1、中考复习数学考点训练中考复习数学考点训练几何专题： 相似的综合 （一）几何专题： 相似的综合 （一） 1如图，在ACB 中，ABAC，点 E 在边 BC 上移动（点 E 不与点 B，C 重合） ，满足DEFB，且 点 D，F 分别在边 AB，AC 上 （1）求证：BDECEF； （2）当点 E 移动到 BC 的中点时，且 BD3，CF2，则的值为 2在矩形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连接 AE （1）如图，当矩形 ABCD 为正方形时，将ABE 沿 AE 翻折得到AFE，连接 EF 并延长交边 CD 于 点 G，连接 AG求证：GEBE+DG； （2）如图，在矩形 ABCD 的边
2、CD 上取一点 G，连接 AG，使EAG45 若 AB3，AD4，DG1，则 BE （直接填空） ； 过点 G 作 GHBC，交 AE 于点 H，如图若 ADmAB（m1） ，请直接写出线段 GH、BE、DG 之间的数量关系 3如图，ABC 中，ABAC，AM 为 BC 边的中线，点 D 在边 AC 上，联结 BD 交 AM 于点 F，延长 BD 至点 E，使得，联结 CE求证： （1）ECD2BAM； （2）BF 是 DF 和 EF 的比例中项 4如图：已知在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 上一点，ADEB， （1）求证：ABDDCE； （2）点 F 在 AD 上，且，求证：EFCD
3、 5如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，DEAB 于点 E （1）求证：BDECAD （2）若 AB25，BC14，求线段 DE 的长 6如图，在ABC 中，ABAC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APDB （1）判定ABP 与PCD 是否相似，说明理由； （2）若 AB10，BC12，当 PDAB 时，求 BP 的长 7如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E、F 分别在边 AB、BC、AC 上，且满足DEFB （1）求证：BDECEF； （2）当点 E 是 BC 中点时，求证：DE 平分BDF 8为了测得图 1 和图 2 中旗杆的高度，在太阳光下同一时刻
4、小明和小红分别做了如下操作，测得竹竿 CD 长 0.9 米，其影长 CE 为 1 米 （1） 如图 1， 若小明测得旗杆影 AE 长为 3 米， 求图 1 中旗杆高 AB 为多少米 （CDAE， ABAE， 点 B、 D、E 在一条直线上） ； （2）如图 2，若小红测得旗杆落在地面上的影长 FG 为 3 米，落在墙上的影子 GH 的高为 1.1 米，则直 接写出图 2 中旗杆高 FP 为 米（PFFG，HGFG） 9如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，P 为 DC 延长线上一点，AP 分别交 BD，BC 于点 M，N （1）证明：AM2MNMP； （2）若 AD6，DC：CP2：1，求
5、 BN 的长 10如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1）求证：ADFDEC； （2）若 AB8，AD6，AF4，求 DE 的长 参考答案参考答案 1解： （1）证明：ABAC， BC， BDE180BDEB， CEF180DEFDEB， DEFB， BDECEF， BDECEF； （2）点 E 是 BC 的中点， BECE， BDECEF， ， BE2DBCF6， BECE， BDECEF， ， 故答案为： 2 ， FGDG， GEFG+EFDG+BE； （2）如图， 在 AD 上取一点 N，使 ANAB3， DNADA
6、N1， 过点 N 作 NPBC 于 P，角 AG 于 M，连接 EM， 则四边形 AMPN 是正方形， BPN90，BPAN3，PNAB3，PNABCD， AMNAGD， ， ， MN， PMPNMN3， 延长 EB 至 M，使 BMMN， ABMANM（SAS） ， AMAM，BAMNAM， EAMBAM+BAENAM+BAE90EAG45EAM， AEAE， AEMAEM（SAS） ， EMEM， EMBM+BEMN+BE， EMMN+BE+BE， 在 RtEPM 中，PEBPBE3BE， 根据勾股定理得，EM2PE2+PM2， （+BE）2（3BE）2+（）2， BE， 故答案为：； 如
7、图， 在 AD 上取一点 N 使 ANAB，过点 N 作 NPNC 于 P，交 GH 与 M，连接 EM， 同的方法得，PEABBE，MNDGDG， PMPNMNABDG， 同的方法得，EMBE+MNBE+DG， 在 RtMPE 中，根据勾股定理得，EM2PE2+PM2， （BE+DG）2（ABBE）2+（ABDG）2， （AB+BE）DGmAB（ABBE） ， 延长 GH 交 AB 于 Q， HGADBC，则四边形 AQGD 为矩形， AQDG，QGAD， HGBC， AQHABE， ， ， QH， ADmAB， GHDGQGQHDG ADBEDG mAB mAB mABm（ABBE） mB
8、E， 即 GHDGmBE 3证明： （1）ABAC，AM 为 BC 边的中线， BAC2BAM， ，ADBCDE， ADBCDE， BACECD， ECD2BAM； （2）如图，连接 CF， ABAC，AM 为 BC 边的中线， AM 是 BC 的垂直平分线， BFCF，且 ABAC，AFAF， ABFACF（SSS） ABFACF， 由（1）可知：ADBCDE， ABFE， ACFE，且EFCDFC， DCFCEF， ，且 BFCF， BF2DFEF， BF 是 DF 和 EF 的比例中项 4证明； （1）ABAC， BC， ADCB+BADADE+CDE，且ADEB， EDCBAD，且BC
9、， ABDDCE； （2）ABDDCE， ，且， ，且EAFDAC， AEFACD， AEFACD， EFCD 5解： （1）ABAC，BDCD， ADBC，BC， DEAB， DEBADC， BDECAD； （2）ABAC，BDCD， ADBC，BDBC7， AD24， ADBDABDE， DE 6解： （1）BAPCPD， 理由如下：ABAC， ABCACB， APCABC+BAP， APD+DPCABC+BAP， 又APDB， DPCBAP， BAPCPD； （2）PDAB， APDBAP， 又APDB， BAPBC， 又BB， ABCPBA， ， ， BP 7证明： （1）ABAC，
10、BC， DECB+BDEDEF+FEC，DEFB， CEFBDE， 又DEFB， BDECEF； （2）BDECEF， ， 点 E 是 BC 的中点， BECE， ， DEFBC， DEFECF， DFECFE， FE 平分DFC 8解： （1）根据题意，得， 解得 AB2.7 即图（1）中的旗杆为 2.7 米； （2）设墙上的影高落在地面上时的长度为 x，旗杆高为 h， 竹竿 CD 长 0.9 米，其影长 CE 为 1 米， ，解得 x， 旗杆的影长为：3+（米） ， ， 解得 h3.8 即图（2）中的旗杆高为 3.8 米， 故答案为：3.8 9证明： （1）ADBC， ADMNBM，DAMBNM， ADMNBM， ， ABDC， PBAM，MDPABM， PDMABM， ， ， AM2MNMP； （2）ADBC， PCNPDA，PP， PCNPDA， ， DC：CP2：1， ， 又AD6， NC2， BN4 10四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB8， ADFDEC， ，