1、2020 年宁夏银川市兴庆区中考数学最后一模年宁夏银川市兴庆区中考数学最后一模 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 求的）求的） 1下列运算正确的是（ ） A Bx3x2x5 C （x3）2x5 Dx6x2x3 2的结果是（ ） A0 B C D1 3如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是 （ ） A6 B5 C4 D3 4某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 26 名
2、参赛同学的得分情况如图所示这 些成绩的中位数和众数分别是（ ） A96 分和 98 分 B97 分和 98 分 C98 分和 96 分 D97 分和 96 5如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 6如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 的长为（ ） A B1 C D 7如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D， 则图中阴影部分
3、的面积为（ ） A B C D 8在同一坐标系中，二次函数 yax2+bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9分解因式：2x22y2 10预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为 11不透明袋子中装有红、黄小球各一个，除颜色外其他均相同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再 随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 12若 x2是方程 x24x+c0 的一个根，则 c 的值是 13某果园随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了
4、 10 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及 方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 24 24 23 S2 2.1 1.9 2 今年准备从三个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植， 应选的品种是 （填甲、 乙、 丙中的一个） 14如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，ABAD1，则O 的半径 长为 15我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形如图，设勾 a6，弦 c10，则小正方形 ABCD 的面积是 16如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEF
5、CD，ADF90，BCD 63，则ADE 的大小为 三、解答题： （每题三、解答题： （每题 6 分，共分，共 36 分）分） 17先化简，再求值：，其中 x2 18解不等式组： 19已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，1） 、B（3，0） 、C（2，2） （正方 形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度得到的A1B1C1； （2）以点 B1为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1位似，且位似比为 2：1 202019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、
6、乙两种树苗，用 800 元 购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 21如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、BFDC，分别交 AD、DC 于点 E、F （1）求证：AECF； （2）若点 E 恰好是 AD 的中点，求 sinDBE 22某校八年级举行“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用竞赛，竞赛后将参加的学生成绩统计后， 绘制成如下统计图表（不完整） ： 息技术应用竞赛成绩频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人
7、数 A 60 x70 10 B 70 x80 m C 80 x90 16 D 90 x100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表 m ；统计图中 n ，D 的圆心角是 度 （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画 出树状图或用列表法求恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23、24 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 B
8、C 于点 E，过点 A 的切线 AG 满足 AGBC，连接 OC，若 cos BAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O 的半径 OC 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 OA 的 延长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0） ，求线段 BD 的长 25 为加快 “智慧校园” 建设， 某市准备为试点学校采购一批 A、 B 两种型号的一体机 经过市场调查发现， 今年每套 B 型一体机的价格比每套
9、 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型 一体机和 200 套 B 型一体机 （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格 比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总 费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 26如图所示，RtABC 中，C90，AC6，BC12，点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 1 个 单位的速度移动，点 Q
10、从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动，点 P、Q 同时出发，设 移动时间为 t 秒（t0） （1）求 t 为何值时，PQAB； （2）设四边形 APQB 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时，四边形 APQB 的面积 最小，最小面积是多少； （3）设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D，求 t 为何值时，四边形 PCQD 是正方形？ 2020 年宁夏银川市兴庆区中考年宁夏银川市兴庆区中考数学最后一模数学最后一模 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共
11、24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要 求的）求的） 1下列运算正确的是（ ） A Bx3x2x5 C （x3）2x5 Dx6x2x3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误； B、x3x2x5，故此选项正确； C、 （x3）2x6，故此选项错误； D、x6x2x4，故此选项错误； 故选：B 2的结果是（ ） A0 B C D1 【分析】首先计算开方和绝对值，然后计算加法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： + 故选：C 3如图是由若干个相同的小
12、正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是 （ ） A6 B5 C4 D3 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形 【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成 这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个 故选：B 4某中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的 26 名参赛同学的得分情况如图所示这 些成绩的中位数和众数分别是（ ） A96 分和 98 分 B97 分和 98 分 C98 分和 96 分 D97 分和 96 【分析】利用中位数和众数的定义求解 【解答】解：共有 26
13、个数，第 13 和第 14 个数分别是 98 和 96，所以数据的中位数为（98+96）297 （分） ； 98 出现了 10 次，出现次数最多，所以数据的众数为 98 分 故选：B 5如图，在ABC 中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹，可知BCG 的度数为（ ） A40 B45 C50 D60 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到 CGAB，则 CG 平分ACB，利用AB 和三角形 内角和计算出ACB，从而得到BCG 的度数 【解答】解：由作法得 CGAB， ACBC， CG 平分ACB，AB， ACB1804040100， BCGACB50 故选：C 6如图，将边长为 1
14、的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上，EF 与 AD 相交于点 H，则 HD 的长为（ ） A B1 C D 【分析】先根据正方形的性质得到 CD1，CDA90，再利用旋转的性质得 CF，根据正方形 的性质得CFE45，则可判断DFH 为等腰直角三角形，从而计算 CFCD 即可得出答案 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， CD1，CDA90， 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在对角线 CF 上， CF，CFE45， DFH 为等腰直角三角形， DHDFCFCD1
15、故选：B 7如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC4，以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D， 则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【分析】根据三角形的内角和得到B60，根据圆周角定理得到COD120，CDB90，根 据扇形和三角形的面积公式即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，A30， B60， COD120， BC4，BC 为半圆 O 的直径， CDB90， OCOD2， CDBC2， 图中阴影部分的面积S扇形CODSCOD21， 故选：A 8在同一坐标系中，二次函数 yax2+bx 与一次函数 ybxa 的图象可能是（ ） A B C
16、 D 【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象由交点，若无解，则图象无交点； 根据二次函数的对称轴在 y 左侧，a，b 同号，对称轴在 y 轴右侧 a，b 异号，以及当 a 大于 0 时开口向 上，当 a 小于 0 时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数 的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常 数项为正，交 y 轴于正半轴，常数项为负，交 y 轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛 盾者为正确答案 【解答】解：由方程组得 ax2a， a0 x21，该方程无实数根， 故二次函数与一次函数图象
17、无交点，排除 B A：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；但是一次函数 b 为一次项系数，图象 显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故 A 错； C：二次函数开口向上，说明 a0，对称轴在 y 轴右侧，则 b0；b 为一次函数的一次项系数，图象显 示从左向右下降，b0，两者相符，故 C 正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故 D 错 故选：C 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 9分解因式：2x22y2 2（x+y） （xy） 【分析】先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案 【解答】解：2x22
18、y22（x2y2）2（x+y） （xy） 故答案为：2（x+y） （xy） 10预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为 4.6108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 460 000 000 用科学记数法表示为：4.6108 故答案为：4.6108 11不透明袋子中装有红、黄小球各一个，除颜色外其他均相
19、同，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再 随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 【分析】画树状图，共有 4 个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 1 个，则由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 4 个等可能的结果，两次都摸到红球的结果有 1 个， 两次都摸到红球的概率为， 故答案为： 12若 x2是方程 x24x+c0 的一个根，则 c 的值是 1 【分析】把 x2代入方程 x24x+c0 就得到关于 c 的方程，就可以解得 c 的值 【解答】解：把 x2代入方程 x24x+c0，得（2）24（2）+c0， 解得 c1； 故答案为：1 13某果园随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树
20、中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及 方差 S2（单位：千克 2）如表所示： 甲 乙 丙 24 24 23 S2 2.1 1.9 2 今年准备从三个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 乙 （填甲、乙、 丙中的一个） 【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好，然后比较方差得到乙的品种既高产又稳定 【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙的高， 而乙品种的方差比甲品种的小， 所以乙品种的产量既高产又稳定， 所以应选的品种是乙 故答案为：乙 14如图，已知O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若BCD120，ABAD1，则O 的半径 长为 【分析】根据题
21、意、可以求得ABD 是等边三角形，再根据等边三角形的性质和勾股定理即可求得O 的半径 【解答】解：如右图所示，连接 AO，BO，DO，BD，连接 AO 交 BD 于点 E， O 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，BCD120，ABAD1， BAD180BCD60，AOBAOD， BOD2BAD120， AOBAOD120， ABBDAD1， ABD 是等边三角形， AEBD，AE 平分 BD， BOE60 设 OAa，则 OEa，BE， a2， 解得，a， 故答案为： 15我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形如图，设勾 a6
22、，弦 c10，则小正方形 ABCD 的面积是 4 【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式即可得到结论 【解答】解：勾 a6，弦 c10， b8， ADba2， 小正方形 ABCD 的面积是 AD2224， 故答案为：4 16如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AEEFCD，ADF90，BCD 63，则ADE 的大小为 21 【分析】 设ADEx， 由等腰三角形的性质和直角三角形得出DAEADEx， DEAFAEEF， 得出 DECD， 证出DCEDEC2x， 由平行四边形的性质得出DCEBCDBCA63x， 得出方程，解方程即可 【解答】解：设ADEx， AEEF
23、，ADF90， DAEADEx，DEAFAEEF， AEEFCD， DECD， DCEDEC2x， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAEBCAx， DCEBCDBCA63x， 2x63x， 解得：x21， 即ADE21； 故答案为：21 三、解答题： （每题三、解答题： （每题 6 分，共分，共 36 分）分） 17先化简，再求值：，其中 x2 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得出答案 【解答】解：原式（） ， 当 x2时， 原式 21 18解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间
24、找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x（3x5）1，得：x3， 解不等式1，得：x2， 则不等式组的解集为2x3 19已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，1） 、B（3，0） 、C（2，2） （正方 形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） （1）画出ABC 向上平移 4 个单位长度得到的A1B1C1； （2）以点 B1为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1位似，且位似比为 2：1 【分析】 （1）利用点平移的坐标变换规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）延长 BA1到 A2使 A1A2B1A1
25、，延长 BC1到 C2使 C1C2B1C1，从而得到A2B2C2 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，A2B2C2为所作 202019 年 3 月 12 日是第 41 个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用 800 元 购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元？ （2）若准备用 3800 元购买甲、乙两种树苗共 100 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【分析】 （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列出不等式求解即可 【解答】解： （1）设甲种树苗每棵
26、 x 元，根据题意得： ， 解得：x40， 经检验：x40 是原方程的解， 答：甲种树苗每棵 40 元； （2）设购买乙种树苗 y 棵，根据题意得： 40（100y）+34y3800， 解得：y33， y 是正整数， y 最小取 34， 答：至少要购买乙种树苗 34 棵 21如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、BFDC，分别交 AD、DC 于点 E、F （1）求证：AECF； （2）若点 E 恰好是 AD 的中点，求 sinDBE 【分析】 （1）根据已知条件判定ABECBF（AAS） ，即可得出 AECF； （2）依据 BE 垂直平分 AD，推理得出ABD 是等边三角形，即可得到 sin
27、DBE 的值 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是菱形， AC，ABCB， BEAD，BFDC， AEBCFB90， ABECBF（AAS） ， AECF； （2）BEAD，点 E 恰好是 AD 的中点， BE 垂直平分 AD， ABDB， 又ABAD， ABBDAD，即ABD 是等边三角形， ABD60， BEAD，ABDB， DBEABD30， sinDBE 22某校八年级举行“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用竞赛，竞赛后将参加的学生成绩统计后， 绘制成如下统计图表（不完整） ： 息技术应用竞赛成绩频数分布统计表 组别 成绩 x（分） 人数 A 60 x70 10 B 70 x80
28、 m C 80 x90 16 D 90 x100 4 请观察上面的图表，解答下列问题： （1）统计表 m 20 ；统计图中 n 32 ，D 的圆心角是 28.8 度 （2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动，请你画 出树状图或用列表法求恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率 【分析】 （1）根据“A 组”的频数为 10 人，占调查人数的 20%，可求出调查人数，进而求出“B 组”人 数，确定 m 的值，计算“C 组”所占的百分比，即可确定 n 的值，求出“D 组”所占的百分比，进而求 出“D 组”所在的
29、圆心角的度数； （2） 用列表法表示从 2 男 2 女随机抽出 2 人所有可能出现的结果，从中得出 1 男 1 女的结果数进而求出 概率 【解答】解： （1）参加竞赛的人数：1020%50（人） ， m504161020（人） ，165032%，即 n32， 36028.8， 故答案为：20，32，28.8； （2）用列表法表示从 2 男 2 女随机抽出 2 人所有可能出现的结果如下： 共用 12 种等可能出现的结果，其中 1 男 1 女的有 8 种， 所以恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为 四、解答题（本题共四、解答题（本题共 4 道题，其中道题，其中 23、2
30、4 题每题题每题 8 分，分，25、26 题每题题每题 10 分，共分，共 36 分）分） 23如图，ABC 内接于O，直径 AD 交 BC 于点 E，过点 A 的切线 AG 满足 AGBC，连接 OC，若 cos BAC，BC6 （1）求证：CODBAC； （2）求O 的半径 OC 【分析】 （1）根据切线的性质得到GAF90，根据平行线的性质得到 AEBC，根据圆周角定理即 可得到结论； （2）设 OEx，OC3x，得到 CE3，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 （1）证明：AG 是O 的切线，AD 是O 的直径， GAD90， AGBC， AEBC， CEBE， BAC2EAC， CO
31、E2CAE， CODBAC； （2）解：CODBAC， cosBACcosCOE， 设 OEx，OC3x， BC6， CE3， CEAD， OE2+CE2OC2， x2+329x2， x（负值舍去） ， OC3x， O 的半径 OC 为 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上，点 B 在 OA 的 延长线上，BCx 轴，垂足为 C，BC 与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若 SACD，设点 C 的坐标为（a，0） ，求线段 BD 的长 【分析】 （1）把点 A（3，2）代入反比例函数 y，即
32、可求出函数解析式； （2）直线 OA 的关系式可求，由于点 C（a，0） ，可以表示点 B、D 的坐标，根据 SACD，建立方程 可以解出 a 的值，进而求出 BD 的长 【解答】解： （1）点 A（3，2）在反比例函数 y（x0）的图象上， k326， 反比例函数的关系式为 y； 答：反比例函数的关系式为：y； （2）过点 A 作 AEOC，垂足为 E，连接 AC， 设直线 OA 的关系式为 ykx，将 A（3，2）代入得，k， 直线 OA 的关系式为 yx， 点 C（a，0） ，把 xa 代入 yx，得：ya，把 xa 代入 y，得：y， B（a，） ，即 BCa， D（a，） ，即 CD
33、 SACD， CDEC，即，解得：a6， 经检验，a6 是原方程的解， BDBCCD3； 答：线段 BD 的长为 3 25 为加快 “智慧校园” 建设， 某市准备为试点学校采购一批 A、 B 两种型号的一体机 经过市场调查发现， 今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元恰好能购买 500 套 A 型 一体机和 200 套 B 型一体机 （1）求今年每套 A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？ （2）该市明年计划采购 A 型、B 型一体机共 1100 套，考虑物价因素，预计明年每套 A 型一体机的价格 比今年上涨 25%，每套 B 型一体机的价
34、格不变，若购买 B 型一体机的总费用不低于购买 A 型一体机的总 费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？ 【分析】 （1）直接利用今年每套 B 型一体机的价格比每套 A 型一体机的价格多 0.6 万元，且用 960 万元 恰好能购买 500 套 A 型一体机和 200 套 B 型一体机，分别得出方程求出答案； （2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案 【解答】解： （1）设今年每套 A 型一体机的价格为 x 万元，每套 B 型一体机的价格为 y 万元， 由题意可得：， 解得：， 答：今年每套 A 型的价格各是 1.2 万元、B 型一体机的价格是 1.8 万元；
35、 （2）设该市明年购买 A 型一体机 m 套，则购买 B 型一体机（1100m）套， 由题意可得：1.8（1100m）1.2（1+25%）m， 解得：m600， 设明年需投入 W 万元， W1.2（1+25%）m+1.8（1100m） 0.3m+1980， 0.30， W 随 m 的增大而减小， m600， 当 m600 时，W 有最小值0.3600+19801800， 故该市明年至少需投入 1800 万元才能完成采购计划 26如图所示，RtABC 中，C90，AC6，BC12，点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以每秒 1 个 单位的速度移动，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点
36、B 以每秒 1 个单位的速度移动，点 P、Q 同时出发，设 移动时间为 t 秒（t0） （1）求 t 为何值时，PQAB； （2）设四边形 APQB 的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系式，并求出当 t 为何值时，四边形 APQB 的面积 最小，最小面积是多少； （3）设点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D，求 t 为何值时，四边形 PCQD 是正方形？ 【分析】 （1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案； （2）根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质解答； （3）根据正方形的判定定理列出方程，解方程即可 【解答】解： （1）由题意得出：APt，CQt，则 PC6t， PQAB， ，即， 解得，t4， 当 t 为 4 时，PQAB； （2）y四边形 APQB 的面积 ABC 的面积PCQ 的面积 126（6t）t t23t+36 （t3）2+， 当 t3 时，四边形 APQB 的面积最小，最小面积是； （3）点 C 关于直线 PQ 的对称点为 D， CPDP，CQDP，CD90， 当 CPCQ 时，四边形 PCQD 是正方形， 6tt， 解得，t3，即当 t3 时，PCQD 是正方形