1、2021 年中考一轮复习高频考点二次函数最值应用小专题突破训练年中考一轮复习高频考点二次函数最值应用小专题突破训练 1若一次函数 y（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 yax2ax（ ） A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值 2二次函数 y（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为 （ ） A B2 C D 3当2x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ） A B或 C2 或 D2 或或 4已知 m，n，k 为非负实数，且 mk+12k+n1，则代数式 2k28k+6
2、 的最小值为（ ） A2 B0 C2 D2.5 5yx2+（1a）x+1 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 1x3 时，y 在 x1 时取得最大值，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa5 Ba5 Ca3 Da3 6已知 M，N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在反比例函数的图象上，点 N 在一次函数 yx+3 的图象 上，设点 M 的坐标为（a，b） ，则二次函数 yabx2+（a+b）x（ ） A有最小值，且最小值是 B有最大值，且最大值是 C有最大值，且最大值是 D有最小值，且最小值是 7如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O
3、，A） ，过 P、O 两点的 二次函数 y1和过 P、A 两点的二次函数 y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 ODAD3 时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A B C3 D4 8当 a1xa 时，函数 yx22x+1 的最小值为 1，则 a 的值为（ ） A1 B2 C1 或 2 D0 或 3 9如图，在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别从点 A、B、C、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动 时间为 s 时，
4、四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm2 10出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8x）个，则当 x 元，一天出售该种手 工艺品的总利润 y 最大 11 已知： 在面积为 7 的梯形 ABCD 中， ADBC， AD3， BC4， P 为边 AD 上不与 A、 D 重合的一动点， Q 是边 BC 上的任意一点，连接 AQ、DQ，过 P 作 PEDQ 交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F，则 PEF 面积最大值是 12若实数 a，b 满足 a+b21，则 2a2+7b2的最小值是 13如图，RtABC 中，A90，AB4，AC3，D 在 BC 上运动（不与 B、
5、C 重合） ，过 D 点分别向 AB、AC 作垂线，垂足分别为 E、F，则矩形 AEDF 的面积的最大值为 14函数 y（x1）2+1 的最小值 y 等于 15若抛物线 yx2+4x+k 的最大值为 3，则 k 16二次函数 y2（x3）21 的最大值为 17 如图， 线段 AB10， 点 P 在线段 AB 上， 在 AB 的同侧分别以 AP、 BP 为边长作正方形 APCD 和 BPEF， 点 M、N 分别是 EF、CD 的中点，则 MN 的最小值是 18已知二次函数 yx22mx+1（m 为常数） ，当自变量 x 的值满足1x2 时，与其对应的函数值 y 的 最小值为2，则 m 的值为 1
6、9二次函数 yx22x5 的最小值是 20 已知二次函数 yx22mx （m 为常数） ， 当1x2 时， 函数值 y 的最小值为2， 则 m 的值是 21当 x1 时，二次函数 y（xm）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为 22在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（0，1） 、 （4，2） 、 （2，6） 如果 P（x，y）是ABC 围成的区域（含边界）上的点，那么当 wxy 取得最大值时，点 P 的坐标是 23如果对于任意两个实数 a、b， “*”为一种运算，定义为 a*ba+2b，则函数 yx2*（2x）+2*4（3 x3）的最大值与最小值的和为 24甲，乙两位同
7、学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法甲说： “可以用配方法，把它 配成，所以函数的最小值为2” 乙说： “我也用配方法，但我配成，最 小值为 2” 你认为 （填写“甲对” ， “乙对” ， “甲，乙都对”或“甲乙都不对” ）的你还可以用 法等方法来解决 25 在二次函数 yax2+bx+c 中， 若 b2ac， 且当 x0 时， y4， 则 y 有最 值， 且该值为 26已知二次函数 yx2+bx+c（b，c 为常数） （）当 b2，c3 时，求二次函数的最小值； （）当 c5 时，若在函数值 y1 的情况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解 析式； （）当 cb2时，
8、若在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21， 求此时二次函数的解析式 27在关于 x，y 的二元一次方程组中 （1）若 a3求方程组的解； （2）若 Sa（3x+y） ，当 a 为何值时，S 有最值 28 如图， 线段 AD5， A 的半径为 1， C 为A 上一动点， CD 的垂直平分线分别交 CD，AD 于点 E，B， 连接 BC，AC，构成ABC，设 ABx （1）求 x 的取值范围； （2）若ABC 为直角三角形，则 x ； （3）设ABC 的面积的平方为 W，求 W 的最大值 29在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中，点 E，F，G，H
9、 分别按 AB，BC，CD，DA 的方向同时出发， 以 1cm/s 的速度匀速运动 （1）在运动中，点 E，F，G，H 所形成的四边形 EFGH 为（ ） A：平行四边形；B：矩形；C：菱形；D：正方形 （ 2 ） 四 边 形 EFGH 的 面 积 s （ cm2） 随 运 动 时 间 t （ s ） 变 化 的 图 象 大 致 是 （ ） （3）写出四边形 EFGH 的面积 S（cm2）关于运动时间 t（s）变化的函数关系式，并求运动几秒钟时， 面积最小，最小值是多少？ 30如图所示，已知 A，B 两点的坐标分别为（28，0）和（0，28） 动点 P 从 A 点开始在线段 AO 上以每 秒
10、3 个单位的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始每秒 1 个单位的速度向上平行移动（即 EFx 轴） ，并且分别与 y 轴，线段 AB 交于 E，F 点，连接 FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒 （1）当 t1 秒时，求梯形 OPFE 的面积，当 t 为何值时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ （2）当梯形 OPFE 的面积等于三角形 APF 的面积时，求线段 PF 的长； （3）设 t 的值分别取 t1，t2时（t1t2） ，所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角 形是否相似，请证明你的判断 31 如图， 边长为 4
11、的等边三角形 ABC 内接于O， 直线 EF 经过边 AC， BC 的中点， 交O 于 D、 G 两点 （1）求证：CEDCFG； （2）设 EDa，EBb，问：在线段 EF 上是否存在点 M，EM 的长 m 能使是方程组 的解？若存在，求二次函数的最大值或最小值；若不 存在，说明理由 32某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件受美元走低的影响，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料 价格一路攀升，每件配件的原材料价格 y1（元）与月份 x（1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下 表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 y1（元/件） 560 580 600 620 64
12、0 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10 至 12 月每件配件的原材料价格 y2（元）与月份 x （10 x12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 y1 与 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 y2与 x 之间满足的一次函数关系式； （2）若去年该配件每件的售价为 1000 元，生产每件配件的人力成本为 50 元，其它成本 30 元，该配件 在 1 至 9 月的销售量 p1（万件）与月份 x 满足关系式 p10.1x+1.1（1x9
13、，且 x 取整数） ，10 至 12 月 的销售量 p2（万件）p20.1x+2.9（10 x12，且 x 取整数） 求去年哪个月销售该配件的利润最大， 并求出这个最大利润 33如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ABCBAD90，AB 为O 的直径 （1）若 AD2，ABBC8，连接 OC、OD 求COD 的面积； 试判断直线 CD 与O 的位置关系，说明理由 （2）若直线 CD 与O 相切于 F，ADx（x0） ，AB8试用 x 表示四边形 ABCD 的面积 S，并探索 S 是否存在最小值，写出探索过程 34如图，在AOB 中，OAOB8，AOB90，矩形 CDEF 的顶点 C、D、F
14、分别在边 AO、OB、 AB 上 （1）若 C、D 恰好是边 AO，OB 的中点，求矩形 CDEF 的面积； （2）若 tanCDO，求矩形 CDEF 面积的最大值 35四边形 OABC 是等腰梯形，OABC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（3，2） ， 点 M 从 O 点出发沿折线段 OAAB 以每秒 2 个单位长的速度向终点 B 运动；同时，点 N 从 B 点出发沿 折线段 BCCO 以每秒 1 个单位长的速度向终点 O 运动、设运动时间为 t 秒 （1）当点 M 运动到 A 点时，N 点距原点 O 的距离是多少？当点 M 运动到 AB 上（不含 A 点）时，连接 M
15、N，t 为何值时能使四边形 BCNM 为梯形？ （2）0t2 时，过点 N 作 NPx 轴于 P 点，连接 AC 交 NP 于 Q，连接 MQ 求AMQ 的面积 S 与时间 t 的函数关系式（不必写出 t 的取值范围） 当 t 取何值时，AMQ 的面积最大？最大值为多少？ 当AMQ 的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由 36 如图： ACB 与DCE 是全等的两个直角三角形， 其中ACBDCE90， AC4， BC2， 点 D、 C、B 在同一条直线上，点 E 在边 AC 上 （1）直线 DE 与 AB 有怎样的位置关系？请证明你的结论； （2） 如图 （1） 若DCE 沿着直线
16、DB 向右平移多少距离时， 点 E 恰好落在边 AB 上， 求平移距离 DD； （3）在DCE 沿着直线 DB 向右平移的过程中，使DCE 与ACB 的公共部分是四边形，设平移过程 中的平移距离为 x，这个四边形的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出它的定义域 突破训练答案突破训练答案 1解：一次函数 y（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限， a+10 且 a0， 1a0， 二次函数 yax2ax 有最大值， 故选：B 2解：二次函数 y（x1）2+5 的大致图象如下： 当 m0 xn1 时，当 xm 时 y 取最小值，即 2m（m1）2+5， 解得：m2 当 xn 时 y
17、取最大值，即 2n（n1）2+5， 解得：n2 或 n2（均不合题意，舍去） ； 当 m0 x1n 时，当 xm 时 y 取最小值，即 2m（m1）2+5， 解得：m2 当 x1 时 y 取最大值，即 2n（11）2+5， 解得：n， 当 m0 xn 时，xn 时 y 取最小值，x1 时 y 取最大值， 2m（n1）2+5，n， m， m0， 此种情形不合题意， 所以 m+n2+ 故选：D 3解：二次函数的对称轴为直线 xm， m2 时，x2 时二次函数有最大值， 此时（2m）2+m2+14， 解得 m，与 m2 矛盾，故 m 值不存在； 当2m1 时，xm 时，二次函数有最大值， 此时，m2
18、+14， 解得 m，m（舍去） ； 当 m1 时，x1 时二次函数有最大值， 此时，（1m）2+m2+14， 解得 m2， 综上所述，m 的值为 2 或 故选：C 4解：m，n，k 为非负实数，且 mk+12k+n1， m，n，k 最小为 0，当 n0 时，k 最大为：， 0k， 2k28k+62（k2）22， a20，k2 时，代数式 2k28k+6 的值随 k 的增大而减小， k时，代数式 2k28k+6 的最小值为：2（）28+62.5 故选：D 5解：第一种情况： 当二次函数的对称轴不在 1x3 范围内时，此时，对称轴一定在 x3 的右边，函数方能在这个区域取 得最大值， x3，即 a
19、7， 第二种情况： 当对称轴在 1x3 范围内时， 对称轴一定是在 x （1+3）2 的右边，因为如果在中点的左边的话， 就是在 x3 的地方取得最大值，即： x，即 a5（此处若 a 取 5 的话，函数就在 1 和 3 的地方都取得最大值） 综合上所述 a5 故选：B 6解：因为 M，N 两点关于 y 轴对称，所以设点 M 的坐标为（a，b） ，则 N 点的坐标为（a，b） ， 又因为点 M 在反比例函数的图象上，点 N 在一次函数 yx+3 的图象上，所以，整理得 ， 故二次函数 yabx2+（a+b）x 为 yx2+3x， 所以二次项系数为0，故函数有最小值，最小值为 y 故选：D 7解
20、： 过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M， BFOA，DEOA，CMOA， BFDECM， ODAD3，DEOA， OEEAOA2， 由勾股定理得：DE， 设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OFPFx， BFDECM， OBFODE，ACMADE， ， AMPM（OAOP）（42x）2x， 即， 解得：BFx，CMx， BF+CM 故选：A 8解：当 y1 时，有 x22x+11， 解得：x10，x22 当 a1xa 时，函数有最小值 1， a12 或 a0， a3 或 a0， 故选：D 9解：设运动时间为 t（0t6） ，则
21、AEt，AH6t， 根据题意得：S四边形EFGHS正方形ABCD4SAEH664t（6t）2t212t+362（t3）2+18， 当 t3 时，四边形 EFGH 的面积取最小值，最小值为 18 故答案为：3；18 10解：出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8x）个， y（8x）x，即 yx2+8x， 当 x4 时，y 取得最大值 故答案为：4 11解：设 PDx，SPEFy，SAQDz，梯形 ABCD 的高为 h， AD3，BC4，梯形 ABCD 面积为 7， 解得 PEDQ， PEFQFE，EPFPFD， 又PFAQ， PFDEQF， EPFEQF， EFFE， PEFQFE
22、（AAS） ， PEDQ， AEPAQD， 同理，DPFDAQ， ，（）2， SAQD3，SDPFx2， SAPE（3x）2， SPEF（SAQDSDPFSAPE）2， y3x2（3x）2x2+x， y最大值，即 y最大值 PEF 面积最大值是 12解：a+b21， a1b2 2a2+7b22（1b2）2+7b22b4+3b2+22（b2+）2+22（b2+）2+， b20， 2（b2+）2+0， 当 b20，即 b0 时，2a2+7b2的值最小 最小值是 2 方法二：a+b21， b21a， 2a2+7b22a2+7（1a）2a27a+72（a）2+， b20， 1a0， a1， 当 a1，
23、即 b0 时，2a2+7b2的值最小 最小值是 2 13解：设 DEx DEAC， BDEBCA ，BE，则 AE4 则矩形 AEDF 的面积是 x（4）+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值 是3 故答案为：3 14解：根据非负数的性质， （x1）20， 于是当 x1 时，函数 y（x1）2+1 的最小值 y 等于 1 15解：抛物线 yx2+4x+k 的最大值为 3， 3， k1 16解：y2（x3）21， 此函数的顶点坐标是（3，1） ， 即当 x3 时，函数有最大值1 故答案为1 17解：作 MGDC 于 G，如图所示： 设 MNy，PCx， 根据题意得：GN5，MG|1
24、02x|， 在 RtMNG 中，由勾股定理得：MN2MG2+GN2， 即 y252+（102x）2 0 x10， 当 102x0，即 x5 时，y2最小值25， y最小值5即 MN 的最小值为 5； 故答案为：5 18解：由题意可知抛物线的对称轴为 xm，开口方向向上， 当 m1 时， 此时 x1 时，y 可取得最小值2， 21+2m+1， m2； 当1m2 时， 此时 xm，y 的最小值为2， 2m22m2+1， m， m； 当 m2 时， 此时 x2 时，y 的最小值为2， 244m+1， m不符合题意， 故答案为：2 或 19解：原式可化为 yx22x+16（x1）26， 最小值为6 故
25、答案为：6 20解：由二次函数 yx22mx（m 为常数） ，得到对称轴为直线 xm，抛物线开口向上， 当 m2 时，由题意得：当 x2 时，y 最小值为2，代入得：44m2，即 m1.52，不合题意， 舍去； 当1m2 时，由题意得：当 xm 时，y 最小值为2，代入得：m22，即 m或 m （舍去） ； 当 m1 时，由题意得：当 x1 时，y 最小值为2，代入得：1+2m2，即 m1.5， 综上，m 的值是1.5 或， 故答案为：1.5 或 21解：二次函数对称轴为直线 xm， m1 时，xm 取得最大值，m2+14， 解得 m， m都不满足1m1 的范围， m； m1 时，x1 取得最
26、大值，（1m）2+m2+14， 解得 m2 综上所述，m或 2 时，二次函数有最大值 4 故答案为：2 或 22解：线段 AB 的解析式是 yx+1（0 x4） ， 此时 wx（x+1）+x， 则 x4 时，w 最大8； 线段 AC 的解析式是 yx+1（0 x2） ， 此时 wx（x+1）+x， 此时 x2 时，w 最大12； 线段 BC 的解析式是 y2x+10（2x4） ， 此时 wx（2x+10）2x2+10 x， 此时 x时，w 最大12.5 综上所述，当 wxy 取得最大值时，点 P 的坐标是（，5） 23解：a*ba+2b，yx2*（2x）+2*4x2+22x+2+24x2+4x
27、+10 x2+4x+4+6（x+2）2+6， 当3x3 时， 最大值为 ymax（3+2）2+631， 最小值为 ymin（2+2）2+66， 因此 ymax+ymin31+637 故答案为：37 24解：显然乙正确，因为 x 和一定同号，不可能出现 x的情况 根据图象进行分析，或者根据解析式也可分析出 y 一定是正数 25解：在二次函数 yax2+bx+c 中 当 x0 时，y4，则 c4 b2ac0，c40， a0，y有最大值 且该值为c （1） 把 c4 代入（1）得：c（4）3 26解： （）当 b2，c3 时，二次函数的解析式为 yx2+2x3（x+1）24， 当 x1 时，二次函数
28、取得最小值4； （）当 c5 时，二次函数的解析式为 yx2+bx+5， 由题意得，x2+bx+51 有两个相等是实数根， b2160， 解得，b14，b24， 二次函数的解析式 yx2+4x+5，yx24x+5； （）当 cb2时，二次函数解析式为 yx2+bx+b2， 图象开口向上，对称轴为直线 x， 当b，即 b0 时， 在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而增大， 当 xb 时，yb2+bb+b23b2为最小值， 3b221，解得，b1（舍去） ，b2； 当 bb+3 时，即2b0， x，yb2为最小值， b221，解得，b12（舍去） ，b22（舍去） ；
29、 当b+3，即 b2， 在自变量 x 的值满足 bxb+3 的情况下，y 随 x 的增大而减小， 故当 xb+3 时，y（b+3）2+b（b+3）+b23b2+9b+9 为最小值， 3b2+9b+921解得，b11（舍去） ，b24； b时，解析式为：yx2+x+7 b4 时，解析式为：yx24x+16 综上可得，此时二次函数的解析式为 yx2+x+7 或 yx24x+16 27解： （1）当 a3 时，方程组为， 2 得，4x2y2， +得，5x5， 解得 x1， 把 x1 代入得，1+2y3， 解得 y1， 所以，方程组的解是； （2）方程组的两个方程相加得，3x+ya+1， 所以，Sa（
30、3x+y）a（a+1）（a+）2， 所以，当 a时，S 有最小值 28解： （1）AD5，ABx，BE 垂直平分 CD， BCBD5x，在ABC 中，AC1， （5x）1x1+（5x） ， 解得：2x3； （2）ABC 为直角三角形， 若 AB 是斜边，则 AB2AC2+BC2， 即 x2（5x）2+1， x2.6； 若 BC 是斜边，则 BC2AB2+AC2， 即（5x）2x2+1， x2.4 故答案为：2.4 或 2.6 （3）在ABC 中，作 CFAB 于 F， 设 CFh，AFm，则 W（xh）2x2h2， 如图，当 2.4x3 时，AC2AF2BC2BF2，则 1m2（5x）2（xm
31、）2， 得：m， h21m2， Wx2h26x2+30 x36， 即 W6（x）2+， 当 x2.5 时（满足 2.4x3） ，W 取最大值 1.5； 当 2x2.4 时，同理可得：W6x2+30 x366（x）2+， 当 x2.4 时，W 取最大值 1.441.5， 综合得，W 的最大值为 1.5 29解： （1）易得 EH 和 EF 所在的三角形全等，那么 EFEH，进而求得其它四条边相等，那么 EFGH 为 菱形 由全等得AEHEFB EFB+BEF90 AEH+BEF90 HEF90 EFGH 是正方形； 故选 D （2）由图可知，当 E、F、G、H 为四边形 ABCD 各边中点时，
32、四边形 EFGH 面积最小，可得面积变化经过了“由大变小，再由小变大”的过程， 于是可得四边形 EFGH 的面积 s（cm2）随运动时间 t（s）变化的图象大致是抛物线 故选 B （3）设 AExcm，SEH2AE2+AH2x2+（6x）22x212x+362（x3）2+18， 可知当 x3 时，S最小值18 30解： （1）S梯形OPFE（OP+EF） OE（25+27）126 设运动时间为 t 秒时，梯形 OPFE 的面积为 y， 则 y（283t+28t）t2t2+28t2（t7）2+98， 所以当 t7 秒时，梯形 OPFE 的面积最大，最大面积为 98； （2）当 S梯形OPFESA
33、PF时， 2t2+28t，解得 t18，t20（舍去） 当 t8 秒时，FP8； （3）由， 且OABOAB， 可证得AF1P1AF2P2 31 （1）证明：E、F 为 AC、BC 的中点， EF 为ABC 的中位线 EFAB，CEFCFE 即DECGFC，弧 AD弧 BG，DCABCG， 又ABC 为等边三角形，ACBC 则 CECF， CEDCFG （2）解：将代入消去 p 得： 0， 142， ABC 边长为 4，EBb， 18， 令0，则解得 a 不符合题意 不存在 M 点 32解： （1）利用表格得出函数关系是一次函数关系： 设 y1kx+b， ， 解得：， y120 x+540，
34、利用图象得出函数关系是一次函数关系： 设 y2ax+c， ， 解得：， y210 x+630 （2）去年 1 至 9 月时，销售该配件的利润 wp1（10005030y1） ， （0.1x+1.1） （1000503020 x540）2x2+16x+418， 2（ x4）2+450， （1x9，且 x 取整数） 20，1x9，当 x4 时，w 最大450（万元） ； 去年 10 至 12 月时，销售该配件的利润 wp2（10005030y2） （0.1x+2.9） （1000503010 x630） ， （ x29）2， （10 x12，且 x 取整数） ， 10 x12 时，当 x10 时，
35、w 最大361（万元） ， 450361，去年 4 月销售该配件的利润最大，最大利润为 450 万元 33解： （1）SCODS梯形ABCDSAODSBOC 4041620 （或先证明COD 是直角三角形进而求其面积 ） 过 D 作 DEBC，E 是垂足，从而四边形 ABED 是矩形 BEAD2，CE6，DEAB8 在 RtCDE 中，CD10过 O 作 OFCD 于 F， 由 SCOD20，可得 OF4， 表明点 O 到 CD 的距离等于O 的半径，故直线 CD 与O 相切； （2）在四边形 ABCD 中， ADx0，设 BCy，则 CDx+y，CE|yx|， 在 RtCDE 中，根据勾股定
36、理，得 （yx）2+64（x+y）2，于是，x0 进而，x0 x0， 当，x4 时，有最小值 8，从而 S 有最小值 32 34解： （1）如图，当 C、D 是边 AO，OB 的中点时， 点 E、F 都在边 AB 上，且 CFAB OAOB8， OCACOD4 AOB90， 在 RtACF 中， A45， （2）设 CDx，CFy过 F 作 FHAO 于 H在 RtCOD 中， ， FCH+OCD90， FCHCDO AHF 是等腰直角三角形， AOAH+HC+CO 易知， 当 x5 时，矩形 CDEF 面积的最大值为 35 解： （1） 四边形 OABC 是等腰梯形， 则 C （1， 2）
37、， 点 M 运动到 A 点时， N 运动到 C 点， ONOC； 若四边形 BCNM 为梯形，则 NCBM，t22（t2） ，解得：t （2） 由于点 M 以每秒 2 个单位长的速度向终点 B 运动， 点 N 以每秒 1 个单位长的速度向终点 O 运动， 则点 Q 横坐标为 3t，纵坐标由求得：纵坐标为（t+1） ， sMAPQ（42t）（t+1）t2+t+ 当 t时，最大值是 是，t，PM3t2t，PA4（3t）， 则 PMPA，故AMQ 为等腰三角形 36解： （1）DEAB，如图 延长 DE 交 AB 于点 G， 在AGE 与DCE 中， AD，AEGDEC， AGEECD90， DEA
38、B （2）作图如图，当点 E 恰好落在边 AB 上， RtDHFRtFHB， ， 解得 HB1， DD1， （3）当平移过程中的平移距离为 0 x1 时，DCE 与ACB 的公共部分是四边形 MCCE， 四边形 MCCE面积为：CC（MC+CE）x（2+2）x2+2x； （0 x1） ， 当 1x2 时，DCE 与ACB 的公共部分不是四边形， 当 2x4 时，DCE 与ACB 的公共部分是四边形 NCBM， CCx，所以 DC4x， NCEC， DCNDCE， ， ， CN2， AN4（2）2+， ANMABC， ， 分别求出 AM， NM， 四边形 NCBM 面积为： SABCSANM24， x2x+， （2x4）