1、1 第一章三角形的证明单元测试卷 (时间 90 分钟，满分 120 分) 班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_ 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1在ABC 中，AB=AC，B=30 ，则A=( ) A30 B40 C120 D60 2等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为( ) A12 B15 C12 或 15 D18 3如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=72 ，BD 是 AC 边上的高，则DBC 的度数是( ) A18 B24 C30 D36 4如图，ED 为ABC 的边 AC 的垂直平分线，且 AB=5，BC=3，则BCE 的周长为(
2、 ) A6 B7 C8 D9 5如图，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别是点 D、E，则下列结论错误的是( ) APE=PD BOE=OD CDPO=EPO DOD=PE 6如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AB 于点 F，若A=50 ，则FCB 的 度数为( ) A30 B40 C50 D60 题 3 图 题 4 图 题 5 图 题 6 图 7如图，三条公路把 A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集 贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在( ) A在 AC、BC 两边高线的交点处 B在
3、 AC、BC 两边中线的交点处 C在A、B 两内角平分线的交点处 D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处 8如图，在ABC 中，C=90 ，AC=3，B=30 ，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长丌可能是( ) A5 B4 C7 D6 9如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 交 AB 于点 E，DFAC 交 AC 于点 F，若 SABC=7， DE=2，AB=4，则 AC 的长为( ) A3 B4 C5 D6 10如图，在 3 3 的正方形网格中，点 A、B 在格点处，以 AB 为一边，点 P 在格点处，则使ABP 为等腰 三角形的点 P 有( ) A2 个 B3 个
4、C4 个 D5 个 2 题 8 图 题 9 图 题 10 图 题 11 图 二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11命题“两个全等三角形的三角对应相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题(填“真”或“假”) 12如图，过等边三角形 ABC 的顶点 A 作射线若1=20 ，则2 的度数为 13已知等腰三角形的一个内角为 70 ，则这个等腰三角形的底角为 14如图，在 RABC 中，C=90 ，AC=4，BD=5，分别以点 A、B 为圆心，大于1 2AB 的长为半径画弧， 两弧交点分别为点 P、Q，过 P、Q 两点作直线交 BC 于点 D，则 CD 的长是 15已知ABC 的三
5、边长 a、b、c 满足(a-b)2=c2-2ab，则这个三角形是 三角形 16 如图， ADBC于点D， D为BC的中点， 连接AB， ABC的平分线交AD于点O， 连接OC， 若AOC=125 ， 则ABC= 17课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，丌小心掉到两墙之间(如图)，ACB=90 ，AC=BC，从三角 板的刻度可知 AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为 cm 题 12 图 题 14 图 题 16 图 题 17 图 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18如图，在ABC 中，AB=AC，C=30 ，ABAD，AD=4c
6、m，求 BD 的长 19小明采用如图所示的方法作AOB 的平分线 OC：将带刻度的直角尺 DEMN 按如图所示方式摆放，使 EM 边不 OB 边重合，顶点 D 落在 OA 边上并标记出点 D 的位置，量出 OD 的长，再重新如图放置直角 尺，在 DN 边上截取 DP=OD，过点 P 画射线 OC，则 OC 平分AOB请判断小明的做法是否可行?并 说明理由 3 20如图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21如图，在ABC 和DCB 中，AC 不 BD 交于点 E，且A=D，AB=DC (1)求证：BEC
7、是等腰三角形； (2)当AEB=50 时，求EBC 的度数 22如图，AD 是ABC 的角平分线，DE、DF 分别是ABD 和ACD 的高，连接 EF求证：AD 垂直平 分 EF 23如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F (1)求证：BEDCFD； (2)若A=60 ，BE=1，求ABC 的周长 五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24如图，ABC 是等边三角形，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 上的点 (1)若 AD=BE=CF，问DEF 是等边三角形吗?试证明你的结论； (2)
8、若DEF 是等边三角形，问 AD=BE=CF 成立吗?试证明你的结论 4 25 如图， 在 RtABC 中， C=90 ， A=60 ， AB=12cm， 若点 P 从点 B 出发以 2cm/s 的速度向点 A 运动， 点 Q 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 C 运动，设 P、Q 分别从点 B、A 同时出发，运动的时间为 ts (1)用含 t 的式子表示线段 AP、AQ 的长； (2)当 t 为何值时，APQ 是以 PQ 为底边的等腰三角形? (3)当 t 为何值时，APQ 是以 AP 为斜边的直角三角形? 参考答案 一、选择题(本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1
9、C 2B 3A 4C 5D 6B 7C 8C 9A 10D 二、填空题(本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分) 11三角对应相等的两个三角形全等 假 12100 1355 或 70 143 15直角 1670 171026 13 3) 三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18解：AB=AC，C=30 B=30 ABAD，AD=4cm BD=2AD=8cm 19解：小明的做法可行理由如下： 在直角尺 DEMN 中，DNEM DPO=POM DP=OD DPO=DOP POM=DOP OC 平分AOB. 20证明：ABC 是等边三角形 AB=BC，ABE=
10、60 又BDE 是等边三角形 BE=BD，DBE=60 ABE=DBE 在ABE 和CBD 中， = = = ABECBD(SAS) .AE=CD 四、解答题(二)(本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分) 21(1)证明：在ABE 和DCE 中， = = = ABEDCE(AAS) BE=EC BEC 是等腰三角形 (2)解：ABEDCE BE=EC EBC=ECB 5 EBC+ECB=AEB=50 EBC=25 22证明：AD 平分BAC，DEAB，DFAC DE=DF 点 D 在线段 EF 的垂直平分线上 在 RtADE 和 RtADF 中， = = RtADERtADF(HL)
11、 AE=AF 点 A 在线段 EF 的垂直平分线上 两点确定一条直线 AD 垂直平分 EF 23(1)证明：AB=AC B=C DEAB，DFAC DEB=DFC=90 D 是 BC 的中点 BD=CD BEDCFD(AAS) (2)解：AB=AC，A=60 ABC 是等边三角形 AB=BC=C，B=60 又DEAB EDB=30 BD=2BE=2 BC=2BD=4 ABC 的周长为 AB+BC+CA=3BC=12 五、解答题(三)(本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分) 24解：(1)DEF 是等边三角形证明如下： ABC 是等边三角形 A=B=C，AB=BC=CA 又AD=BE
12、=CF DB=EC=FA ADFBEDCFE DF=ED=FE DEF 是等边三角形 (2)AD=BE=CF 成立证明如下： 如图，DEF 是等边三角形 DE=EF=FD，FDE=DEF=EFD=60 1+2=120 ABC 是等边三角形 A=B=C=60 2+3=120 1=3 同理3=4，易证ADFBEDCFE(AAS) AD=BE=CF 25解：(1)在 RtABC 中，C=90 ，A=60 B=30 又AB=12cm AC=6cm，BP=2tcm AP=AB-BP=(12-2t)cm，AQ=tcm (2)APQ 是以 PQ 为底边的等腰三角形 6 AP=AQ，即 12-2t=t 解得 t=4，即当 t=4 秒时，APQ 是以 PQ 为底边的等腰三角形 (3)在 RtAPQ 中，A=60 ，AP 为斜边 APQ=30 AQ=1 2AP t= 1 2(12-2t) 解得 t=3，即当 t=3 秒时，APQ 是以 AP 为斜边的直角三角形