1、2020 年广西贵港市港南区中考数学三模试卷年广西贵港市港南区中考数学三模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，分在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的， 每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选、或多选均得零分）分，选错、不选、或多选均得零分） 1一个数的绝对值是 2020，这个数是（ ） A2020 B2020 C2020 或2020 D 22017 年 12 月 24 日全国大概有 1.23106人参加研究生招生考试，1.23106这个数的原数为（ ） A12300 B
2、123000 C1230000 D12300000 3如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 4函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 且 x0 5下列计算正确的是（ ） Ab2b3b6 B （b5）2b7 C （a+b）2a2+b2 D （a+2） （a2）a24 6一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的方差是（ ） A3.2 B3.5 C4 D5 7在平面直角坐标系中，点 P（3，m2+4m+5）关于原点对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8下列命题中真命题是（ ） A方程 x23x0 必有实数根
3、B两锐角之和一定是钝角 C如果 x20，那么 x0 D如果两个角相等，那么它们是对顶角 9如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD110，则BOD 的度数是（ ） A70 B120 C140 D160 10如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP10，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 NM4， 则 OM 的值（ ） A2 B3 C4 D5 11如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BC4，tanABC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A6
4、 B8 C10 D12 12抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中： abc0； b24ac0； 9a3b+c0； 若点（0.5，y1） ， （2，y2）均在抛物线上，则 y1y2； 5a2b+c0 其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算：3（2） 14小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，小明做“布”手势的概率是 15小磊将一把直尺和一只含 30角的三角板如图叠放，若180，则2 16已知关于 x 的不等式组
5、的整数解有且只有 2 个，则 m 的取值范围是 17如图，RtABC 中，C90，AC12，BC5分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3、S4则 S1+S2+S3+S4等于 18如图，在直角坐标系中，一直线 l 经过点 M（，1） ，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且 MAMB， 若O1是ABO 的内切圆，O2，与O1、l、y 轴分别相切，O3与O2、l、y 轴分别相切， 按此规律，则O2020的半径 r2020 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分）
6、 19 （1）计算：sin45|+（） 2（3.14）0 （2）解分式方程： 20已知：如图，ABC 中，ABBC，B120 （1）在 AC 上作一点 M，使 AMBM（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AM3，则 CM 21如图，已知反比例函数 y1的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，2） （1）求这两个函数的解析式； （2）观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 22武汉某中学开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试 结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（不合格）三种类型如图是对该校初一（
7、1）班和初一（2）班全体 同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题 （1）此次被调查的学生总人数是 人；扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角为 ； （2）补全折线统计图； （3）如果该校初一年级学生共有 1200 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类学生约为多少 人？ 23某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件为尽快减少库存，商场 决定降价促销经调查，若该商品每降价 2 元，每天可多销售 16 件 （1）每天要想获得 510 元的利润，那么每件应降价多少元？ （2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润
8、？最大利润是多少元？ 24如图，在 RtABC 中，BAC90，BD 是ABC 的平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的D 与 AC 相交于点 E （1）求证：BC 是D 的切线； （2）若 AB5，sinC，求 CE 的长 25如图，直线 yx1 与抛物线 yx2+6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶点为 C，连结 AC （1）求 A，D 两点的坐标； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合） ，连接 PA、PD 当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积； 当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标 26如图，在平行四边形 ABCD 中，ADDB 于点 D，将平行四
9、边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G 的位置 （1）求证：ADEGDF； （2）若 AEBD，求CFG 的度数； （3）在（2）的条件下，连接 CG，探究线段 CG 与 AD 的数量关系，并说明理由 2020 年广西贵港市港南区中考数学三模试卷年广西贵港市港南区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1一个数的绝对值是 2020，这个数是（ ） A2020 B2020 C2020 或2020 D 【分析】利用绝对值的实际意义判断即可 【解答】解：一个数的绝对值是 2020，这个数是
10、 2020 或2020 故选：C 22017 年 12 月 24 日全国大概有 1.23106人参加研究生招生考试，1.23106这个数的原数为（ ） A12300 B123000 C1230000 D12300000 【分析】先根据 10 的指数确定原数的整数位数，再把 a 的小数点移动 n 位即得原数 【解答】解：1.231061230000 故选：C 3如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】解：从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选 项 B 符合题意 故选：B 4函数 y中，自变量
11、 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx0 Dx2 且 x0 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义， 被开方数大于或等于 0， 分母不等于 0， 可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：， 解得：x2 且 x0 故选：D 5下列计算正确的是（ ） Ab2b3b6 B （b5）2b7 C （a+b）2a2+b2 D （a+2） （a2）a24 【分析】直接利用整式的混合运算法则进而计算得出答案 【解答】解：A、b2b3b5，故此选项错误； B、 （b5）2b10，故此选项错误； C、 （a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误； D、 （a+2） （a2）a24，故此选项正确；
12、 故选：D 6一组数据 3，4，x，6，8 的平均数是 5，则这组数据的方差是（ ） A3.2 B3.5 C4 D5 【分析】先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算 【解答】解：由题意得：x55（3+46+8）4， 数据的方差 S2（35）2+（45）2+（45）2+（65）2+（85）23.2 故选：A 7在平面直角坐标系中，点 P（3，m2+4m+5）关于原点对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 【解答】解：m2+4m+5（m+2）2+10， 点 P（3，m2+4m+5）关于原点对称点为：3，（m2+4
13、m+5）， 则（m2+4m+5）0， 故点 P（3，m2+4m+5）关于原点对称点在第四象限 故选：D 8下列命题中真命题是（ ） A方程 x23x0 必有实数根 B两锐角之和一定是钝角 C如果 x20，那么 x0 D如果两个角相等，那么它们是对顶角 【分析】根据一元二次方程、对顶角、有理数乘方和角关系判断解答即可 【解答】解：A、在方程 x23x0 中，90，必有实数根，是真命题，符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，如 40+3070，原命题是假命题，不符合题意； C、如果 x20，那么 x0 或 x0，原命题是假命题，不符合题意； D、如果两个角相等，它们不一定是对顶角，原命题是假命题
14、，不符合题意； 故选：A 9如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD110，则BOD 的度数是（ ） A70 B120 C140 D160 【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为O 的内接四边形，BCD110， A180BCD70， 由圆周角定理得，BOD2A140， 故选：C 10如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP10，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若 NM4， 则 OM 的值（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】作 PHMN 于 H，根据等腰三角形的性质求出 MH，根据直角三角形的性质求出 OH，
15、计算即 可 【解答】解：过点 P 作 PHMN 于 H， PMPN， MHNHMN2， AOB60， OPH30， OP10， OHOP5， OMOHMH3， 故选：B 11如图，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，BC4，tanABC4，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角函数求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关
16、于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， BC4， BD2， tanABC4， 解得 AD8， EF 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC8+410 故选：C 12抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，图象过（1，0）点，部分图象如图所示，下列判断中： abc0； b24ac0； 9a3b+c0； 若点（0.5，y1） ，
17、（2，y2）均在抛物线上，则 y1y2； 5a2b+c0 其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：抛物线对称轴 x1，经过（1，0） ， 1，a+b+c0， b2a，c3a， a0， b0，c0， abc0，故错误， 抛物线与 x 轴有交点， b24ac0，故正确， 抛物线与 x 轴交于（3，0） ， 9a3b+c0，故正确， 点（0.5，y1） ， （2，y2）均在抛物线上， 0.52， 则 y1y2；故错误， 5a2b+c5a4a3a2a0，故正确， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13计算：3（2） 6 【
18、分析】根据有理数乘法法则计算 【解答】解：3（2）（32）6 14小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，小明做“布”手势的概率是 【分析】画树状图展示所有 9 个等可能的结果数，再找出小明做“布”手势的结果数，然后根据概率公 式求解 【解答】解：把“石头、剪子、布”分别记为： “石、剪、布” ，画树状图为： 共有 9 个等可能的结果数，其中小明做“布”手势的结果数为 3 个， 小明做“布”手势的概率为 15小磊将一把直尺和一只含 30角的三角板如图叠放，若180，则2 110 【分析】根据平行线的性质和四边形的内角和解答即可 【解答】解：将一把直尺和一只含 30角的三角板如图叠放， ab，
19、1380， 4180318080100， 2360490603601009060110， 故答案为：110 16已知关于 x 的不等式组的整数解有且只有 2 个，则 m 的取值范围是 5m4 【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定 m 的范围 【解答】解：， 解得 x， 解得 xm， 则不等式组的解集是 mx 不等式组有 2 个整数解，则整数解是3，4 则5m4 故答案是：5m4 17如图，RtABC 中，C90，AC12，BC5分别以 AB、AC、BC 为边在 AB 的同侧作正方形 ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为 S1、S2、S3
20、、S4则 S1+S2+S3+S4等于 90 【分析】过 D 作 BM 的垂线交 BM 于 N，通过证明 S1+S2+S3+S4RtABC 的面积3，依此即可求解 【解答】解：过 D 作 BM 的垂线交 BM 于 N， 图中 S2SRtDOI，SBOCSMND， S2+S4SRtABC 四边形 ABDE、ACFG、BCIH 均为正方形， AEAB，AGAC，GACB90，BCHI， 在 RtAGE 与 RtACB中， ， RtAGERtACB（HL） ， 在 RtDNB 与 RtBHD 中， ， RtDNBRtBHD， S1+S2+S3+S4 S1+S3+（S2+S4） ， RtABC 的面积+
21、RtABC 的面积+RtABC 的面积 RtABC 的面积3 12523 90 故答案为：90 18如图，在直角坐标系中，一直线 l 经过点 M（，1） ，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且 MAMB， 若O1是ABO 的内切圆，O2，与O1、l、y 轴分别相切，O3与O2、l、y 轴分别相切， 按此规律，则O2020的半径 r2020 【分析】连接 OO1、AO1、BO1，作 O1 DOB 于 D，O1 EAB 于 E，O1 FOA 于 F，将三角形 ABO 分 解成三个三角形，再根据三个三角形的面积之和等于ABO 的面积，即可得出半径的值，再根据题意依 次列出O2，O3的半径大小
22、，找出规律即可 【解答】解：连接 OO1、AO1、BO1，作 O1 DOB 于 D，O1 EAB 于 E，O1 FOA 于 F，如图所示： 则 O1 DO1 EO1 Fr1， M 是 AB 的中点， B（0，2） ，A（2，0） ， 则 SOO1BOBr1r1， SAO1OAOr1r1 SAO1BABr1r12r1 SAOB222； SAOBSOO1B+SAO1O+SAO1B（3+）r12， r11； 同理得：r2，r3， rn， 依此类推可得：O2020的半径 r2020 故答案为： 三解答题三解答题 19 （1）计算：sin45|+（） 2（3.14）0 （2）解分式方程： 【分析】 （1
23、）原式利用特殊角的三角函数值，立方根的性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整 数指数幂法则计算即可求出值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解： （1）原式|2|+41 12+41 2； （2）去分母得：2x1x3， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 20已知：如图，ABC 中，ABBC，B120 （1）在 AC 上作一点 M，使 AMBM（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若 AM3，则 CM 6 【分析】 （1）作 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 M 即可； （2）根据已知条件可得AC30，再
24、根据线段垂直平分线的性质可得 AMBM，根据 30 度角所 对直角边等于斜边一半即可得结论 【解答】解： （1）如图，点 M 即为所求； （2）ABBC，B120， AC30， 由（1）知：AMBM， AMBA30， CBM90， CM2BM2AM6 故答案为：6 21如图，已知反比例函数 y1的图象与一次函数 y2ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，2） （1）求这两个函数的解析式； （2）观察图象，写出使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）把 A 点代入反比例函数解析式可求得 k，再把 B 点坐标代入反比例函数解析式可求得 m， 把 A、B 两点坐标代入
25、一次函数解析式，可求得两函数解析式； （2）结合图象可知当反比例函数图象在一次函数图象的下方时，可求得 x 取值范围 【解答】解： （1）A（1，4）在反比例函数 y1的图象上， k4， 反比例函数解析式为 y1， 点 B（m，2）在反比例函数 y1的图象上， 2m4，解得 m2， B 点坐标为（2，2） ， 一次函数 y2ax+b 的图象过点 A（1，4）和点 B（2，2） ， ，解得， 一次函数解析式为 y22x+2； （2）由图象可知当反比例函数图象在一次函数图象下方时，对应的 x 的取值范围为2x0 或 x1， 使得 y1y2成立的自变量 x 的取值范围2x0 或 x1 22武汉某中学
26、开展了周末网课学习活动，为了解学生网课学习效果进行了抽样测试，该校教导处把测试 结果分为 A（优秀） 、B（良好） 、C（不合格）三种类型如图是对该校初一（1）班和初一（2）班全体 同学进行测试后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题 （1）此次被调查的学生总人数是 100 人；扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角为 36 ； （2）补全折线统计图； （3）如果该校初一年级学生共有 1200 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类学生约为多少 人？ 【分析】（1） 根据 B 类的人数和所占的百分比求出总人数， 根据 A 类的人数求出 A 类人数所占的百分比， 从而得
27、出 C 类的人数所占的百分比，再乘以 360即可得出类型 C 的扇形的圆心角度数； （2）用总人数乘以 C 类所占的百分比求出 C 类的人数，从而补全统计图； （3）用该校初一年级学生总数乘以 C 类学生所占的百分比即可得出答案 【解答】解： （1）由扇形统计图知 B 类型人数所占比例为 58%，从折线图知 B 类型总人数是 26+3258 人， 所以此次被调查的学生总人数5858%100 人； A 类的人数有：18+1432 人， 故 A 类所占的百分比是：3210032%， 所以 C 类所占的百分比是：158%32%10%， 扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角为：36010%36，
28、故答案为：100，36； （2）初一（1）班 C 类的人数有：10%10028 人，补图如下： （3）根据题意得： 120010%120（名） ， 答：此次调查结果估计该校初一年级中 C 类学生约为 120 人 23某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每天可以销售 48 件为尽快减少库存，商场 决定降价促销经调查，若该商品每降价 2 元，每天可多销售 16 件 （1）每天要想获得 510 元的利润，那么每件应降价多少元？ （2）每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【分析】 （1）设每件商品应降价 x 元，根据每件商品的利润乘以销售量等于 5
29、10 元，得关于 x 的一元二 次方程，求得方程的解，再根据尽快减少库存作出取舍，则问题得解 （2）设每件商品应降价 y 元，每天获得的利润为 w 元，根据题意得出 w 关于 x 的二次函数并将其写成 顶点式，按照二次函数的性质可得答案 【解答】解： （1）设每件商品应降价 x 元，由题意得： （4030 x） （16+48）510， 解得：x11.5，x22.5， 为了尽快减少库存， x2.5， 答：每件商品应降价 2.5 元 （2）设每件商品应降价 y 元，每天获得的利润为 w 元，由题意得： w（4030y） （16+48） 8y2+32y+480 8（y2）2+512 80， 当 y2
30、 时，w 有最大值 512 每件商品的售价为 40238（元） 答：每件商品的售价为 38 元时，每天可获得最大利润，最大利润是 512 元 24如图，在 RtABC 中，BAC90，BD 是ABC 的平分线，以点 D 为圆心，DA 为半径的D 与 AC 相交于点 E （1）求证：BC 是D 的切线； （2）若 AB5，sinC，求 CE 的长 【分析】 （1）过点 D 作 DFBC 于点 F，根据角平分线的性质得到 ADDF根据切线的判定定理即可 得到结论； （2）根据切线的性质得到 ABFB，再求出 CF8，AC12，设 DFDEr，然后根据勾股定理列方 程，进而得到结论 【解答】 （1）
31、证明：过点 D 作 DFBC 于点 F，如图： BAD90， ADAB， BD 平分ABC， ADDF AD 是D 的半径，DFBC， BC 是D 的切线； （2）解：BAC90 AB 与D 相切， sinC，AB5， BC13， BC 是D 的切线， ABFB5， CFBCFB8，AC12， 设 DFDEr， 在 RtDFC 中，由勾股定理得：r2+82（12r）2， 解得：r， CEACAE122 25如图，直线 yx1 与抛物线 yx2+6x5 相交于 A、D 两点抛物线的顶点为 C，连结 AC （1）求 A，D 两点的坐标； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 A、D 不重合） ，
32、连接 PA、PD 当点 P 的横坐标为 2 时，求PAD 的面积； 当PDACAD 时，直接写出点 P 的坐标 【分析】 （1）由于 A、D 是直线直线 yx1 与抛物线 yx2+6x5 的交点，要求两个交点的坐标，需 可联立方程组求解； （2）求得 P 点坐标，得出 PDx 轴，再把 PD 作为底边，D 点的纵坐标为高，根据三角形的面积公 式计算便可； 分两种情况解答：过 D 点作 DPAC，与抛物线交于点 P，求出 AC 的解析式，进而得 PD 的解析式， 再解 PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得 P 点坐标；当 P 点在 AD 上方时，延长 DP 与 y 轴交于 F 点，
33、过 F 点作 FGAC 与 AD 交于点 G，则CADFGDPDA，则 FGFD，设 F 点坐标为（0，m） ，求出 G 点的坐标（用 m 表示） ，再由 FGFD，列出 m 的方程，便可求得 F 点坐标， 从而求出 DF 的解析式，最后解 DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得 P 点坐标 【解答】解： （1）联立方程组， 解得， A（1，0） ，D（4，3） ， （2）点 P 的横坐标为 2， P（2，3） ， D（4，3） ， PDx 轴，PD2， SPADPDyD233； 过点 D 作 DPAC，与抛物线交于点 P，则PDACAD， yx2+6x5（x3）2+4， C（3
34、，4） ， 设 AC 的解析式为：ykx+b（k0） ， A（1，0） ， ， ， AC 的解析式为：y2x2， 设 DP 的解析式为：y2x+n， 把 D（4，3）代入，得 38+n， n5， DP 的解析式为：y2x5， 联立方程组， 解得， 此时 P（0，5） ， 当 P 点在直线 AD 上方时，延长 DP，与 y 轴交于点 F，过 F 作 FGAC，FG 与 AD 交于点 G， 则FGDCADPDA， FGFD， 设 F（0，m） ， AC 的解析式为：y2x2， FG 的解析式为：y2x+m， 联立方程组， 解得， G（m1，m2） ， FG，FD， FGFD， ， m5 或 1，
35、F 在 AD 上方， m1， m1， F（0，1） ， 设 DF 的解析式为：yqx+1（q0） ， 把 D（4，3）代入，得 4q+13， q， DF 的解析式为：yx+1， 联立方程组 ， 此时 P 点的坐标为， 综上，P 点的坐标为（0，5）或 26如图，在平行四边形 ABCD 中，ADDB 于点 D，将平行四边形 ABCD 沿 EF 所在直线折叠，使点 B 落在点 D 的位置，点 C 落在点 G 的位置 （1）求证：ADEGDF； （2）若 AEBD，求CFG 的度数； （3）在（2）的条件下，连接 CG，探究线段 CG 与 AD 的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）根据折叠的性质
36、，得到AG，ADDG，再根据轴对称的性质即可得到 AEFG，进 而运用 SAS 判定ADEGDF（SAS） ； （2） 根据 BDAB， 可得 sinA， 进而得到A30， 再根据 DFCFFG， 即可得到FDG DGFA30，即可得出CFGFDG+DGF60； （3）连接 CG，根据 BCDG，BCDG，可得四边形 BCGD 是平行四边形，再根据CBD90，可 得到四边形 BCGD 是矩形，由矩形的性质得出 CGBD，由直角三角形的性质可得出答案 【解答】解： （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC，AC， 由折叠可知，BCDG，CFFG，GC，EF 垂直
37、平分 BD， AG，ADDG， 又ADBD， EFADBC， 点 E、F 分别平分 AB、CD， AEBEABCDCFDF， AEFG， 在ADE 和GDF 中， ， ADEGDF（SAS） ； （2）AEBD，AEBEAB， BDAB， sinA， A30， DFCFFG， FDGDGFA30， CFGFDG+DGF60； （3）ADCG 理由如下：如图，连接 CG 由折叠可知，BCDG，BCDG， 四边形 BCGD 是平行四边形， ADBD，ADBC， BCBD， CBD90， 四边形 BCGD 是矩形， CGBD， 由（2）得，A30， 在 RtADB 中，tanA， CGADtan30AD， ADCG