1、绝密启用前 吴忠市吴忠市 2021 届高三一届高三一模模联考试题联考试题 文科数学文科数学 注意事项注意事项： l答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡 上的指定位置 2选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小
2、题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的 1复数 z 满足212()zii（i 为虚数单位） ，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合 2 430AxxxZ ， 2 log (2)1Bxx，则AB （ ） A23xx B 3 C2,3 D2,3,4 3已知命题 p： “2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件；命题 q：x R， 2 210 xx 则 下列命题是真命题的是（ ） Apq Bpq C()pq D()()pq 4已知 a，b，c 满足abc，且0ac ，则下列选项中一
3、定能成立的是（ ） Aabac B0c ba C0ab ac D 22 cbca 5过抛物线 2 :8C yx的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A，B 两点，若6AF ，则BF （ ） A9 或 6 B6 或 3 C9 D3 6已知非零向量a，b满足2ab，且 abb，则a与b的夹角为（ ） A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 7数列 n a是等差数列， n S为其前 n 项和，且 1 0a ， 20202021 0aa， 20202021 0aa，则使0 n S 成 立的最大正整数 n 是（ ） A2020 B2021 C4040 D4041 8下图为某几何体的三视图，则该几何体外接球
4、的表面积是（ ） A 2 12 a B 2 6 a C 2 3 a D 2 a 9 过点4, 1A 作圆 2 2 (214):Cyx的一条切线 AB， 切点为 B， 则三角形 ABC 的面积为 （ ） A2 10 B6 10 C12 D6 10将函数( )sin3cosf xxx图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍，再向右平移 2 个单位长度， 得到函数 g x的图像，则该函数在0,上的单调递增区间是（ ） A0, B 5 0, 6 C 5 , 66 D, 6 11已知圆 222 :0O xyrr与 x 轴的交点为 A、B，以 A、B 为左、右焦点的双曲线 22 22 :1 xy C ab
5、 0,0ab 的右支与圆 O 交于 P，Q 两点，若直线 PQ 与 x 轴的交点恰为线段 AB 的一个四等分点， 则双曲线的离心率等于（ ） A31 B2 3 1 C 31 2 D 2 31 2 12若函数 2 ( )2lnf xmxx在 2 1 ,e e 上有两个零点，则实数 m 的取值范围为（ ） A 2 1,e 2 B 2 4 1 4,e2 e C 4 1 1,4 e D1, 二二、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分 13已知样本 5，6，7，a，b 的平均数为 7，方差为 2，则ab_ 14曲线( )ecos x f xxx在0, 1处的
6、切线方程为_ 15变量 x，y 满足约束条件 0 220 0 xy xy mxy ，若2zxy的最大值为 2，则实数m_ 16对于函数( )sincoscossinf xxxxx，下列说法： 函数 f x是奇函数； 函数 f x是周期函数，且周期是； 函数 f x的值域是2,2； 函数 f x在2,2() 4 kkk Z上单调递增 其中正确的是_ （填序号） 三三、解答题解答题：共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生每个试题考生 都必须作答都必须作答，第第 22，23 题为选考题题为选考题，
7、考生根据要求作答考生根据要求作答 （一一）必考题：共必考题：共 60 分分 17 （本小题满分 12 分） 已知数列 n a满足 1 2a ， * 1 2, nn nana n N （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 * 1 , n n nn bn a N，数列 n b的前 n 项和 n S，求证：1 n S 18 （本小题 12 分） 如图，在三棱锥ABCD中AB 平面 BCD，90BCD，1BCCD，3AB ，E，F 分 别在 AC，AD 上，且/EFCD （1）求证：平面BEF 平面 ABC； （2）若多面体 EFBCD 的体积等于 3 9 ，求 EF 的长 19 （本小题 12
8、 分） 若一正四面体的四个面分别写上数字 1，2，3，4，设 m 和 n 是先、后抛掷该正四面体得到的底面上的 数字，用 X 表示函数 2 ( )f xxmxn零点的个数 （1）求0X 的概率； （2）求在先后两次出现的点数中有数字 3 的条件下，函数有零点的概率 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 过点 2,1B，且离心率为 2 2 （1）求椭圆的方程； （2）设经过椭圆右焦点 F 的直线 l 交椭圆于 C，D 两点，判断点 3 2,0 2 P 与以线段 CD 为直径的圆 的位置关系，并说明理由 21 （本小题 12 分） 已知函数 32 ,1 (
9、) ln,1 xxbxc x f x axa x ，当 2 3 x 时，函数 f x有极值 4 27 （1）求实数 b、c 的值； （2）若存在 0 1,2x ，使得 0 37f xa成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22，23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22 （10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 l 过点0,1M， 倾斜角为， 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 取相同的长度单位建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程
10、为4sin （1）把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线 l 的参数方程； （2）若直线 l 被圆 C 截得的弦长为13，求直线 l 的倾斜角 23 （10 分） 【选修 45：不等式选讲】 已知函数 1f xx （1）解不等式( )421f xx； （2）已知1(0,0)mnmn，若13a ，求证 11 ( )2xaf x mn 吴忠市吴忠市 2021 届高三一轮联考参考答案届高三一轮联考参考答案 数学文科数学文科 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，
11、只有一项是符合题目 要求的要求的 1D 【解析】由 212zii得 2 21 1 zii i ， 1zi ，1zi 故选 D 2B 【解析】(1)(3)01,2,3AxxxZ， 由 2 log21x得022t ，即24x， 24Bxx，则 3AB ，故选 B 3A 【解析】 2 320 xx的解是2x或1x， “2x ”是“ 2 320 xx”的充分不必要条件，命题 p 是真命题， 当1x 时， 2 210 xx ，即存在 0 1x ，使得 2 00 210 xx 成立； 故命题 q 是假命题，故选 A 4C 【解析】取1a ，2b，3c ， 则23abac， 22 123cbca 排除 A、
12、D， 取3a ，2b，1c ，则10c ba 排除 B；故选 C 5D 【解析】设 11 ,A x y， 22 ,B xy， 则由题意可得：点2,0F， 1 26AFx， 1 4x ， 由 2 11 8yx，得 1 4 2y ， 所以 4 2 2 2 42 AB k ，直线 AB 方程为2 2(2)yx ， 将直线 AB 方程代入 2 8yx化简得 2 540 xx， 所以 2 1x ，所以 2 23FxB，故选 D 6B 7C 【解析】设数列 n a的公差为 d， 则由 1 0a ， 20202021 0aa， 20202021 0aa， 可知 2020 0a， 2021 0a，所以0d ，
13、 数列为递增数列， 40412021 40410Sa， 14044020200420 102 202020200Saaaa， 所以可知 n 的最大值为 4040故选 C 8C 【解析】根据三视图可知，该几何体为如图正方体中的三棱锥ABCD， 正方体的棱长等于 a，三棱锥的外接球就是正方体的外接球， 所以外接球的直径23Ra， 因此外接球的表面积为 22 43SRa，故选 C 9D 【解析】因为圆心 C 坐标为2,1，所以 22 ( 42)( 1 1)2 10AC ， 所以 2 2 4046ACrAB ， 因此 11 6 26 22 ABC SAB CB 故选 D 10B 【解析】( )sin3
14、cos2sin 3 f xxxx ， 将其图像上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍后变为 1 ( )2sin 23 h xx ， 再向右平移 2 个单位长度后得到 1 ( )2sin 223 g xx 1 2sin 212 x ， 令 1 22, 22122 kxkk Z， 得 75 44 66 kxk ， k， 令0k ，得 75 66 x ，故选 B 11A 【解析】由题意可知 PQ 为 OB 的中垂线， 因为点 A，B 坐标为,0r，,0r， 所以 PQ 方程为 2 r x ，与 222 xyr联立， 可取 3 , 22 rr P ， 3 , 22 r Q r ，所以双曲线的焦距22cr
15、，即cr， 因为 2 2 3 3 22 rr PArr ， 2 2 3 22 rr PBrr ， 由双曲线定义可得2a 3 1PAPBr， 31 2 r a ， 所以双曲线的离心率31 31 2 cr e a r 故选 A 12C 【解析】令 2 ( )2ln0f xmxx，则 2 2lnmxx， 令 2 ( )2lng xxx，则由 2 ( )2g xx x 2(1)(1)xx x 知， g x在 2 1 e ,1 上单调递减，在1,e上单调递增， 且 min 11g xg ， 24 11 4 ee g ， 2 (e)e2g， 4 1 45 e ， 2 e22， 2 725， 2 1 e e
16、 gg ， 数形结合可知，若函数 f x在 2 1 ,e e 上有两个零点， 则实数 m 的取值范围为 4 1 1,4 e 故选 C 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1372 【解析】 因为样本 5，6，7，a，b 的平均数为 7， 所以5 6735ab ，17ab， 由方差定义可得 22222 1 210(7)(7)2 5 ab ， 即 22 1414930abab， 即 2 ()2abab14()930ab，将17ab代入，得72ab 141yx 【解析】 由( )ecos x f xxx得： ( )e (1)sin x f
17、xxx， 0 esin010f， 因为切点0, 1在曲线上， 所以所求切线方程为1yx ，即1yx 153 【解析】 先画 0 220 xy xy 表示的区域，分析可知， 当 1 2 m 时，2zxy没有最大值 2； 当 1 2 m 时，目标函数对应的直线2zxy过直线0mxy和220 xy的交点 22 , 21 21 m mm 时，取最大值， 代入22xy，解得3m 16 【解析】 sincoscossinsincoscossinfxxxxxxxxxf x ， f x不是奇函数，不正确； sincoscossinf xxxxx sincoscossinxxxxf x ， 但是2sin2cos
18、2cos2sin2f xxxxx sincoscossinxxxxf x ， 所以 f x是周期函数，但是不是它的周期，故不正确； 当sin0 x，cos0 x时，( )sincoscossinsin20,1f xxxxxx， 当sincos0 xx时， 0f x ； 当sin0 x，cos0 x时， sincoscossinsin21,0f xxxxxx ， 所以函数值域为1,1，故不正确； 当2,2() 4 xkkk Z时， sin2f xx ，显然单调递增，因此正确 故答案选 三三、解答题：共解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明过程或
19、演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第都必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 17 【解析】 （1）由 1 2 nn nana ，得 1 2 n n an an ， 32 12 1 n n aaa aaa 3451 12321 nn nn 1 2 nn ， 1 2a ， * 1 n annnN （2）由（1）得 1111 11 n n nnnn b annnn ， 12nn Sbbb 1111111 1 122311nnn ， 当 * nN时， 1 0 1n ， 不等式显然成立 18 【解析】 （1）
20、AB 平面 BCD，CD平面 BCD， ABCD，DCBC，BCABB， 且,BC AB 平面 ABC，DC 平面 ABC， /EFCD，EF 平面 ABC， EF 平面 BEF，平面BEF 平面 ABC （2）由题意知三棱锥ABCD的体积为 1113 1 13 3326 BCD VSAB ， 多面体 EFBCD 的体积等于 3 9 ， 三棱锥ABEF的体积等于 333 6918 三棱锥ABCD与三棱锥ABEF是同高的三棱锥，体积比等于它们底面积的比， 1 3 AEFB AEF ACDB ACD SV SV ， /EFCD， 2 2 1 3 AEF ACD SEF SCD ， 33 33 EF
21、CD 19 【解析】 （1）由题意，设基本事件空间为 ,1,2,3,4;1,2,3,4Qm n mn，则 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 3,1 , 3.2 , 3,3 , 3,4 , 4,1 ,Q 4,2 , 4,3 , 4,4 ，则 Q 中共有 16 个基本事件； 设函数 2 ( )f xxmxn零点的个数为 0 个时为事件 A，则 ,1,2,3,4;1,2,3,4;Am n mn且 2 40mn，即 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1.4 , 2,2 , 2,3 , 2,4 , 3,3 , 3,4A ，则 A 中有 9
22、个基本事件； 所以0X 的概率 9 (0) 16 P X （2）设先后两次出现的点数中有数字 3 为事件 D，则 1,3 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,3 , 3,4 , 4,3Q ，故 D 中有 7 个基本事件， 设先后两次出现的点数中有数字 3 的条件下，函数有零点的事件为 E，则 3,1 , 3,2 , 4,3E ，E 中有 3 个基本事件， 所以先后两次出现的点数中有数字 3 的条件下，函数有零点的概率为 3 7 20 【解析】 （1）由已知，点 2,1B在椭圆上 因此 22 222 21 1 2 2 ab abc c a ，解得2a ，2b 所以椭圆的方程为 22 1
23、42 xy （2）设点 11 ,C x y， 22 ,D xy，CD 中点为 00 ,Q x y 椭圆的右焦点为 2,0，当直线 CD 斜率为零时，点 P 显然在圆外； 当直线 CD 斜率不为零时，设直线 CD 的方程为2xky， 由 22 2 1 42 xky xy ，得 22 22 220kyky， 所以 12 2 2 2 2 k yy k ， 12 2 2 2 y y k ， 从而 0 2 2 2 k y k 所以 2 2 22 000 2 0 32 2 22 xykPyyQ 22 00 1 12 2 kyky 2 222 12 12 2 12 1 444 kyy xxyyCD 22 0
24、12 1kyy y， 故 2 2222 00012 21 1 4 21 2 kykykyy y CD QP 222 2 012 22 2 122212 21 222222 kkk kyky y kkk ， 当 ,22,k 时， 点 3 2 ,0 2 P 在以 CD 为直径的圆的外部； 当2k 或2k 时，点 3 2 ,0 2 P 在以 CD 为直径的圆上； 当 2, 2k 时，点 3 2 ,0 2 P 在以 CD 为直径的圆的内部 21 【解析】 （1）由已知当1x时， 2 32fxxxb， 则 2 222 320 333 fb ，所以0b ， 又因为 32 2224 33327 fc ，所以
25、0c （2）因为存在 0 1,2x ，使得 0 37f xa成立， 所以问题可转化为： 0 1,2x 时， max ( )37f xa， 由（1）知 32, 1 ( ) ln,1 xxx f x axa x 当11x 时， 2 2 ( )323 3 fxxxx x ， 令 0fx得0 x 或 2 3 x ； 10 x 时， 0fx， 2 0 3 x时， 0fx ， 2 1 3 x时， 0fx ， 所以 f x在1,0和 2 ,1 3 上单调递减，在 2 0, 3 上单调递增， 又( 1)2f ， 24 327 f ，(0)0f， 所以当11x 时， max ( )237f xa，得3a 当12
26、x时，( )lnf xaxa， 当0a 时， 0 07f x成立； 当0a 时， max ( )(2)ln237f xfaaa， 所以 7 0 2ln2 a ； 当0a时， max ( )(1)37ff xaa成立，所以0a 综上可知：a 的取值范围为 7 2ln2 a 22 【解析】 （1）圆 C 的直角坐标方程为： 22 40 xyy 直线 l 的参数方程为： cos 1sin xt yt （t 为参数） （2）代入 2 12 2sin302sintttt ， 12 3t t ， l 被 C 截得弦长 2 2 12121 2 44sin12dttttt t 1 13sin 2 ， 6 或
27、5 6 23 【解析】 （1）( )421f xx等价于1421xx， 当1x时，原不等式化为(1)4(21)xx， 即 4 3 x ， 4 1 3 x ； 当 1 1 2 x 时，原不等式化为 1421xx ， 即2x ， 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，原不等式化为1421xx ， 即 4 3 x ， 14 23 x； 综上可得，原不等式的解集为 44 33 xx （2）证明：|( )1()(1)1xaf xxaxxaxa， 13a ，212a ，即12a ， 2xaf x， 1(0,0)mnmn， 11 24 mnmnnm mnmnmn ， 11 22 mn ， 11 ( )2xaf x mn