1、2020-2021 学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 2下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（ ） A2，4，6 B4，6，8 C6，8，10 D10，12，14 3直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ） A3.5 B2.4 C1.2 D5 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 5制作一个表面积为 12
2、的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A2 B C2 D3 6点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 7已知一次函数 ykx+b 的图象经过二、三、四象限，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 8一次函数 yx+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A2 B C4 D 9下列说法中，错误的是（ ） A4 的算术平方根是 2 B的平方根是3 C121 的平方根是11 D1 的平方根是1 10已知点 A（1，1）及点 B（2，3） ，P 是 x 轴上一动点，连接 PA，PB，则 PA
3、+PB 的最小值是（ ） A B3 C5 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分，把答案填在答题卡上）分，把答案填在答题卡上）. 11平方根等于它本身的数是 12估算（误差小于 0.1） 13在平面直角坐标系中，点 P（a，a2）在 x 轴上，则 a 14函数 y2x+b3 的图象经过原点，则 b 的值是 15等腰三角形的周长为 36，腰长为 x，底边上的高为 6，则面积 y 与腰长 x 的函数关系式是 16如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一 圈到达 Q
4、点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm 17如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2， 4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，18，19，20 每题每题 6 分）分） 18计算： （1） （2+） （） ； （2） 19计算： （32+）2 20已知一个正数的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根 四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤，21
5、，22，23 每题每题 8 分）分） 21如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7，AD24，B90 （1）判断D 是否是直角，并说明理由 （2）求四边形 ABCD 的面积 22如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） 、B（3，1） 、C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求A1B1C1的面积 23某教育网站对下载资源规定如下：若注册 VIP 用户，则下载每份资源收 0.2 元，另外每年收 500 元的 VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收 0.4 元，不收其它费用 （1）分别写出注册 VI
6、P 用户的收费 y1（元）和注册普通用户 y2（元）与下载数量 x（份）之间的函数关 系式 （2）某学校每年要下载 1500 份资源，那么注册哪种用户比较合算？ （3）一年内下载多少份资源时两种用户收费一样？ 五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤 24，25 每题每题 10 分）分） 24阅读下列解题过程： ； ； 2； 则： （1） ； ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ； （3）利用上面的规律：比较与的大小 25直线 AB：yx+b 分别与 x，y 轴交于 A（8，0） 、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，
7、且 OB： OC4：3 （1）写出点 B，C 的坐标：B（ ， ） ，C（ ， ） ； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使BCM 为等腰三角形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明 理由 2020-2021 学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷学年广东省佛山市三水区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1能与数轴上的点一一对应的是（ ） A整数 B有理数 C无理数 D实数 【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出 【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系
8、 故选：D 2下列已知三角形的三边长，其中为直角三角形的是（ ） A2，4，6 B4，6，8 C6，8，10 D10，12，14 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即 可 【解答】解：A、22+4262，故不是直角三角形，故选项错误； B、42+6282，故不是直角三角形，故选项错误； C、62+82102，故是直角三角形，故选项正确； D、102+122142，故不是直角三角形，故选项错误 故选：C 3直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ） A3.5 B2.4 C1.2 D5 【分析】依题意作图，如下图所示：根据题
9、意可证BDCBCA，所以，由于 AC、BC 的值 已知，所以只需求出 AB 的值即可求出斜边上的高 CD 的值，在直角ABC，可求出斜边 AB 的值，进而 求出 CD 的值 【解答】解：如下图所示：ABC 中，C90，CD 是斜边 AB 上的高，AC4，BC3 在 RtABC 中，由勾股定理得： AB5， CCDB90，BB， BDCBCA， 即：CDAC42.4 所以，本题应选择 B 4下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、2，不是最简二次根式，不符合题意； C、3，不是最简二次
10、根式，不符合题意； D、，是最简二次根式，符合题意； 故选：D 5制作一个表面积为 12 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是（ ） A2 B C2 D3 【分析】根据正方体的表面积公式列方程解答即可 【解答】解：设棱长为 x，列方程得： 6x212， 解得 x22， x （负值舍去） 故 x 这个正方体的棱长是 故选：B 6点 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 【解答】解：根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点
11、 P（1，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（1，2） 故选：A 7已知一次函数 ykx+b 的图象经过二、三、四象限，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定 k，b 的取值范围 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过第二，三，四象限， k0，b0， 故选：D 8一次函数 yx+2 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为（ ） A2 B C4 D 【分析】设一次函数 yx+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，利用一次函数图象上点的坐标 特征可求出点 A，B 的坐标，进而可得出 OA，OB 的长，再利用三角形的面
12、积公式可求出一次函数图象 与两坐标轴围成的三角形面积 【解答】解：设一次函数 yx+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，如图所示. 当 y0 时，x+20，解得：x2， 点 A 的坐标为（2，0） ， OA2； 当 x0 时，y10+22， 点 B 的坐标为（0，2） ， OB2， SOABOAOB222 故选：A 9下列说法中，错误的是（ ） A4 的算术平方根是 2 B的平方根是3 C121 的平方根是11 D1 的平方根是1 【分析】依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可 【解答】解：A、4 的算术平方根是 2，正确，与要求不符； B、9，9 的平方根是3，正确，与要
13、求不符； C、121 的平方根是11，正确，与要求不符； D、负数没有平方根，故 D 错误，与要求相符 故选：D 10已知点 A（1，1）及点 B（2，3） ，P 是 x 轴上一动点，连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值是（ ） A B3 C5 D4 【分析】作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 PA+PB 最小，求出 AB 的长即可 【解答】解：作的 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 AB 与 y 轴的交点为 P，此时 PA+PB 最小， PA+PB 最小值PA+PBAB， A（1，1） ，B（2，3） ， AB5， 故选：C 二填空题（共二填
14、空题（共 7 小题）小题） 11平方根等于它本身的数是 0 【分析】根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数 【解答】解：020， 0 的平方根是 0 平方根等于它本身的数是 0 故填 0 12估算（误差小于 0.1） 4.4 或 4.5 【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解：162025， 45， 又误差要求小于 0.1， 可计算 4.5220.25，4.4219.36， 所以4.4 或 4.5； 故答案为：4.4 或 4.5 13在平面直角坐标系中，点 P（a，a2）在 x 轴上，则 a 2 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标
15、为 0 列方程求解即可 【解答】解：点 P（a，a2）在 x 轴上， a20， 解得 a2 故答案为：2 14函数 y2x+b3 的图象经过原点，则 b 的值是 3 【分析】由一次函数的图象经过原点，可得出关于 b 的一元一次方程，解之即可得出 b 的值 【解答】解：函数 y2x+b3 的图象经过原点， b30， b3 故答案为：3 15 等腰三角形的周长为 36， 腰长为 x， 底边上的高为 6， 则面积 y 与腰长 x 的函数关系式是 y1086x 【分析】根据三角形的周长公式和面积公式，可得函数解析式 【解答】解：由三角形的周长公式，得底边362x， 由三角形的面积公式，得 y， 故答案
16、为：y1086x 16如图，长方体的底面边长分别为 2cm 和 4cm，高为 5cm若一只蚂蚁从 P 点开始经过 4 个侧面爬行一 圈到达 Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线 段最短解答 【解答】解： PA2（4+2）12，QA5 PQ13 故答案为：13 17如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2， 4，6，8，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是 （14，14） 【分析】根据每一个正方形有 4 个顶点可知
17、每 4 个点为一个循环组依次循环，用 55 除以 4，根据商和余 数判断出点 A55所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可 【解答】解：每个正方形都有 4 个顶点， 每 4 个点为一个循环组依次循环， 55413 余 3， 点 A55是第 14 个正方形的第 3 个顶点，在第一象限， 从内到外正方形的边长依次为 2，4，6，8， A3（1，1） ，A7（2，2） ，A11（3，3） ，A55（14，14） 故答案为： （14，14） 三解答题三解答题 18计算： （1） （2+） （） ； （2） 【分析】 （1）根据二次根式的运算法则以及多项式乘以多项式法则即可求出答案 （2
18、）根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）原式22+26 （2）原式+1 1 19计算： （32+）2 【分析】首先化简二次根式，进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案 【解答】解： （32+）2 （6+4）2 2 20已知一个正数的平方根是 3a+1 和 a+11，求这个数的立方根 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知 3a+1+a+110，a3，继而得出答案 【解答】解；一个正数的两个平方根互为相反数， 3a+1+a+110，a3， 3a+18，a+118 这个数为 64， 故这个数的立方根为：4 21如图，四边形 ABCD 中，AB20，BC15，CD7
19、，AD24，B90 （1）判断D 是否是直角，并说明理由 （2）求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）连接 AC，根据勾股定理可知 AC2BA2+BC2，再根据 AC2DA2+DC2即可得出结论； （2）根据 S四边形ABCDSABC+SADC即可得出结论 【解答】解： （1）D 是直角 理由：连接 AC， B90， AC2BA2+BC2400+225625， DA2+CD2242+72625， AC2DA2+DC2， ADC 是直角三角形，即D 是直角； （2）S四边形ABCDSABC+SADC， S四边形ABCDABBC+ADCD 2015+247 234 22如图，在平面直角坐标系
20、中，A（1，2） 、B（3，1） 、C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求A1B1C1的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）A1（1，2）B1（3，1）C1（2，1） ； （3）A1B1C1的面积53122533， 15154.5， 1510.5， 4.5
21、23某教育网站对下载资源规定如下：若注册 VIP 用户，则下载每份资源收 0.2 元，另外每年收 500 元的 VIP 会员费，若注册普通用户，则下载每份资源收 0.4 元，不收其它费用 （1）分别写出注册 VIP 用户的收费 y1（元）和注册普通用户 y2（元）与下载数量 x（份）之间的函数关 系式 （2）某学校每年要下载 1500 份资源，那么注册哪种用户比较合算？ （3）一年内下载多少份资源时两种用户收费一样？ 【分析】 （1）依据若注册 VIP 用户，则下载每份资源收 0.2 元，另外每年收 500 元的 VIP 会员费，若注 册普通用户，则下载每份资源收 0.4 元，不收其它费用，即
22、可得到 VIP 用户的收费（y1元）和注册普通 用户 y2（元）与下载数量 x（份）之间的函数关系式； （2）依据 x1500，分别求得 y1和 y2的值，即可得到结论； （3）由 y1y2得：0.2x+5000.4x，进而得出当下载量为 2500 份时，注册两种用户的收费相等 【解答】解： （1）VIP 用户：y10.2x+500， 普通用户：y20.4x （2）当 x1500 时，y10.2x+5000.21500+500800（元） y20.4x0.41500600（元） y1y2 当 x1500 时，注册普通用户比较合算； （3）由 y1y2得：0.2x+5000.4x， 解得：x25
23、00， 所以当下载量为 2500 份时，注册两种用户的收费相等 24阅读下列解题过程： ； ； 2； 则： （1） ； ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 + ； （3）利用上面的规律：比较与的大小 【分析】 （1）根据题意给出的规律即可求出答案 （2）分子分母同时乘以+即可求出答案 （3）将两个数化为的形式即可求出答案 【解答】解： （1）， （2）由题意可知：+ （3）由于， ， +， ， 故答案为： （1）， （2）+ 25直线 AB：yx+b 分别与 x，y 轴交于 A（8，0） 、B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C，且 OB： OC4：3 （1）写出点 B，C
24、 的坐标：B（ 0 ， 8 ） ，C（ 6 ， 0 ） ； （2）求直线 BC 的解析式； （3）在 x 轴上是否存在点 M，使BCM 为等腰三角形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明 理由 【分析】 （1）根据待定系数法，可得 AB 的解析式，根据自变量的值，可得相应的函数值；根据 OB：OC 4：3，可得 OC 的长，即可求解； （2）根据待定系数法，可得函数解析式； （3）根据等腰三角形的定义，分 MCBC、MCMB、BCBM 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）yx+b 分别与 x 轴交于 A（8、0） ，得：8+b0解得 b8， 即函数解析式为 yx+8， 当 x0
25、 时，y8， B 点坐标是（0，8） ， OB：OC4：3，OB8，得 8：OC4：3， 解得 OC6， 即 C（6，0） ， 故答案为 0，8；6，0； （2）设直线 BC 的解析式为 ykx+b，图象经过点 B，C，得， 解得， 直线 BC 的解析式为 yx+8； （3）设 M 点坐标（a，0） ，点 C（6，0） ， 而 BC10， 当 MCBC10 时， 则点 M（4，0）或（16，0） ； 当 MCMB 时，MC2MB2，即（a+6）2a2+82， 解得 a， 即 M（，0） ； 当 BCBM 时，得 OCOM6， 故点 M（6，0） 综上所述：点 M 的坐标为（4，0）或（16，0）或（，0）或（6，0）