1、20202021 学年度九年级上期末考试数学试题学年度九年级上期末考试数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，满分分，满分 30 分）每小题有四个选项，其中只有一个分）每小题有四个选项，其中只有一个 符合题意，请将序号填在题后的括号中符合题意，请将序号填在题后的括号中 1. 一元二次方程 2 20 xx根是（ ） A. 1 0 x ， 2 2x B. 1 1x ， 2 2x C. 1 1x ， 2 2x D. 1 0 x ， 2 2x 【答案】D 2. 已知关于x的一元二次方程 2 0 xaxb有一个非零根1，则a b的值为（ ） A. 1 B
2、. 1 C. 0 D. 2 【答案】A 3. 某中学九 （1） 班6位同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛， 成绩 （单位： 个） 如下：126，144， 134，118，126，152这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 126，126 B. 130，134 C. 126，130 D. 118，152 【答案】C 4. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120 后，能与原图形完全重合 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 如图， 正比例函数 11 yk x的图像与反比例函数 2 2 k y x 的图象相交于 A、 B 两点， 其中点 A的
3、横坐标为 2， 当 12 yy时，x的取值范围是（ ） A. x-2 或 x2 B. x-2 或 0 x2 C. -2x0或 0 x2 D. -2x0或 x2 【答案】D 6. 如图，在ABC中，90C，4AC ，3BC ，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段 AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（ ） A. 10 B. 2 2 C. 3 D. 2 5 【答案】A 7. 如图，在ABC中， /DEBC，若 2 3 AD DB ，则 DE BC （ ） A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 3 5 【答案】B 8. 如果一次函数 y=kx+b（k、b 是常数，k0
4、）的图象经过第一、二、四象限，那么 k、b 应满足的条件是 （ ） A. k0，且 b0 B. k0，且 b0 C. k0，且 b0 D. k0，且 b0 【答案】B 9. 如图，四边形 ABCD内接于O，若四边形 ABCO是平行四边形，则ADC的大小为( ) A. 45 B. 50 C. 60 D. 75 【答案】C 10. 如图是二次函数 2 yaxbxc部分图象，由图象可知下列说法错误的是（ ） A. 0abc B. 不等式 2 0axbxc的解集是05x C. 2 40bac D. 方程 2 0axbxc的解是 1 5x， 2 1x 【答案】B 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分
5、，共分，共 18 分）分） 11. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流强度 I（A）与电阻 R（）成反比例关系，其函数图象如图所 示，则电流强度 I（A）与电阻 R（）的函数表达式是_ 【答案】I= 6 R 12. 如果关于x的一元二次方程 2 40 xxm没有实数根，那么m的取值范围是_ 【答案】4m 13. 九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口 B处立一根垂直于井口的木杆 BD，从 木杆的顶端 D 观察井水水岸 C， 视线 DC与井口的直径 AB交于点 E， 如果测得 AB=1.6 米， BD=1米， BE=0.2 米，那么井深 AC 为_米 【答案】7 米 14. 如图，
6、半圆 O 的直径 AB=2，弦 CDAB，COD=90，则图中阴影部分的面积为_ 【答案】 4 15. 如图，RtABC中，90C，10AB ，8AC ，E是AC上一点，5AE ，EDAB，垂足 为D，则AD长为 _ 【答案】4 16. 如图， 若被击打的小球飞行高度h（单位：m） 与飞行时间t（单位：s） 之间具有的关系为 2 205htt， 则小球从飞出到落地所用的时间为_s 【答案】4 三、解答下列各题（本大题共三、解答下列各题（本大题共 9 题，满分题，满分 72 分）分） 17. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识 测试活动，现
7、从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格） 进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 八年级抽取的学生测试成绩形统计图 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
8、（2）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是 多少？ 【答案】 （1）7a，7.5b，50%c ； （2）1080人 18. 已知m，n是方程 2 210 xx 的两根且mn， 求代数式 2 (2)()()5 ()mnmn mnm mn的 值 【答案】-9 19. 如图，ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点， 并且AE CF， 连接DE， BF （1）求证：DOEBOF； （2）若BDEF，连接EB，DF，判断四边形EBFD的形状，并说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）矩形，见解析 20. 如图，O的直径AB为10c
9、m，弦AC为6cm， ACB的平分线交O于点D，求BC，AD，BD 的长 【答案】BC=8，AD=BD=5 2. 21. 如图，一次函数 ykx+b的图象分别与反比例函数 y a x 的图象在第一象限交于点 A(4，3)，与 y轴的 负半轴交于点 B，且 OAOB （1）求函数 ykx+b和 y a x 的表达式； （2）已知点 C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点 M，使得 MBMC，求此时点 M 的坐标 【答案】 （1）y 12 x ，y2x5； （2）(2.5，0) 22. 如图，O是ABC的外接圆，BAC 的平分线与O相交于点D， 过点D作直线/DE BC， 连接OB， OC，B
10、D，CD （1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由； （2）若2 5BD ，8BC ，求四边形OBDC的面积 【答案】 （1）相切，见解析； （2）20 23. 某商家销售一种成本为20元的商品， 销售一段时间后发现， 每天的销量y（件） 与当天的销售单价x（元） 满足一次函数关系，并且当25x时，550y ；当30 x 时，500y 物价部门规定，该商品的销售单 价不能超过48元 （1）求出y关于x的函数关系式； （2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元； （3）求出商家销售该商品每天获得的最大利润 【答案】 （1） 10800yx ； （2）销售单价定为
11、40元； （3）该商品每天获得的最大利润为 8960元 24. 【基础巩固】 （1）如图 1，在ABC 中，D 为 AB上一点，ACDB求证：AC2ADAB 【尝试应用】 （2）如图 2，在 ABCD中，E为 BC 上一点，F为 CD 延长线上一点，BFEA若 BF4，BE3， 求 AD的长 【拓展提高】 （3） 如图 3， 在菱形ABCD中， E是AB上一点， F是ABC内一点， EFAC， AC2EF， EDF 1 2 BAD， AE2，DF5，求菱形 ABCD 的边长 【答案】 （1）见解析； （2）AD16 3 ； （3）5 22 25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y kxb
12、 与x轴交于点(3,0)A，与y轴交于点 (0,3)B 已知抛 物线 2 yxbxc 经过A、B两点 （1）求直线AB的解析式和此抛物线的解析式； （2）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A、B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方 的抛物线上移动，动点P与A、B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角 形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由； （3）当1axa时， 2 yxbxc 有最大值为2a，求a的值 【答案】 （1）3yx ； 2 yx2x3 ； （2） 存在，ABP的面积的最大值为 27 8 ，P 3 15 , 24 ； （3） 51或3