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河北省唐山市玉田县、滦南县2020-2021学年九年级上期中数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 16 个小题,共个小题,共 42 分分.10 小题各小题各 3 分,分,116 小题各小题各 2 分,在每小题给出的四个选项中,分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的) 1用配方法解方程 x2+6x+40 时,原方程变形为( ) A (x+3)29 B (x+3)213 C (x+3)25 D (x+3)24 2某校九年级进行了 3 次数学周测,甲、乙两名同学 3 次数学成绩的平均

2、分都是 98 分,方差分别是 S甲 2 3.6,S乙 24.6,则这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是( ) A甲 B乙 C甲和乙一样稳定 D不能确定 3如图,某河堤迎水坡 AB 的坡比 itanCAB1:,堤高 BC5m,则坡面 AB 的长是( ) A5 m B10m C5m D8 m 4某班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中,捡废弃塑料袋的个数分别为:5,8,10,16,16这组数 据的平均数、众数分别为( ) A9,10 B10,10 C11,16 D16,16 5如图,ABCDEF,AD4,BCDF3,则 BE 的长为( ) A B C4 D6 6已知 、 是一元二次方程 x2+x

3、20 的两个实数根,则 + 的值是( ) A3 B1 C1 D3 7如图,ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形,若 C1为 OC 的中点,S3,则 ABC 的面积为( ) A15 B12 C9 D6 8某中学生环保小组抽样调查了某社区 10 户家庭 1 周内使用环保方便袋的数量,结果为(单位:只) :6、 5、7、8、7、5、8、10、5、9利用这些数据估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约( ) A21000 只 B20000 只 C14000 只 D98000 只 9如图,下列选项中不能判定ACDABC 的是( ) AAC2ADAB BBC2BDAB C

4、ACDB DADCACB 10下列说法错误的是( ) A如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍,那么它的各边也扩大为原来的 5 倍 B如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍,那么它的周长也扩大为原来的 5 倍 C相似三角形对应高的比等于对应中线的比 D相似多边形的面积比等于周长比的平方 11一元二次方程(x+3) (x+6)x+1 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 12 如图是用卡钳测量容器内径的示意图, 现量得卡钳上 A, D 两个端点之间的距离为 10cm, 则容器的内径是( ) A5cm B10cm C15cm D2

5、0cm 13受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素, “快递业”成为我国经济的一匹“黑马” ,2018 年我国快递业务量为 500 亿件,2020 年快递量预计将达到 740 亿件,若设快递量平均每年增长率为 x, 则下列方程中,正确的是( ) A500(1+x)2740 B500(1+2x)740 C500(1+x)740 D500(1x)2740 14如图所示,ABC 的顶点在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为( ) A B C2 D2 15如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE:EC3:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与DAF

6、的面积之比为( ) A9:16 B3:4 C9:4 D3:2 16 代数学中记载,形如 x2+8x33 的方程,求正数解的几何方法是: “如图 1,先构造一个面积为 x2 的正方形, 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形, 得到大正方形的面积为33+1649, 则该方程的正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+10 x+m0 时,构造出如图 2 所示的图 形,已知阴影部分的面积为 50,则该方程的正数解为( ) A6 B C2 D55 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 4 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 17已知,则 18

7、若一组数据 x1,x2,xn的方差为 9,则数据 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的方差为 19某种服装原价为 200 元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价 110 元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元,则每次降价的百分率是 20如图,在ABC 中,BAC120,在ABC 的外部和内部(不包括边)分别取点 D,E,若 AD AE4,BD8,CE2,CAD 的补角等于CAE,则下列结论: 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上; ACB+ABCBAD+CAE; ACEBAD; BC 的最大值是 14 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号

8、) 三、解答题(本大题有三、解答题(本大题有 6 个小题,共个小题,共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21已知ABC 三个顶点的坐标分别 A(0,2) ,B(3,3) ,C(2,1) (1)画出ABC; (2)以原点为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍,在网格图中画出放大后的图形A1B1C1; (3)在(2)中,ABC 内一点 P(a,b)的对应点为 P1,直接写出 P1的坐标 22下表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 BC1m,DE

9、1.5m,BD5m 23 某学校七八两个年级各有学生 500 人, 为了普及冬奥知识, 学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛, 为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制) ,分别从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩 进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息 a、七八年级的样本成绩分布如下: 0 x 9 10 x 19 20 x 29 30 x 39 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0 八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1 (说明:成绩在 50 分以下为不合格在 5069

10、分为合格,70 分及以上为优秀) b、七年级成绩在 6069 一组的是:61,62,63,65,66,68,69 c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下: 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 m n 80% 八 63.3 67 40% 90% 根据以上信息,回答下列问题: (1)上述表中 m ,n (2)小军的成绩在此次抽样之中,与他所在的年级的抽样相比,小军的成绩高于平均数,却排在了后十 名,则小军是 年级的学生(选填“七”或“八” ) ; (3)根据样本数据,你认为哪个年级的竞赛成绩更好,请说明理由; (4)根据样本数据,请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数 2

11、42019 年 12 月 17 日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟 大的祖国又前进了一大步!如图, “山东舰”在一次试水测试中,由东向西航行到达 B 处时,测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处,此时测得小 岛 C 位于航母的北偏东 70方向 (1)ACB ; (2)求航母的速度 (参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos37 0.8,tan370.75) 25在ABC 中,AB6,BC5,AC4,D 是线段 AB 上一点,且 DB

12、4,过点 D 作 DE 与线段 AC 相 交于点 E,使以 A,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似,求 DE 的长请根据下列两位同学的交流回答 问题: (1)写出正确的比例式及后续解答; (2)指出另一个错误,并给予正确解答 26知识经验 我们知道,如果两个因式的积为 0,那么这两个因式中至少有一个等于 0;反之,如果两个因式中任何一 个为 0,那么它们的积也等于 0 即:如果 ab0,那么 a0,或 b0 知识迁移 解方程: (x+1) (x+2)0 解: (x+1) (x+2)0 x+10,或 x+20 x11,或 x22 解方程:x2+6x70 解:x2+6x70 x2+23x+323

13、270 (x+3)2160 (x+3)2420 (x+3+4) (x+34)0 (x+7) (x1)0 x+70,或 x10 x17,或 x21 理解应用 (1)解方程:x210 x390 拓展应用 (2)如图,有一块长宽分别为 80cm,60cm 的矩形硬纸板,在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方 形,然后将四周突出的部分折起来,就可以做成底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子求所剪去的小 正方形的边长 2020-2021 学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级(上)期中数学试卷学年河北省唐山市玉田县、滦南县九年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选

14、择题(共 16 小题)小题) 1用配方法解方程 x2+6x+40 时,原方程变形为( ) A (x+3)29 B (x+3)213 C (x+3)25 D (x+3)24 【分析】把常数项 4 移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数 6 的一半的平方 【解答】解:由 x2+6x+40 可得:x2+6x4, 则 x2+6x+94+9, 即: (x+3)25, 故选:C 2某校九年级进行了 3 次数学周测,甲、乙两名同学 3 次数学成绩的平均分都是 98 分,方差分别是 S甲 2 3.6,S乙 24.6,则这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是( ) A甲 B乙 C甲和乙一样稳定 D不能确定 【分

15、析】根据方差的意义求解可得 【解答】解:S甲 23.6,S 乙 24.6, S甲 2S 乙 2, 这两名同学 3 次数学成绩较稳定的是甲, 故选:A 3如图,某河堤迎水坡 AB 的坡比 itanCAB1:,堤高 BC5m,则坡面 AB 的长是( ) A5 m B10m C5m D8 m 【分析】先根据 tanCAB1:得出BAC30,结合 BC5m 可得 AB2BC10m 【解答】解:tanCAB, 在 RtABC 中,BAC30, 又BC5m, AB2BC10m, 故选:B 4某班“环保小组”的 5 位同学在一次活动中,捡废弃塑料袋的个数分别为:5,8,10,16,16这组数 据的平均数、众

16、数分别为( ) A9,10 B10,10 C11,16 D16,16 【分析】根据平均数和众数的定义解答即可得出答案 【解答】解:这组数据的平均数是: (5+8+10+16+16)511; 16 出现了 2 次,出现的次数最多, 众数是 16; 故选:C 5如图,ABCDEF,AD4,BCDF3,则 BE 的长为( ) A B C4 D6 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出 EC 即可 【解答】解:ABCDEF, , , EC, BEBC+EC3+, 故选:A 6已知 、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根,则 + 的值是( ) A3 B1 C1 D3 【分析】直接利用根与系数的关

17、系求解 【解答】解:、 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根, +1 故选:C 7如图,ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形,若 C1为 OC 的中点,S3,则 ABC 的面积为( ) A15 B12 C9 D6 【分析】根据位似变换的概念得到ABCA1B1C1,BCB1C1,根据相似三角形的面积比等于相似比 的平方计算,得到答案 【解答】解:ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形, ABCA1B1C1,BCB1C1, OBCOB1C1, , ()2, S3, ABC 的面积3412, 故选:B 8某中学生环保小组抽样调查了某社区 10 户家庭 1

18、周内使用环保方便袋的数量,结果为(单位:只) :6、 5、7、8、7、5、8、10、5、9利用这些数据估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约( ) A21000 只 B20000 只 C14000 只 D98000 只 【分析】 直接利用样本计算出每户平均每周使用方便袋的数量, 进而估计该社区 2000 户家庭 1 周内使用 环保方便袋数量 【解答】解:每户平均每周使用方便袋的数量为:(6+5+7+8+7+5+8+10+5+9)7(只) , 故该社区 2000 户家庭 1 周内使用环保方便袋约为:2000714000(只) 故选:C 9如图,下列选项中不能判定ACDABC 的是

19、( ) AAC2ADAB BBC2BDAB CACDB DADCACB 【分析】根据相似三角形的判定定理逐个判断即可 【解答】解:A、AC2ADAB, , AA, ACDABC,故本选项不符合题意; B、BC2BDAB, , 添加AA,不能推出ACDABC,故本选项符合题意; C、AA,ACDB, ACDABC,故本选项不符合题意; D、AA,ADCACB, ACDABC,故本选项不符合题意; 故选:B 10下列说法错误的是( ) A如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍,那么它的各边也扩大为原来的 5 倍 B如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍,那么它的周长也扩大为原来的 5 倍

20、C相似三角形对应高的比等于对应中线的比 D相似多边形的面积比等于周长比的平方 【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的性质判断 【解答】解:A、如果把一个多边形的面积扩大为原来的 5 倍,那么它的各边也扩大为原来的倍,本 选项说法错误,符合题意; B、如果把一个三角形的各边扩大为原来的 5 倍,那么它的周长也扩大为原来的 5 倍,本选项说法正确, 不符合题意; C、相似三角形对应高的比等于对应中线的比,本选项说法正确,不符合题意; D、相似多边形的面积比等于周长比的平方,本选项说法正确,不符合题意; 故选:A 11一元二次方程(x+3) (x+6)x+1 的根的情况是( ) A有两个不相等的实

21、数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先化为一般形式,再求出 b24ac 的值,根据 b24ac 的正负即可得出答案 【解答】解: (x+3) (x+6)x+1, x2+8x+170, 这里 a1,b8,c17, b24ac82411740, 没有实数根 故选:D 12 如图是用卡钳测量容器内径的示意图, 现量得卡钳上 A, D 两个端点之间的距离为 10cm, 则容器的内径是( ) A5cm B10cm C15cm D20cm 【分析】首先连接 AD、BC,然后判定AODBOC,根据相似三角形的性质可得, 进而可得答案 【解答】解:连接 AD、BC, ,AODB

22、OC, AODBOC, , A,D 两个端点之间的距离为 10cm, BC15cm, 故选:C 13受益于电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素, “快递业”成为我国经济的一匹“黑马” ,2018 年我国快递业务量为 500 亿件,2020 年快递量预计将达到 740 亿件,若设快递量平均每年增长率为 x, 则下列方程中,正确的是( ) A500(1+x)2740 B500(1+2x)740 C500(1+x)740 D500(1x)2740 【分析】设快递量平均每年增长率为 x,根据我国 2018 年及 2020 年的快递业务量,即可得出关于 x 的 一元二次方程,此题得解 【解答】解:

23、设快递量平均每年增长率为 x, 依题意,得:500(1+x)2740 故选:A 14如图所示,ABC 的顶点在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为( ) A B C2 D2 【分析】 根据网格构造直角三角形, 由勾股定理可求 AD、 BD, 再根据三角函数的意义可求出 tanA 的值 【解答】解:如图,连接 BD,由网格的特点可得,BDAC, AD2,BD, tanA, 故选:A 15如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,DE:EC3:1,连接 AE 交 BD 于点 F,则DEF 的面积与DAF 的面积之比为( ) A9:16 B3:4 C9:4 D3:2 【分析】先根

24、据平行四边形的性质得到 ABCD,ABCD,则 DE:AB3:4,再证明DEFBAF, 利用相似比得到,然后根据三角形面积公式求DEF 的面积与DAF 的面积之比 【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形, ABCD,ABCD, DE:EC3:1, DE:ABDE:DC3:4, DEAB, DEFBAF, , DEF 的面积与DAF 的面积之比EF:AF3:4 故选:B 16 代数学中记载,形如 x2+8x33 的方程,求正数解的几何方法是: “如图 1,先构造一个面积为 x2 的正方形, 再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形, 得到大正方形的面积为33+1649, 则该方程的

25、正数解为 743 ”小聪按此方法解关于 x 的方程 x2+10 x+m0 时,构造出如图 2 所示的图 形,已知阴影部分的面积为 50,则该方程的正数解为( ) A6 B C2 D55 【分析】根据已知的数学模型,同理可得空白小正方形的边长为,先计算出大正方形的面积等于阴影 部分的面积+4 个小正方形的面积,从而可得大正方形的边长,再用其减去两个空白正方形的边长即可得 解 【解答】解:如图 2,先构造一个面积为 x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x 的矩形,得到大正方形的面积为: 50+450+2575, 该方程的正数解为255 故选:D 二填空题二填空题 17已知,则 【

26、分析】根据比例的性质得出 ab,再代入要求的式子进行计算即可得出答案 【解答】解:, ab, ; 故答案为: 18若一组数据 x1,x2,xn的方差为 9,则数据 2x1+3,2x2+3,2xn+3 的方差为 36 【分析】根据如果一组数据 x1,x2,xn的方差为 S2,那么另一组数据 ax1+b,ax2+b,axn+b 的 方差为 a2S2求解即可 【解答】解:设一组数据 x1,x2xn的方差 S29, 则另一组数据 2x1+3,2x2+32xn+3 的 S222S236, 故答案为:36 19某种服装原价为 200 元,现连续两次降价,每次降价的百分率相同已知降价后的价格不能低于进价 1

27、10 元,且第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元,则每次降价的百分率是 20% 【分析】设每次降价的百分率为 x,根据第一次降价后的价格比第二次降价后的价格高 32 元,即可得出 关于 x 的一元二次方程, 解之即可得出 x 的值, 再由价后的价格不能低于原价 110 元, 即可确定 x 的值 【解答】解:设每次降价的百分率为 x, 依题意,得:200(1x)200(1x)232, 整理,得:25x225x+40, 解得:x10.220%,x20.880% 当 x20%时,200(1x)2128110,符合题意; 当 x80%时,200(1x)28110,不符合题意,舍去 故答案

28、为:20% 20如图,在ABC 中,BAC120,在ABC 的外部和内部(不包括边)分别取点 D,E,若 AD AE4,BD8,CE2,CAD 的补角等于CAE,则下列结论: 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上; ACB+ABCBAD+CAE; ACEBAD; BC 的最大值是 14 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 【分析】由垂直平分线的判定定理可判断;根据,但题中并没有ADBCEA,可判断 ;延长 DA 至 F,由BAC120,则ACB+ABC60,BAD+CAF60,即可判断; 由三角形的三边关系可判断 【解答】解:ADAE4, 点 A 在线段 DE 的垂直平分线上,故正确

29、; ADAE4,BD8,CE2, , 但题中并没有ADBCEA, ACE 不一定相似于BAD,故错误; 延长 DA 至 F,如图: 在ABC 中,BAC120, ACB+ABC60, CAD+CAE180,CAD+CAF180, CAECAF, BAC120, BAD+CAEBAD+CAF60, ACB+ABCBAD+CAE,故正确; 2AC6,4AB12, 6AB+AC18, 不能确定 BC 的最大值,故错误 正确的结论是 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 21已知ABC 三个顶点的坐标分别 A(0,2) ,B(3,3) ,C(2,1) (1)画出ABC; (2)以原点

30、为位似中心,将ABC 放大到原来的 2 倍,在网格图中画出放大后的图形A1B1C1; (3)在(2)中,ABC 内一点 P(a,b)的对应点为 P1,直接写出 P1的坐标 【分析】 (1)直接利用已知点坐标进而画出图形即可; (2)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可; (3)直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可 【解答】解: (1)如图所示:ABC 即为所求; (2)如图所示:A1B1C1即为所求; (3)P1坐标为: (2a,2b) 22下表是小明填写的实践活动报告的部分内容,请你借助小明的测量数据,计算小河的宽度 题目 测量小河的宽度 测量目标示意图 相关数据 BC1m,DE1.

31、5m,BD5m 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出,进而得出答案 【解答】解:由题意可得:ABCADE, 则, 即, 解得:AB10, 答:小河的宽度为 10m 23 某学校七八两个年级各有学生 500 人, 为了普及冬奥知识, 学校在七八年级举行了一次冬奥知识竞赛, 为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制) ,分别从两个年级各随机抽取了 20 名学生的成绩 进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息 a、七八年级的样本成绩分布如下: 0 x 9 10 x 19 20 x 29 30 x 39 40 x 49 50 x 59 60 x 69 70 x 79 80 x 89 90

32、x 100 七 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0 八 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1 (说明:成绩在 50 分以下为不合格在 5069 分为合格,70 分及以上为优秀) b、七年级成绩在 6069 一组的是:61,62,63,65,66,68,69 c、七八年级成绩的平均数、中位数、优秀率、合格率如下: 年级 平均数 中位数 优秀率 合格率 七 64.7 m n 80% 八 63.3 67 40% 90% 根据以上信息,回答下列问题: (1)上述表中 m 64 ,n 30% (2)小军的成绩在此次抽样之中,与他所在的年级的抽样相比,小军的成绩高于平均数,却排在了后十 名,则小军是

33、 八 年级的学生(选填“七”或“八” ) ; (3)根据样本数据,你认为哪个年级的竞赛成绩更好,请说明理由; (4)根据样本数据,请估计参加这次竞赛活动优秀学生人数 【分析】 (1)根据中位数的求法求出 m 的值,用样本中七年级优秀的学生人数除以 20 得到 n 的值; (2)八年级的平均数是 63.3 分,而中位数是 67 分,因此成绩高于平均数,却可能排在后十名; (3)从平均数、数据的离散程度等方面进行判断, (4)用 1000 乘样本优秀率即可 【解答】 解: (1) 将七年级成绩从小到大排列后处在第 10、 11 位的两个数的平均数为 (63+65) 264, 即 m64, 70 分

34、及以上为优秀, 优秀率 n100%30% 故答案为:64,30%; (2)八年级的平均数是 63.3 分,而中位数是 67 分,因此成绩高于平均数,却可能排在后十名, 所以小军是八年级的学生 故答案为:八; (3)答案不唯一,合理即可 比如:七年级的竞赛成绩更好理由如下:从平均数上看七年级的较 高, 从数据的离散程度上看七年级较整齐, 七年级的竞赛成绩更好 又如: 八年级的竞赛成绩更好 理 由如下:八年级成绩的中位数、优秀率、合格率都高于七年级,说明大部分同学的成绩较高,八年 级的竞赛成绩更好 (4)1000350(人) 故估计参加这次竞赛活动优秀学生人数是 350 人 242019 年 12

35、 月 17 日,我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军在民族复兴的路上我们伟 大的祖国又前进了一大步!如图, “山东舰”在一次试水测试中,由东向西航行到达 B 处时,测得小岛 C 位于距离航母 30 海里的北偏东 37方向 “山东舰”再向西匀速航行 1.5 小时后到达 A 处,此时测得小 岛 C 位于航母的北偏东 70方向 (1)ACB 33 ; (2)求航母的速度 (参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75,sin370.6,cos37 0.8,tan370.75) 【分析】 (1)过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D由题意可知,ACD70,B

36、CD37,则 可求出答案; (2)在直角三角形中分别求出 BDBCsinBCD18,CDBCcosBCD24,AD24tanACD 66,则答案可求出 【解答】解: (1)过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于 D 由题意可知,ACD70,BCD37, ACBACDBCD33, 故答案为:33 (2)如图,在 RtBCD 中,BC30,BCD37, BDBCsinBCD18,CDBCcosBCD24, 在 RtACD 中,CD24,ACD70, AD24tanACD66, 航母的速度为(6618)1.532(海里/时) 答:航母的速度为 32 海里/时 25在ABC 中,AB6,BC5,

37、AC4,D 是线段 AB 上一点,且 DB4,过点 D 作 DE 与线段 AC 相 交于点 E,使以 A,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似,求 DE 的长请根据下列两位同学的交流回答 问题: (1)写出正确的比例式及后续解答; (2)指出另一个错误,并给予正确解答 【分析】 (1)根据相似三角形的性质可得出结论; (2)有一个没有进行分类讨论,过点 D 作ADEACB,则ADEACB,可得出结论 【解答】解(1), (2)另一个错在没有进行分类讨论,如图,过点 D 作ADEACB, 则ADEACB, , 综合以上可得,DE或 26知识经验 我们知道,如果两个因式的积为 0,那么这两个因式中

38、至少有一个等于 0;反之,如果两个因式中任何一 个为 0,那么它们的积也等于 0 即:如果 ab0,那么 a0,或 b0 知识迁移 解方程: (x+1) (x+2)0 解: (x+1) (x+2)0 x+10,或 x+20 x11,或 x22 解方程:x2+6x70 解:x2+6x70 x2+23x+323270 (x+3)2160 (x+3)2420 (x+3+4) (x+34)0 (x+7) (x1)0 x+70,或 x10 x17,或 x21 理解应用 (1)解方程:x210 x390 拓展应用 (2)如图,有一块长宽分别为 80cm,60cm 的矩形硬纸板,在它的四个角上分别剪去四个相

39、同的小正方 形,然后将四周突出的部分折起来,就可以做成底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子求所剪去的小 正方形的边长 【分析】 (1)利用因式分解法解方程; (2)设小正方形边长为 xcm,则长方体盒子底面的长宽均可用含 x 的代数式表示,从而这个长方体盒子 的底面的长是(802x)cm,宽是(602x)cm,根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面 积,列出方程求解即可 【解答】解: (1)x210 x390 (x5)2820 (x58) (x5+8)0 (x13) (x+3)0 x130,或 x+30 x113,x23 (2)设小正方形边长为 xcm, 由题意得: (802x) (602x)1500 整理得:x270 x+8250 解得:x55(舍去)或 x15 答:截去的正方形的边长为 15cm