1、咸阳市咸阳市 2021 年高考模拟检测（一）年高考模拟检测（一） 数学（文科）试题数学（文科）试题 注意事项：注意事项： 1本试卷共 4 页，满分 150 分，时间 120分钟； 2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3第 I卷选择题必须使用 2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用 0.5毫米黑色墨水签字笔书 写，涂写要工整、清晰； 4考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1. 若集合 2 2300,1,2,3,4Ax xxB， ，则AB （ ） A. 0,2 B. 0,1,2 C. 3,4 D. 0,2,3 【答案】B 2. 设复数 1 1 i z i - = + ，那么在复平面内复数1z 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 3. 据乾陵百迷记载：乾陵是陕西关中地区唐十八陵之一，位于乾县县城北部的梁山上，是唐高宗李治 和武则天的合葬墓乾陵是目前保存最完好的一座帝王陵墓1961年 3月被国务院公布为第一批全国重点 文物保护单位乾陵气
3、势雄伟，规模宏大登乾陵需要通过一段石阶路，如图所示，石阶路共 526级台阶 （各台阶高度相同 ）和 18座平台，宽 11 米，全路用 32000 块富平墨玉石砌成右阶有许多象征意义比如 第一道平台的 34级台阶，象征唐高宗李治在位执政 34 年，第二道平台的 21 级台阶，象征武则天执政 21 年第九道平台的 108级台阶，象征有 108个“吉祥”现已知这 108 级台阶落差高度为 17.69 米，那么乾陵 石阶路 526 级台阶的落差高度约为（ ） A. 86.2米 B. 83.6米 C. 84.8米 D. 85.8米 【答案】A 4. 已知某圆锥的轴截面是边长为 4的正三角形，则它的侧面积
4、为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 5. 中国书法历史悠久、源远流长书法作为一种艺术，以文字为载体，不断地反映着和丰富着华夏民族的 自然观、宇宙观和人生观谈到书法艺术，就离不开汉字，汉字是书法艺术的精髓，汉字本身具有丰富的 意象和可塑的规律性，使汉字书写成为一门独特的艺术我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书 体，如图：以“国”字为例，现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习，则他恰好不选草书 体的概率为（ ） A. 3 5 B. 2 5 C. 4 5 D. 1 5 【答案】A 6. 设 1 3 2020 1 ln2,log,2 2021 abc，
5、则（ ） A. abc B. acb C. cba D. cab 【答案】D 7. 已知向量a b， 满足| 4( 3, 6)ab， 且(2 )( 3)aba b 则向量a与向量b的夹角是 （ ） A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 【答案】C 8. 函数 ln| | x y x 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知O的圆心是坐标原点 O，且被直线 330 xy截得的弦长为3，则O的方程为（ ） A. 22 1xy B. 22 2xy C. 22 3xy D. 22 4xy 【答案】C 10. 设函数( ) cos2 3 f xx ，则 ( )f x在
6、0, 2 上的单调递减区间是（ ） A. 0 6 , B. 0, 3 C. , 3 2 D. , 6 2 【答案】D 11. 已知双曲线 22 12 22 :1(0,0) xy CabFF ab ， ，分别是双曲线 C左右焦点， 且 12 2FF 过点 2 F作 双曲线 C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P，若 2 OPF的面积取最大值时，双曲线 C的离心率为（ ） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】D 12. 已知函数 2,0 ( ) ,0 xx f x x x ，若函数( )( )(1)g xf xm x有三个零点，则实数 m的取值范围是 （ ） A. 1 ,1 2 B. 1
7、,1 3 C. 1 0, 2 D. 1 0, 3 【答案】C 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 若 , x y满足约束条件 20 20 2. xy xy x ， ，则3zxy的最大值为_ 【答案】14 14. 若偶函数 ( )f x满足(4)( )( 1)1f xf xf ， ，则(2021)f_ 【答案】-1 15. 已知有大小相同的三个正方形并排摆放，如图所示，其中, 均为锐角，则sin = 4 _ 【答案】1 16. 已知 , 是两个平面， ,m n是两条直线有
8、下列命题： 如果/ / ,mn n，那么/m； 如果/ / ,.mmn ，那么/mn； 如果/ / ,m，那么/ /m； 如果 , n mn ，那么m 其中所有真命题的序号是_ 【答案】 三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17. 设数列 n a是等差数列，已知 13 3,9aa （I）求数列 n a的通项公式；
9、 （）设 1 3 n nn b a a ，求 122021 bbb 【答案】 （I）3 n an； （） 2021 6066 . 18. 如图， 在三棱锥PABC中， 平面PAC 平面 ,2,4,ABC PCAC BCAC ACPCCBM 是PA的中点 （1）求证：PA 平面MBC； （2）设点 N是PB的中点，求三棱锥NMBC的体积 【答案】 （1）证明见解析； （2） 2 3 . 19. 随着互联网的飞速发展，我国智能手机用户不断增加，手机在人们日常生活中也占据着越来越重要的地 位某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，将 1840 岁的人 群称为“青年人
10、”（引用青年联合会对青年人的界定） ，其余人群称为“非青年人”根据调查发现“青年人”使 用智能手机占比为60%，“非青年人”使用智能手机占比为40%；日均使用时长情况如下表： 时长 2 小时以内 23小时 3 小时以上 频率 0.4 0.3 0.3 将日均使用时长在 2 小时以上称为“频繁使用人群”， 使用时长在 2小时以内称为“非频繁使用人群” 已知“频 繁使用人群”中有 3 4 是“青年人” 现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查， 采用随机抽样的方法， 抽取一个容量为 200的样 本，请你根据上面提供的数据 （）补全下列22列联表； 青年人 非青年人 合计 频繁使用人群 非
11、频繁使用人群 合计 （）根据列联表的独立性检验，判断有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ，其中na b cd 以参考数据：独立性检验界值表 2 0 P KK 0.15 0.10 0.050 0 025 0.010 0 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】 （）列联表见解析； （）有99%的把握认为“日均使用智能于机时长与年龄有关” 20. 设 O为坐标原点，抛物线 2 :4C yx与过点 (4,0)T 直线相交于,P Q两个点 （1）求证：OPOQ； （2）求OP
12、Q面积的最小值 【答案】 （1）证明见解析； （2）16. 21. 设函数 2 ( ) ( )e , ( ) x xf x f xxg x x ， （I）求函数 ( )f x的单调区间； （）设对于任意 12 ,1,ex x ，且 12 xx ，都有 12 1212 g xg xm xxx x 恒成立，求实数m取值范围 【答案】 （I） ( )f x的单调递减区间是(, 1) ，单调递增区间是( 1,) ； （） 1,) （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分，考生从分，考生从 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分作答
13、时用分作答时用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22. 直角坐标系xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos sin x y （为参数） ，直线l的参数方程为 1 3 xt yt （t 为参数） （1）求直线l的普通方程，说明 C是哪一种曲线； （2）设,M N分别为l和 C 上的动点，求|MN的最小值 【答案】 （1）:4l xy，曲线 C 是焦点在 x轴上的椭圆； （2）2 2 5 . 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23. 已知函数 ( ) |2 |1|,f xxxxR （）求( ) 2f x 的解集； （）若( )f xkx有 2个不同的实数根，求实数 k 的取值范围 【答案】 （）1x x 或 1 3 x； （）2 3k