1、 三角函数全章综合测试（B 卷） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. tan30的值是（ ） A. 2 1 B. 2 3 C. 3 3 D. 3 2. 在 RtABC 中，C = 90，若 sin A= 3 2 ，BC =4，则 AB 的长是（ ） A. 6 B. 5 54 C. 3 8 D. 132 3. 如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ） A. 35sinm B. 35cosm C. 35sin m D. 35cos m 4. （2017，宜昌）ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为 1
2、），ADBC 于 D，下列四个 选项中，错误的是（ ） A. cossin Btan C = 2 Ccossin Dtan=1 （第 3 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 5. 如图，点 A 为边上的任意一点，作 ACBC 于点 C，CDAB 于点 D，下列用线段比表示 cos的 值，错误的是（ ） A. BC BD B. AB BC C. AC AD D. AC CD 6. 如图，在 RtABC 中，C=90，A=30，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tanCFB 的值等于（ ） A. 3 3 B. 3 32 C. 3 35 D. 35
3、 7. 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝 线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ） 同 学 甲 乙 丙 放出风筝线长 100 m 100 m 90 m 线与地面交角 40 45 60 A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低 8. 如图是一台 54 英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图设DAO=，彩电后背 AD 平行于前沿 BC， 且与 BC 的距离为 60cm，若 AO=100cm，则墙角 O 到前沿 BC 的距离 OE 是（ ） A（60+100sin）cm B（60+100cos）cm C（60+100tan）cm D以上答案都
4、不对 9. 如图，在ABC 中，AB=AC，BC=12，E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D设 BD = x，tanACB = y，则（ ） A. 3 2 yx B. 92 2 yx C. 153 2 yx D. 214 2 yx 10. 如图，ABC 中，AB=AC=10，tan A=2，BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD + 5 5 BD 的最小值是（ ） A. 52 B. 54 C. 35 D. 10 （第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，共分，共 16 分）分） 11.
5、 把ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍，则锐角 A 的正弦函数值_（改变 / 不变） 12. 如图，已知 AB 是O 的直径，CD 是弦，且 CDAB，AC=8，BC=6则 sinABD=_ 13. 如图， 在 84 的矩形网格中， 每个小正方形的边长都是 1， 若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上， 则 tanACB 的值为_ （第 12 题图） （第 13 题图） 14. 在平面直角坐标系中，O 是原点，已知点 A（2，1）和点 B（3，0），则 sinAOB 的值等于_ 15. 如图，在ABC 中，AB = AC = 5，BC = 8若BPC =BAC 2 1 ，则 tanBPC
6、 =_ 16. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线于 D 点，垂足为 E，则 sinCAD =_ 17. 设A 为锐角，且 sin A = 93 k，则 k 的取值范围是_ 18. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB，CD 相交于 点 P，则 PB AP _，tanAPD 的值等于_ 三、三、计算计算题（题（14 分）分） 19. （1）计算：2 tan60 tan304cos245+ sin60 （2）tan60 0 )4(+ 2cos30+ 1 4 1 20. 如图，在
7、ABC 中，tan C = 4 3 ，点 D 在边 BC 上，AB = AD，CD = 2BD = 4，求 sin B 的值 四、解答题四、解答题 21. （本题满分 6 分）如图，小李从西边山脚的点 A 走了 300m 后到达山顶 C，已知A=30，东边山坡 的坡度 tan B = 4 3 （1）求山顶 C 离地面的高度 （2）求 B、C 的距离 22.（本题满分 8 分）某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从 A，B 两地观测空中 C 处一 个气球，分别测得仰角为 37和 45，A、B 两地相距 100m当气球沿与 BA 平行地飘移 100 秒后到达 D 处时，在 A 处测得气
8、球的仰角为 60 （1）求气球的高度； （2）求气球飘移的平均速度 （参考数据：sin37= 0.6，cos37= 0.8，tan37= 0.75，31.7） 23.（本题满分 8 分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡 的倾斜角为 18，一楼到地下停车场地面的垂直高度 CD=2.8m，一楼到地平线的距离 BC = 1m （1）为保证斜坡的倾斜角为 18，应在地面上距点 B 多远的 A 处开始斜坡的施工？（结果精确到 0.1m） （2）如果给该购物广场送货的货车高度为 2.5m，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并 说明理由（参考数据：si
9、n180.31，cos180.95，tan180.32） 24.（本题满分 10 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出 发，沿北偏东 26方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得ABD=45、C=37 求轮船航行的距离 AD （参考数据： sin260.44， cos260.90， tan260.49， sin370.60， cos370.80， tan370.75 ） 25.（本题满分 10 分）如图，已知 OAB，点 A 的坐标为（2，2），点 B 的坐标为（3，0） （1）求 sinAOB 的值； （2）若点 P 在 y 轴上，且
10、POA 与 AOB 相似，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 1. C 2. A 3.A 4. C 5.C 6. C 7.B 8. A 9. B 10. B 11. 不变 12. 5 3 13. 3 1 14. 5 5 15. 3 4 16. 4 1 17. 3 10 3 k 18. 3 2 19. 2 3 36 20. 10 103 21. 150m 250m 22. 300m 2.3m/s 23. （1）5.6m （2）能 提示：过点 C 作 CEAD 于 E，算得 CE=2.66 2.5 24. 20 km 提示：过点 D 作 DHAB，用 DH 表示 BH、CH，根据 CH-BH=BC 求出 DH， 然后在ADH 中，运用三角函数，算出 AD 的长度。 25. （1）作 ADBC，易知AOB = 45，sinAOB = 2 2 （2） （0,3）或（0， 3 8 ） 提示：分类讨论，题干中已有AOB =AOP，只需再添加一组“角相等”即可相似。