1、2019-2020 学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （5，3） 3在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B5cm C9cm D13c
2、m 4进入 2016 年 3 月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒， 其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ） A2.1106 B2.1106 C2.110 6 D0.2110 5 5下列计算或运算中，正确的是（ ） Aa6a2a3 B （2a2）38a3 C （a3） （3+a）a29 D （ab）2a2b2 6如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 的大小为（ ） A40 B36 C30 D25 7若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D
3、2 8已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40或 65 9A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲 车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（ ） A30 B C D+30 10 如图， 在ABC 中， C90， AC8， DCAD， BD 平分ABC， 则点 D 到 AB 的距离等于 （ ） A4 B3 C2 D1 11如图，在ABC 中，ABAC10，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，若
4、DBC 的周长为 17，则 BC 的长为（ ） A6 B7 C8 D9 12某同学在计算 3（4+1） （42+1）时，把 3 写成 41 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计 算：3（4+1） （42+1）（41） （4+1） （42+1）（421） （42+1）1621255请借鉴该同学的经 验，计算：（ ） A2 B2+ C1 D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13分解因式：3m23n2 14已知 x22x3，则3x2+6x+1 15用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻
5、拉紧、压平就可以得到如图 2 所示 的正五边形 ABCDE图中，BAC 度 16关于 x 的方程的解是正数则 a 的取值范围是 17对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x 2）6，则 x 的值为 三、解答题三、解答题 18 （6 分）因式分解： （1）8x2y8xy+2y； （2）18m232n2 19 （6 分）解下列分式方程： （1） （2）3 20 （6 分）计算： （） 2（1）2019+（1）0 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） 、B（3，1） 、C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C
6、1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求A1B1C1的面积 22 （8 分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定 时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合做 10 天，再由乙队单独铺设正好按时完成 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 5000 元，乙队每天的施工费用为 3000 元，为了缩短工期以减少对居民 交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 23 （8 分）如图，已知 A（a，0） ，B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且 a，b 满足 a224a+|
7、b12|144， 且 3OCOA （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）若 D（2，0） ，过点 D 的直线分别交 AB、BC 于 E、F 两点，且 DFDE，设 E、F 两点的横坐标分 别为 xE、xF，求 xE+xF的值 24 （9 分）四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E，ADC 的角平分线交直线 AE 于点 O （1）若点 O 在四边形 ABCD 的内部， 如图 1，若 ADBC，B40，C70，则DOE ； 如图 2，试探索B、C、DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来 （2）如图 3，若点 O 在四边形 ABCD 的外部，请你直接写出B、C、D
8、OE 之间的数量关系 2019-2020 学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷学年湖南省长沙市望城区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可 【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D 2在平面
9、直角坐标系 xOy 中，点 P（3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，5） B （3，5） C （3，5） D （5，3） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 P（3，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（3，5） 故选：B 3在下列长度的四根木棒中，能与 4cm、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A4cm B5cm C9cm D13cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：设第三边为 c，则 9+4c94，即 13c5只有 9 符合要求 故选：C 4进入 2016 年 3 月份，全球的
10、寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒， 其直径约为 0.000 002 1 厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（ ） A2.1106 B2.1106 C2.110 6 D0.2110 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 002 12.110 6； 故选：C 5下列计算或运算中，正确的是（ ） Aa6a2a3 B （2a2）38a3 C （a3） （3+a）a29 D （
11、ab）2a2b2 【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得 【解答】解：A、a6a2a4，此选项错误； B、 （2a2）38a6，此选项错误； C、 （a3） （3+a）a29，此选项正确； D、 （ab）2a22ab+b2，此选项错误； 故选：C 6如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 的大小为（ ） A40 B36 C30 D25 【分析】根据 ABAC 可得BC，CDDA 可得ADB2C2B，BABD，可得BDA BAD2B，在ABD 中利用三角形内角和定理可求出B 【解答】解：ABAC， BC， C
12、DDA， CDAC， BABD， BDABAD2C2B， 设B， 则BDABAD2， 又B+BAD+BDA180， +2+2180， 36， B36， 故选：B 7若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B0 C2 D2 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出 x 的值 【解答】解：由题意可知： 解得：x2 故选：C 8已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A50 B80 C50或 80 D40或 65 【分析】先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度数，用三角形的 内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC
13、中，ABAC 有两种情况： 顶角A50； 当底角是 50时， ABAC， BC50， A+B+C180， A180505080， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故选：C 9A、B 两地相距 160 千米，甲车和乙车的平均速度之比为 4：5，两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲 车早到 30 分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则所列方程是（ ） A30 B C D+30 【分析】设甲车平均速度为 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时，根据两车同时从 A 地出发到 B 地，乙车比甲车早到 30 分钟列出方程即可 【解答】解：设甲车平均速度为
14、 4x 千米/小时，则乙车平均速度为 5x 千米/小时， 根据题意得， 故选：B 10 如图， 在ABC 中， C90， AC8， DCAD， BD 平分ABC， 则点 D 到 AB 的距离等于 （ ） A4 B3 C2 D1 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，求出 CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E， AC8，DCAD， CD82， C90，BD 平分ABC， DECD2， 即点 D 到 AB 的距离为 2 故选：C 11如图，在ABC 中，ABAC10，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于点 D，连接 BD，若DBC
15、 的周长为 17，则 BC 的长为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】先根据 AB 的垂直平分线 DE 分别交 AB、AC 于点 E、D 得出 ADBD，再根据DBC 的周长为 17，AC10 即可求出 BC 的长 【解答】解：DE 是线段 AB 的垂直平分线， ADBD， AD+CDBD+CDAC， DBC 的周长为 17，AC10， BC17107 故选：B 12某同学在计算 3（4+1） （42+1）时，把 3 写成 41 后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计 算：3（4+1） （42+1）（41） （4+1） （42+1）（421） （42+1）1621255请借鉴该同学的
16、经 验，计算：（ ） A2 B2+ C1 D2 【分析】将原式乘以 2（1）之后，连续使用平方差公式进而得出答案 【解答】解：原式2（1） 2（1）+ 2+ 2， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分） 13分解因式：3m23n2 3（m+n） （mn） 【分析】首先提取公因式 3，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解：3m23n23（m2n2）3（m+n） （mn） 故答案为：3（m+n） （mn） 14已知 x22x3，则3x2+6x+1 8 【分析】观察题中的两个代数式 x22x 和3x2+6x+1，可
17、以发现3x2+6x3（x22x） ，因此可把 x2 2x 的值整体代入即可求出所求的结果 【解答】解：x22x3， 3x2+6x+13（x22x）+133+18 故答案为：8 15用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图 1 所示） ，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图 2 所示 的正五边形 ABCDE图中，BAC 36 度 【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解：ABC108，ABC 是等腰三角形， BACBCA36 度 16关于 x 的方程的解是正数则 a 的取值范围是 a2 且 a6 【分析】将 a 看成一个常数，然后按照分式方程的解法求出 x 即可求出
18、 a 的范围 【解答】解：3x+ax2 x 把 x代入 x20， a6 x0， 0， a2 a2 且 a6 故答案为：a2 且 a6 17对于实数 a，b，定义运算“”如下：aba2ab，例如，53525310若（x+1）（x 2）6，则 x 的值为 1 【分析】根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：由题意得， （x+1）2（x+1） （x2）6， 整理得，3x+36， 解得，x1， 故答案为：1 三、解答题三、解答题 18 （6 分）因式分解： （1）8x2y8xy+2y； （2）18m232n2 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用
19、平方差公式分解即可 【解答】解： （1）原式2y（4x24x+1） 2y（2x1）2； （2）原式2（9m216n2） 2（3m+4n） （3m4n） 19 （6 分）解下列分式方程： （1） （2）3 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程 的解 【解答】解： （1）去分母得：2x2x+3， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解； （2）去分母得：1x13x+6， 解得：x2， 检验：x2 时，x20，即 x2 不是原方程的解， 原方程无解 20 （6 分）计算： （） 2（1）2019+（1）0 【分析】原式利用零指数幂、负整数
20、指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式9+1+1 11 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） 、B（3，1） 、C（2，1） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）写出 A1、B1、C1的坐标； （3）求A1B1C1的面积 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示； （2）A1（1，2）B1（
21、3，1）C1（2，1） ； （3）A1B1C1的面积53122533， 15154.5， 1510.5， 4.5 22 （8 分）某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定 时间 15 天才能完成，如果先由甲、乙两队合做 10 天，再由乙队单独铺设正好按时完成 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 5000 元，乙队每天的施工费用为 3000 元，为了缩短工期以减少对居民 交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 【分析】 （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做
22、10 天，余下的工程由甲队单独需要 10 天完成，可得出方程解答即可； （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 【解答】解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据题意得： （+）10+1 解得：x30 经检验 x30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）18（天） ， 则该工程施工费用是：18（5000+3000）144000（元） ， 答：该工程的费用为 144000 元 23 （8 分）如图，已知 A（a，0） ，B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且 a，b 满足 a224a+|b12|144， 且 3
23、OCOA （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）若 D（2，0） ，过点 D 的直线分别交 AB、BC 于 E、F 两点，且 DFDE，设 E、F 两点的横坐标分 别为 xE、xF，求 xE+xF的值 【分析】 （1）根据 a224a+|b12|144，可以得到 a、b 的值，从而可以得到点 A 和点 B 的坐标，再 根据 3OCOA，可以得到点 C 的坐标； （2） 根据题意， 作辅助线 ENx 轴于 N， FMx 轴于 M， 然后全等三角形的判定和性质， 可以得到 xE+xF 的值 【解答】解： （1）a224a+|b12|144， a224a+144+|b12|0， （a12）2+|
24、b12|0， a120，b120， ab12， A（12，0） ，B（0，12） ， OA12，OB12， 3OCOA， OC4， C（4，0） ； （2）作 ENx 轴于 N，FMx 轴于 M，如右图所示， 则FMDEND90， 在FMD 和END 中， ， FMDEND（AAS） ， DMDN， 即 2xFxE2 xE+xF4 24 （9 分）四边形 ABCD 中，BAD 的角平分线与边 BC 交于点 E，ADC 的角平分线交直线 AE 于点 O （1）若点 O 在四边形 ABCD 的内部， 如图 1，若 ADBC，B40，C70，则DOE 125 ； 如图 2，试探索B、C、DOE 之间
25、的数量关系，并将你的探索过程写下来 （2）如图 3，若点 O 在四边形 ABCD 的外部，请你直接写出B、C、DOE 之间的数量关系 【分析】 （1）根据平行线的性质和角平分线的定义可求BAE，CDO，再根据三角形外角的性质可 求DOE 的度数； 根据三角形外角的性质和角平分线的定义可得DOE 和BAD、ADC 的关系，再根据四边形内角 和等于 360可求B、C、DOE 之间的数量关系； （2）根据四边形和三角形的内角和得到BAD+ADC360BC，EAD+ADO180 DOE，根据角平分线的定义得到BAD2EAD，ADC2ADO，于是得到结论 【解答】解： （1）ADBC，B40，C70， BAD140，ADC110， AE、DO 分别平分BAD、CDA， OAD70，ADO55， DOEOAD+ADO70+55125 故答案为：125； B+C+2DOE360， 理由：DOEOAD+ADO， AE、DO 分别平分BAD、CDA， 2DOEBAD+ADC， B+C+BAD+ADC360， B+C+2DOE360； （2）B+C2DOE， 理由：BAD+ADC360BC，EAD+ADO180DOE， AE、DO 分别平分BAD、CDA， BAD2EAD，ADC2ADO， BAD+ADC2（EAD+ADO） ， 360BC2（180DOE） ， B+C2DOE