1、中考复习数学考点提分专练中考复习数学考点提分专练几何专题几何专题圆的提高题 （三）圆的提高题 （三） 1如图，已知直角ABC 中，ACB90，E 为 AB 上一点，以 AE 为直径作O 与 BC 相切于点 D，连 接 ED 并延长交 AC 的延长线于点 F （1）求证：AEAF； （2）若 AE10，AC8，求 BE 的长 2如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC 的平分线交O 于点 D，DEBC 于点 E （1）试判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）过点 D 作 DFAB 于点 F，若ABC60，BE3，求图中阴影部分的面积 3如图，以ABC 的一边为直径的半圆与其
2、它两边 AC、BC 分别交于点 D、E， （1）求证；ACAB； （2）若 BC8，BA6，求 CD 的长 4已知矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 中点，连接 CE，经过点 A，B，E 三点作O，交 BC 于点 F，过点 F 作 FHCE 于 H （1）求证：直线 FH 是O 的切线； （2）若 AD4，且点 H 恰好为 CE 中点时，判断此时 CE 与O 的位置关系？说明理由，并求出弧 EF，线段 EH，FH 围成的图形的面积？ 5如图，在 RtABC 中，B30，ACB90，AB4延长 CA 到 O，使 AOAC，以 O 为圆心， OA 长为半径作O 交 BA 延长线于点 D，连结 O
3、D、CD （1）求扇形 OAD 的面积 （2）判断 CD 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 6如图所示，ABC 内接于O，ABC 的平分线交O 于 D，连结 AD，CD过 B 作O 的切线交 AC 的延长线于 E （1）求证：ADCD （2）若 AC8，EC2，求 BE 的长 （3）若 AB，BC（ABBC）的长是一元二次方程 x214x+480 的两根，若ADC90，直接写出 AC 及 BD 的长 7如图，AB 为量角器（半圆 O）的直径，等腰直角BCD 的斜边 BD 交量角器边缘于点 G，直角边 CD 切 量角器于读数为 60的点 E 处（即弧 AE 的度数为 60） ，第三边交量角器
4、边缘于点 F 处 （1）求量角器在点 G 处的读数 （090） ； （2）若 AB12cm，求阴影部分面积 8如图，EBF 中，B90，O 是 BE 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径的圆与 OF 交于点 C，与 EB 交于点 A，与 EF 交于点 D，连接 AD、DC，四边形 AOCD 为平行四边形 （1）求证：EF 为O 的切线； （2）已知O 的半径为 1，求图中阴影部分的面积 9如图，AB 是O 的一条弦，ODAB，垂足为 C，OD 交O 于点 D，点 E 在O 上， （1）若AOD50，求DEB 的度数； （2）若 OC3，OA5， 求弦 AB 的长； 求劣弧 AB 的长 10我们
5、知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形类似地，我们定义：有一内角为 45的三角形 叫做半直角三角形如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，A（4，0） ，B（4，0） ，D 是 y 轴上的一 个动点，ADC90（A、D、C 按顺时针方向排列） ，BC 与经过 A、B、D 三点的M 交于点 E，DE 平分ADC，连结 AE，BD显然DCE、DEF、DAE 是半直角三角形 （1）求证：ABC 是半直角三角形； （2）求证：DECDEA； （3）若点 D 的坐标为（0，8） ，求 AE 的长 参考答案参考答案 1证明： （1）连接 OD， BC 切O 于点 D， ODBC， ODC90， 又ACB
6、90， ODAC， ODEF， OEOD， OEDODE， OEDF， AEAF； （2）ODAC BODBAC， ， AE10，AC8， 即， BE 2证明： （1）连接 OD， BD 是ABC 的平分线， ABDCBD， 又ODOB， ODBOBD， DEBC， E90， CBD+BDE90， ODB+BDE90， 即 ODDE， DE 是O 的切线； （2）DFAB， DFB90E， 又ABDCBDABC30，BDBD， BDFBDE （AAS） BFBE3， 在 RtBDF 中，FBD30，BF3， DFtan30BF33， 在 RtODF 中，DOF2OBD30260，DF3， OF
7、tan30DF3，OD2OF2， S 阴影S扇形OADSODF （2）23 2 3 （1）证明：， CAEBAE， AB 为直径， AEB90， ABE+BAE90，C+CAE90， ABCC， ACAB； （2）解：CAECBD，ACEBCD， CAECBD， ，即， CD 4解： （1）连接 BE，OF， 四边形 ABCD 是矩形， AD90，ABCD， A90， BE 是O 的直径， 点 E 是 AD 的中点， EAED， EABEDC （SAS） ， EBEC， EBCECB， OBOF， EBCOFB， ECBOFB， OFEC， OFHFHC， FHCE， FHCOFH90， 又O
8、F 是O 的半径， 直线 FH 是O 的切线； （2）EC 与O 相切， 理由：连接 EF， 由（1）得，BE 是O 的直径， EFBEFC90， 点 H 是 EC 的中点， FHEHHC， FHCE， FHC90， ECFHFC45， EBEC， EBFECF45， BEC90， 又OE 是O 的半径， 直线 EC 是O 的切线； 由上述可知，四边形 ABFE 和四边形 OFHE 都是正方形， AEABAD42， BE4， OEOF2， SS 正方形OFHES扇形OEF22 4 5 （1）证明：连接 OD， AB4，ACB90，B30， ODOAACAB2， BCA90，B30， OADBA
9、C60， ODOA， OAD 是等边三角形， AOD60， SAOD ； （2）CD 所在直线与O 相切， 理由：OAD 是等边三角形， ADOAAC，ODAO60， ADCACDOAD30， ODC60+3090， 即 ODDC， OD 为半径， CD 是O 的切线 6解： （1）BD 为ABC 的角平分线， ABDCBD， ADCD； （2）连接 BO 并延长交O 于点 F，连接 CF，则 BF 为直径，即BCF90， 又BE 为O 切线， OBBE，即OBE90BCF， EBC+FBCFBC+F， EBCF， 又FBAC， EBCBAC， 又CECE， EBCEAB， ， BE2AEEC
10、（EC+AC）EC， 即 BE2102， （负值已舍去） ， （3）x214x+480， （x8） （x6）0， x18，x26， 又ABBC， AB8，BC6， 又ABC180ADC90， 由勾股定理：， 过 A 作 AHBD 交 BD 于 H， ADC90，ADDC， ， ， 又ABDACD45， ， 在 RtAHD 中， 由勾股定理：， 7解：如图，连接 OE，OF （1）CD 切半圆 O 于点 E， OECD， BD 为等腰直角BCD 的斜边， BCCD，DCBD45， OEBC， ABCAOE60， ABGABCCBD604515 弧 AG 的度数2ABG30， 量角器在点 G 处的
11、读数 弧 AG 的度数30； （2）AB12cm， OFOB6cm，ABC60， OBF 为正三角形，BOF60， S 扇形 6（cm2） ，SOBF9， S 阴影S扇形SOBF69 8 （1）证明：连接 OD，如图所示： 四边形 AOCD 为平行四边形， OADC，OCAD， OAOCOD， OAODAD，DCOCOD， OAD、OCD 都是等边三角形， AODCOD60， BOC180AODCOD60， 在OBF 和ODF 中， ， OBFODF（SAS） ， OBFODF， OBF90， ODF90， EFOD 点 D 在O 上， EF 为O 的切线； （2）解：在 RtODE 中，AO
12、D60， FEB30， OD1， OE2，DEOD， SEODODDE 1，S扇形AOD， 图中阴影部分的面积SEODS 扇形AOD 9解： （1）ODAB， ， DEBAOD5025 （2）OC3，OA5， AC4， ODAB， ， ACBCAB4， AB8； AOD50， AOB100， OA5， 的长 10证明：OMAB，OAOB， ADBD， DABDBA， DEBDAB， DBADEB， D、B、A、E 四点共圆， DBA+DEA180， DEB+DEC180， DEADEC； （3）解：如图 1，连接 AM，ME，设M 的半径为 r， 点 D 的坐标为（0，8） ， OM8r， 由 OM2+OA2MA2得： （8r）2+42r2， 解得 r5， M 的半径为 5， ABE45， EMA2ABE90， EA2MA2+ME252+5250， AE5