1、2020-2021 学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分） ：分） ： 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式中，正确的是（ ） A B C D 3一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 4下列各组数是勾股数的是（ ） A4，5，6 B6，8，10 C32，42，52 D7，12，13 5如图，在下列条件中，不能证明ABDACD
2、 的条件是（ ） ABC，BDDC BADBADC，BDDC CBC，BADCAD DBDDC，ABAC 6三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 7如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 8如图，底面周长为 12，高为 8 的圆柱体上有一只小蚂蚁要从 A 点爬到 B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ） A4 B5 C8 D10 9已知ABC 中，AB17，AC10，BC 边
3、上的高 AH8，则 BC 的长是（ ） A21 B15 C6 D21 或 9 10如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的 面积分别为 S1、S2、S3，若 S1+S2+S3144，则 S2的值是（ ） A36 B48 C54 D64 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分） ：分） ： 11 （4 分）的算术平方根是 ，27 的立方根是 12 （2 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 13 （2 分）若等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则其面积为 14 （2 分
4、）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC7cm，BD5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是 cm 15 （2 分）如图，已知ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当 的条件是 （只填一个即可） 16 （2 分）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面 2 米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 30 角，那么这棵树折断之前的高度是 米 17 （2 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，M 是 BC 边上的点， CM2BM，N 是 CD 边上的中点，则 PM+PN 的最小值是 18 （2 分）
5、如图，长方形 ABCD 中，AB13，AD24，点 P 是边 AD 上一点，将ABP 沿 BP 折叠得到 ABP， 点 A恰好落在 BC 的垂直平分线 l 上 （直线 l 也是 AD 的垂直平分线） ， 线段 AP 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 19 （8 分）求下列各式中 x 的值 （1）16x2490； （2）2（x+1）3+160 20 （8 分） （1）尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、BC 的距离相等，并且 点 P 到点 A、D 的距离也相等 （不写作法，保留作图痕迹） （2）如图 2
6、，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点 上， ABC 的面积为 在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证： （1）ABCADC； （2）BODO 22 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE， 交 BC 的延长线于点 F （1）求F 的度数 （2）若 CE1，求 EF 的长 23 （8 分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月
7、 ： “平 地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千 OA 静 止的时候，踏板离地高一尺（AC1 尺） ，将它往前推进两步（EB10 尺） ，此时踏板升高离地五尺（BD 5 尺） ，求秋千绳索（OA 或 OB）的长度 24 （10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点 D 在 AC 上 （1）求证：ABDCBE； （2）若 DB1，求 AD2+CD2的值 25 （10 分）如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2）若AEC66，求BCE
8、的度数 26 （12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且 BD：AD：CD2：3：4 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，t 秒时，MDE 是等腰三角形 2020-2021 学年江苏省无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷学年江苏省
9、无锡市新吴区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分） ：分） ： 1下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 2下列各式中，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据算术平方根及立方根的定义进行解答即可 【解答】解：A、正确
10、； B、3，故本选项错误； C、3，故本选项错误； D、2，故本选项错误 故选：A 3一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【解答】解：分两种情况讨论 腰长为 5cm 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长5+5+212cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+245， 不满足构成三角形 周长为 12cm 故选：B 4下列各组数是勾股数的是（ ） A4，5，6 B6，8，10 C32，42，52 D7，12，13 【
11、分析】利用勾股数定义可得答案 【解答】解：A、42+5262，不是勾股数，故此选项不合题意； B、62+82102，是正整数，故此选项符合题意； C、 （32）2+（42）2（52）2，故此选项不合题意； D、72+122132，且都是正整数，故此选项符合题意； 故选：B 5如图，在下列条件中，不能证明ABDACD 的条件是（ ） ABC，BDDC BADBADC，BDDC CBC，BADCAD DBDDC，ABAC 【分析】根据全等三角形的判定方法 SSS、SAS、ASA、AAS 分别进行分析即可 【解答】解：A、BC，BDCD，再加公共边 ADAD 不能判定ABDACD，故此选项符合 题意
12、； B、ADBADC，BDDC 再加公共边 ADAD 可利用 SAS 定理进行判定，故此选项不合题意； C、BC，BADCAD 再加公共边 ADAD 可利用 AAS 定理进行判定，故此选项不合题意； D、BDDC，ABAC，再加公共边 ADAD 可利用 SSS 定理进行判定，故此选项不合题意； 故选：A 6三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A三条边的垂直平分线的交点 B三条高的交点 C三条中线的交点 D三条角平分线的交点 【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质 判断即可选项 D 是可选的 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相
13、等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三 条角平分线的交点 故选：D 7如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC5cm，ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【分析】首先根据折叠可得 ADBD，再由ADC 的周长为 17cm 可以得到 AD+DC 的长，利用等量代 换可得 BC 的长 【解答】解：根据折叠可得：ADBD， ADC 的周长为 17cm，AC5cm， AD+DC17512（cm） ， ADBD， BD+CD12cm 即 BC12cm， 故选：C 8如图，底面周长为 12，高为 8 的圆柱体
14、上有一只小蚂蚁要从 A 点爬到 B 点，则蚂蚁爬行的最短距离是 （ ） A4 B5 C8 D10 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，根据两点之间线段最短找出最短距离，然后根据勾股定 理可求得结果 【解答】解：如图所示： 由于圆柱体的底面周长为 12， 则 BC126， 又因为 AC8， 所以 AB10， 故蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 10， 故选：D 9已知ABC 中，AB17，AC10，BC 边上的高 AH8，则 BC 的长是（ ） A21 B15 C6 D21 或 9 【分析】高线 AH 可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行
15、讨论分别依据 勾股定理即可求解 【解答】解：如图所示，在 RtABH 中， AB17，AH8， BH15； 在 RtACH 中， AC10，AH8， CH6， 当 AH 在三角形的内部时，如图 1，BC15+621； 当 AH 在三角形的外部时，如图 2，BC1569 BC 的长是 21 或 9 故选：D 10如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT 的 面积分别为 S1、S2、S3，若 S1+S2+S3144，则 S2的值是（ ） A36 B48 C54 D64 【分析】设八个全等的直角三角形的面积均为 a，依据 S1S24a，S2S
16、34a，即可得到 S1+S32S2， 再根据 S1+S2+S3144，即可得到 S2的值 【解答】解：设八个全等的直角三角形的面积均为 a，依题意得 S1S24a， S2S34a， S1S2S2S3，即 S1+S32S2， 又S1+S2+S3144， 3S2144， 解得 S248， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每空小题，每空 2 分，共分，共 18 分） ：分） ： 11 （4 分）的算术平方根是 ，27 的立方根是 3 【分析】根据立方根、算术平方根的定义求出每个的值，再根据结果判断即可 【解答】解：的算术平方根是，27 的立方根是3； 故答案为：；3 1
17、2 （2 分）已知等腰三角形的一个角为 80，则顶角为 80或 20 【分析】等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 80角为顶角时，其顶角为 80 （2）当 80为底角时，得顶角18028020； 故填 80或 20 13 （2 分）若等腰三角形的腰长为 5，底边长为 6，则其面积为 12 【分析】作 ADBC 于 D，根据等腰三角形的性质得到 BDBC3，根据勾股定理求出 AD，根据三 角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解：作 ADBC 于 D， ABAC，ADBC， BDBC3， 由勾股定理得，AD4， ABC 的面积BCAD6412，
18、 故答案为：12 14 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，BC7cm，BD5cm，那么 D 点到线段 AB 的距离是 2 cm 【分析】求 D 点到线段 AB 的距离，由于 D 在BAC 的平分线上，只要求出 D 到 AC 的距离 CD 即可， 由已知可用 BC 减去 BD 可得答案 【解答】解：CDBCBD， 75， 2（cm） ， C90， D 到 AC 的距离为 CD2cm， D 点到线段 AB 的距离为 2cm 故答案为：2 15 （2 分）如图，已知ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当 的条件是 BDCE （只填一
19、个即可） 【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BDCE，根据 SAS 推出即可；也可以BAD CAE等 【解答】解：BDCE， 理由是：ABAC， BC， 在ABD 和ACE 中， ABDACE（SAS） ， 故答案为：BDCE 16 （2 分）如图，在一次暴风灾害中，一棵大树在离地面 2 米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 30 角，那么这棵树折断之前的高度是 6 米 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了短直角边和一锐角为 30 度，运用直角三角形 30 度角的性 质，从而得出这棵树折断之前的高度 【解答】解：一棵大树在离地面 2 米处折断，树的另一部分倒地后与地面成 30
20、角， 如图，可知：ACB90，AC2 米，ABC30， AB2AC4 米， 折断前高度为 2+46（米） 故答案为 6 17 （2 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 P 是对角线 BD 上的一个动点，M 是 BC 边上的点， CM2BM，N 是 CD 边上的中点，则 PM+PN 的最小值是 【分析】过 M 作 MEAD 于 E，取 AD 的中点 N，连接 PN，则 PM+PNPN+PM，当 N，P，M 三点 共线时，PN+PM 的最小值等于 MN的长，利用勾股定理求得 MN的长，即可得出 PM+PN 的最小值 【解答】解：如图所示，过 M 作 MEAD 于 E，取 AD 的中点
21、 N，连接 PN，则 PNPN， PM+PNPN+PM， 当 N，P，M 三点共线时，PN+PM 的最小值等于 MN的长， 正方形 ABCD 的边长为 6，CM2BM， BM2AE，ANAD3，MEAB6， EN321， RtMEN中，MN， PM+PN 的最小值为 故答案为： 18 （2 分）如图，长方形 ABCD 中，AB13，AD24，点 P 是边 AD 上一点，将ABP 沿 BP 折叠得到 ABP，点 A恰好落在 BC 的垂直平分线 l 上（直线 l 也是 AD 的垂直平分线） ，线段 AP 的长为 或 【分析】 设直线 l 交 AD 于 R， 交 BC 于 T 分两种情形： 如图 1
22、 中， 当点 P 在线段 AR 上时， 设 APPA x如图 2 中，当点 P 在线段 DR 上时，设 APPAy分别利用勾股定理求解即可 【解答】解：设直线 l 交 AD 于 R，交 BC 于 T 如图 1 中，当点 P 在线段 AR 上时，设 APPAx 在 RtBTA中，BTA90，BT12，BA13， AT5， ABRT13， RA1358， 在 RtPRA中，则有 x2（12x）2+82， 解得 x 如图 2 中，当点 P 在线段 DR 上时，设 APPAy 在 RtBTA中，BTA90，BT12，BA13， AT5， ABRT13， RA13+518， 在 RtPRA中，则有 y2
23、（12+y）2+182， 解得 y， 综上所述，满足条件的 AP 的值为或 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 19 （8 分）求下列各式中 x 的值 （1）16x2490； （2）2（x+1）3+160 【分析】 （1）先变形得到 x2，然后根据平方根的定义求解； （2）先变形得到（x+1）38，再根据立方根的定义得到 x+12，然后解一次方程即可 【解答】解： （1）x2， 所以 x； （2） （x+1）38， x+12， 所以 x3 20 （8 分） （1）尺规作图：如图 1，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、BC 的距离
24、相等，并且 点 P 到点 A、D 的距离也相等 （不写作法，保留作图痕迹） （2）如图 2，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点 上， ABC 的面积为 4 在图中画出与ABC 关于直线 l 成轴对称的A1B1C1 【分析】 （1）分别作出 AD 的垂直平分线及ABC 的平分线，两条直线的交点即为 P 点的位置； （2）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积可得出结论； 作出各点关于直线 l 的对称点，再顺次连接即可 【解答】 解： （1）如图 1，点 P 即为所求点； （2）SABC33223131 924； 故答案为：4； 如图，A1B
25、1C1即为所求 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证： （1）ABCADC； （2）BODO 【分析】 （1）根据 ASA 定理证明； （2）根据全等三角形的性质得到 ABAD，证明ABOADO，根据全等三角形的性质证明结论 【解答】证明： （1）在ABC 和ADC 中， ， ABCADC； （2）ABCADC， ABAD， 在ABO 和ADO 中， ， ABOADO， BODO 22 （8 分）如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，过点 E 作 EFDE， 交 BC 的延长线于点 F （1）
26、求F 的度数 （2）若 CE1，求 EF 的长 【分析】 （1）根据平行线的性质可得EDCB60，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， B60， DEAB， EDCB60， EFDE， DEF90， F90EDC30； （2）ECDEDC60， DCE60 CDE 是等边三角形， CDCEDE1， F30， CEFECDF30， CECF1， DF2； 在 RtDEF 中，EF 23 （8 分）明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月 ： “平 地秋千未起，踏板一
27、尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千 OA 静 止的时候，踏板离地高一尺（AC1 尺） ，将它往前推进两步（EB10 尺） ，此时踏板升高离地五尺（BD 5 尺） ，求秋千绳索（OA 或 OB）的长度 【分析】设 OAOBx 尺，表示出 OE 的长，在直角三角形 OEB 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程， 求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设 OAOBx 尺， ECBD5 尺，AC1 尺， EAECAC514（尺） ，OEOAAE（x4）尺， 在 RtOEB 中，OE（x4）尺，OBx 尺，EB10 尺， 根据勾股定理得：x2（x4）2+102， 整理得：8x
28、116，即 2x29， 解得：x14.5 则秋千绳索的长度为 14.5 尺 24 （10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点 D 在 AC 上 （1）求证：ABDCBE； （2）若 DB1，求 AD2+CD2的值 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABDCBE（SAS）即可 （2）证明DCE90，求出 DE，利用勾股定理计算即可 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形， ABBC，ABC90，AACB45， 同理可得：DBBE，DBE90，BDEBED45， ABDCBE， 在ABD 与CBE 中， ABBC，ABDCBE，DBBE， ABDCBE（S
29、AS） （2）BDE 是等腰直角三角形， DEBD， ABDCBE， ABCE45，ADCE， DCEACB+BCE90， DE2DC2+CE2AD2+CD2， AD2+CD22 25 （10 分）如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点 G 为垂足 （1）求证：DCBE； （2）若AEC66，求BCE 的度数 【分析】 （1）由 G 是 CE 的中点，DGCE 得到 DG 是 CE 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质 得到 DEDC，由 DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 得到 DEBEAB，即
30、可得到 DCBE； （2）由 DEDC 得到DECBCE，由 DEBE 得到BEDB，根据三角形外角性质得到EDB DEC+BCE2BCE，则B2BCE，由此根据外角的性质来求BCE 的度数 【解答】解： （1）如图，G 是 CE 的中点，DGCE， DG 是 CE 的垂直平分线， DEDC， AD 是高，CE 是中线， DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线， DEBEAB， DCBE； （2）DEDC， DECBCE， EDBDEC+BCE2BCE， DEBE， BEDB， B2BCE， AEC3BCE66，则BCE22 26 （12 分）如图 1，ABC 中，CDAB 于 D，且
31、BD：AD：CD2：3：4 （1）试说明ABC 是等腰三角形； （2）已知 SABC40cm2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时 动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设点 M 运动的时间为 t（秒） 若DMN 的边与 BC 平行，求 t 的值； 若点 E 是边 AC 的中点， 问在点 M 运动的过程中， t 9 或 10 或 秒时， MDE 是等腰三角形 【分析】 （1）设 BD2x，AD3x，CD4x，则 AB5x，由勾股定理求出 AC，即可得出结论； （2）由ABC 的面
32、积求出 BD、AD、CD、AC；当 MNBC 时，AMAN；当 DNBC 时，ADAN； 得出方程，解方程即可； 根据题意得出当点 M 在 DA 上， 即 4t10 时， MDE 为等腰三角形， 有 3 种可能： 如果 DEDM； 如果 EDEM；如果 MDME2t8；分别得出方程，解方程即可 【解答】证明： （1）设 BD2x，AD3x，CD4x， 则 AB5x， 在 RtACD 中，AC5x， ABAC， ABC 是等腰三角形； （2）解：SABC5x4x40cm2，而 x0， x2cm， 则 BD4cm，AD6cm，CD8cm，AC10cm 当 MNBC 时，AMAN， 即 10tt，
33、t5， 当 DNBC 时，ADAN， 得：t6， 若DMN 的边与 BC 平行时，t 值为 5 或 6 点 E 是边 AC 的中点，CDAB， DEAC5， 当点 M 在 BD 上，即 0t4 时，MDE 为钝角三角形，但 DMDE； 当 t4 时，点 M 运动到点 D，不构成三角形 当点 M 在 DA 上，即 4t10 时，MDE 为等腰三角形，有 3 种可能 如果 DEDM，则 t45， t9； 如果 EDEM，则点 M 运动到点 A， t10； 如果 MDMEt4， 过点 E 作 EFAB 于 F，如图 3 所示： EDEA， DFAFAD3， 在 RtAEF 中，EF4； BMt，BF7， FMt7 则在 RtEFM 中， （t4）2（t7）242， t 综上所述，符合要求的 t 值为 9 或 10 或 故答案为：9 或 10 或