直线把这个四边形分成面积相等的两部分； （2）如图 2，五边形 ABCDE 是正五边形，画一条直线把这个五边形分成面积相等的两部分； （3）如图 3，ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是的中点，画一条直线把ABC 分成面积相等的两 部分 【分析】 （1）由于平行四边形是中心对称图形，作出其对称中心，作过其对称中心的直线即可； （2）正五边形是轴对称图形，作其对称轴即可； （3）连接 OD，交 AC 于点 Q，可证 CQAQ，作过 BQ 的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相 等 【解答】解： （1）如图 1，连接
26、 AC，BD，交于点 O，作直线 PO，则直线 PO 即为所求； （2）如图 2，连接 BD，CE，交于点 P，作直线 AP，则直线 AP 即为所求； （3）如图 3，连接 OD，交 AC 于点 Q，作直线 BQ，则直线 BQ 即为所求 21如图，PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点，AC 是O 的直径，ACAP，连接 OP 交 AB 于点 D，连 接 PC 交O 于点 E，连接 DE （1）求证：ABCPDA； （2）求的值 【分析】 （1）连接 OB根据 AAS 证明ABCPDA 即可 （2）连接 OE，延长 BE 交 OP 于 J证明BDE 是等腰直角三角形即可解决问题 【解答】
27、（1）证明：连接 OB PA、PB 分别与O 相切于 A、B 两点， PAPB，OAOB，PAAC， OP 垂直平分线段 AB，OAP90， ADP90， AC 是直径， ABCADP90， CAB+DAP90，CAB+ACB90， ACBPAD， ACAP， ABCPDA（AAS） （2）解：连接 OE，延长 BE 交 OP 于 J ACAP，CAP90， ACP45， OCOE， OCEOEC45， COECAP90， OEPA， OAOC， CEPE， OPAB，BCAB， OPBC， JPEECB， JEPBEC，CEPE， CEBPEJ（ASA） ， BEEJ， ABEACE45，
28、DBJDJB45， DBDJ， BDJ90， DEBEEJ，DEBE， 22某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第 x 天的售价与销量的相关信息如下表： 第 x 天 售价（元/件） 日销售量（件） 1x30 x+40 1002x 已知该商品的进价为 20 元/件，设销售该商品的日销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，日销售利润为 2250 元？ （3）问在当月有多少天的日销售利润不低于 2400 元，请直接写出结果 【分析】 （1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可求解； （2）根据（1）中所得关系式，把 y2250 代入即可求解；
29、 （3）把 y2400 代入（1）中的关系式，根据二次函数的图象，利用直线 y2400 与抛物线的交点的横 坐标即可写出结果 【解答】解： （1）根据题意，得 y（x+4020） （1002x） 2x2+60 x+2000（1x30） （2）当 y2250 时， 22502x2+60 x+2000， x230 x+1250， 解得 x15，x225， 答：销售该商品第 5 天或第 25 天时，日销售利润为 2250 元 （3）y2x2+60 x+2000 2（x15）2+2450， 当 y2400 时， 24002（x15）2+2450， 2（x15）250 解得 x110，x220 根据二次
30、函数的图象可知： 当 10 x20 时，日销售利润不低于 2400 元 答：当月有 11 天的日销售利润不低于 2400 元 23问题背景：如图（1） ，在四边形 ABCD 中若 BCCD，BADBCD90，则 AC 平分BAD小 明为了证明这个结论，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，请帮助小明完成他的作图 迁移应用：如图（2） ，在五边形 ABCDE 中，AC90，ABBC，AE+CDDE，求证：BD 平分 CDE 联系拓展：如图（3） ，在 RtABC 中，ACBC，若点 D 满足 ADAB，BDAB，点 P 是 AD 的中 点，直接写出的值 【分析】问题背景：先判断出点 A 的对应点
31、在 AD 的延长线上，即可作出图形； 迁移应用：判断出BCGBAE，得出 BGBE，进而得出 DGDE，再判断出BDGBDE，即 可得出结论； 联系拓展： 当点 D 在 AB 上方时， 先表示出 APAD5a， 再判断出ACPBCQ 得出 CPCQ， ACPBCG，进而得出PCQ90，根据勾股定理求出 BP12a，进而得出 PQ 17a，进而求出 PCa，即可得出结论当点 D 在 AB 下方时，同的方法即可得出结论； 【解答】解：问题背景： 如图（1）所示， 作法：延长 AD，在 AD 的延长线上取一点 F 使 DFAB，连接 CF， 即：CDF 是ABC 绕点 C 顺时针旋转 90所得； 理
32、由：在四边形 ABCD 中，BADBCD90， BAD+BCD180， ABC+ADC180， ADC+CDF180， ABCCDF， BCCD， ABCFDC（SAS） ， BACDFC，ACCF， CAFCFD， BACDAC， 即：AC 平分BAD； 迁移应用：如图（2） ， 连接 BE，延长 DC，在 DC 的延长线上取一点 F，使 CGAE，连接 BG， ABCD90， BCG90A， BCAB， BCGBAE（SAS） ， BGBE， AE+CDDE， CG+CDDE， 即：DGDE， BDBD， BDGBDE（SSS） ， BDGBDE， BD 平分CDE； 联系拓展：当点 D
33、在 AB 上方时，如图（3） ， 连接 CP，在 PB 的延长线上取一点 Q，使 BQAP，连接 CQ， 设 AB13a， ADAB，BDAB， BD13a，AD10a， 点 P 是 AD 的中点， BPAPAD5a， BDAB， BPAD， APD90， ACB90， APB+ACB180， CBP+CAP180， CBP+CBQ180， CAPCBQ， ACBC， ACPBCQ（SAS） ， CPCQ，ACPBCG， PCQPCB+BCQPCB+ACPACB90， 在 RtABP 中，根据勾股定理得，BP12a， PQBP+BQ12a+5a17a， 在 RtPCQ 中，PCPQa， ， 当
34、点 D 在 AB 下方时，如图（4） ， ABBD，点 P 是 AD 的中点， BPAD， APAD，BPA90ACB， CBPCAP， 过点 C 作 CHCP 交 BP 于 H， PCH90ACB， BCHACP， CBHCAP（ASA） ， BHAP， 设 ABm，则 ADm， APADm， BHm， 在 RtAPB 时，BPm， PHBPBHm， CPm， ， 即：的值为或 24如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（m，2m+4） （m2） ，且与 x 轴相切 于点 B，y 与 x 之间存在一种确定的函数关系，其图象是一条常见的曲线，记作曲线 F （1）如图 1
35、，y时，直接写出P 的半径； 当 m1，x2 时，直接写出P 的半径 （2）求曲线 F 最低点的坐标（用含有 m 的式子表示） ； （3）如图 2，若曲线 F 最低点总在直线 yx+3 的下方，点 C（2，y1） ，D（1，y2）都在曲线 F 上， 试比较 y1与 y2的大小 【分析】 （1）如图 1，连接 PB，则 PB，可知P 的半径为； 如图 1，连接 PA，则 PAPB，由两点间的距离公式列出等式求出 y 与 x 之间的关系，将 x2 代入 即可求出 y 的值，即为P 的半径； （2）因为 P（x，y） ，A（m，2m+4） ，且 PBPA，则由两点间的距离公式列出等式求出 y 与 x
36、 之间的函 数关系式，可确定曲线 F 为抛物线，最低点即为其顶点； （3）由（2）知，曲线 F 最低点的坐标为（m，m+2） ，对称轴为直线 xm，且曲线 F 最低点总在直线 y x+3 的下方，可列出关于 m 的不等式，求出 m 的解集，然后根据二次函数的图象及性质分情况进行 讨论即可作出判断 【解答】解： （1）如图 1，连接 PB，则 PB， P 的半径为； 如图 1，连接 PA， 则 PAPB， m1， A（1，2） ， 又P（x，y） ， （1x）2+（2y）2y2， 整理，得 yx2+x+， 当 x2 时，y， P 的半径为； （2）P（x，y） ，A（m，2m+4） ，且 PBP
37、A， y2（mx）2+（2m+4y）2， 整理，得 y（xm）2+m+2， 曲线 F 为抛物线， m2， 0， 抛物线 y（xm）2+m+2 的开口向上， 曲线 F 最低点的坐标即顶点坐标为（m，m+2） ； （3）由（2）知，曲线 F 最低点的坐标为（m，m+2） ，对称轴为直线 xm， 且曲线 F 最低点总在直线 yx+3 的下方， m+2m+3， 解得，m2， 又m2， 2m2， 点 C（2，y1） ，D（1，y2）都在曲线 F 上， 则当对轴称为 m时，点 C 与点 D 关于抛物线的对称轴对称，则 y1y2； 当对称轴2m时，由二次函数的图象及性质可知，点 C 离对称轴更近，则 y1y2； 当对称轴m2 时，由二次函数的图象及性质可知，点 D 离对称轴更近，则 y1y2