1、2020-2021 学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 个小题，每题个小题，每题 2 分，共分，共 28 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形 B长方形 C三角形 D六边形 2下列运算中，正确的是（ ） Ax2x3x6 B （ab）3a3b3 C3a+2a5a2 D （a1）2a21 3若三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三
2、角形 C钝角三角形 D等边三角形 4下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+（b）2 B5m220mn Cx2y2 Dx2+9 5对于x3xyx（13y） ，（x+3） （x1）x2+2x3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A都是因式分解 B都是乘法运算 C是因式分解，是乘法运算 D是乘法运算，是因式分解 6将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B45 C60 D75 7一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形全等，则 x+y（ ） A11 B7 C8 D13 8下列四个图形中，线段 AD 是ABC 的高的是
3、（ ） A B C D 9如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角 形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CSSA DASA 10如图，在六边形 ABCDEF 中，若A+B+C+D500，DEF 与AFE 的平分线交于点 G，则 G 等于（ ） A55 B65 C70 D80 11如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3 等于（ ） A50 B30 C20 D15 12下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等
4、 其中正确的说法为（ ） A B C D 13等腰三角形有两条边长分别为 5 和 10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A15 B20 C25 或 20 D25 14已知实数 a，b 满足 a+b5，ab，则 ab 的值为（ ） A6 B6 C14 D14 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题；每小题个小题；每小题 3 分，共分，共 12 分，把正确答案填在横线上）分，把正确答案填在横线上） 15一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 16把 2（a3）+a（3a）提取公因式（a3）后，另一个因式为 17已知（x3）5a15b15，则 x 18如图，AD 是ABC
5、 的中线，CE 是ACD 的中线，若ACE 的面积是 1，则ABC 的面积是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 道题，满分道题，满分 60 分）分） 19计算： （1） （ab2）2 （a3b）3（5ab） ； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1） 20化简求值： （2a3b）2（2a+3b） （2a3b）+（2a+3b）2，其中 a2，b 21一个多边形的内角和与外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数 22如图，在ABC 中，C65，AD 为 BC 边上的高 （1）求CAD 的度数； （2）若B45，AE 平分BAC，求EAD 的度数 23如图，在ABC 中，D、
6、E 分别是边 AB、AC 上一点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上若 A55，求1+2+3+4 四个角和的度数？ 24如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，DEAB，且 DEAC，DE 与 AC 交于点 G， 过点 E 作 FEBC 交 AB 于点 F，交 AC 于点 H （1）求证：ABCEFD； （2）若EFD55，求DGH 的度数 25比较 3555，4444，5333的大小 26已知，ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过 A 的一条直线，且 BDAE 于 D，CEAE 于 E （1）如图 1，当 B、C 在 AE 的异侧时，求证：BD
7、DE+CE； （2）如图 2，当 B、C 在 AE 的同侧时（BDCE） ，问 BD 与 DE、CE 的关系如何，请予证明； （3）如图 3，当 B、C 在 AE 的同侧时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE、CE 的关系怎样？请 直接写出结果，不需证明； （4）归纳（1） 、 （2） 、 （3） ，请用简洁的语言表述 BD、DE、CE 的关系 2020-2021 学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷学年河北省唐山市路北区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1下列图形中有稳定性的是（ ） A正方形
8、B长方形 C三角形 D六边形 【分析】根据三角形具有稳定性解答 【解答】解：A、正方形不具有稳定性； B、长方形不具有稳定性； C、三角形具有稳定性； D、六边形不具有稳定性； 故选：C 2下列运算中，正确的是（ ） Ax2x3x6 B （ab）3a3b3 C3a+2a5a2 D （a1）2a21 【分析】同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求 解 【解答】解：A、应为 x2x3x5，故本选项错误； B、 （ab）3a3b3； C、应为 3a+2a5a，故本选项错误； D、应为（a1）2a22a+1，故本选项错误 故选：B 3若三角形三个内角的度数之
9、比为 1：2：3，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为 k，根据三角形的内角和等于 180列方程求 三个内角的度数，确定三角形的类型 【解答】解：设一份为 k，则三个内角的度数分别为 k，2k，3k， 根据三角形内角和定理，可知 k+2k+3k180， 得 k30， 那么三角形三个内角的度数分别是 30，60和 90 故选：B 4下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+（b）2 B5m220mn Cx2y2 Dx2+9 【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反 【解
10、答】解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误； B、5m220mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误； C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误； D、x2+9x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确 故选：D 5对于x3xyx（13y） ，（x+3） （x1）x2+2x3，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A都是因式分解 B都是乘法运算 C是因式分解，是乘法运算 D是乘法运算，是因式分解 【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式）判
11、断即可 【解答】解：x3xyx（13y） ，从左到右的变形是因式分解； （x+3） （x1）x2+2x3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解； 所以是因式分解，是乘法运算 故选：C 6将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 145， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 1+3075 故选：D 7一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形全等，则 x+y（
12、 ） A11 B7 C8 D13 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 【解答】解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故选：A 8下列四个图形中，线段 AD 是ABC 的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的画法知，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为 D，其中线段 AD 是ABC 的高，再 结合图形进行判断 【解答】解：线段 AD 是ABC 的高的图是选项 D 故选：D 9如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角 形
13、，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） ASSS BSAS CSSA DASA 【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是 ASA 故选：D 10如图，在六边形 ABCDEF 中，若A+B+C+D500，DEF 与AFE 的平分线交于点 G，则 G 等于（ ） A55 B65 C70 D80 【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出DEF 与AFE 的度数和是多少，进而求出GEF 与 GFE 的度数和是多少；然后在GEF 中，根据三角形的内角和定理，求出G 等于多少即可 【解答】解：六边形 A
14、BCDEF 的内角和是： （62）180 4180 720 A+B+C+D500， DEF+AFE720500220， GE 平分DEF，GF 平分AFE， GEF+GFE（DEF+AFE）220110， G18011070 故选：C 11如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则3 等于（ ） A50 B30 C20 D15 【分析】如图，首先运用平行线的性质求出4，然后借助三角形的外角性质求出3，即可解决问题 【解答】解：由题意得：4240； 由外角定理得：41+3， 341402020， 故选：C 12下列说法： 全等三角形的形状相同、大小相等 全等三角形的对应边相
15、等、对应角相等 面积相等的两个三角形全等 全等三角形的周长相等 其中正确的说法为（ ） A B C D 【分析】根据全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得答案 【解答】解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； 全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确； 面积相等的两个三角形全等，说法错误； 全等三角形的周长相等，说法正确； 故选：D 13等腰三角形有两条边长分别为 5 和 10，则这个等腰三角形的周长为（ ） A15 B20 C25 或 20 D25 【分析】根据腰为 5 或 10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断 【解答】解：当等腰三角形的腰为 5 时
16、，三边为 5，5，10，5+510，三边关系不成立； 当等腰三角形的腰为 10 时，三边为 5，10，10，三边关系成立，周长为 5+10+1025 故选：D 14已知实数 a，b 满足 a+b5，ab，则 ab 的值为（ ） A6 B6 C14 D14 【分析】利用完全平方公式得到关系式，把已知等式代入计算即可求出所求 【解答】解：a+b5，ab， （ab）2（a+b）24ab25+1136， 则 ab6 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 15一个 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 10 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列方程求解即可 【解答】
17、解：由题意得， （n2） 180144n， 解得 n10 故答案为：10 16把 2（a3）+a（3a）提取公因式（a3）后，另一个因式为 （2a） 【分析】直接提取公因式（a3） ，进而得出答案 【解答】解：2（a3）+a（3a） 2（a3）a（a3） （a3） （2a） ， 2（a3）+a（3a）提取公因式（a3）后，另一个因式为： （2a） 故答案为： （2a） 17已知（x3）5a15b15，则 x ab 【分析】由（x3）5x15，a15b15（ab）15，且（x3）5a15b15，即可求得答案 【解答】解：（x3）5x15，a15b15（ab）15，且（x3）5a15b15， xa
18、b 故答案为：ab 18如图，AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，若ACE 的面积是 1，则ABC 的面积是 4 【分析】根据三角形的面积公式，得ACE 的面积是ACD 的面积的一半，ACD 的面积是ABC 的 面积的一半依此即可求解 【解答】解：CE 是ACD 的中线， SACD2SACE2 AD 是ABC 的中线， SABC2SACD4 故答案为 4 三解答题三解答题 19计算： （1） （ab2）2 （a3b）3（5ab） ； （2）3a（2a29a+3）4a（2a1） 【分析】 （1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，再利用乘除法则计算即可得到结果； （2）原式先利用
19、单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）原式a2b4 （a9b3）（5ab）a10b6； （2）原式6a327a2+9a8a+4a6a335a2+13a； 20化简求值： （2a3b）2（2a+3b） （2a3b）+（2a+3b）2，其中 a2，b 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简，然后再把 a、b 的值代入计算 【解答】解： （2a3b）2（2a+3b） （2a3b）+（2a+3b）2， 4a212ab+9b24a2+9b2+4a2+12ab+9b2 4a2+27b2， 当 a2，b时，原式4（2）2+27（）216+319 21一个多边形的内角和与
20、外角和的和恰好是十二边形的内角和，求这个多边形的边数 【分析】设这个多边形的边数为 n，根据题意得出方程（n2）180+360（122）180，求 出方程的解即可 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2）180+360（122）180， 解得：n10， 答：这个多边形的边数为 10 22如图，在ABC 中，C65，AD 为 BC 边上的高 （1）求CAD 的度数； （2）若B45，AE 平分BAC，求EAD 的度数 【分析】 （1）根据三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的内角和和角平分线的定义解答即可 【解答】解： （1）AD 为 BC 边上的高， ADC90， C65， C
21、AD906525； （2）在ABC 中，C65，B45， BAC180654570， AE 平分BAC， BAE35， AD 为 BC 边上的高， ADB90， BAD904545， EAD453510 23如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上一点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在边 BC 上若 A55，求1+2+3+4 四个角和的度数？ 【分析】 依据三角形内角和定理， 可得ABC 中， B+C125， 即可得出1+2+3+4 的度数 【解答】解：A55， ABC 中，B+C125， 又1+2+B180，3+4+C180， 1+2+3+4360（B+C）3601252
22、35 24如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 边上一点，DEAB，且 DEAC，DE 与 AC 交于点 G， 过点 E 作 FEBC 交 AB 于点 F，交 AC 于点 H （1）求证：ABCEFD； （2）若EFD55，求DGH 的度数 【分析】 （1）依据 AAS 即可得判定ABCEFD； （2）依据平行线的性质即可得到GHFC90，再根据四边形内角和即可得出DGH 的度数 【解答】解： （1）C90，DEAB， CEDF90， FEBC， BEFD， 又DEAC， ABCEFD（AAS） ； （2）FEBC， GHFC90， 又GDF90，EFD55， 四边形 DFHG
23、中，DGH36090255125 25比较 3555，4444，5333的大小 【分析】由于 3 个幂的底数与指数都不相同，观察发现，它们的指数有最大公约数 111，所以逆用幂的 乘方的运算性质，可将 3 个幂都转化为指数是 111 的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可 【解答】解：355535 111（35）111243111， 444444 111（44）111256111， 533353 111（53）111125111， 又256243125， 256111243111125111， 即 444435555333 26已知，ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过 A 的一条直线
24、，且 BDAE 于 D，CEAE 于 E （1）如图 1，当 B、C 在 AE 的异侧时，求证：BDDE+CE； （2）如图 2，当 B、C 在 AE 的同侧时（BDCE） ，问 BD 与 DE、CE 的关系如何，请予证明； （3）如图 3，当 B、C 在 AE 的同侧时（BDCE） ，其余条件不变，问 BD 与 DE、CE 的关系怎样？请 直接写出结果，不需证明； （4）归纳（1） 、 （2） 、 （3） ，请用简洁的语言表述 BD、DE、CE 的关系 【分析】 （1）证明ABDCAE，即可证得 BDAE，ADCE，而 AEAD+DECE+DE，即可证得； （2） （3）图形变换了，但是（1
25、）中的全等关系并没有改变，因而 BD 与 DE、CE 的关系并没有改变； （4）把 BD 与 DE、CE 的关系用语言表述出来即可 【解答】证明： （1）BAC90， BAD+EAC90， 又BDAE，CEAE， BDAAEC90， BAD+ABD90， ABDEAC， 在ABD 与CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ， BDAE，ADCE， AEAD+DECE+DE， BDDE+CE （2）BDDECE理由如下： 同理可证：ABDCAE（AAS） ， BDAE，ADCE， DEAD+AECE+DE， BDDECE （3）BDDE+CE，理由如下： BAC90， BAD+EAC90， 又BDAE，CEAE， BDAAEC90， BAD+ABD90， ABDEAC， 在ABD 与CAE 中， ， ABDCAE（AAS） ， BDAE，ADCE， DEAD+AEBD+CE， BDDE+CE （4）归纳（1） 、 （2） 、 （3）可知： 当 B、C 在 AE 的异侧时，BDDE+CE 或 CEBD+DE； 当 B、C 在 AE 的同侧时，BDDECE