1、第第 9 章章 中心对称图形中心对称图形平行四边形单元测试卷平行四边形单元测试卷 一选择题一选择题 1如图是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ） A60 B90 C120 D150 2下列图形中，（ ）旋转 90后能与自身重合 A B C D 3如图，ABC 与ABC成中心对称，则下列说法不正确的是（ ） ASACB BABAB CABAB，ACAC，BCBC D SACO 4以不在一条直线上的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5如图所示，在 ABCD 中，EFGHAB，MNBC，则图中的平行四边形的个
2、数为（ ） A12 个 B16 个 C14 个 D18 个 6在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ） 线段；角；正方形；长方形；等腰三角形；直角三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，五边形 ABCDE 中，ABCAED90，ABCDAEBC+DE1，则这个五边形 ABCDE 的面积等于（ ） A1 B2 C3 D4 8正方形和等腰三角形有相等的周长，等腰三角形两边长分别为 5.6cm 和 13.2cm，则这个正方形的面积为 （ ） A64cm2 B48cm2 C36cm2 D24cm2 9梯形的一腰长为 10cm，这腰和底边所成的角为 30，中位线长 1
3、2cm，则此梯形的面积为（ ） A30cm2 B40cm2 C50cm2 D60cm2 10在 ABCD 中，若A+C120，则C 的度数是（ ） A120 B30 C60 D90 二填空题二填空题 11连接两个成中心对称图形的两个对称点的线段的中点是这两个图形的 12把一个图形绕着一个定点旋转一个角度 后，与初始图形重合，这种图形叫做 ，这个定点叫 做 ，旋转的角度叫做 ，其取值范围是 （用 表示） 13梯形中位线长 18cm，被一条对角线分成两段，这两段差为 4cm，则梯形两底的长为 14对角线 的矩形是正方形 15如图所示，如果要使一个平行四边形成为一个矩形，需要添加一个条件是 度 16
4、一组对边平行且相等的四边形一定是 形 17如图，在ABC 中，D 是 AB 上一点，ADAC，AECD，垂足为点 E，F 是 BC 的中点，若 BD16， 则 EF 的长为 18如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 为边 AD 上一点若 BE10，则 CE 19如图，已知四边形 ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件 ，就可以判定它是一个菱形 20在ABC 中，D 为 AB 的中点，且 CDADBD，那么ACB 度 三解答题三解答题 21如图，在ABC 中，B2C，ADBC 于 D，M 为 BC 的中点，求证：DMAB 22在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 MN 经过点 C，且
5、 ADMN 于点 DBEMN 于点 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到如图所示位置时，求证：DEAD+BE； （2） 当直线 MN 绕点 C 旋转到与线段 AB 相交 （交点不是 AB 中点） 时， 画出相应的图形， 探求线段 DE， AD 与 BE 之间的等量关系，并写出其关系式 23如图，线段 AC、 BD 相交于点 O，且 ABCD， ABCD， 此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由 24如图，ACD、ABE、BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形当 ABAC 时，求证：四边形 ADFE 为平行四边形 25如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，点 E，F 分别在 CD，
6、AB 的延长线上，且 AEAD，CF CB求证：四边形 AFCE 是平行四边形 26平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB，AO2，OB1四边形 ABCD 是菱 形吗？为什么？ 27如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BEED，P 是对角线 BD 上任意一点，PFBE，PGAD， 垂足分别为 F、G求证：PF+PGAB 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1解：每次旋转的度数为：3603120 故选：C 2解：第一个图形旋转的最小度数是 60 度，错误； 第二个图形旋转的最小角度是 60 度，错误； 第三个图形的旋转的最小的度数是
7、 90 度，正确； 第四个图形的旋转的最小的度数是 72，错误 故选：C 3解：A、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确； B、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确； C、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确； D、 SABOSACO，本选项错误 故选：D 4解：如图以点 A，B，C 为顶点能做三个平行四边形： ABCD， ABFC， AEBC 故选：C 5 解： 根据平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 则图中的四边形 AEOM、 AEFB、 AMND、CNOF、CNMB、CDEF、DNOE、BMOF、AGPM、
8、GPND、MPHB、HPCN、OEGP、OPHF、 EGHF、GHCD、AGHB 和 ABCD 都是平行四边形，共 18 个 故选：D 6解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 角是轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形是轴对称图形，也是中心对称图形； 长方形是轴对称图形，也是中心对称图形； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形 故选：C 7解：连接 AC、AD， ABC+ABD180， C、B、D三点共线， ABDABC，即AEDABC， SACD 11， ACDACD（SSS）， SACD ， 这个五边形 ABCDE 的面积等于
9、 1 故选：A 8解：等腰三角形两边长分别为 5.6cm 和 13.2cm，且 5.6213.2， 等腰三角形的周长13.22+5.632cm， 正方形和等腰三角形有相等的周长， 正方形的边长8cm， 正方形的面积64cm2， 故选：A 9解：由梯形的一腰长为 10cm，这腰和底边所成的角为 30，可得梯形的高为 5； 又因为梯形的中位线长 12cm，则此梯形的面积为 12560（cm2）故选 D 10解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC， A+C120， C60， 故选：C 二填空题二填空题 11解：连接两个成中心对称图形的两个对称点的线段的中点是这两个图形的对称中心， 故答案为：对称
10、中心 12解：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度 后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这 个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，其取值范围是 0360 故答案为：旋转对称图形；旋转对称中心；旋转角；0360 13解：设梯形的一条对角线把中位线分成两条线段中长的线段为 xcm，短的为 ycm 则 x+y18， 因为 xy4， 求解方程组得，x11，y7， 由三角形的中位线性质可得，上底长为 2714cm，下底长为 21222cm， 故答案为 14cm，22cm 14解：对角线互相垂直的矩形是正方形故答案为：互相垂直 15解：一个角是 90 度的平行四边形是矩形 添加A90 16
11、解：一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 故答案为：平行四边 17解：ADAC，AECD， E 为 CD 的中点， 又F 是 CB 的中点， EF 为BCD 的中位线， EFBD，EFBD， BD16， EF8， 故答案为：8 18解：四边形 ABCD 是正方形， AD90，ABCDAD8， AE6， DEADAE2， CE2； 故答案为：2 19解：补充的条件是 ABBC， 理由是：ABBC，四边形 ABCD 是平行四边形， 平行四边形 ABCD 是菱形， 故答案为：ABBC 20解：已知 D 为 AB 的中点，即 CD 为 AB 边的中线，CDADBDAB，因为直角三角形的斜边上的
12、中线等于斜边的一半，则ACB90，故填 90 三解答题三解答题 21证明：取 AC 的中点 N，连接 MN，DN， M 为 BC 的中点， MN 为ABC 的中位线， MNAB，且 MNAB， BNMC，又B2C， NMC2C， NMC 为DMN 的外角， NMCMDN+MND2C， 又 DN 为 RtADC 斜边上的中线， DNNCANAC， MDNC， MNDCMDN， DMMN， 则 DMAB 22（1）证明：如图 1， ADMN 于点 DBEMN 于点 E， ADC90，CEB90， ACB90， ACDCBE， 在ACD 和CBE 中， ， ACDCBE（AAS）， ADCE，CDB
13、E， DECE+CDAD+BE； （2）如图 2，DEADBE； 如图 3，DEBEAD 23解：是中心对称图形， ABCD， AC，BD， 在AOB 与COD 中， ， AOBCOD（ASA）， OAOC，OBOD 此图形是中心对称图形 24证明： ABE、BCF 为等边三角形， ABBEAE，BCCFFB，ABECBF60 FBECBA， 在FBE 和CBA 中， ， FBECBA（SAS） EFAC 又ADC 为等边三角形， CDADAC EFAD 同理可得 AEDF 四边形 AEFD 是平行四边形 25证明：AEAD，CFCB， EADE，CBFF 在 ABCD 中，ADCABC， A
14、DECBF EF 在 ABCD 中，CDAB， E+EAF180， F+EAF180 AECF 又CEAF， 四边形 AFCE 是平行四边形 26解：在AOB 中， AB，AO2，OB1， AB2（）25，AO2+OB222+125， AB2AO2+OB2， AOB 为直角三角形，即AOB90 AC、BD 互相垂直 四边形 ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 27证明：连接 PE，BEED，PFBE，PGAD， SBDESBEP+SDEP BEPF+EDPG ED（PF+PG）， 又四边形 ABCD 是矩形， BAAD， SBEDEDAB， ED（PF+PG）EDAB， PF+PGAB