1、2019-2020 学年湖南省岳阳市华容县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省岳阳市华容县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 2下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aa3b3 B C3a3b Dacbc 4等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 5在下列各数：，0.2，中，无理数的个数（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D
2、5 个 6若 x、y 都是实数，且，则 xy 的值为（ ） A0 B C2 D不能确定 7若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A0 B1 C0 和1 D0 和 1 8不等式 2x+18 的最大整数解为（ ） A4 B3 C2 D1 9若，那么 a2ab+b2的值为（ ） A B C D 10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D
3、 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC1：3 A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分。把答案写在题中的横线上。 ）分。把答案写在题中的横线上。 ） 11实数4 的绝对值等于 12若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 13若 x216，则4+x 的立方根为 14将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知AEDF90，ABACE 30，BCE40，则CDF 15红细胞的直径约为 0.0000077m，0.0000077 用科学记数法表示为 16 “直角都相等“的逆命题是 17不等式组的解集为 x2，则
4、a 的取值范围是 18小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多 能买 瓶甲饮料 19已知+3，则代数式的值为 20 如图， 在ABC 中， C90， DE 垂直平分斜边 AB， 分别交 AB、 BC 于 D、 E， 若CABB+28， 则CAE 三、计算与解答（满分三、计算与解答（满分 40 分）分） 21 （12 分） （1）计算： （1）； （2）计算： 22 （12 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 23 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知
5、用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用 不超过 15 元则大本作业本最多能购买多少本？ 24 （8 分）如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 BC 边上一动点（BPCP） ，分别过 B、 C 作 BEAP 于 E，CFAP 于 F （1）求证：EFCFBE （2）若点 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段 BE、CF、EF 是否存在某种确定的数量关系？ 画图并直接写出你的结论 2019-2020
6、 学年湖南省岳阳市华容县八年级（上）期末数学试卷学年湖南省岳阳市华容县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分。 ）分。 ） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx0 Dx2 【分析】分式有意义时，分母 x20，由此求得 x 的取值范围 【解答】解：依题意得：x20， 解得 x2 故选：B 2下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案 【解答】解：A、，不是最简二次根式，不合题意； B、，不是最简二次根式，不合题意； C、2
7、，不是最简二次根式，不合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aa3b3 B C3a3b Dacbc 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A，根据不等式的性质 2，可判断 B，根据不等式的性质 3，可判 断 C，根据分类讨论，可判断 D 【解答】解：A、ab，a3b3，故 A 选项错误； B、ab，故 B 选项正确； C、ab，3a3b，故 C 选项错误； D、c0 是正确，c0 是错误，故 D 选项错误； 故选：B 4等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（ ） A25 B25 或 32 C32 D19 【分析】根
8、据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可 【解答】解：三角形的三边长为 13、13、6 时，它的周长为 32， 三角形的三边长为 13、6、6 时，不能组成三角形， 三角形的周长为 32， 故选：C 5在下列各数：，0.2，中，无理数的个数（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数 和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：， 故无理数有，共 2 个 故选：A 6若 x、y 都是实数，且，则 xy 的值为（ ） A0 B C2 D不能确定 【分析】由于 2x1
9、 与 12x 互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出 x、y 的值，最后求 xy 的值 【解答】解：要使根式有意义， 则 2x10，12x0， 解得 x， y4， xy2 故选：C 7若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（ ） A0 B1 C0 和1 D0 和 1 【分析】根据立方根的含义和求法，以及算术平方根的含义和求法，判断出哪个数的算术平方根与它的 立方根相同即可 【解答】解：0 的算术平方根是 0，0 的立方根是 0， 1 的算术平方根是 1，1 的立方根是 1， 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 0 和 1 故选：D 8不等式 2x+
10、18 的最大整数解为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】先解不等式，再求出不等式的整数解，进而求出最大整数解 【解答】解：移项得，2x81， 合并同类项得，2x7， 系数化为 1 得，x 可见其最大整数解为 3 故选：B 9若，那么 a2ab+b2的值为（ ） A B C D 【分析】由已知条件求得 a+b，ab，根据 a2ab+b2（a+b）23ab，代值计算 【解答】解：由已知得 a+b，ab， a2ab+b2（a+b）23ab （）23 故选：A 10如图，在ABC 中，C90，B30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大
11、于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 AP 并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） AD 是BAC 的平分线；ADC60；点 D 在 AB 的中垂线上；SDAC：SABC1：3 A1 B2 C3 D4 【分析】根据作图的过程可以判定 AD 是BAC 的角平分线； 利用角平分线的定义可以推知CAD30，则由直角三角形的性质来求ADC 的度数； 利用等角对等边可以证得ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点 D 在 AB 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 【解答】解：根据作图的过程
12、可知，AD 是BAC 的平分线 故正确； 如图，在ABC 中，C90，B30， CAB60 又AD 是BAC 的平分线， 12CAB30， 390260，即ADC60 故正确； 1B30， ADBD， 点 D 在 AB 的中垂线上 故正确； 如图，在直角ACD 中，230， CDAD， BCCD+BDAD+ADAD，SDACACCDACAD SABCACBCACADACAD， SDAC：SABCACAD：ACAD1：3 故正确 综上所述，正确的结论是：，共有 4 个 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分。把答案写在题中的横线上。 ）分。把答案写在题中的横线
13、上。 ） 11实数4 的绝对值等于 4 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案 【解答】解：4 的绝对值等于 4， 故答案为：4 12若关于 x 的分式方程+2m 有增根，则 m 的值为 1 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分 母 x20，得到 x2，然后代入化为整式方程的方程算出 m 的值 【解答】解：方程两边都乘 x2，得 x2m2m（x2） 原方程有增根， 最简公分母 x20， 解得 x2， 当 x2 时，m1 故 m 的值是 1， 故答案为 1 13若 x216，则4+x 的立方根为 0 或2 【分析】根据平方根的定义得到 x
14、 的值，代入代数式即可得到结论 【解答】解：x216， x4， 4+x0 或8， 4+x 的立方根为 0 或2， 故答案为：0 或2 14将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知AEDF90，ABACE 30，BCE40，则CDF 25 【分析】由AEDF90，ABACE30，BCE40，可求得ACE 的度数，又由三 角形外角的性质，可得CDFACEFBCE+ACBF，继而求得答案 【解答】解：ABAC，A90， ACBB45， EDF90，E30， F90E60， ACECDF+F，BCE40， CDFACEFBCE+ACBF45+406025 故答案为：25 1
15、5红细胞的直径约为 0.0000077m，0.0000077 用科学记数法表示为 7.710 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000777.710 6， 故答案为：7.710 6 16 “直角都相等“的逆命题是 如果两个角相等，那么这两个角都是直角 【分析】根据逆命题的概念解答即可 【解答】解：直角都相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角都是直角 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角都是直角 17不等式组
16、的解集为 x2，则 a 的取值范围是 a2 【分析】求解规律是：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解 【解答】解：因为不等式组的解集为 x2，所以 a2 18小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小宏最多 能买 3 瓶甲饮料 【分析】首先设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10 x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花 费+乙饮料的花费50 元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可 【解答】解：设小宏能买 x 瓶甲饮料，则可以买（10 x）瓶乙饮料，由题意得： 7x+4（10 x）50， 解得：x， x 为整
17、数， x0，1，2，3， 则小宏最多能买 3 瓶甲饮料 故答案为：3 19已知+3，则代数式的值为 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到 a+2b6ab，原式变形后代入 计算即可求出值 【解答】解：+3， 3，即 a+2b6ab， 则原式 故答案为： 20 如图， 在ABC 中， C90， DE 垂直平分斜边 AB， 分别交 AB、 BC 于 D、 E， 若CABB+28， 则CAE 28 【分析】根据直角三角形的性质得出CAB+B90，求出B 和CAB，根据线段垂直平分线的性 质得出 AEBE，求出BAEB，再求出答案即可 【解答】解：C90， CAB+B90，
18、CABB+28， B31，CAB59， DE 垂直平分斜边 AB， AEBE， BBAE31， CAECABBAE593128， 故答案为：28 三、计算与解答（满分三、计算与解答（满分 40 分）分） 21 （12 分） （1）计算： （1）； （2）计算： 【分析】 （1）先算括号内的减法，把除法变成乘法，再算乘法即可； （2）先根据负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，绝对值进行计算，再求出答案即可 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式91+32 9 22 （12 分） （1）解方程：1； （2）解不等式组： 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值
19、，经检验即可得到分式方 程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）去分母得：2xx2+1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解； （2）， 由得，x1， 由得，x4， 所以，不等式组的解集为 1x4 23 （8 分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元，已知用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同 （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？ （2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的 2 倍，总费用 不超过 15
20、元则大本作业本最多能购买多少本？ 【分析】 （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量总价单价结合用 8 元购买大本作业本的数量与用 5 元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检 验后即可得出结论； （2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本，根据总价单价数量结合总费用不超过 15 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论 【解答】解： （1）设小本作业本每本 x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：， 解得：x0.5， 经检验，x0.5 是原方程的解，且符合题意， x+
21、0.30.8 答：大本作业本每本 0.8 元，小本作业本每本 0.5 元 （2）设大本作业本购买 m 本，则小本作业本购买 2m 本， 依题意，得：0.8m+0.52m15， 解得：m m 为正整数， m 的最大值为 8 答：大本作业本最多能购买 8 本 24 （8 分）如图，已知ABC 中，BAC90，ABAC，点 P 为 BC 边上一动点（BPCP） ，分别过 B、 C 作 BEAP 于 E，CFAP 于 F （1）求证：EFCFBE （2）若点 P 为 BC 延长线上一点，其它条件不变，则线段 BE、CF、EF 是否存在某种确定的数量关系？ 画图并直接写出你的结论 【分析】 （1） 由
22、BEAP， CFAP 可以得出AEBAFC90， 根据BAC90就可以求出BAE ACF，就可以得出ABECAF，而得出 AECF，BEAF 得出结论； （2）如图 2，同样由 BEAP，CFAP 可以得出AEBAFC90，根据BAC90就可以求出 BAEACF，就可以得出ABECAF，而得出 AECF，BEAF 得出结论 EFBE+CF 【解答】解： （1）证明：BEAP，CFAP， AEBAFC90 FAC+ACF90， BAC90， BAE+FAC90， BAEACF 在ABE 和CAF 中， ， ABECAF（AAS） ， AECF，BEAF EFAEAF， EFCFBE； （2）EFBE+CF 理由：BEAP，CFAP， AEBAFC90 FAC+ACF90， BAC90， BAE+FAC90， BAEACF 在ABE 和CAF 中， ， ABECAF（AAS） ， AECF，BEAF EFAE+AF， EFBE+CF