1、咸阳市咸阳市 2021 年高考模拟检测（一）年高考模拟检测（一） 数学（理科）试题数学（理科）试题 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120分钟； 2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名准考证号； 3第卷选择题必须使用 2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写 涂写，要工整、清晰； 4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在
2、每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合装题目要求的项是符合装题目要求的 1. 若集合 2 2300,1,2,3,4Ax xxB， ，则AB （ ） A. 0,2 B. 0,1,2 C. 3,4 D. 0,2,3 【答案】B 2. 设复数 1 1 i z i - = + ，那么在复平面内复数31z 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 3. 据乾陵百迷记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治 和武则天的合葬墓乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓1961年 3月被国务院公布为第一批全国重点 文物保护单位乾陵
3、气势雄伟，规模宏大登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共 526级台阶 （各台阶高度相同 ）和 18座平台，宽 11 米，全路用 32000 块富平墨玉石砌成右阶有许多象征意义比如 第一道平台的 34级台阶，象征唐高宗李治在位执政 34 年，第二道平台的 21 级台阶，象征武则天执政 21 年第九道平台的 108级台阶，象征有 108个“吉祥”现已知这 108 级台阶落差高度为 17.69 米，那么乾陵 石阶路 526 级台阶的落差高度约为（ ） A. 86.2米 B. 83.6米 C. 84.8米 D. 85.8米 【答案】A 4. 已知某圆锥的轴截面是边长为 4的正三角形，则它的体积
4、为（ ） A. 2 3 3 B. 4 3 3 C. 8 3 3 D. 2 3 【答案】C 5. 已知函数 2 ( )1 21 x f x ，且41(3) x ff ，则实数x的取值范围是（ ） A. (2,) B. (,2) C. (1,) D. (,1) 【答案】D 6. 中国书法历史悠久、源远流长书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映和丰富着华夏民族的自 然观、宇宙观和人生观谈到书法艺术，就离不开汉字汉字是书法艺术的精髓汉字本身具有丰富的意 象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体， 如图：以“国”字为例，现有甲乙两名书法爱好者分别从五
5、种书体中任意选两种进行研习，且甲乙选书体互相 独立，则甲不选隶书体，乙不选草书体的概率为（ ） A. 4 25 B. 8 25 C. 9 25 D. 18 25 【答案】C 7. 已知M经过坐标原点，半径2r ，且与直线2yx相切，则M的方程为（ ） A. 22 (1)(1)2xy或 22 (1)(1)2xy B. 22 (1)(1)2xy或 22 (1)(1)2xy C. 22 (1)(1)2xy或 22 (2)2xy D. 22 (1)(1)2xy或 22 (2)2xy 【答案】A 8. 若将函数3sin2y x的图像向右平移 6 个单位长度，平移后图像的一条对称轴为（ ） A. 5 6
6、x B. 5 12 x C. 3 x D. 2 3 x 【答案】B 9. 渭河某处南北两岸平行， 如图所示.某艘游船从南岸码头A出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度 大小为 1 10km/hv ， 东水流速度的大小为 2 6km/hv .设速度 1 v与速度 2 v的夹角为120， 北岸的点 A 在码头A的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（ ） A. 在 A 东侧 B. 在 A 西侧 C. 恰好与 A 重合 D. 无法确定 【答案】A 10. 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 上存在两点A，B关于直线6yx对称，且线段AB的中点坐 标为(2, 4)M，则
7、双曲线C的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】B 11. 在直三棱柱 111 ABCABC中，2ABBC， 2 ABC ，若该直三棱柱的外接球表面积为16， 则此直三棱柱的高为（ ） A. 4 B. 3 C. 4 2 D. 2 2 【答案】D 12. 已知函数 ( )f x是定义域为R的奇函数，且当 0 x时，函数( )e2 x f xx，若关于x的函数 2 ( ) ( )(2) ( )2F xf xaf xa恰有 2 个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. 1 ,2 e B. (, 2)(2,) C. 11 2,22,2 ee D. 11 2,2 ee 【答案】
8、C 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 若 , x y满足约束条件 20 20 2. xy xy x ， ，则3zxy的最大值为_ 【答案】14 14. 32 31x x 的展开式中常数项为_ 【答案】3 15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知3 cos 3bCac，且 AC，则sin A _ 【答案】 6 3 16. 已知函数 ( )sin(cos )cos(cos )f xxx ，现有以下命题： ( )f x是偶函数； ( )f x是以2为周期的
9、周期函数； ( )f x的图像关于 2 x 对称； ( )f x的最大值为 2 其中真命题有_ 【答案】 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 如图， 在三棱锥PABC中， 平面PAC 平面ABC，PCAC，BCAC ，2ACPC，4CB， M是PA的中点 （）求证：PA 平面MBC； （）设点N是PB的中
10、点，求二面角NMCB的余弦值 【答案】 （）证明见解析； （） 2 2 3 18. 设数列 n a是公差大于零的等差数列，已知 1 3a ， 2 24 24aa. （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 n b满足 sin() cos() n n n an b an 为奇数 为偶数 ，求 122021 bbb. 【答案】 （1）3 n an； （2）1010. 19. 某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试受新冠疫情影响，初试采取线上考 核形式，共考核A、B、C三项技能，其中A必须过关，B、C至少有一项过关才能进入面试现有甲、 乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能
11、否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项 技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立 考核技能 A B C 过关率 2 3 1 2 1 2 （）求甲应聘者能进入面试的概率； （）用X表示三位应聘者中能进面试的人数，求X的分布列及期望EX 【答案】 （） 1 2 ； （）答案见解析. 20. 设O为坐标原点，抛物线 2 :4C yx与过点 (4,0)T 直线相交于P，Q两个点 （）求证：OPOQ； （） 试判断在x轴上是否存在点M， 使得直线PM和直线QM关于x轴对称 若存在， 求出点M的坐标 若 不存在，请说明理由 【答案】 （）证明见解析； （）存，( 4,0)M 21.
12、已知函数 (21) ( )ln() 1 ax f xxa x R有两个极值点 1 x和 2 x （1）求实数a的取值范围； （2）把 22 21 12 xx xx 表示为关于a的函数( )g a，求( )g a的值域 【答案】 （1） 4 , 3 ； （2）(2,) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分作答时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 1 3 xt yt （t 为参数） （1）求直线l的普通方程，说明 C是哪一种曲线； （2）设,M N分别为l和 C 上的动点，求|MN的最小值 【答案】 （1）:4l xy，曲线 C 是焦点在 x轴上的椭圆； （2）2 2 5 . 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数 ( ) |2 |1|,f xxxxR （）求( ) 2f x 的解集； （）若( )f xkx有 2个不同实数根，求实数 k的取值范围 【答案】 （）1x x 或 1 3 x； （）2 3k