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2021年北师大版数学八年级上册 第4章一次函数 专项培优训练(含答案)

1、 第 1 页(共 16 页) 【一次函数】专项培优训练【一次函数】专项培优训练 一选择题一选择题 1变量 x 与 y 之间的关系是 y2x+1,当 y5 时,自变量 x 的值是( ) A13 B5 C2 D3.5 2在同一直角坐标系中,一次函数 ykx+b 和 ybx+k 的图象可能正确的是( ) A B C D 3点 P1(x1,y1) ,点 P2(x2,y2)是一次函数 y4x+3 图象上的两个点,且 x1x2,则 y1与 y2的大小 关系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y20 Dy1y2 4已知弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系如图所示,则弹簧不挂物

2、体时的长 度为( ) A12cm B11cm C10cm D9cm 第 2 页(共 16 页) 5函数 y的自变量 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx0 且 x Cx Dx 6若点(2,1)在函数 ykx 的图象上,则下列各点中在该函数图象上的是( ) A (4,2) B (2,4) C (4,2) D (2,4) 7同一坐标系中有四条直线:l1:y2x+3,l2:y2x3,l3:y2x+,l4:y2x,其中与 y 轴 交于点(0,)的直线是( ) A直线 l1 B直线 l2 C直线 l3 D直线 l4 8一次函数 yx2 与 x 轴的交点坐标为( ) A (0,2) B (0,2) C (

3、2,0) D (2,0) 9在平面直角坐标系中,点 O(0,0) ,A(5,3) ,B(4,0) ,直线 ymx5m+3 将OAB 分成面积相等 的两部分,则 m 的值为( ) A1 B2 C3 D1 10在平面直角坐标系中,点 A(2,m)在直线 y2x+1 上,点 A 关于 y 轴的对称点 B 恰好落在直线 y kx+2 上,则 k 的值为( ) A2 B2.5 C2 D3 二填空题二填空题 11函数 y中,自变量 x 的取值范围是 12已知一次函数 y2x+b 的图象经过点 A(2,y1)和 B(1,y2) ,则 y1 y2(填“” 、 “”或 “” ) 13点 P 是平面直角坐标系中一

4、动点,将点 A(0,4)绕着点 P 顺时针旋转 90到点 B,点 B 恰好落在直 第 3 页(共 16 页) 线 y3x 上,当点 P 到原点的距离最小时,点 P 的坐标是 14如图所示,在平面直角坐标系中,A(4,0) ,B(0,2) ,AC 由 AB 绕点 A 顺时针旋转 90而得,则 AC 所在直线的解析式是 15在平面直角坐标系中,点 M(2,a)在直线 y3x4 上,则点 M 到 x 轴的距离为 三解答题三解答题 16如图所示,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的边 AB 位于 x 轴,A(1,0) ,B(3,0) ,矩形的宽 AD 为 1,一条直线 ykx+2(k0)与折线 AB

5、C 交于点 E (1)证明:直线 ykx+2 始终经过一个定点,并写出该定点坐标; (2)当直线 ykx+2 与矩形 ABCD 有交点时,求 k 的取值范围; (3)设CDE 的面积为 S,试求 S 与 k 的函数解析式 第 4 页(共 16 页) 17一次函数 yx+4 的图象与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B,O 为坐标原点 (1)求点 B 的坐标; (2)请在坐标系中用描点法画出该函数的图象; (3)若点 C 是该函数图象上的动点,当OBC 的面积为 6 时,求点 C 的坐标 18国庆期间某一位公司老板准备和员工去上海旅游,甲旅行社承诺: “老板一人免费,员工可享受八折优 惠

6、“;乙旅行社承诺: “包括老板在内所有人按全票的七五折优惠” ,若全票价为 2000 元 (1)设参加旅游的员工人数为 x,甲、乙旅行社收费分别为 y甲(元)和 y乙(元) ,分别写出两个旅行 社收费的表达式; (2)当员工有 10 人时,哪家旅行社更优惠? (3)员工人数为多少时,两家旅行社花费一样?据此,请根据旅游员工人数的多少,为公司老板选择哪 家旅行社提出合理化建议(只说出结果) 第 5 页(共 16 页) 19已知某汽车油箱中的剩余油量 y(升)是该汽车行驶时间 t(小时)的一次函数,其关系如下表: t(小时) 0 1 2 3 y(升) 100 92 84 76 求: (1)该汽车油

7、箱中的剩余油量 y(升)与汽车行驶时间 t(小时)的函数关系; (2)该汽车行驶了多少小时,油箱中的剩余油量为 8 升? 20如图直线 y2x+7 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B,与直线 yx 交于点 A (1)求点 A 的坐标; (2)如果在 y 轴上存在一点 P,使OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形,则点 P 的坐标是 ; (3)点 Q 在线段 AB 上,使OAQ 的面积等于 6,求点 Q 的坐标 第 6 页(共 16 页) 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:当 y5 时,52x+1, 解得:x2, 故选:C 2解:A、一条直线反映 k0,b0,一条直线反映 k0,b0,

8、故本选项错误; B、一条直线反映出 k0,b0,一条直线反映 k0,b0,一致,故本选项正确; C、一条直线反映 k0,b0,一条直线反映 k0,b0,故本选项错误; D、一条直线反映 k0,b0,一条直线反映 k0,b0,故本选项错误 故选:B 3解:k40, y 随 x 的增大而减小, 又x1x2, y1y2 故选:A 4解:设弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 ykx+b, 该函数经过点(6,15) , (20,22) , , 解得, 即弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式为 y0.5x+12, 第 7 页(共 16 页)

9、当 x0 时,y12, 即弹簧不挂物体时的长度为 12cm, 故选:A 5解:由题意得,2x10 且 x0, 解得 x 故选:D 6解:正比例函数 ykx 的图象经过点(2,1) , 12k解得 k, 正比例函数的解析式是 yx; A、当 x4 时,y2,点(4,2)在该函数图象上; B、当 x2 时,y1,点(2,4)不在该函数图象上; C、当 x4 时,y2,点(4,2)不在该函数图象上; D、当 x2 时,y1,点(2,4)不在该函数图象上; 故选:A 7解:把 x0 代入 l1:y2x+3,得 y3, 直线 l1:y2x+3 与 y 轴的交点为(0,3) ; 把 x0 代入 l2:y2

10、x3,得 y3, 直线 l2:y2x3 与 y 轴的交点为(0,3) ; 把 x0 代入 l3:y2x+,得 y, 第 8 页(共 16 页) 直线 l3:y2x+与 y 轴的交点为(0,) ; 把 x0 代入 l4:y2x,得 y, 直线 l4:y2x与 y 轴的交点为(0,) ; 故选:D 8解:当 y0 时,x20, 解得:x2, 一次函数 yx2 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0) 故选:C 9解:设点 C 为线段 OB 的中点,则点 C 的坐标为(2,0) ,如图所示 ymx5m+3(x5)m+3, 当 x5 时,y(55)m+33, 直线 ymx5m+3 过三角形的顶点 A(5

11、,3) 直线 ymx5m+3 将OAB 分成面积相等的的两部分, 直线 ymx5m+3 过点 C(2,0) , 02m5m+3, m1 故选:A 第 9 页(共 16 页) 10解:点 A 在直线 y2x+1 上, m22+13, 点 A 的坐标为(2,3) 又点 A、B 关于 y 轴对称, 点 B 的坐标为(2,3) , 点 B(2,3)在直线 ykx+2 上, 32k+2,解得:k2.5 故选:B 二填空题二填空题 11解:由题意得,3+x0, 解得,x3, 故答案为:x3 12解:k20, y 随 x 的增大而增大, 又21, 第 10 页(共 16 页) y1y2 故答案为: 13解:

12、如图,过点 P 作 x 轴的平行线 GH,过 A 作 AHGH 于点 H,过 B 作 BGGH 于 G,则H G90, 由旋转可得,BPPA,APB90, GPB+APH90GPB+PBG, APHPBG, PGBAHP(AAS) , 设 B(m,3m) ,P(a,b) , 由题可得 PGAH,BGPH, 即 b3ma,ma4b, 联立解得:a2m2,bm+2, 即 P(2m2,m+2) , PO2(2m2)2+(m+2)25m24m+85(m)2+, 当 m时,PO 最小, 此时 P(,) 故答案为: (,) 第 11 页(共 16 页) 14解:A(4,0) ,B(0,2) , OA4,O

13、B2, 过点 C 作 CDx 轴于点 D, ABO+BAOBAO+CAD, ABOCAD, 在ACD 和BAO 中 , ACDBAO(AAS) ADOB2,CDOA4, C(6,4) 设直线 AC 的解析式为 ykx+b,将点 A,点 C 坐标代入得, 第 12 页(共 16 页) , 直线 AC 的解析式为 y2x8 故答案为:y2x8 15解:当 x2 时,y3(2)410, 点 M 的坐标为(2,10) 又|10|10, 点 M 到 x 轴的距离为 10 故答案为:10 三解答题三解答题 16解: (1)不论 k 取何值,当 x0 时,y2,则函数一定经过顶点(0,2) ; (2)当直线

14、经过点 A 时,把点(1,0)代入 ykx+2 得:k+20,解得:k2; 当直线经过点 C(3,1)时,代入 ykx+2 得:3k+21,解得:k, 则 k 的取值范围是:2k; (3)CD312, 当直线经过点 B 时,把 B 的坐标(3,0) ,代入 ykx+2 得:3k+20,解得:k, 当2k时,E 在 AB 上,则 SCDE211; 当k时,E 在 BC 上,在 ykx+2 中,令 x3,则 y3k+2,则 CE1(3k+2)3k1 则 SCDE2(3k1)3k1 第 13 页(共 16 页) 即 S3k1 17解: (1)在 yx+4 中,当 x0 时,y4, 点 B 的坐标为(

15、0,4) ; (2)在 yx+4 中,当 y0 时,x6, 点 A 的坐标为(6,0) ; 函数图象如图所示: (3)设点 C 的坐标为(x,x+4) ,则点 C 到 y 轴的距离为|x| 点 B 的坐标为(0,4) , OB4, OBC 的面积为 6, |x|6,即|x|6, 解得 x3, 点 C 的坐标为(3,6)或(3,2) 18解: (1)由题意可得, 第 14 页(共 16 页) y甲2000 x0.81600 x, y乙2000(x+1)0.751500 x+1500, 即 y甲1600 x,y乙1500 x+1500; (2)当 x10 时, y甲16001016000,y乙15

16、0010+150016500, 1600016500, 当员工有 10 人时,甲家旅行社更优惠; (3)由题意可得, 1600 x1500 x+1500, 解得 x15, 即员工人数为 15 人时,两家旅行社花费一样,当员工人数多于 15 人时,选择乙旅行社,当员工人数少 于 15 人时,选择甲旅行社,当员工人数为 15 人时,两家旅行社一样 19解: (1)设 ykt+b, 由表格可知:b100, 将 t1,y92 代入 ykt+100, k8, 该汽车油箱中的剩余油量 y(升)与汽车行驶时间 t(小时)的函数关系为 y8t+100 (2)令 y8 代入 y8t+100, 88t+100,

17、t 第 15 页(共 16 页) 答:该汽车行驶了小时,油箱中的剩余油量为 8 升 20解: (1)联立方程组得:, 解得:, A 点坐标是(2,3) ; (2)设 P 点坐标是(0,y) , OAP 是以 OA 为底边的等腰三角形, OPPA, 22+(3y)2y2, 解得 y, P 点坐标是(0,) , 故答案为(0,) ; (3)直线 y2x+7 与 x 轴、y 轴分别交于点 C、B, B(0,7) ,C(,0) , SAOB7276, 设点 Q 的坐标是(x,y) , 作 QDy 轴于点 D,如图, 第 16 页(共 16 页) 则 QDx, SOBQSOABSOAQ761, OBQD1,即7x1, x, 把 x代入 y2x+7,得 y, Q 的坐标是(,)