1、2020-2021 学年河北省保定市雄县四校联考七年级（上）期中数学试卷学年河北省保定市雄县四校联考七年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（每题选择题（每题 1-10 小题每题小题每题 3 分，分，11-16 小题每题小题每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1|2|的相反数是（ ） A2 B C D2 2已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab0 Cba0 Da+b0 3在代数式 x2+5，1，x23x+2，x2+中，整式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4下列各对单项式是同类项的是（ ） Ax3y2与 3y2x3 Bx 与 y C
2、3 与 3a D3ab2与 a2b 5下列各式正确的是（ ） A853 B4a+3b7ab Cx5x4x D2（7）5 6若（a1）2+|b+2|0，那么 a+b（ ） A1 B1 C3 D0 7下列运算正确的是（ ） A B7259545 C D5+710+73 8若|a3|3a，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 9若当 x1 时，整式 ax3+bx+7 的值为 4，则当 x1 时，整式 ax3+bx+7 的值为（ ） A7 B12 C10 D11 10关于 x 的多项式 x3+（m+1）x2+x+2 没有二次项，则 m 的值是（ ） A2 B2 C1 D0 11在
3、数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab|a+b|的结果为（ ） A2a B2b C2a2b D2b 12有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aab0 B|b|a| Cab0 Dba 13已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（ ） A1 B5 C5 D1 14如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） Ay2n+1 By2n+n Cy2n+1+n Dy2n+n+1 15如果 2x3nym+4与3x9y6是同类项，那么 m、n 的值分别为（ ） Am2，n3 Bm
4、2，n3 Cm3，n2 Dm3，n2 16一个多项式 A 与多项式 B2x23xyy2的差是多项式 Cx2+xy+y2，则 A 等于（ ） Ax24xy2y2 Bx2+4xy+2y2 C3x22xy2y2* D3x22xy 二二.填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 17数轴上与表示2 的点相距 8.5 个长度单位的点表示的数是 18用科学记数法表示：5630000 19单项式的系数是 ，次数是 20若代数式 x2+3x5 的值为 2，则代数式2x26x+14 的值为 三三.解答题（共解答题（共 66 分）分） 21计算： （1）424+19+28 （2） （1）+1
5、.25+（8.5）+10.75 （3） （3+）（） （4）18（）22（3）2 22先化简，再求值：5ab2+3a2b3（a2bab2） ，其中 a2，b1 23老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式； （2）若 x2，求所捂二次三项式的值 24已知：3x22x+b 与 x2+bx1 的和不含关于 x 的一次项 （1）求 b 的值 （2）请你说明不论 x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由 25阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是adbc例如：14232 （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）按照这个规
6、定，请你计算当|m+3|+（n1）20 时，的值 26某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元国庆节期间商场决定开展促 销活动活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含 x 的式子表示）？若该客户按方案二购买，需付款多 少元（用含 x 的式子表示） （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用
7、 27阅读材料： 在数轴上 A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB线段 AB 的长可以用右 边的数减去左边的数表示，即 ABba 请用上面的知识解答下面的问题： 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1 个单位长度到达 A 点，再向左移动 2 个单位长度到达 B 点， 然后向右移动 7 个单位长度到达 C 点 （1）A 点表示的数是 ；B 点表示的数是 ；C 点表示的数是 ； （2）点 C 到点 A 的距离 CA ；若数轴上有一点 D，且 AD4，则点 D 表示的数为 ； （3）若将点 A 向右移动 x，则移动后的点表示的数为 ； （用代数式表示） （
8、4）若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1 个单位长度4 个单位长 度的速度向右移动 设移动时间为 t 秒， 试探索： CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 2020-2021 学年河北省保定市雄县四校联考七年级（上）期中数学试卷学年河北省保定市雄县四校联考七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1|2|的相反数是（ ） A2 B C D2 【分析】相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本
9、身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0 【解答】解：|2|2， 2 的相反数是2 故选：A 2已知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab0 Cba0 Da+b0 【分析】首先得到 ba0，再结合有理数的运算法则进行判断 【解答】解：根据数轴，得 ba0 A、正确； B、两个数相乘，同号得正，错误； C、较小的数减去较大的数，差是负数，错误； D、同号的两个数相加，取原来的符号，错误 故选：A 3在代数式 x2+5，1，x23x+2，x2+中，整式有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】根据整式的定义进行解答 【解答】解：和
10、分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式 故选：B 4下列各对单项式是同类项的是（ ） Ax3y2与 3y2x3 Bx 与 y C3 与 3a D3ab2与 a2b 【分析】根据同类项的定义分别进行判断即可 【解答】解：A、x3y2与 3y2x3是同类项，故本选项符合题意； B、x 与 y，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； C、3 与 3a，所含字母不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、3ab2与 a2b，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不合题意 故选：A 5下列各式正确的是（ ） A853 B4a+3b7ab Cx5x4x D2（7）5 【分析
11、】合并同类项，首先要能识别哪些是同类项，两个项（单项式）是同类项，它们所含的字母必须 相同， 并且各个字母的指数也相同， 其次是掌握同类项合并的法则： 系数相加 字母和字母的指数不变 【解答】解：A、85 应等于13，故本选项错误； B、4a 和 3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、x5和 x4指数不同，不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、2（7）5，故本选项正确 故选：D 6若（a1）2+|b+2|0，那么 a+b（ ） A1 B1 C3 D0 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b，然后相加即可得解 【解答】解：根据题意得，a10，b+20， 解得 a1，b2， 所以，
12、a+b1+（2）1 故选：B 7下列运算正确的是（ ） A B7259545 C D5+710+73 【分析】根据有理数的加减乘除运算依次计算即可 【解答】解：A、+（），故本选项错误； B、72571017，故本选项错误； C、33，故本选项错误； D、5+752+710+73，故本选项正确； 故选：D 8若|a3|3a，则 a 的取值范围是（ ） Aa3 Ba3 Ca3 Da3 【分析】根据|a3|3a，可得 a30，即可求得 a 的取值范围 【解答】解：|a3|3a， a30， 解得：a3 故选：A 9若当 x1 时，整式 ax3+bx+7 的值为 4，则当 x1 时，整式 ax3+bx
13、+7 的值为（ ） A7 B12 C10 D11 【分析】由于 x1 时，代数式 ax3+bx+7 的值为 4，把 x1 代入 ax3+bx+74，可以解得 a+b 的值，然 后把 x1 代入所求代数式，整理得到 a+b 的形式，然后将 a+b 的值整体代入 【解答】解：根据题意，将 x1 代入 ax3+bx+74， 得：a+b+74， 则 a+b3， 当 x1 时，ax3+bx+7ab+7（a+b）+73+710， 故选：C 10关于 x 的多项式 x3+（m+1）x2+x+2 没有二次项，则 m 的值是（ ） A2 B2 C1 D0 【分析】根据多项式的定义得到关于 x 的多项式 x3+（
14、m+1）x2+x+2 二次项为（m+1）x2，由于没有二次 项，则二次项系数为 0，即 m+10，然后解方程即可 【解答】解：关于 x 的多项式 x3+（m+1）x2+x+2 没有二次项， m+10， m1 故选：C 11在数轴上表示 a、b 两个实数的点的位置如图所示，则化简|ab|a+b|的结果为（ ） A2a B2b C2a2b D2b 【分析】先由数轴上 a，b 的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出 a，b 绝对值的大小，代 入原式求解即可 【解答】解：由数轴可得：a0，b0，ab，|a|b， 则 ab0，a+b0， |ab|a+b|a+b+a+b2b 故选：B 12有理数
15、a，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） Aab0 B|b|a| Cab0 Dba 【分析】直接利用 a，b 在数轴上的位置得出|a|b，a0b，进而得出答案 【解答】解：由数轴可得： |a|b，a0b， A、ab0，故此选项错误； B、|b|a|，故此选项错误； C、ab0，故此选项错误； D、ba，正确 故选：D 13已知 ab3，c+d2，则（b+c）（ad）的值为（ ） A1 B5 C5 D1 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：ab3，c+d2， 原式b+ca+d（ab）+（c+d）3+25， 故选：C 14如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规
16、律，根据此规律，最后一个三角形中 y 与 n 之间的关系是（ ） Ay2n+1 By2n+n Cy2n+1+n Dy2n+n+1 【分析】由题意可得下边三角形的数字规律为：n+2n，继而求得答案 【解答】解：观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，n， 右边三角形的数字规律为：2，22，2n， 下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，n+2n， y2n+n 故选：B 15如果 2x3nym+4与3x9y6是同类项，那么 m、n 的值分别为（ ） Am2，n3 Bm2，n3 Cm3，n2 Dm3，n2 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案注意同
17、类项与字母的顺序无关，与系数无关 【解答】解：由题意，得 3n9，m+46， 解得 n3，m2， 故选：B 16一个多项式 A 与多项式 B2x23xyy2的差是多项式 Cx2+xy+y2，则 A 等于（ ） Ax24xy2y2 Bx2+4xy+2y2 C3x22xy2y2* D3x22xy 【分析】首先表示出 AB+C，然后去括号合并同类项 【解答】解：AB+C （2x23xyy2）+（x2+xy+y2） 2x23xyy2+x2+xy+y23x22xy 故选：D 二填空题二填空题 17数轴上与表示2 的点相距 8.5 个长度单位的点表示的数是 10.5，6.5 【分析】设轴上与表示2 的点相
18、距 8.5 个长度单位的点表示的数是 x，再由数轴上两点间距离的定义得 出关于 x 的方程，求出 x 的值即可 【解答】解：设轴上与表示2 的点相距 8.5 个长度单位的点表示的数是 x，则|x+2|8.5， 故 x+28.5 或 x+28.5，解得 x110.5，x26.5 故答案为：10.5，6.5 18用科学记数法表示：5630000 5.63106 【分析】确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值是易错点，由于 5 630 000 有 7 位，所以可以确 定 n716 【解答】解：5 630 0005.63106 故答案为：5.63106 19单项式的系数是 ，次数是 3
19、 【分析】根据单项式系数与次数的定义解答单项式中数字因数叫做单项式的系数单项式的次数就是 所有字母指数的和 【解答】解：单项式的系数是，次数是 1+23 故答案为， 20若代数式 x2+3x5 的值为 2，则代数式2x26x+14 的值为 0 【分析】根据题意得出 x2+3x52，求出 x2+3x7，变形后代入求出即可 【解答】解：根据题意得：x2+3x52， x2+3x7， 所以2x26x+142（x2+3x）+1427+140， 故答案为：0 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21计算： （1）424+19+28 （2） （1）+1.25+（8.5）+10.75 （3） （3+）
20、（） （4）18（）22（3）2 【分析】 （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）利用加法交换律和加法结合律矩形简便运算； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 【解答】解： （1）424+19+28 28+28+19 19 （2） （1）+1.25+（8.5）+10.75 1.58.5+1.25+10.25 10+12 2 （3） （3+）（） 36336+3636 10818+2130 81 （4）18（）22（3）2 1（2）2（29） 4+7 11 22先化简，再求值：5ab2+3a2b3（a2bab2） ，其中 a2，b1 【分析】本题要先去括
21、号再合并同类项，对原代数式进行化简，然后把 a，b 的值代入计算即可 【解答】解：原式5ab2+3a2b3a2b+2ab2（4 分） 7ab2 （6 分） 当 a2，b1 时， 原式72（1）2（7 分） 14 （8 分） 23老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图： （1）求所捂的二次三项式； （2）若 x2，求所捂二次三项式的值 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解： （1）所捂的多项式为：x25x（3x1）x22x+1 （2）当 x2 时， 原式4+4+19 24已知：3x22x+b 与 x2+bx1 的和不含关于 x 的一次
22、项 （1）求 b 的值 （2）请你说明不论 x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由 【分析】 （1）求出两多项式的和，由确定出确定出 b 的值即可； （2）利用偶次幂的性质判断即可 【解答】解： （1）根据题意得： （3x22x+b）+（x2+bx1）3x22x+b+x2+bx14x2+（b2）x+b1， 由结果不含 x 的一次项，得到 b20， 解得：b2， 则它们的和为 4x2+1； （2）x20，即 4x20， 4x2+110，则这两个多项式的和总是正数 25阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是adbc例如：14232 （1）按照这个规定，请你计算的值 （2）按照这个规定，请
23、你计算当|m+3|+（n1）20 时，的值 【分析】 （1）根据定义计算即可； （2）根据定义计算，化简后代入计算即可； 【解答】解： （1）58（2）652 （2）2m24n+3m+2n2m2+3m2n |m+3|+（n1）20， m3，n1， 原式18927 26某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元国庆节期间商场决定开展促 销活动活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含 x 的式子
24、表示）？若该客户按方案二购买，需付款多 少元（用含 x 的式子表示） （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将 x30 分别代入求得的代数式中即可得到方案一和二的费用，然后比较即可得到选择哪种方案更 合算； （3） 根据题意考虑可以先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带， 再按方案二购买 10 条领带更合算 【解答】解： （1）方案一购买，需付款：20200+40（x20）40 x+3200（元） ， 按方
25、案二购买，需付款：0.9（20200+40 x）3600+36x（元） ； （2）把 x30 分别代入：40 x+3200430+32004400（元） ， 3600+36304680（元） 因为 44004680，所以按方案一购买更合算； （3）先按方案一购买 20 套西装（送 20 条领带） ，再按方案二购买（x20）条领带，共需费用： 20200+0.940（x20）36x+3280， 当 x30 时，3630+32804360（元） 27阅读材料： 在数轴上 A 点表示的数为 a，B 点表示的数为 b，则点 A 到点 B 的距离记为 AB线段 AB 的长可以用右 边的数减去左边的数表示
26、，即 ABba 请用上面的知识解答下面的问题： 一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 1 个单位长度到达 A 点，再向左移动 2 个单位长度到达 B 点， 然后向右移动 7 个单位长度到达 C 点 （1）A 点表示的数是 1 ；B 点表示的数是 3 ；C 点表示的数是 4 ； （2）点 C 到点 A 的距离 CA 5 ；若数轴上有一点 D，且 AD4，则点 D 表示的数为 5 或 3 ； （3）若将点 A 向右移动 x，则移动后的点表示的数为 1+x ； （用代数式表示） （4）若点 B 以每秒 2 个单位长度的速度向左移动，同时 A、C 点分别以每秒 1 个单位长度4 个单位长 度的速度向右
27、移动 设移动时间为 t 秒， 试探索： CAAB 的值是否会随着 t 的变化而改变？请说明理由 【分析】 （1）根据左减右加即可求解； （2）由题意容易得出 CA 的长度；设 D 表示的数为 d，由绝对值的意义容易得出结果； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x； （4）表示出 CA 和 AB，再相减即可得出结论 【解答】解： （1）A 点表示的数是1；B 点表示的数是123；C 点表示的数是3+74 故答案为：1，3，4； （2）CA4（1）4+15； 设 D 表示的数为 a， AD4， |1a|4， 解得：a5 或 3， 点 D 表示的数为5 或 3 故答案为：5，5 或 3； （3）将点 A 向右移动 xcm，则移动后的点表示的数为1+x 故答案为1+x； （4）CAAB 的值不会随着 t 的变化而变化，理由如下： 根据题意得：CA（4+4t）（1+t）5+3t，AB（1+t）（32t）2+3t， CAAB（5+3t）（2+3t）3， CAAB 的值不会随着 t 的变化而变化