1、2020-2021 学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面是景耀同学收集的阳江市几处学校的校徽，不考虑这些图案上的字母、数字和汉字，仅仅考虑校徽 内部图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 2已知三角形的两边长分别为 1cm 和 4cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 3如图，已知ABEACD，下列结论不一定正确的是（ ） AABAC BBAECAD CBECD DADAC
2、4若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PAPBPC，则下列说法正确的是（ ） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条角平分线的交点 C点 P 是ABC 三边上高的交点 D点 P 是ABC 三边中线的交点 5 已知： 如图， ABCEBD， BCBD， 增加一个条件使得ABCEBD， 下列条件中错误的是 （ ） AACED BBABE CCD DAE 6 将一副三角板按如图所示方式摆放， 点 D 在 AB 上， ABEF， A30， F45， 那么1 等于 （ ） A75 B90 C105 D115 7下列说法错误的是（ ） A关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全
3、重合 B线段是轴对称图形 C全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D轴对称图形的对称轴至少有一条 8如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F，若 SABC7， DE2，AB4，则 AC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 9如图，五边形 ABCDE 的一个内角A110，则1+2+3+4 等于（ ） A360 B290 C270 D250 10如图，在ABC 中，ACB90，BAC2B，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，CEAD，DF AB，垂足分别为 E，F，则下列结论中：DCEB；ACE60；BCADDF；直线 DF 垂直平
4、分线段 AB，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分） 11已知点 A（m，n） ，B（5，3）关于 x 轴对称，则 m+n 12若等腰三角形中有一个角是 120，则另外两个角的度数分别是 13在ABC 中A：B2：1，其中C 的外角等于 120，则B 14如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 15如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF2，BF 3，则 CE 的长度为 16如图，在A
5、BC 中，AB18，AC15，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差为 17已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中 ABAC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边 上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 6515方向，C 村在 A 村的南偏东
6、15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 19如图，ABAC，ADAE，BDCE求证：BACDAE 20如图，画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2的坐标 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，求这个多边形的边数 22如图，在ABC 中，ABBC （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，交 AB 于点 Q （要求：先用铅笔
7、作图，再用黑色 笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 AP，AC5，BC10，求APC 的周长 23如图，RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，求证：CECF 五、解答题（三） （本大题共五、解答题（三） （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在ABC 中，ABAC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A ，C （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E
8、 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 25如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（2，0） （1）如图 1，写出点 B 的坐标 （2）如图 2，若点 D 在线段 OC 上，点 D 从点 O 出发，向点 C 运动，连接 AD，在 AD 的右侧作等腰 RtADE，其中DAE90，连接 BE 求证：BECD； 若 D，E，B 三点共线，求此时ADC 的度数及 D 点坐标 （3）如图 3，若点 D 在 x 轴上运动，连接 AD，要使ACD 为等腰三角形，则满足条件的点 D 的个数有 个 20
9、20-2021 学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷学年广东省阳江市江城区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下面是景耀同学收集的阳江市几处学校的校徽，不考虑这些图案上的字母、数字和汉字，仅仅考虑校徽 内部图案，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】结合轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、是轴对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不符合题意 故选：C 2已知三角形的两边长分别为 1cm 和 4c
10、m，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 413，1+45 第三边取值范围应该为：3第三边长度5， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 3如图，已知ABEACD，下列结论不一定正确的是（ ） AABAC BBAECAD CBECD DADAC 【分析】由全等三角形的性质可得 ABAC，BECD，ADAE，BAECAD，即可求解 【解答】解：ABEACD， ABAC，BECD，AD
11、AE，BAECAD， 故选：D 4若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PAPBPC，则下列说法正确的是（ ） A点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 B点 P 是ABC 三条角平分线的交点 C点 P 是ABC 三边上高的交点 D点 P 是ABC 三边中线的交点 【分析】根据到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上解答 【解答】解：PAPB， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PBPC， 点 P 在线段 BC 的垂直平分线上， 点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：A 5 已知： 如图， ABCEBD， BCBD， 增加一个条件使得ABCEBD， 下列条件中错误的是
12、 （ ） AACED BBABE CCD DAE 【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断 【解答】解：ABCEBD，BCBD， 当添加 BABE 时，可根据“SAS”判断ABCEBD； 当添加CD 时，可根据“ASA”判断ABCEBD； 当添加AE 时，可根据“AAS”判断ABCEBD 故选：A 6 将一副三角板按如图所示方式摆放， 点 D 在 AB 上， ABEF， A30， F45， 那么1 等于 （ ） A75 B90 C105 D115 【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题 【解答】解：EFAB， EEDB45， 1EDB+B45+60105， 故选：C 7下列说法错误
13、的是（ ） A关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合 B线段是轴对称图形 C全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称 D轴对称图形的对称轴至少有一条 【分析】根据轴对称的概念以及性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合，正确，故本选项错误； B、线段是轴对称图形，正确，故本选项错误； C、全等的两个三角形不一定关于某直线成轴对称，但关于某直线成轴对称的两个三角形一定，故本选 项正确； D、轴对称图形的对称轴至少有一条，正确，故本选项错误 故选：C 8如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点
14、 F，若 SABC7， DE2，AB4，则 AC 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】 先根据角平分线的性质得到 DFDE2， 再利用三角形面积公式得到24+2AC7， 然后解关于 AC 的方程即可 【解答】解：AD 是BAC 的平分线，DEAB，DFAC， DFDE2， SABD+SACDSABC， 24+2AC7， AC3 故选：A 9如图，五边形 ABCDE 的一个内角A110，则1+2+3+4 等于（ ） A360 B290 C270 D250 【分析】根据A110，所以A 的外角为 18011070，用五边形的外角和减去 70即可解 答 【解答】解：A110， A 的外角为
15、 18011070， 1+2+3+436070290， 故选：B 10如图，在ABC 中，ACB90，BAC2B，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，CEAD，DF AB，垂足分别为 E，F，则下列结论中：DCEB；ACE60；BCADDF；直线 DF 垂直平分线段 AB，正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】易求B30，BAC60，根据角平分线的定义结合直角三角形的性质可判断，再 利用等腰三角形的性质与判定可判断，再根据线段垂直平分线的定义可判断 【解答】解：ACB90，BAC2B， B30，BAC60， AD 平分BAC， CADBAD30， CEAD， AEC
16、90， ACE90CAD60，故正确； ACB90， DCE30B，故正确； DABB30， ADBD， DFAB， CDDF， BCADDF，故正确； ADBD，DFAB， AFBF， 直线 DF 垂直平分线段 AB，故正确 故选：D 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 11已知点 A（m，n） ，B（5，3）关于 x 轴对称，则 m+n 2 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可得到 m，n 的值 【解答】解：点 A（m，n）与点 B（5，3）关于 x 轴对称， m5，n3， m+n532， 故答案为：2 12若等腰三角形中有一个角是 120，
17、则另外两个角的度数分别是 30，30 【分析】先判断出 120的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答 【解答】解：等腰三角形的一个角 120， 120的角是顶角， 另两个角是（180120）30， 即 30，30 故答案为：30，30 13在ABC 中A：B2：1，其中C 的外角等于 120，则B 40 【分析】设A2x，根据题意得到Bx，根据三角形的外角性质列出方程，解方程得到答案 【解答】解：设A2x，则Bx， C 的外角等于 120， A+B120，即 2x+x120， 解得，x40，即B40， 故答案为：40 14如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 1
18、2：05 【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解 【解答】解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是 12：05 故答案为 12：05 15如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 延长线上，EPBC 于点 P，交 AB 于点 F，若 AF2，BF 3，则 CE 的长度为 7 【分析】根据等边对等角得出BC，再根据 EPBC，得出C+E90，B+BFP90， 从而得出EBFP，再根据对顶角相等得出EAFE，最后根据等角对等边即可得出答案 【解答】证明：在ABC 中， ABAC， BC， EPBC， C+E90，B+BFP90， EBFP， 又BFPAFE， EAFE， AFAE
19、， AEF 是等腰三角形 又AF2，BF3， CAAB5，AE2， CE7 16如图，在ABC 中，AB18，AC15，AD 为中线，则ABD 与ACD 的周长之差为 3 【分析】直接利用三角形中线的性质得出 BDDC，再利用三角形周长求法得出答案 【解答】解：AD 为中线， BDDC， AB18，AC15， ABD 与ACD 的周长之差为：AB+AD+BDACADDCABAC18153 故答案为：3 17已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中 ABAC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边 上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A
20、恰好与点 D 重合，折痕为 EF （如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 72 【分析】设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x，利用三角 形内角和定理构建方程即可解决问题 【解答】解：设Ax，根据翻折不变性可知AEDAx，CBEDA+EDA2x， ABAC， ABCC2x， A+ABC+C180， 5x180， x36， ABC72 故答案为 72 三解答题三解答题 18如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 6515方向，C 村在 A 村的南偏东 15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村
21、的视角ACB 的度数 【分析】根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：由题意BAC6515+158015，ABC8565151945 在ABC 中，ACB180BACABC 18080151945 80 19如图，ABAC，ADAE，BDCE求证：BACDAE 【分析】首先证明ADBAEC，从而得到BADCAE，由等式的性质可知从而可证得BAC DAE 【解答】证明：在ADB 和AEC 中， ADBAEC（SSS） BADCAE， BAD+DACCAE+DAC， 即BACDAE 20如图，画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2的坐标 【
22、分析】根据轴对称性质即可画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1，进而写出A1B1C1关于 x 轴对称的 A2B2C2的坐标 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）A1B1C1关于 x 轴对称的A2B2C2的坐标为： （2，1） 、 （1，3） 、 （3，4） 21在一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，求这个多边形的边数 【分析】设这个外角为 x，则这个内角为 3x，根据邻补角互补得出方程 x+3x180，求出 x，再根据 多边形的外角和等于 360求出边数即可 【解答】解：设这个外角为 x，则这个内角为 3x， x+3x180， 解得：x45， 解这个
23、正多边形的一个外角为 45， 多边形的外角和为 360， 这个多边形的边数是8 22如图，在ABC 中，ABBC （1）尺规作图：作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P，交 AB 于点 Q （要求：先用铅笔作图，再用黑色 笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接 AP，AC5，BC10，求APC 的周长 【分析】 （1）利用尺规 PQ 垂直平分线段 AB 交 AB 于 Q，交 BC 于 P，直线 PQ 即为所求作 （2）证明PAC 的周长PA+PC+ACPB+PC+ACBC+AC，可得结论 【解答】解： （1）如图，直线 PQ 即为所求作 （2）PQ 垂直平分线段
24、 AB， PAPB， PAC 的周长PA+PC+ACPB+PC+ACBC+AC， AC5，BC10， PAC 的周长5+1015 23如图，RtABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 DAF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，求证：CECF 【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA90，FAD+AED90，根据角平分线和对 顶角相等得出CEFCFE，根据等腰三角形的判定推出即可 【解答】证明：ACB90，CDAB， CDA90， CAF+CFA90，FAD+AED90， AF 平分CAB， CAFFAD， CFAAEDCEF， CECF 24如图，在ABC 中，AB
25、AC，D 在边 AC 上，且 BDDABC （1）如图 1，填空A 36 ，C 72 （2）如图 2，若 M 为线段 AC 上的点，过 M 作直线 MHBD 于 H，分别交直线 AB、BC 与点 N、E 求证：BNE 是等腰三角形； 试写出线段 AN、CE、CD 之间的数量关系，并加以证明 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到ADBADBCABCC，根据三角形的内角 和即可得到结论； （2）根据已知条件得到ABDCBD36，根据垂直的定义得到BHNEHB90，根据全 等三角形的性质即可得到结论； 由知，BNBE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论 【解答】解： （1）BDBC， BDCC
26、， ABAC， ABCC， ADBC， ADBD， ADBA， ADBADBCABCC， A+ABC+C5A180， A36，C72； 故答案为：36，72； （2）AABD36， BC72， ABDCBD36， BHEN， BHNEHB90， 在BNH 与BEH 中， ， BNHBEH， BNBE， BNE 是等腰三角形； CDAN+CE， 理由：由知，BNBE， ABAC， ANABBNACBE， CEBEBC， CDACADACBDACBC， CDAN+CE 25如图，在等腰 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（2，0） （1）如图 1，
27、写出点 B 的坐标 （1，3） （2）如图 2，若点 D 在线段 OC 上，点 D 从点 O 出发，向点 C 运动，连接 AD，在 AD 的右侧作等腰 RtADE，其中DAE90，连接 BE 求证：BECD； 若 D，E，B 三点共线，求此时ADC 的度数及 D 点坐标 （3）如图 3，若点 D 在 x 轴上运动，连接 AD，要使ACD 为等腰三角形，则满足条件的点 D 的个数有 4 个 【分析】 （1）过点 B 作 BHy 轴于 H，由“AAS”可证ABHCAO，可得 BHAO1，AHCO 2，即可求解； （2）由“SAS”可证AEBADC，可得 BECD； 由全等三角形的性质可求ADCAE
28、B135，可求ADO45，即可求解； （3） 如图 3， 以点 A 为圆心， AC 长为半径作圆， 与 x 轴有 1 个交点， 以点 C 为圆心， AC 长为半径作圆， 与 x 轴有 2 个交点，作 AC 的垂直平分线与 x 轴有一个交点，即可求解 【解答】解： （1）如图 1，过点 B 作 BHy 轴于 H， BHA90BACAOC， BAH+CAO90，BAH+HBA90， HBACAO， 又ABAC， ABHCAO（AAS） ， AOBH，COAH， 点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（2，0） BHAO1，AHCO2， OH3， 点 B（1，3） ； 故答案为： （1，3） ； （2）证明：BACDAE90， BAEDAC， 又AEAD，ACAB， AEBADC（SAS） ， BECD； 如图 21， DAE90，AEAD， AEDADE45， D，E，B 三点共线， AEB135， ADCAEB， ADCAEB135， ADO45， AOC90， ADOOAD45， OAOD1， 点 D（1，0） ； （3）如图 3， 以点 A 为圆心，AC 长为半径作圆，与 x 轴有 1 个交点，以点 C 为圆心，AC 长为半径作圆，与 x 轴有 2 个交点，作 AC 的垂直平分线与 x 轴有一个交点，共有 4 个， 故答案为 4