1、2020 学年第一学期八年级期终学业评价调测学年第一学期八年级期终学业评价调测数学数学试卷试卷 （满分：100 分 考试时间：120 分钟 考试中不允许使用计算器 命题人：姚志敏） 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 16a B 3b C b a D 45 2如果 ab，那么下列各式中正确的是（ ） Aa+1b+1 Ba+3b+3 Cab D 22 ab 3. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果CAB=DBA，那么下列条件中不能 判定ABDBAC 的 是（ ） AD=C BCAD=DBC CAD=BC DBD=AC 4下列选项中
2、，可以用来证明命题“若 a 0 ，则 a 0 ”是假命题的反例的是（ ） Aa=1 Ba=0 Ca=1 Da=2 5关于一次函数 y5x3 的描述，下列说法正确的是（ ） A图象经过第一、二、三象限 B向下平移 3 个单位长度，可得到 y5x C函数的图象与 x 轴的交点坐标是（0，3） D图象经过点（1，2） 6等腰三角形的一个内角为 70 ，则另外两个内角的度数分别是（ ） A55 ，55 B70 ，40 或 70 ，55 C70 ，40 D55 ，55 或 70 ，40 7如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx-1 相交于点 P，点 P 的横坐标为-1，则关于 x 的不等式 x+bkx
3、-1 的解 集在数轴上表示正确的是 （ ） A. B. C. D. 8如图，已知矩形 OABC，A（4，0） ，C（0，4） ，动点 P 从点 A 出发，沿 ABCO 的路线匀速运 动， 设动点 P 的运动路程为 t， OAP 的面积为 S， 则下列能大致反映 S 与 t 之间关系的图象是 （ ） A B C D 9. 如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且 S ABC 8，则 S BEF 的值是 （ ） A.2 B. 3 C.4 D. 5 10. 已知点 P 是ABC 内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则 P 点叫ABC 的费马点 （Ferma
4、t point） 已经证明：在三个内角均小于 120的ABC 中，当APB=APC=BPC=1200 时，P 就是ABC 的费马点若点 P 是腰长为 6 的等腰直角三角形 DEF 的费马点，则 PD+PE+PF=（ ） A6 B3+ 3 C6 3 D9 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11 “对顶角相等”的逆命题是 12一个三角形的三边长分别为 6，8，10，则这个三角形最长边上的中线为 13若点 B(7a14，a3)在第四象限，则 a 的取值范围是 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1） ，B（- 1，1） ，C（-1，-2） ，D（1，-2）.现把一条长为 2021
5、 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA 的顺序紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 15. 如果三角形三边长分别为 1 2 ，k ， 7 2 ，则化简 2 123625kkk的结果是 162002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图 ，它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图 1） ，且大正方形的面积是 15，小 正方形的面积是 3，直角三角形的较短直角边为 a，较长直角边为 b如果将四个全等的直角三角形按如 图 2 的形式摆放，那么图 2 中最
6、大的正方形的面积为 17如图，等边三角形纸片 ABC，点 E 在 AC 边上，点 F 在 AB 边上，沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 的位置，且 EDBC，则EFD 18 已知点 P 是直线 y = 2x + 4 上的一个动点， 若点 P 到两坐标轴的距离相等， 则点 P 的坐标是 19如图，在ABC 中，ABC 的平分线与 AC 的垂直平分线相交于点 D，过点 D 作 DFBC，DG AB，垂足分别为 F、G若 BG5，AC6，则ABC 的周长是 20如图，在 RtABC 中，CACB，M 是 AB 的中点，点 D 在 BM 上，AECD，BFCD，垂足分 别为 E，F，
7、连接 EM则下列结论中： BFCE； AEMDEM；AECE= 2 ME；DE2+DF22DM2； 若 AE 平分BAC，则 EF：BF= 2 ：1； 正确的有 （只填序号） 三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21 （本小题满分 6 分） （1）化简： 188313 1 （2）解不等式组 36 3 10 4 x x 22. （本小题满分 6 分） 如图， 是两张形状和大小完全相同的方格纸， 方格纸中每个小正方形的边长均为 1， 线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2） 在图
8、2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上， 且ACD 的面积为 8 23 （本小题满分 7 分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时， 油箱中油量为 5L，在整个过程中，油箱里的油量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系如图所 示 （1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L （2）求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值 24 （本小题满分 5 分）如图，BAD=CAE，AB=AD，AC=AE且 E，F，C，D 在
9、同一直线上 （1）求证：ABCADE； （2）若B=30，BAC=100，点 F 是 CE 的中点，连结 AF，求FAE 的度数 25 （本小题满分 8 分）某商店销售 A 型和 B 型两种型号的平板，销售一台 A 型平板可获利 120 元， 销售一台 B 型平板可获利 140 元该商店计划一次购进两种型号的平板共 100 台，其中 B 型平板的进 货量不超过 A 型平板的 3 倍设购进 A 型平板 x 台，这 100 台平板的销售总利润为 y 元 （1）求 A 型平板至少多少台？ （2）该商店购进 A 型、B 型平板各多少台，才能使销售利润最大？ （3） 若限定商店最多购进 A 型平板 60
10、 台，则这 100 台平板的销售总利润能否为 13600 元？若能，请 求出此时该商店购进 A 型平板的台数；若不能，请求出这 100 台平板销售总利润的范围 26 （本小题满分 8 分）定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾 股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点. （1） 如图， 已知ABC 为勾股高三角形， 其中 A 为勾股顶点， AD 是 BC 边上的高.若 BD=1， CD=2， 求高 AD 的长； （2） 如图，ABC 中，AB=AC=3，BC=3 3 -3，求证：ABC 是勾股高三角形. 27 （本小题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，直线 m
11、 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B.且点 A 2 3,0，BAO = 60 .点 C 为 AB 中点，过点 C 作直线 n 垂直于 m，交 x 轴于点 D. （1）请直接写出 B、C、D 的坐标. （2）在 x 轴上找一点 E, 使得 SBCE=6，求点 E 的坐标. （3）直线 m 上有一点 M, y 轴上有一点 N, 若DMN 是等腰直角三角形，求出点 M 的坐标. 第 27 题 备用图 1 备用图 2 2020 学年第一学期期末学业评价调测试卷学年第一学期期末学业评价调测试卷 八年级数学参考答案八年级数学参考答案 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 2 3 4 5 6
12、7 8 9 10 B B C A D D A A A B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11、 相等的角是对顶角 12、 5 13、 -2a3 14、 (0,1) 15、 11-3k 16、 27 17、 45 18、 4 4 4, 4 3 3 , 19、16 20、 三、解答题（本大题共 7 小题 , 共 50 分） 21、 (1)3 22 23 1 22 (2) 解得2x，.1，解得：1x .1，12x 22、 （1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B； （2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D； 23、解： （1）由
13、图象可得， 机器每分钟加油量为：30103（L） ， 机器工作的过程中每分钟耗油量为： （305）（6010）0.5（L） ， 故答案为：3，0.5； （2）当 10 x60 时，设 y 关于 x 的函数解析式为 yax+b， 1030 605 ab ab ，解得， 0.5 35 a b ， 即机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y0.5x+35（10 x60） ； （3）当 3x302 时，得 x5， 当0.5x+35302 时，得 x40， 即油箱中油量为油箱容积的一半时 x 的值是 5 或 40 24、 （1）BAD=CAE BAD+DAC=CAE+DAC 即BAC=DAE AB=
14、AD，AC=AE ABCADE（SAS） （2）B+ACB+BAC=180 ACB=180BBAC=50 ABCADE ACB=AED=50 点 F 是 CE 的中点 AFCE FAE=90E=40 25、解： （1）100 x3x，解得 x25 A 型平板至少 25 台。 （2）据题意得，y=120 x+140（100 x）=20 x+14000； 200， （第 24 题） y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x=25 时，y 取最大值，则 100 x=75， 即商店购进 25 台 A 型平板和 75 台 B 型平板的销售利润最大； （3）25x60 12800y13500 1
15、3600 不能达到 26、解： （1）解：AD 是 BC 边上的高，BD=1，CD=2， AB2=AD2+1，AC2=AD2+4， ABC 为勾股高三角形，其中 A 为勾股顶点， AC2-AB2=AD ， 即(AD +4)-(AD +1)=AD ， AD=3 （2）证明：AB=AC=3 , 点 A 不可能为勾股顶点 作 BH 垂直 AC 于 D 点 H ,如图, 设 HC=x，由题意，得 BC2-CH2=BH2=AB2-AH2， 2 2 22 33333xx, x=63 3， BH2=BC2-CH2= 22 3 3363 318 327 AB2-BC2= 2 2 33 3318 327 BH2=AB2-BC2 ABC 是勾股高三角形. 27、 （1） B( 0 , 6 ) , C(3, 3 ), D(2 3, 0 ) （2）E 在 A 的左侧时，设 E(m,0) BCEABEACE SSS 2 362 33 6 22 mm , 2 34m E(2 34,0) E 在 A 的右侧时，2 34m ,E(2 34,0) （3）D 为直角顶点时， 232, 23 232,23 M 为直角顶点时， 3 33, 3 33 3 33,3 33 N 为直角顶点时， 2 3,0 （讨论一种情况正确给 2 分，两种情况给 3 分，三种情况给 4 分）