1、2020-2021 学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 16 个小题，共个小题，共 42 分分.10 小题各小题各 3 分，分，116 小题各小题各 2 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 2某校九年级进行了 3 次数学周测，甲、乙两名同学 3 次数学成绩的平均
2、分都是 98 分，方差分别是 S甲 2 3.6，S乙 24.6，则这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲和乙一样稳定 D不能确定 3如图，某河堤迎水坡 AB 的坡比 itanCAB1：，堤高 BC5m，则坡面 AB 的长是（ ） A5 m B10m C5m D8 m 4某班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8，10，16，16这组数 据的平均数、众数分别为（ ） A9，10 B10，10 C11，16 D16，16 5如图，ABCDEF，AD4，BCDF3，则 BE 的长为（ ） A B C4 D6 6已知 、 是一元二次方程 x2+x
3、20 的两个实数根，则 + 的值是（ ） A3 B1 C1 D3 7如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，S3，则 ABC 的面积为（ ） A15 B12 C9 D6 8某中学生环保小组抽样调查了某社区 10 户家庭 1 周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只） ：6、 5、7、8、7、5、8、10、5、9利用这些数据估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约（ ） A21000 只 B20000 只 C14000 只 D98000 只 9如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是（ ） AAC2ADAB BBC2BDAB C
4、ACDB DADCACB 10下列说法错误的是（ ） A如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍，那么它的各边也扩大为原来的 5 倍 B如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍，那么它的周长也扩大为原来的 5 倍 C相似三角形对应高的比等于对应中线的比 D相似多边形的面积比等于周长比的平方 11一元二次方程（x+3） （x+6）x+1 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 12 如图是用卡钳测量容器内径的示意图， 现量得卡钳上 A， D 两个端点之间的距离为 10cm， 则容器的内径是（ ） A5cm B10cm C15cm D2
5、0cm 13受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马” ，2018 年我国快递业务量为 500 亿件，2020 年快递量预计将达到 740 亿件，若设快递量平均每年增长率为 x， 则下列方程中，正确的是（ ） A500（1+x）2740 B500（1+2x）740 C500（1+x）740 D500（1x）2740 14如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与DAF
6、的面积之比为（ ） A9：16 B3：4 C9：4 D3：2 16 代数学中记载，形如 x2+8x33 的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造一个面积为 x2 的正方形， 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形， 得到大正方形的面积为33+1649， 则该方程的正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+10 x+m0 时，构造出如图 2 所示的图 形，已知阴影部分的面积为 50，则该方程的正数解为（ ） A6 B C2 D55 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 17已知，则 18
7、若一组数据 x1，x2，xn的方差为 9，则数据 2x1+3，2x2+3，2xn+3 的方差为 19某种服装原价为 200 元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价 110 元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元，则每次降价的百分率是 20如图，在ABC 中，BAC120，在ABC 的外部和内部（不包括边）分别取点 D，E，若 AD AE4，BD8，CE2，CAD 的补角等于CAE，则下列结论： 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上； ACB+ABCBAD+CAE； ACEBAD； BC 的最大值是 14 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号
8、） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 个小题，共个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21已知ABC 三个顶点的坐标分别 A（0，2） ，B（3，3） ，C（2，1） （1）画出ABC； （2）以原点为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍，在网格图中画出放大后的图形A1B1C1； （3）在（2）中，ABC 内一点 P（a，b）的对应点为 P1，直接写出 P1的坐标 22下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 BC1m，DE
9、1.5m，BD5m 23 某学校七八两个年级各有学生 500 人， 为了普及冬奥知识， 学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛， 为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制） ，分别从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a、七八年级的样本成绩分布如下： 0 x 9 10 x 19 20 x 29 30 x 39 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0 八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1 （说明：成绩在 50 分以下为不合格在 5069
10、分为合格，70 分及以上为优秀） b、七年级成绩在 6069 一组的是：61，62，63，65，66，68，69 c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下： 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 m n 80% 八 63.3 67 40% 90% 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表中 m ，n （2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十 名，则小军是 年级的学生（选填“七”或“八” ） ； （3）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由； （4）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数 2
11、42019 年 12 月 17 日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟 大的祖国又前进了一大步！如图， “山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达 B 处时，测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处，此时测得小 岛 C 位于航母的北偏东 70方向 （1）ACB ； （2）求航母的速度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos37 0.8，tan370.75） 25在ABC 中，AB6，BC5，AC4，D 是线段 AB 上一点，且 DB
12、4，过点 D 作 DE 与线段 AC 相 交于点 E，使以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，求 DE 的长请根据下列两位同学的交流回答 问题： （1）写出正确的比例式及后续解答； （2）指出另一个错误，并给予正确解答 26知识经验 我们知道，如果两个因式的积为 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；反之，如果两个因式中任何一 个为 0，那么它们的积也等于 0 即：如果 ab0，那么 a0，或 b0 知识迁移 解方程： （x+1） （x+2）0 解： （x+1） （x+2）0 x+10，或 x+20 x11，或 x22 解方程：x2+6x70 解：x2+6x70 x2+23x+323
13、270 （x+3）2160 （x+3）2420 （x+3+4） （x+34）0 （x+7） （x1）0 x+70，或 x10 x17，或 x21 理解应用 （1）解方程：x210 x390 拓展应用 （2）如图，有一块长宽分别为 80cm，60cm 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方 形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子求所剪去的小 正方形的边长 2020-2021 学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选
14、择题（共 16 小题）小题） 1用配方法解方程 x2+6x+40 时，原方程变形为（ ） A （x+3）29 B （x+3）213 C （x+3）25 D （x+3）24 【分析】把常数项 4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解：由 x2+6x+40 可得：x2+6x4， 则 x2+6x+94+9， 即： （x+3）25， 故选：C 2某校九年级进行了 3 次数学周测，甲、乙两名同学 3 次数学成绩的平均分都是 98 分，方差分别是 S甲 2 3.6，S乙 24.6，则这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是（ ） A甲 B乙 C甲和乙一样稳定 D不能确定 【分
15、析】根据方差的意义求解可得 【解答】解：S甲 23.6，S 乙 24.6， S甲 2S 乙 2， 这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是甲， 故选：A 3如图，某河堤迎水坡 AB 的坡比 itanCAB1：，堤高 BC5m，则坡面 AB 的长是（ ） A5 m B10m C5m D8 m 【分析】先根据 tanCAB1：得出BAC30，结合 BC5m 可得 AB2BC10m 【解答】解：tanCAB， 在 RtABC 中，BAC30， 又BC5m， AB2BC10m， 故选：B 4某班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：5，8，10，16，16这组数 据的平均数、众
16、数分别为（ ） A9，10 B10，10 C11，16 D16，16 【分析】根据平均数和众数的定义解答即可得出答案 【解答】解：这组数据的平均数是： （5+8+10+16+16）511； 16 出现了 2 次，出现的次数最多， 众数是 16； 故选：C 5如图，ABCDEF，AD4，BCDF3，则 BE 的长为（ ） A B C4 D6 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出 EC 即可 【解答】解：ABCDEF， ， ， EC， BEBC+EC3+， 故选：A 6已知 、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 + 的值是（ ） A3 B1 C1 D3 【分析】直接利用根与系数的关
17、系求解 【解答】解：、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根， +1 故选：C 7如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，S3，则 ABC 的面积为（ ） A15 B12 C9 D6 【分析】根据位似变换的概念得到ABCA1B1C1，BCB1C1，根据相似三角形的面积比等于相似比 的平方计算，得到答案 【解答】解：ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形， ABCA1B1C1，BCB1C1， OBCOB1C1， ， （）2， S3， ABC 的面积3412， 故选：B 8某中学生环保小组抽样调查了某社区 10 户家庭 1
18、周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只） ：6、 5、7、8、7、5、8、10、5、9利用这些数据估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约（ ） A21000 只 B20000 只 C14000 只 D98000 只 【分析】 直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量， 进而估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用 环保方便袋数量 【解答】解：每户平均每周使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）7（只） ， 故该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约为：2000714000（只） 故选：C 9如图，下列选项中不能判定ACDABC 的是
19、（ ） AAC2ADAB BBC2BDAB CACDB DADCACB 【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、AC2ADAB， ， AA， ACDABC，故本选项不符合题意； B、BC2BDAB， ， 添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意； C、AA，ACDB， ACDABC，故本选项不符合题意； D、AA，ADCACB， ACDABC，故本选项不符合题意； 故选：B 10下列说法错误的是（ ） A如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍，那么它的各边也扩大为原来的 5 倍 B如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍，那么它的周长也扩大为原来的 5 倍
20、C相似三角形对应高的比等于对应中线的比 D相似多边形的面积比等于周长比的平方 【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的性质判断 【解答】解：A、如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍，那么它的各边也扩大为原来的倍，本 选项说法错误，符合题意； B、如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍，那么它的周长也扩大为原来的 5 倍，本选项说法正确， 不符合题意； C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比，本选项说法正确，不符合题意； D、相似多边形的面积比等于周长比的平方，本选项说法正确，不符合题意； 故选：A 11一元二次方程（x+3） （x+6）x+1 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实
21、数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先化为一般形式，再求出 b24ac 的值，根据 b24ac 的正负即可得出答案 【解答】解： （x+3） （x+6）x+1， x2+8x+170， 这里 a1，b8，c17， b24ac82411740， 没有实数根 故选：D 12 如图是用卡钳测量容器内径的示意图， 现量得卡钳上 A， D 两个端点之间的距离为 10cm， 则容器的内径是（ ） A5cm B10cm C15cm D20cm 【分析】首先连接 AD、BC，然后判定AODBOC，根据相似三角形的性质可得， 进而可得答案 【解答】解：连接 AD、BC， ，AODB
22、OC， AODBOC， ， A，D 两个端点之间的距离为 10cm， BC15cm， 故选：C 13受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素， “快递业”成为我国经济的一匹“黑马” ，2018 年我国快递业务量为 500 亿件，2020 年快递量预计将达到 740 亿件，若设快递量平均每年增长率为 x， 则下列方程中，正确的是（ ） A500（1+x）2740 B500（1+2x）740 C500（1+x）740 D500（1x）2740 【分析】设快递量平均每年增长率为 x，根据我国 2018 年及 2020 年的快递业务量，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解 【解答】解：
23、设快递量平均每年增长率为 x， 依题意，得：500（1+x）2740 故选：A 14如图所示，ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D2 【分析】 根据网格构造直角三角形， 由勾股定理可求 AD、 BD， 再根据三角函数的意义可求出 tanA 的值 【解答】解：如图，连接 BD，由网格的特点可得，BDAC， AD2，BD， tanA， 故选：A 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE：EC3：1，连接 AE 交 BD 于点 F，则DEF 的面积与DAF 的面积之比为（ ） A9：16 B3：4 C9：4 D3：2 【分析】先根
24、据平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，则 DE：AB3：4，再证明DEFBAF， 利用相似比得到，然后根据三角形面积公式求DEF 的面积与DAF 的面积之比 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，ABCD， DE：EC3：1， DE：ABDE：DC3：4， DEAB， DEFBAF， ， DEF 的面积与DAF 的面积之比EF：AF3：4 故选：B 16 代数学中记载，形如 x2+8x33 的方程，求正数解的几何方法是： “如图 1，先构造一个面积为 x2 的正方形， 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形， 得到大正方形的面积为33+1649， 则该方程的
25、正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+10 x+m0 时，构造出如图 2 所示的图 形，已知阴影部分的面积为 50，则该方程的正数解为（ ） A6 B C2 D55 【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为，先计算出大正方形的面积等于阴影 部分的面积+4 个小正方形的面积，从而可得大正方形的边长，再用其减去两个空白正方形的边长即可得 解 【解答】解：如图 2，先构造一个面积为 x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形，得到大正方形的面积为： 50+450+2575， 该方程的正数解为255 故选：D 二填空题二填空题 17已知，则 【
26、分析】根据比例的性质得出 ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解：， ab， ； 故答案为： 18若一组数据 x1，x2，xn的方差为 9，则数据 2x1+3，2x2+3，2xn+3 的方差为 36 【分析】根据如果一组数据 x1，x2，xn的方差为 S2，那么另一组数据 ax1+b，ax2+b，axn+b 的 方差为 a2S2求解即可 【解答】解：设一组数据 x1，x2xn的方差 S29， 则另一组数据 2x1+3，2x2+32xn+3 的 S222S236， 故答案为：36 19某种服装原价为 200 元，现连续两次降价，每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价 1
27、10 元，且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元，则每次降价的百分率是 20% 【分析】设每次降价的百分率为 x，根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元，即可得出 关于 x 的一元二次方程， 解之即可得出 x 的值， 再由价后的价格不能低于原价 110 元， 即可确定 x 的值 【解答】解：设每次降价的百分率为 x， 依题意，得：200（1x）200（1x）232， 整理，得：25x225x+40， 解得：x10.220%，x20.880% 当 x20%时，200（1x）2128110，符合题意； 当 x80%时，200（1x）28110，不符合题意，舍去 故答案
28、为：20% 20如图，在ABC 中，BAC120，在ABC 的外部和内部（不包括边）分别取点 D，E，若 AD AE4，BD8，CE2，CAD 的补角等于CAE，则下列结论： 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上； ACB+ABCBAD+CAE； ACEBAD； BC 的最大值是 14 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【分析】由垂直平分线的判定定理可判断；根据，但题中并没有ADBCEA，可判断 ；延长 DA 至 F，由BAC120，则ACB+ABC60，BAD+CAF60，即可判断； 由三角形的三边关系可判断 【解答】解：ADAE4， 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上，故正确
29、； ADAE4，BD8，CE2， ， 但题中并没有ADBCEA， ACE 不一定相似于BAD，故错误； 延长 DA 至 F，如图： 在ABC 中，BAC120， ACB+ABC60， CAD+CAE180，CAD+CAF180， CAECAF， BAC120， BAD+CAEBAD+CAF60， ACB+ABCBAD+CAE，故正确； 2AC6，4AB12， 6AB+AC18， 不能确定 BC 的最大值，故错误 正确的结论是 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 21已知ABC 三个顶点的坐标分别 A（0，2） ，B（3，3） ，C（2，1） （1）画出ABC； （2）以原点
30、为位似中心，将ABC 放大到原来的 2 倍，在网格图中画出放大后的图形A1B1C1； （3）在（2）中，ABC 内一点 P（a，b）的对应点为 P1，直接写出 P1的坐标 【分析】 （1）直接利用已知点坐标进而画出图形即可； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可； （3）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可 【解答】解： （1）如图所示：ABC 即为所求； （2）如图所示：A1B1C1即为所求； （3）P1坐标为： （2a，2b） 22下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 BC1m，DE1.
31、5m，BD5m 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：ABCADE， 则， 即， 解得：AB10， 答：小河的宽度为 10m 23 某学校七八两个年级各有学生 500 人， 为了普及冬奥知识， 学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛， 为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制） ，分别从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 a、七八年级的样本成绩分布如下： 0 x 9 10 x 19 20 x 29 30 x 39 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90
32、x 100 七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0 八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1 （说明：成绩在 50 分以下为不合格在 5069 分为合格，70 分及以上为优秀） b、七年级成绩在 6069 一组的是：61，62，63，65，66，68，69 c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下： 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 m n 80% 八 63.3 67 40% 90% 根据以上信息，回答下列问题： （1）上述表中 m 64 ，n 30% （2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在的年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十 名，则小军是
33、 八 年级的学生（选填“七”或“八” ） ； （3）根据样本数据，你认为哪个年级的竞赛成绩更好，请说明理由； （4）根据样本数据，请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数 【分析】 （1）根据中位数的求法求出 m 的值，用样本中七年级优秀的学生人数除以 20 得到 n 的值； （2）八年级的平均数是 63.3 分，而中位数是 67 分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名； （3）从平均数、数据的离散程度等方面进行判断， （4）用 1000 乘样本优秀率即可 【解答】 解： （1） 将七年级成绩从小到大排列后处在第 10、 11 位的两个数的平均数为 （63+65） 264， 即 m64， 70 分
34、及以上为优秀， 优秀率 n100%30% 故答案为：64，30%； （2）八年级的平均数是 63.3 分，而中位数是 67 分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名， 所以小军是八年级的学生 故答案为：八； （3）答案不唯一，合理即可 比如：七年级的竞赛成绩更好理由如下：从平均数上看七年级的较 高， 从数据的离散程度上看七年级较整齐， 七年级的竞赛成绩更好 又如： 八年级的竞赛成绩更好 理 由如下：八年级成绩的中位数、优秀率、合格率都高于七年级，说明大部分同学的成绩较高，八年 级的竞赛成绩更好 （4）1000350（人） 故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是 350 人 242019 年 12
35、 月 17 日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟 大的祖国又前进了一大步！如图， “山东舰”在一次试水测试中，由东向西航行到达 B 处时，测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处，此时测得小 岛 C 位于航母的北偏东 70方向 （1）ACB 33 ； （2）求航母的速度 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75，sin370.6，cos37 0.8，tan370.75） 【分析】 （1）过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D由题意可知，ACD70，B
36、CD37，则 可求出答案； （2）在直角三角形中分别求出 BDBCsinBCD18，CDBCcosBCD24，AD24tanACD 66，则答案可求出 【解答】解： （1）过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D 由题意可知，ACD70，BCD37， ACBACDBCD33， 故答案为：33 （2）如图，在 RtBCD 中，BC30，BCD37， BDBCsinBCD18，CDBCcosBCD24， 在 RtACD 中，CD24，ACD70， AD24tanACD66， 航母的速度为（6618）1.532（海里/时） 答：航母的速度为 32 海里/时 25在ABC 中，AB6，BC5，
37、AC4，D 是线段 AB 上一点，且 DB4，过点 D 作 DE 与线段 AC 相 交于点 E，使以 A，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，求 DE 的长请根据下列两位同学的交流回答 问题： （1）写出正确的比例式及后续解答； （2）指出另一个错误，并给予正确解答 【分析】 （1）根据相似三角形的性质可得出结论； （2）有一个没有进行分类讨论，过点 D 作ADEACB，则ADEACB，可得出结论 【解答】解（1）， （2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点 D 作ADEACB， 则ADEACB， ， 综合以上可得，DE或 26知识经验 我们知道，如果两个因式的积为 0，那么这两个因式中
38、至少有一个等于 0；反之，如果两个因式中任何一 个为 0，那么它们的积也等于 0 即：如果 ab0，那么 a0，或 b0 知识迁移 解方程： （x+1） （x+2）0 解： （x+1） （x+2）0 x+10，或 x+20 x11，或 x22 解方程：x2+6x70 解：x2+6x70 x2+23x+323270 （x+3）2160 （x+3）2420 （x+3+4） （x+34）0 （x+7） （x1）0 x+70，或 x10 x17，或 x21 理解应用 （1）解方程：x210 x390 拓展应用 （2）如图，有一块长宽分别为 80cm，60cm 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相
39、同的小正方 形，然后将四周突出的部分折起来，就可以做成底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子求所剪去的小 正方形的边长 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）设小正方形边长为 xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示，从而这个长方体盒子 的底面的长是（802x）cm，宽是（602x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面 积，列出方程求解即可 【解答】解： （1）x210 x390 （x5）2820 （x58） （x5+8）0 （x13） （x+3）0 x130，或 x+30 x113，x23 （2）设小正方形边长为 xcm， 由题意得： （802x） （602x）1500 整理得：x270 x+8250 解得：x55（舍去）或 x15 答：截去的正方形的边长为 15cm