1、 第 1 页（共 16 页） 【一次函数】专项培优训练【一次函数】专项培优训练 一选择题一选择题 1变量 x 与 y 之间的关系是 y2x+1，当 y5 时，自变量 x 的值是（ ） A13 B5 C2 D3.5 2在同一直角坐标系中，一次函数 ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是（ ） A B C D 3点 P1（x1，y1） ，点 P2（x2，y2）是一次函数 y4x+3 图象上的两个点，且 x1x2，则 y1与 y2的大小 关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y20 Dy1y2 4已知弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系如图所示，则弹簧不挂物
2、体时的长 度为（ ） A12cm B11cm C10cm D9cm 第 2 页（共 16 页） 5函数 y的自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 且 x Cx Dx 6若点（2，1）在函数 ykx 的图象上，则下列各点中在该函数图象上的是（ ） A （4，2） B （2，4） C （4，2） D （2，4） 7同一坐标系中有四条直线：l1：y2x+3，l2：y2x3，l3：y2x+，l4：y2x，其中与 y 轴 交于点（0，）的直线是（ ） A直线 l1 B直线 l2 C直线 l3 D直线 l4 8一次函数 yx2 与 x 轴的交点坐标为（ ） A （0，2） B （0，2） C （
3、2，0） D （2，0） 9在平面直角坐标系中，点 O（0，0） ，A（5，3） ，B（4，0） ，直线 ymx5m+3 将OAB 分成面积相等 的两部分，则 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D1 10在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在直线 y2x+1 上，点 A 关于 y 轴的对称点 B 恰好落在直线 y kx+2 上，则 k 的值为（ ） A2 B2.5 C2 D3 二填空题二填空题 11函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12已知一次函数 y2x+b 的图象经过点 A（2，y1）和 B（1，y2） ，则 y1 y2（填“” 、 “”或 “” ） 13点 P 是平面直角坐标系中一
4、动点，将点 A（0，4）绕着点 P 顺时针旋转 90到点 B，点 B 恰好落在直 第 3 页（共 16 页） 线 y3x 上，当点 P 到原点的距离最小时，点 P 的坐标是 14如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0） ，B（0，2） ，AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得，则 AC 所在直线的解析式是 15在平面直角坐标系中，点 M（2，a）在直线 y3x4 上，则点 M 到 x 轴的距离为 三解答题三解答题 16如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 位于 x 轴，A（1，0） ，B（3，0） ，矩形的宽 AD 为 1，一条直线 ykx+2（k0）与折线 AB
5、C 交于点 E （1）证明：直线 ykx+2 始终经过一个定点，并写出该定点坐标； （2）当直线 ykx+2 与矩形 ABCD 有交点时，求 k 的取值范围； （3）设CDE 的面积为 S，试求 S 与 k 的函数解析式 第 4 页（共 16 页） 17一次函数 yx+4 的图象与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，O 为坐标原点 （1）求点 B 的坐标； （2）请在坐标系中用描点法画出该函数的图象； （3）若点 C 是该函数图象上的动点，当OBC 的面积为 6 时，求点 C 的坐标 18国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游，甲旅行社承诺： “老板一人免费，员工可享受八折优 惠
6、“；乙旅行社承诺： “包括老板在内所有人按全票的七五折优惠” ，若全票价为 2000 元 （1）设参加旅游的员工人数为 x，甲、乙旅行社收费分别为 y甲（元）和 y乙（元） ，分别写出两个旅行 社收费的表达式； （2）当员工有 10 人时，哪家旅行社更优惠？ （3）员工人数为多少时，两家旅行社花费一样？据此，请根据旅游员工人数的多少，为公司老板选择哪 家旅行社提出合理化建议（只说出结果） 第 5 页（共 16 页） 19已知某汽车油箱中的剩余油量 y（升）是该汽车行驶时间 t（小时）的一次函数，其关系如下表： t（小时） 0 1 2 3 y（升） 100 92 84 76 求： （1）该汽车油
7、箱中的剩余油量 y（升）与汽车行驶时间 t（小时）的函数关系； （2）该汽车行驶了多少小时，油箱中的剩余油量为 8 升？ 20如图直线 y2x+7 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B，与直线 yx 交于点 A （1）求点 A 的坐标； （2）如果在 y 轴上存在一点 P，使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形，则点 P 的坐标是 ； （3）点 Q 在线段 AB 上，使OAQ 的面积等于 6，求点 Q 的坐标 第 6 页（共 16 页） 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：当 y5 时，52x+1， 解得：x2， 故选：C 2解：A、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，
8、故本选项错误； B、一条直线反映出 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，一致，故本选项正确； C、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，故本选项错误； D、一条直线反映 k0，b0，一条直线反映 k0，b0，故本选项错误 故选：B 3解：k40， y 随 x 的增大而减小， 又x1x2， y1y2 故选：A 4解：设弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式为 ykx+b， 该函数经过点（6，15） ， （20，22） ， ， 解得， 即弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）之间的函数关系式为 y0.5x+12， 第 7 页（共 16 页）
9、当 x0 时，y12， 即弹簧不挂物体时的长度为 12cm， 故选：A 5解：由题意得，2x10 且 x0， 解得 x 故选：D 6解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，1） ， 12k解得 k， 正比例函数的解析式是 yx； A、当 x4 时，y2，点（4，2）在该函数图象上； B、当 x2 时，y1，点（2，4）不在该函数图象上； C、当 x4 时，y2，点（4，2）不在该函数图象上； D、当 x2 时，y1，点（2，4）不在该函数图象上； 故选：A 7解：把 x0 代入 l1：y2x+3，得 y3， 直线 l1：y2x+3 与 y 轴的交点为（0，3） ； 把 x0 代入 l2：y2
10、x3，得 y3， 直线 l2：y2x3 与 y 轴的交点为（0，3） ； 把 x0 代入 l3：y2x+，得 y， 第 8 页（共 16 页） 直线 l3：y2x+与 y 轴的交点为（0，） ； 把 x0 代入 l4：y2x，得 y， 直线 l4：y2x与 y 轴的交点为（0，） ； 故选：D 8解：当 y0 时，x20， 解得：x2， 一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点坐标为（2，0） 故选：C 9解：设点 C 为线段 OB 的中点，则点 C 的坐标为（2，0） ，如图所示 ymx5m+3（x5）m+3， 当 x5 时，y（55）m+33， 直线 ymx5m+3 过三角形的顶点 A（5
11、，3） 直线 ymx5m+3 将OAB 分成面积相等的的两部分， 直线 ymx5m+3 过点 C（2，0） ， 02m5m+3， m1 故选：A 第 9 页（共 16 页） 10解：点 A 在直线 y2x+1 上， m22+13， 点 A 的坐标为（2，3） 又点 A、B 关于 y 轴对称， 点 B 的坐标为（2，3） ， 点 B（2，3）在直线 ykx+2 上， 32k+2，解得：k2.5 故选：B 二填空题二填空题 11解：由题意得，3+x0， 解得，x3， 故答案为：x3 12解：k20， y 随 x 的增大而增大， 又21， 第 10 页（共 16 页） y1y2 故答案为： 13解：
12、如图，过点 P 作 x 轴的平行线 GH，过 A 作 AHGH 于点 H，过 B 作 BGGH 于 G，则H G90， 由旋转可得，BPPA，APB90， GPB+APH90GPB+PBG， APHPBG， PGBAHP（AAS） ， 设 B（m，3m） ，P（a，b） ， 由题可得 PGAH，BGPH， 即 b3ma，ma4b， 联立解得：a2m2，bm+2， 即 P（2m2，m+2） ， PO2（2m2）2+（m+2）25m24m+85（m）2+， 当 m时，PO 最小， 此时 P（，） 故答案为： （，） 第 11 页（共 16 页） 14解：A（4，0） ，B（0，2） ， OA4，O
13、B2， 过点 C 作 CDx 轴于点 D， ABO+BAOBAO+CAD， ABOCAD， 在ACD 和BAO 中 ， ACDBAO（AAS） ADOB2，CDOA4， C（6，4） 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将点 A，点 C 坐标代入得， 第 12 页（共 16 页） ， 直线 AC 的解析式为 y2x8 故答案为：y2x8 15解：当 x2 时，y3（2）410， 点 M 的坐标为（2，10） 又|10|10， 点 M 到 x 轴的距离为 10 故答案为：10 三解答题三解答题 16解： （1）不论 k 取何值，当 x0 时，y2，则函数一定经过顶点（0，2） ； （2）当直线
14、经过点 A 时，把点（1，0）代入 ykx+2 得：k+20，解得：k2； 当直线经过点 C（3，1）时，代入 ykx+2 得：3k+21，解得：k， 则 k 的取值范围是：2k； （3）CD312， 当直线经过点 B 时，把 B 的坐标（3，0） ，代入 ykx+2 得：3k+20，解得：k， 当2k时，E 在 AB 上，则 SCDE211； 当k时，E 在 BC 上，在 ykx+2 中，令 x3，则 y3k+2，则 CE1（3k+2）3k1 则 SCDE2（3k1）3k1 第 13 页（共 16 页） 即 S3k1 17解： （1）在 yx+4 中，当 x0 时，y4， 点 B 的坐标为（
15、0，4） ； （2）在 yx+4 中，当 y0 时，x6， 点 A 的坐标为（6，0） ； 函数图象如图所示： （3）设点 C 的坐标为（x，x+4） ，则点 C 到 y 轴的距离为|x| 点 B 的坐标为（0，4） ， OB4， OBC 的面积为 6， |x|6，即|x|6， 解得 x3， 点 C 的坐标为（3，6）或（3，2） 18解： （1）由题意可得， 第 14 页（共 16 页） y甲2000 x0.81600 x， y乙2000（x+1）0.751500 x+1500， 即 y甲1600 x，y乙1500 x+1500； （2）当 x10 时， y甲16001016000，y乙15
16、0010+150016500， 1600016500， 当员工有 10 人时，甲家旅行社更优惠； （3）由题意可得， 1600 x1500 x+1500， 解得 x15， 即员工人数为 15 人时，两家旅行社花费一样，当员工人数多于 15 人时，选择乙旅行社，当员工人数少 于 15 人时，选择甲旅行社，当员工人数为 15 人时，两家旅行社一样 19解： （1）设 ykt+b， 由表格可知：b100， 将 t1，y92 代入 ykt+100， k8， 该汽车油箱中的剩余油量 y（升）与汽车行驶时间 t（小时）的函数关系为 y8t+100 （2）令 y8 代入 y8t+100， 88t+100，
17、t 第 15 页（共 16 页） 答：该汽车行驶了小时，油箱中的剩余油量为 8 升 20解： （1）联立方程组得：， 解得：， A 点坐标是（2，3） ； （2）设 P 点坐标是（0，y） ， OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形， OPPA， 22+（3y）2y2， 解得 y， P 点坐标是（0，） ， 故答案为（0，） ； （3）直线 y2x+7 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B， B（0，7） ，C（，0） ， SAOB7276， 设点 Q 的坐标是（x，y） ， 作 QDy 轴于点 D，如图， 第 16 页（共 16 页） 则 QDx， SOBQSOABSOAQ761， OBQD1，即7x1， x， 把 x代入 y2x+7，得 y， Q 的坐标是（，）