1、9.7 同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？,问题情景,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？,问题情景,练一练 : （1） 25表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么形式?,知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2 =
2、 = a（ ） .,5,（a a a）,（a a）,=22222,= a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ）,5,5,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,= 10（ ）；= 2（ ）； = a（ ） 。,观察讨论,7,猜想: am an= (m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n （乘方的意义）,(
3、m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an = am+n (m、n都是正整数),（aaa）.,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,8,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘，,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？,底数 ，指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同，
4、相乘时指数才能相加.,注意： 1、底数可以是为任意的有理数，也可以是单项式或多项式。 2、法则的左边是两个幂的乘法，右边上一个幂 3、现在的指数规定是正整数，将来我们可以推广成任意整数或分数。,（2） a7 a8,（3） x5 x3,（4） b5 b,（1） 7674,试一试,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ),辨一辨,例1 计算： （1）（3）7（ 3）6； （2）（
5、 ）3 （ ）；,（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1.,解：,例题分析：,注意： 1、 幂的指数为1，是省略不写，不要误认为没有指数； 2、幂的结果比较小时，一般计算出来； 3、幂的结果的符号要确定。,(1) -y (-y)2 y3,(2) (x+y)3 (x+y)4,例2.计算:,解:,解:,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,拓展延伸,注意： 1、 a2与（ a）2的区别； 2、底数互为相反数的可先化成同底数幂再计算；（ a）2n = a2n；（ a）2n+1 = a2n+1 ； 3、多个同底数幂乘法也可以按法则一起计算。,(1),拓展延伸,练习
6、 ：,（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3,（3）(x-y)2 (y-x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）,练一练,2,3,填空： (1) x4 = x9 (2) (-y)4 =(-y)11 (3) a2m =a3m (4) (x-y)2 =(x-y)5,变式训练：,填空： （1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .,23,23,3,36,22,33,32,我思，我进步,同底数幂相乘， 底数 指数 am an = am+n (m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊”例子 公式 应用,不变，,相加.,