1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五 四学制）四学制） 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （2 分）多项式 3x9，x29 与 x26x+9 的公因式为（ ） Ax+3 B （x+3）2 Cx3 Dx2+9 3 （2 分）下列运算中，正确的是（ ） A （m）6（m）3m3 B （a3）2a6 C （xy2）2xy4
2、Da2a3a6 4 （2 分）若 a3 2，b（ ） 2，c（0.3）0，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dacb 5 （2 分）若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 6 （2 分）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）单项式6x3y 的次数是 次 8 （3 分）已知 7xay2和9x5yb是同类项，则 9 （3 分）当 x 时，分式有意义 10 （3 分）在括号内填入适
3、当的整式： （2a+b） （ ）b24a2 11 （3 分）分解因式：m2+2m3 12 （3 分）计算： （3a6b36ab5）3ab 13 （3 分）计算： 14 （3 分）一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米，0.00065 用科学记数法表示为 15 （3 分）如果关于 x 的方程有增根，那么 k 16 （3 分）若 am6，an4，则 a2m n 17 （3 分）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心 对称图形的是 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB2cm，BC3cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，如果将长方形
4、ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90，那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 cm2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 21 题每题题每题 5 分，第分，第 22 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、26 题每题题每题 7 分，分， 第第 27 题题 5 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分）计算：aa7（3a4）2+a10a2 20 （5 分）ab（a 2+b2） （结果只含有正整数指数幂） 21 （5 分）分解因式：2x3+12x2y+18xy2 22 （6 分）因式分解： （x2+2x）27（x2+2x）8
5、23 （6 分）解分式方程：1 24 （6 分）如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画 出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3）DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O 25 （7 分）先化简，再求值：+，其中 x3 26 （7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校 先用 2700 元购买了一批给班级使
6、用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃 圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小 号垃圾桶的价格是多少元？ 27 （5 分）如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所 绘制的“弦图” ，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作 出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心” ） （2）请将“弦图”中的四个直角三角
7、形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设计另外两个 不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案 （不含方格纸） 必须是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 中所设计的图案 （不 含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷（五 四学制）四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（本大题共有一、单项选择题（本大题共有 6 小题，每题小题，每题 2 分，共
8、分，共 12 分）分） 1 （2 分）在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 【解答】解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式 故选：B 【点评】本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以不是分式，是整式 2 （2 分）多项式 3x9，x29 与 x26x+9 的公因式为（ ） Ax+3 B （x+3）2 Cx3 Dx2+9 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】解：因为 3x93（x3） ，x29（x+
9、3） （x3） ，x26x+9（x3）2， 所以多项式 3x9，x29 与 x26x+9 的公因式为（x3） 故选：C 【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是： （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数； （2）字母取各项都含有的相同字母； （3）相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“ 1” 3 （2 分）下列运算中，正确的是（ ） A （m）6（m）3m3 B （a3）2a6 C （xy2）2xy4 Da2a3a6 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判 断即可 【解答】解：A、 （m）6（m）3m3，故本选
10、项符合题意； B、 （a3）2a6，故本选项不符合题意； C、 （xy2）2x2y4，故本选项不符合题意； D、a2a3a5，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的 关键 4 （2 分）若 a3 2，b（ ） 2，c（0.3）0，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dacb 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：a3 2 ，b（） 29，c（0.3）01， acb 故选：D 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简
11、各数是解题关键 5 （2 分）若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解：A、2，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意； B、，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意； D、，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了分式，解题的关键是正确理解分式的基本性质，本题属于基础题型 6 （2 分）下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对
12、称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 7 （3 分）单项式6x3y 的次数是 4 次 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案 【解答】解：单项式6x3y 的次数是 4 次 故答案为：4 【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握相关定义是解题关键 8 （3 分）已知 7xay
13、2和9x5yb是同类项，则 【分析】根据同类项法则即可求出答案 【解答】解：由题意可知：a5，b2， 原式 故答案为： 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型 9 （3 分）当 x 时，分式有意义 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+30，再解即可 【解答】解：由题意得：2x+30， 解得：x， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 10 （3 分）在括号内填入适当的整式： （2a+b） （ b2a ）b24a2 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解： （2a+b） （b2a）b
14、24a2 故答案为：b2a 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 11 （3 分）分解因式：m2+2m3 （m+3） （m1） 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解：m2+2m3（m+3） （m1） 故答案为： （m+3） （m1） 【点评】此题主要考查了十字相乘法，正确分解常数项是解题关键 12 （3 分）计算： （3a6b36ab5）3ab a5b22b4 【分析】根据多项式除以单项式的方法，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （3a6b36ab5）3aba5b22b4 故答案为：a5b22b4 【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键
15、是熟练掌握整式的除法法则： （1）单项式除以单 项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的一个因式 （2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得 的商相加 13 （3 分）计算： 【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解： 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的加减，正确进行通分运算是解题关键 14 （3 分）一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米，0.00065 用科学记数法表示为 6.510 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a
16、10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000656.510 4 故答案为：6.510 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15 （3 分）如果关于 x 的方程有增根，那么 k 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：， 去分母得：13（x3）+k， 由分式方程有增根，得到 x30，即 x
17、3， 把 x3 代入整式方程得 13（33）+k， 解得 k1 故答案为：1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16 （3 分）若 am6，an4，则 a2m n 9 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：am6，an4， a2m n（am）2an6243649 故答案为：9 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关 键 17 （3 分）在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心
18、对称图形的是 等边三角形 【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可 【解答】解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图 形不是中心对称图形的是等边三角形 故答案为：等边三角形 【点评】此题主要考查了旋转图形的性质，注意中心对称图形也属于旋转图形，但要按要求答题 18 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB2cm，BC3cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，如果将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90，那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 2.25 cm2 【分析】将长方形 ABFE 绕点 F 顺时
19、针旋转 90 度，旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分是一个正 方形，其边长为 FC1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解 【解答】解：如图，将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90 度，得到长方形 ABFE，设 AB与 DC 交于点 G， 则 FCFBFBBC1.5cm， 所以旋转后的长方形 ABFE与长方形 CDEF 重叠部分 BFCG 是正方形，边长为 1.5cm， 所以，面积 S1.51.52.25（cm2） 故答案是：2.25 【点评】 本题考查了旋转的性质： 旋转前后两图形全等； 对应点到旋转中心的距离相等， 也考查了矩形、 正方形的性质 三、解答题（本大题共三、解答
20、题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 21 题每题题每题 5 分，第分，第 22 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、26 题每题题每题 7 分，分， 第第 27 题题 5 分，共分，共 52 分）分） 19 （5 分）计算：aa7（3a4）2+a10a2 【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可 【解答】解：aa7（3a4）2+a10a2 a89a8+a8 7a8 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的 关键 20 （5 分）ab（a 2+b2） （结果只含有正整数指数幂） 【
21、分析】根据负整数指数幂，可以根据题目的中的要求进行转化，从而可以解答本题 【解答】解：ab（a 2+b2） ab（） 【点评】本题考查负整数指数幂，解答本题的关键是利用负整数指数幂解答问题 21 （5 分）分解因式：2x3+12x2y+18xy2 【分析】提公因式 2x，再利用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：2x3+12x2y+18xy2 2x（x2+6xy+9y2） 2x（x+3y）2 【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键 22 （6 分）因式分解： （x2+2x）27（x2+2x）8 【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可
22、【解答】解：原式（x2+2x8） （x2+2x+1）（x2） （x+4） （x+1）2 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键 23 （6 分）解分式方程：1 【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可 【解答】解：去分母得：x1+x+1x21x2， 移项，合并同类项得 2x1， 系数化为 1 得 x， 检验：把 x代入 x210， 所以原方程的解为 x 【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是掌握解分式方程的方法，注意解分式方程要验根 24 （6 分）如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平
23、移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画 出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3）DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 O 【分析】 （1） 利用点 A 和点 D 的位置确定平移方向与距离， 然后利用此平移规律画出 B、 C 的对应点 E、 F 即可； （2）延长 AD 到 A1，使 A1DDA，延长 BD 到 B1，使 B1DDB，延长 CD 到 C1，使 C1DDC； （3） 连接 EC1、 FB1， EC1、 FB1和 DA1相交于 O 点， 则可判断
24、DEF 与A1B1C1关于 O 点成中心对称 【解答】解： （1）如图，DEF 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）DEF 与A1B1C1关于点 O 成中心对称，如图，点 O 为所作 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形也考查了平移变换 25 （7 分）先化简，再求值：+，其中 x3 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 x3 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解：+ ， 当 x3 时，原式4 【点评】本
25、题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 26 （7 分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校 先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃 圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小 号垃圾桶的价格是多少元？ 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元，根据数量总价单价结 合用 2700 元购买的小号垃圾桶比用 3600 元购买的大号垃圾桶多 40 个，即可得出关于 x 的分式
26、方程，解 之经检验后即可得出结论 【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元， 依题意，得：40， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意 答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 27 （5 分）如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所 绘制的“弦图” ，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作 出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题 （1）图
27、1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 中心 对称图形（填“轴”或“中心” ） （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设计另外两个 不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案 （不含方格纸） 必须是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 中所设计的图案 （不 含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 【分析】 （1）利用中心对称图形的意义得出答案即可； （2）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形； 所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图 【解答】解： （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形 故答案为：中心； （2）如图 2 是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 既是轴对称图形，又是中心对称图形 【点评】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案，关键是理解旋转和轴对称的概念，按照要求作出图形 即可