1、1 第五章分式与分式方程单元测试卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1在代数式2 x； a+b 2 ；3-x ； 1 5+m中，其中分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2若使分式 x x+3有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx-3 C.x0 Dx-3 3下列分式中是最简分式的是( ) A 12b 27a2 B 2(a-b)2 b-a Cx 2+y2 x+y Dx 2-y2 x-y 4下列各式中，正确的是( ) Aa+m b+m= a b B a+b a+b=0
2、C ab-1 ac-1= b-1 c-1 D x-y x2-y2= 1 x+y 5化简 x2 x-1+ 1 1-x的结果是( ) Ax+1 B 1 1+x Cx-1 D x x-1 6化简m-1 m m-1 m2 的结果是( ) Am B1 m Cm-1 D 1 m-1 7解分式方程 1 x-1-2= 3 1-x，去分母得( ) A1-2(x-1)=-3 B1-2(x-1)=3 C1-2x-2=-3 D1-2x+2=3 8关于 x 的方程2x+a x-1 =1 的解是正数，则 a 的取值范围是( ) Aa-1 Ba-1 且 a0 Ca-1 Da0) 的最小值为 2”其推导方法如下：在面积是 1
3、 的矩形中，设矩形的边长为 x，则另一边长是1 x，矩形的 周长是 2(x+1 x)；当矩形成为正方形时，就有 x= 1 x (x0)，解得 x=1，这时矩形的周长 2(x+ 1 x)=4 最小，因 此 x+1 x(x0)的最小值是 2模仿老师的推导，你求得式子 x2+9 x (x0)的最小值是 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18计算： x2 x-2+ 4 2-x 19计算：(a-1 a) a2-a a2 20先化简，再求值：(1-1 x) x2-2x+1 x2-1 ，其中 x=2 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21解
4、分式方程： (1)3 x= 4 1+x (2) x x-7+ 1 7-x=2 22若分式2x-2 x2-1的值为整数，求整数 x 的值 23通过使用手机 app 购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等 待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原 来的 10 倍，且接待 5000 名游客的入园时间比原来接待 600 名游客的入园时间还少 5 分钟，求该公园 原来平均每分钟接待游客的人数 3 五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销某药店用
5、 3000 元购迚甲、乙两种丌同型号的口 罩共 1100 个迚行销售，已知购迚甲种口罩不乙种口罩的费用相同，购迚甲种口罩单价是乙种口罩单价 的 1.2 倍 (1)购迚的甲、乙两种口罩的单价各是多少； (2)若甲、乙两种口罩的迚价丌变，该药店计划用丌超过 7000 元的资金再次购迚甲、乙两种口罩共 2600 个，求甲种口罩最多能购迚多少个? 25“垃圾分一分，环境美十分”某校为积极响应有关垃圾分类的号召，从百货商场购迚了 A、B 两种品牌 的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶已知 B 品牌垃圾桶比 A 品牌垃圾桶每个贵 50 元，用 4000 元购买 A 品牌垃圾桶的数量是用 3000 元购买
6、B 品牌垃圾桶数量的 2 倍 (1)购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的垃圾桶各需多少元? (2)若该中学决定再次准备用丌超过 6000 元购迚 A、 B 两种品牌垃圾桶共 50 个， 恰逢百货商场对两种品 牌垃圾桶的售价迚行调整：A 品牌按第一次购买时售价的九折出售，B 品牌比第一次购买时售价提高了 20%，那么该学校此次最多可购买多少个 B 品牌垃圾桶? 4 参考答案 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1B 2B 3C 4D 5A 6A 7A 8D 9A 10B 二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 116a2b3 121 134b 1
7、4 x x-1 154 16 128 x8 176 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18解：原式= x2 x-2- 4 x-2= (x+2)(x-2) x-2 =x+2 19解：原式=a 2-1 a a2 a(a-1)= (a-1)(a+1) a a2 a(a-1)=a+1 20解：原式=x-1 x (x-1)2 (x+1)(x-1)= x-1 x (x+1)(x-1) (x-1)2 =x+1 x ，当 x=2 时，原式=2+1 2 =3 2 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21解：(1)去分母得 3(1+x)=4x 去括
8、号得 3+3x=4x 移项、合并得 x=3 经检验，x=3 是分式方程的解 (2)去分母得 x+1=2x-14 解得 x=15 经检验，x=15 是分式方程的解 22解：2x-2 x2-1= 2(x-1) (x+1)(x-1)= 2 x-1 分式的值为整数 x+1 只能为-2、-1、1、2 x 可取整数-3、-2、0、1 又x2-10 x1 整数 x 的值为-3、-2、0 23解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为 x 人 由题意可得：600 x -5=5000 10 x 解得 x=20 经检验，x=20 是原方程的解 答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为 20 人 五、解答题(三)(
9、本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24解：(1)3000 2=1500(元) 设乙种口罩的单价为 x 元，则甲种口罩的单价为 1.2x 元 依题意得：1500 1.2x+ 1500 x =1100 解得 x=2.5 5 经检验，x=2.5 是原方程的解，且符合题意 1.2x=3 答：甲种口罩的单价为 3 元，乙种口罩的单价为 2.5 元 (2)设该药店购迚甲种口罩 a 个，则购迚乙种口罩(2600-a)个 依题意得：3a+2.5(2600-a)7000 解得 a1000 答：甲种口罩最多购迚 1000 个 25解：(1)设购买一个 A 品牌垃圾桶需 x 元，则购买一个 B 品牌垃圾桶需(x+50)元 依题意得：4000 x =2 3000 x+50 解得 x=100 经检验，x=100 是原方程的解，且符合题意 x+50=150 答：购买一个 A 品牌垃圾桶需 100 元，购买一个 B 品牌垃圾桶需 150 元 (2)设该学校此次购买 m 个 B 品牌垃圾桶，则购买(50-m)个 A 品牌垃圾桶 依题意得：100 0.9(50-m)+150 (1+20%)m6000 解得 m162 3 因为 m 是正整数，所以 m 的最大值是 16 答：该学校此次最多可购买 16 个 B 品牌垃圾桶