1、一次函数压轴题之重叠部分一次函数压轴题之重叠部分 1如图 1，在直角坐标系中，过 A（2，0） ，B（0，4）两点的直线与直线 yx+5 交于点 E，直线 y x+5 分别交 x 轴、y 轴于 C，D 两点， （1）求直线 AB 的解析式和点 E 的坐标； （2）在射线 EB 上有一点 M，使得点 M 到直线 DC 的距离为 3，求点 M 的坐标； （3）在（1）的基础上，过点 O，A，P，Q（0，2）作正方形 OAPQ 如图 2，将正方形 OAPQ 沿 x 轴正方向平 移， 得到正方形 OAPQ， 当点 A 与点 C 重合时停止移动 设点 A的坐标为 （t， 0） ， 正方形 OAP Q与A
2、CE 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应 t 的取值范围 2将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 0（0，0） 过 边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MNAB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A， 设 OMm，折叠后的AMN 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S （）如图，当点 A与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标； （）如图，当点 A，落在第二象限时，AM 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S； （）当 S时，求点 M 的坐标（直接写出
3、结果即可） 3如图，矩形 ABCD 被对角线 AC 分为两个直角三角形，AB3，BC6现将 RtADC 绕点 C 顺时针旋转 90，点 A 旋转后的位置为点 E，点 D 旋转后的位置为点 F以 C 为原点，以 BC 所在直线为 x 轴，以过点 C 垂直于 BC 的直线为 y 轴，建立如图的平面直角坐标系 （1）求直线 AE 的解析式； （2）将 RtEFC 沿 x 轴的负半轴平行移动，如图设 OCx（0 x9） ，RtEFC 与 RtABO 的重叠部 分面积为 s；求当 x1 与 x8 时，s 的值； （3）在（2）的条件下 s 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时 x 的值；若不存在
4、，请说明理 由 4如图（1） （2） ，直线 yx+4 与两坐标轴分别相交于 A、B 点，点 M 是线段 AB 上任意一点（A、B 两点 除外） ，过 M 分别作 MCOA 于点 C，MDOB 于 D （1）若点 M 的横坐标是 a，则点 M 的纵坐标是 （用含 a 的代数式表示） （2）当点 M 在 AB 上运动时，你认为四边形 OCMD 的周长是否发生变化？并说明理由； （3）当点 M 运动到什么位置时，四边形 OCMD 的面积有最大值？最大值是多少？ （4）当四边形 OCMD 为正方形时，将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 b（0b4） ， 正方形 OCMD 与
5、AOB 重叠部分的面积为 S试求 S 与 b 的函数关系式并画出该函数的图象 5如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：yx 与直线 l2：yx+6 相交于点 M，直线 l2与 x 轴相交于点 N （1）求 M，N 的坐标 （2）矩形 ABCD 中，已知 AB1，BC2，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度 的速度移动， 设矩形 ABCD 与OMN 的重叠部分的面积为 S， 移动的时间为 t （从点 B 与点 O 重合时开始计时， 到点 A 与点 N 重合时计时开始结束） 直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）
6、 （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，S 的值最大？并求出最大值 6已知在平面直角坐标系中，直线与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，直线与 AB 相交 于 C 点，点 D 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动到点 A，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直 线和直线于 P，Q 两点（P 点不与 C 点重合） ，以 PQ 为边向左作正PQR，设正PQR 与OBC 重叠部分的面积为 S（平方单位） ，点 D 的运动时间为 t（秒） （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）若点 M（2，3）正好在PQR 的某边上，求 t 的值； （3）求 S 关于 t 的函数关系式，并
7、写出相应 t 的取值范围，求出 D 在整个运动过程中 s 的最大值 7如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与 端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 y+b 交折线 OAB 于点 E记ODE 的面积为 S （1）当点 E 在线段 OA 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围； （2）当点 E 在线段 AB 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围； （3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1
8、与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 8如图，直线 l1与坐标轴分别交于点 A、B，经过原点的直线 l2与 AB 交于点 C，与过点 A 且平行于 y 轴的 直线交于点 D，已知点 C（3，） ，且 OA8在直线 AB 上取点 P，过点 P 作 y 轴的平行线，与 CD 交于点 Q，以 PQ 为边向右作正方形 PQEF设点 P 的横坐标为 t （1）点求直线 l1的解析式； （2）当点 P 在线段 AC 上时，试求正方形 PQEF 与ACD 重叠部分（阴影部分）的面积的最大值； （3）设点 M 坐标为，在点 P 的运动过程中，点 M
9、能否在正方形 PQEF 内部？若能，求出 t 的取值 范围；若不能，试说明理由 9如图 1，在 RtAOB中，BA090，A，B两点的坐标分别为（2，1）和（0，5） ， 将 A0B绕点 O 逆时针方向旋转 90，使 OB落在 x 轴正半轴上，得AOB，点 A的对应点是 A，点 B 的对应点是 B （1）写出 A，B 两点的坐标，并求直线 AB 的解析式； （2） 如图 2， 将AOB 沿垂直于 x 轴的线段 CD 折叠，（点 C 在 x 轴上， 且不与点 B 重合， 点 D 在线段 AB 上） ， 使点 B 落在 x 轴上，对应点为点 E，设点 C 的坐标为（x，0） 当 x 为何值时，线段
10、 DE 平分AOB 的面积； 是否存在这样的点使得AED 为直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由 设CDE 与AOB 重叠部分的面积为 S，直接写出 S 与点 C 的横坐标 x 之间的函数关系式（包括自变量 x 的取值范围） 10如图，已知直线 l1：yx+与直线 l2：y2x+16 相交于点 C，l1、l2分别交 x 轴于 A、B 两点矩 形 DEFG 的顶点 D、E 分别在直线 l1、l2上，顶点 F、G 都在 x 轴上，且点 G 与点 B 重合 （1）求ABC 的面积； （2）求矩形 DEFG 的边 DE 与 EF 的长； （3）若矩形 DEFG 从原地出发，沿
11、x 轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 t（0t 12）秒，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范 围 11如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点 A动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，运动时间是 t作 PQX 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠部分的面积为 S，如图 1 （1）求点 A 的坐标 （2）当 t 为何值时，正方形 PQMN 的边 MN 恰好落在 x 轴上？如图 2 （3）当点 P 在线段 OA 上运动时
12、， 求出 S 与运动时间 t（秒）的关系式 S 是否有最大值？若有，求出 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由 12在平面直角坐标系中，直线 ykx+b 经过两点 D（0，4） ，E（4，0） ，边长为 2 个单位长度的等边ABC， 顶点 A 在该直线上滑动，在滑动过程中始终保持边 BCx 轴，且顶点 A 在 BC 的上方 （1）求直线 DE 的函数解析式； （2）在滑动过程中，当点 C 恰好落在坐标轴上时，求此时点 B 的坐标； （3）在滑动过程中，当ABC 与DOE 重叠部分的面积为ABC 面积的时，求此时点 A 到坐标轴的最大距 离 13如图 1，在等腰梯形 AB
13、CD 中，ABCO，E 是 AO 的中点，过点 E 作 EFOC 交 BC 于 F，AO4，OC6， AOC60现把梯形 ABCO 放置在平面直角坐标系中，使点 O 与原点重合，OC 在 x 轴正半轴上，点 A、B 在第一象限内 （1）求点 E 的坐标； （2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PMEF 交 OC 于点 M，过 M 作 MNAO 交折线 ABC 于点 N，连 接 PN设 PExPMN 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式； PMN 的面积是否存在最大值，若不存在，请说明理由若存在，求出面积的最大值； （3）另有一直角梯形 EDGH（H 在 EF 上，DG
14、 落在 OC 上，EDG90，且 DG3，HGBC） 现在开始操作： 固定等腰梯形 ABCO，将直角梯形 EDGH 以每秒 1 个单位的速度沿 OC 方向向右移动，直到点 D 与点 C 重合时 停止 （如图 2） 设运动时间为 t 秒， 运动后的直角梯形为 EDGH； 探究： 在运动过程中， 等腰梯 ABCO 与直角梯形 EDGH重合部分的面积 y 与时间 t 的函数关系式 14如图，直线 l 的解析式为 yx+4，它与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，平行于直线 l 的直线 m 从 原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，它与 x 轴、y 轴分别相交于 M
15、、N 两点，运 动时间为 t 秒（0t4） （1）求 A、B 两点的坐标； （2）用含 t 的代数式表示MON 的面积 S1； （3）以 MN 为对角线作矩形 OMPN，记MPN 和OAB 重合部分的面积为 S2； 当 2t4 时，试探究 S2与之间的函数关系； 在直线 m 的运动过程中，当 t 为何值时，S2为OAB 的面积的？ 1 【解答】解： （1）将点 A、B 坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得：， 故直线 AB 的表达式为：y2x4， 直线 CD 的表达式为：yx+5， 则点 C、D 的表达式分别为： （5，0） 、 （0，5） ， 联立直线 AB 表达式与直线 CD 表
16、达式：yx+5 并解得：x3， 故点 E（3，2） ； （2）如图，设点 M（m，2m4） ， 过点 M 作 MNCD 交于点 N， 则 MN3， MNCD，直线 MN 表达式中的 k 值为1， 设直线 MN 的表达式为：yx+b，将点 M 坐标代入上式并解得： 直线 MN 的表达式为：yx+（m4）， 联立并解得：x，则点 N（，） ， MN 2（m ） 2+（ 2m+4） 2（3 ） 2， 解得：m1 或 5（舍去） ， 故点 M（1，2） ； （3）如图 2（左侧图） ， 当 2t3 时，图象到达 OQPA的位置， OA2，OB4，GAOB，则2，则 GA2AA 则 SAAAGAAAAt
17、an（t2） 2； 3t4 时，如图 3，设 AP交直线 CD 于点 H， SS梯形 AAPQSEHP（t+t+23）2（t+23）t+； 如图 4， 4t5 时，图象到达 OQPA的位置， 直线 BE 交 OQ于点 H，直线 CD 交 AP于点 G， 则 AAt，AOt2，AC3t， HO2AO2（t2） ，GAAC3t， SAOHAOOH（t2） 2， 同理：SACG（3t） 2， SSACESAOHSACG3（t2） 2 （3t） 2 t 2+7t ， 故：S 2 【解答】解： （）在 RtABO 中，点 A（，0） ，点 B（0，1） ，点 O（0，0） ， OA，OB1， 由 OMm
18、，可得：AMOAOMm， 根据题意，由折叠可知BMNAMN， BMAMm， 在 RtMOB 中，由勾股定理，BM 2OB2+OM2， 可得：，解得 m， 点 M 的坐标为（，0） ； （）在 RtABO 中，tanOAB， OAB30， 由 MNAB，可得：MNA90， 在 RtAMN 中，MNAM sinOAB， ANAN cosOAB， ， 由折叠可知AMNAMN，则AOAB30， AMOA+OAB60， 在 RtCOM 中，可得 COOM tanAMOm， ， ， ， 即； （）当点 A落在第二象限时，把 S 的值代入（2）中的函数关系式中，解方程求得 m，根据 m 的取值 范围判断取舍
19、，两个根都舍去了； 当点 A落在第一象限时，则 SSRtAMN，根据（2）中 RtAMN 的面积列方程求解，根据此时 m 的取值范 围，把 S代入，可得点 M 的坐标为（，0） 3 【解答】解： （1）AB3，BC6，根据旋转的性质可知：A（6，3） ，E（3，6） ， 设函数解析式为 ykx+b， 把 A（6，3） ，E（3，6）分别代入解析式得， ， 解得， 直线 AE 解析式为： （2）当 x1 时，如图 1，重叠部分为POC， 可得：RtPOCRtBOA， ， 即：， 解得：S 当 x8 时，如图 2，重叠部分为梯形 FQAB， 可得：OF5，BF1，FQ2.5， S （3）解法一：
20、显然，画图分析，从图中可以看出：当 0 x3 与 7.5x9 时，不会出现 s 的最大值 当 3x6 时，由图 3 可知：当 x6 时，s 最大 此时， S 当 6x7.5 时，如图 4， SSOCNSOFMSBCG， S， 当时，S 有最大值， 综合得：当时，存在 S 的最大值， 解法二： 同解法一可得： 若 0 x3，则当 x3 时，S 最大，最大值为； 若 3x6，则当 x6 时，S 最大，最大值为； 若 6x7.5，则当时，S 最大，最大值为； 若 7.5x9，则当 x7.5 时，S 最大，最大值为； 综合得：当时，存在 S 的最大值， 4 【解答】解： （1）当 xa 时，代入直线的
21、解析式得：ya+4 故答案是：a+4； （2）设点 M 的横坐标为 x，则点 M 的纵坐标为x+4（0 x4，x0，x+40） ； 则：MC|x+4|x+4，MD|x|x； C四边形 OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8 当点 M 在 AB 上运动时，四边形 OCMD 的周长不发生变化，总是等于 8； （3）根据题意得：S四边形 OCMDMC MD（x+4） xx 2+4x（x2）2+4 四边形 OCMD 的面积是关于点 M 的横坐标 x（0 x4）的二次函数，并且当 x2，即当点 M 运动到线段 AB 的中点时，四边形 OCMD 的面积最大且最大面积为 4； （4）如图（2） ，当 0
22、b2 时，MEF 是等腰直角三角形，MEb， 则 S4b 2 b 2+4； 如图 10（3） ，当 2b4 时，AGH 是等腰直角三角形，AH4b，则 S（4b） 2； S 与 b 的函数的图象如下图所示： 5 【解答】解： （1）解方程组， 解得：， 则 M 的坐标是： （4，2） 在解析式 yx+6 中，令 y0，解得：x6，则 N 的坐标是： （6，0） （2）当 0t1 时，重合部分是一个三角形，OBt，则高是t，则面积是ttt 2； 当 1t4 时，重合部分是直角梯形，梯形的高是 1，下底是：t，上底是：（t1） ，根据梯形的面积 公式可以得到：St+（t1）（t） ； 当 4t5
23、时，过 M 作 x 轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是 2，上底分 别是：t+6 和（t1） ，根据梯形的面积公式即可求得 St 2+ t； 当 5t6 时， 重合部分是直角梯形， 与当 1t4 时， 重合部分是直角梯形的计算方法相同， 则 S （13 2t） ； 当 6t7 时，重合部分是直角三角形，则与当 0t1 时，解法相同，可以求得 S（7t） 2 则：S； （3）在 0t1 时，函数值 y 随 t 的增大而增大，则当 t1 时，取得最大值是：； 当 1t4 时，函数值 y 随 t 的增大而增大，则当 t4 时，取得最大值是：（4）； 当 4t5 时，是二次
24、函数，对称轴 t，则最大值是：（） 2+ ； 当 5t6 时，函数值 y 随 t 的增大而减小，所以函数一定小于； 同理，当 6t7 时，y 随 t 的增大而减小，所以函数一定小于 所以函数的最大值是： 6 【解答】解： （1）令 y0，可求 A 点的横坐标为：6； 故 A 点坐标为； （6，0） ， 令 x0，可求 B 点的纵坐标为： （0，6） ； 直线与直线联立可求 C 点坐标为： （3，3） ； （2）当 M 在 QP 上或在 RQ 上以及 RP 上时， 分别求出：，t32； （3） ， 因为 S 的最大值在范围内取到，开口向下，对称轴直线 x9，函数的自变量 部分图象在对称轴的左侧，
25、S 随 t 的增大而增大 故当 t6 时， 7 【解答】解： （1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ， （0，1） ， B（3，1） ， 若直线经过点 A（3，0）时，则 b 若直线经过点 B（3，1）时，则 b 若直线经过点 C（0，1）时，则 b1 若直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b，如图 1， 此时 E（2b，0） SOE CO2b1b； （2）若直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即b，如图 2 此时 E（3，） ，D（2b2，1） ， SS矩（SOCD+SOAE+SDBE） 3（2b2）1+（52b） （b）+3（b） bb 2，
26、 S； （3）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面 积即为四边形 DNEM 的面积 由题意知，DMNE，DNME， 四边形 DNEM 为平行四边形 根据轴对称知，MEDNED， 又MDENED， MEDMDE， MDME， 平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H， 由题易知，D（2b2，1） ， 对于 y+b，令 y0，得 x2b，则 E（2b，0） ， DH1，HE2b（2b2）2， 设菱形 DNEM 的边长为 a， 则在 RtDHN 中，由勾股定理知：a 2（2a）2
27、+12， a， S四边形 DNEMNE DH 矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 8 【解答】解： （1）设直线 l1的解析式为 ykx+b， 直线 l1与直线 l2交于点 C， 又OA8， 把 C（3，） ，A（8，0）代入上式得： ， 解得：b6，k， 直线 l1的解析式为：； （2）点 P 在线段 AC 上时，根据题意有：， ， 当 EF 在 AD 上时，t+2t68，有， 当时，S（2t6） 2， 当时，S最大， 当t8 时， 当时，； 所以，S 的最大值为； （3）当 t3 时，有， 解得：t2， 当 t3 时，有， 解得：3.6t4， 点
28、M 能在正方形 PQEF 内部，此时 t 的取值范围是 3.6t4 或 t2 9 【解答】解： （1）A（1，2） ，B（5，0） ， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b，则有： ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx+ （2）当 x时，CDy，SDEB53， 点 E 在 O 的右边 由题意，得：SDEB2（5x），x5+（舍去） ， x5 当ADE90时，得DBEDEB45，舍去， 当EAD90时，点 E 与点 O 重合，得 x 当AED90时，作 AHOB 于 H，证明AHEECD，可得 HE1 OE2 2+2（5x）5，x 当x5 时，S（5x）（x5） 2； 当 2x时，设 DE
29、、OA 交于 P，作 PMOB 与 M，设 PMh，则 OM，EM2h，OE52x 52x+2h，h（52x） ， S（5x）（52x）（52x）x 2+ x 10 【解答】解： （1）由x+0，得 x4 A 点坐标为（4，0） ， 由2x+160， 得 x8 B 点坐标为（8，0） ， AB8（4）12， 由，解得 C 点的坐标为（5，6） ， SABCAB yC12636 （2）点 D 在 l1上且 xDxB8， yD8+8， D 点坐标为（8，8） ， 又点 E 在 l2上且 yEyD8， 2xE+168， xE4， E 点坐标为（4，8） ， DE844，EF8 （3）当 0t3 时，
30、如图 1，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（t0 时，为四边形 CHFG） 过 C 作 CMAB 于 M，则 RtRGBRtCMB， ，即，RG2t， RtAFHRtAMC， SSABCSBRGSAFH36t2t（8t）（8t） ， 即 St 2+ t+ 当 3t8 时，如图 2 所示，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为梯形 HFGR，由知，HF（8t） ， RtAGRRtAMC， ，即，RG（12t） ， S（HF+RG）FG（8t）+（12t）4， 即 St+； 当 8t12 时，如图 3 所示，矩形 DEFG 与ABC 重叠部分为AGR， 由知，AG12t，RG（
31、12t） ， SAG RG（12t）（12t）即 S（12t） 2， St 28t+48 11 【解答】解： （1）联立， 解得， 所以，点 A 的坐标为（4，4） ； （2）令 y0，则x+60， 解得 x12， 点 B 的坐标为（12，0） ， OB12， 正方形 PQMN 的边 MN 恰好落在 x 轴上时，设正方形的边长为 a， PQOB， APQAOB， ， 解得 a3， 点 P 在直线 yx 上， OPN 是等腰直角三角形， OP PNa3， 点 P 运动的速度为每秒 1 个单位， t3； （3）A（4，4） ， OA4， APOAOP4t， PQx 轴， APQAOB， ， 即，
32、解得 PQ12t， 当 0t3秒，MN 在 x 轴的下方，重叠部分是矩形， 此时 SPQOP（12t）tt 2+6 t， 当 3t4秒时，MN 不在 x 轴下方，重叠部分的正方形， 此时 SPQ 2（12 t） 2， 综上所述，S 与 t 的关系式为 S； t2秒时，S 有最大值为 12 理由如下：当 0t3秒时，St 2+6 t（t4t+8）+12（t2） 2+12， 所以，当 t2秒时，S 有最大值为 12， 当 3t4秒时，S（12t） 2， 抛物线的对称轴为直线 t4， 又t4时，S 随 t 的增大而减小， t3时，S 有最大值为： （123） 29， 129， 当 t2秒时，S 有最
33、大值为 12 12 【解答】解： （1）将点 D（0，4） ，E（4，0）代入直线 ykx+b， 得：， 解得：k1，b4 故直线 DE 的函数解析式为：yx+4 （2）过点 A 作 ADBC 于点 D， 等边ABC 的边长为 2， CD1，AD 设 A（x，x+4） ，则 C（x+1，x+4） ， 当点 C 在 y 轴上时，x+10，即 x1， C（0，5） ， B（2，5） ； 当点 C 在 x 轴上时，x+40，解得 x4， C（4，0） ， B（2，0） 故 B 点坐标为（2，5）或（2，0） （3）当ABC 与DOE 重叠部分靠近 y 轴时， 设 AC 边与 y 轴交于点 M，BC
34、边交 y 轴于点 N， MNAD， CMNCAD， CMN 的面积为ABC 面积的， CMN 的面积为CDA 面积的， CN：CD1：2， CNDN1， D点横坐标为，A 点横坐标为 将 x代入直线 DE 得 y， 此时，点 A 到坐标轴的最大距离为 当ABC 与DOE 重叠部分靠近 x 轴时， 设 AC 边与 x 轴交于点 Q，AB 边交 X 轴于点 P， PEBC， APQABC， APQ 的面积为ABC 面积的， ， AZ 点 A 的纵坐标为， 将 y代入直线 DE 得 x4， 此时，点 A 到坐标轴的最大距离为 4 综合、得点 A 到坐标轴的最大距离为 答：点 A 到坐标轴的最大距离为
35、 13 【解答】解： （1）如图 1，EDOD 与 D 点， AO4，E 为 AO 的中点， AE2， AOC60 ED1，OD E（1，） ； （2）当 0 x1 时，在梯形 ABCD 中，由 ABOC，MNOA，得 MNAB4， 过点 P 作 PHMN，垂足为 H， 由 MNAO 得NMCB60所以PMH30 由 E、F 是 AB、DC 边的中点得 EFBC，由 EGBC，PMBC，得 EGPM， PMEG 在 RtPMH 中，sinPMH，所以 PHPM sin30 SPMNPH MN4， 当 1x4 时，S， 若 0 x1 时，S， 若 1x4 时，S 0， S 随 X 的增大而减小，
36、 S 不存在最大值， 综上所述，当 0 x1 时，S 存在最大值，最大值为； （3）当 0t2 时，直角梯形 EDGH落在等腰梯形内部，这时重叠部分的面积即为直角梯形面积， y（2+3）（如图 1） ， 当 2x4 时，y（EH+DG） DE（4t+5t）t+， 当 4x5 时，DC5t，DE（5t） yDC DE（5t）（5t）（5t） 2 14 【解答】解： （1）当 x0 时，y4；当 y0 时，x4 A（4，0） ，B（0，4） ； （2）MNAB， OMONt， S1OM ONt 2； （3）当 2t4 时，易知点 P 在OAB 的外面，则点 P 的坐标为（t，t） 理由：当 t2
37、时，OM2，ON2，OPMN2， 直角三角形 AOB 中，设 AB 边上的高为 h， 易得 AB4，则4h44， 解得 h2， 故 t2 时，点 P 在 l 上， 2t4 时，点 P 在OAB 的外面 F 点的坐标满足，即 F（t，4t） ， 同理 E（4t，t） ，则 PFPE|t（4t）|2t4， 所以 S2SMPNSPEFSOMNSPEF， t 2 PE PFt 2 （2t4） （2t4）t 2+8t8； 当 0t2 时，S2t 2， t 2 ， 解得 t10，t22，两个都不合题意，舍去； 当 2t4 时，S2t 2+8t8 ， 解得 t33，t4， 综上得，当 t或 t3 时，S2为OAB 的面积的