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2020-2021学年上海市浦东新区第四教育署(五四学制)七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷(五学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷(五 四学制)四学制) 一、单项选择题(本大题共有一、单项选择题(本大题共有 6 小题,每题小题,每题 2 分,共分,共 12 分)分) 1 (2 分)在下列式子:5x,a2b2,中,分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (2 分)多项式 3x9,x29 与 x26x+9 的公因式为( ) Ax+3 B (x+3)2 Cx3 Dx2+9 3 (2 分)下列运算中,正确的是( ) A (m)6(m)3m3 B (a3)2a6 C (xy2)2xy4

2、Da2a3a6 4 (2 分)若 a3 2,b( ) 2,c(0.3)0,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccba Dacb 5 (2 分)若把 x,y 的值同时扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A B C D 6 (2 分)下列四个汉字是轴对称图形的是( ) A B C D 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分)分) 7 (3 分)单项式6x3y 的次数是 次 8 (3 分)已知 7xay2和9x5yb是同类项,则 9 (3 分)当 x 时,分式有意义 10 (3 分)在括号内填入适

3、当的整式: (2a+b) ( )b24a2 11 (3 分)分解因式:m2+2m3 12 (3 分)计算: (3a6b36ab5)3ab 13 (3 分)计算: 14 (3 分)一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米,0.00065 用科学记数法表示为 15 (3 分)如果关于 x 的方程有增根,那么 k 16 (3 分)若 am6,an4,则 a2m n 17 (3 分)在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中,是旋转对称图形不是中心 对称图形的是 18 (3 分)如图,在长方形 ABCD 中,AB2cm,BC3cm,E、F 分别是 AD、BC 的中点,如果将长方形

4、ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90,那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 cm2 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,第小题,第 19 至至 21 题每题题每题 5 分,第分,第 22 至至 24 题每题题每题 6 分,第分,第 25、26 题每题题每题 7 分,分, 第第 27 题题 5 分,共分,共 52 分)分) 19 (5 分)计算:aa7(3a4)2+a10a2 20 (5 分)ab(a 2+b2) (结果只含有正整数指数幂) 21 (5 分)分解因式:2x3+12x2y+18xy2 22 (6 分)因式分解: (x2+2x)27(x2+2x)8

5、23 (6 分)解分式方程:1 24 (6 分)如图,已知在平面内有三角形 ABC 和点 D,请根据下列要求画出对应的图形,并回答问题 (1)将ABC 平移,使得点 A 平移到图中点 D 的位置,点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F,请画 出DEF (2)画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 (3)DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点 O 25 (7 分)先化简,再求值:+,其中 x3 26 (7 分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动,新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶,学校 先用 2700 元购买了一批给班级使

6、用的小号垃圾桶,再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃 圾桶,已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍,且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个,求每个小 号垃圾桶的价格是多少元? 27 (5 分)如图 1,图 2,图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成,图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所 绘制的“弦图” ,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作 出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题 (1)图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形(填“轴”或“中心” ) (2)请将“弦图”中的四个直角三角

7、形通过你所学过的图形变换,在图 2,3 的方格纸中设计另外两个 不同的图案,画图要求: 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影; 图 2 中所设计的图案 (不含方格纸) 必须是轴对称图形而不是中心对称图形; 图 3 中所设计的图案 (不 含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形 2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷(五学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷(五 四学制)四学制) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题(本大题共有一、单项选择题(本大题共有 6 小题,每题小题,每题 2 分,共

8、分,共 12 分)分) 1 (2 分)在下列式子:5x,a2b2,中,分式有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分 式 【解答】解:,的分母中含有字母,属于分式,其它的属于整式 故选:B 【点评】本题主要考查分式的定义,注意 不是字母,是常数,所以不是分式,是整式 2 (2 分)多项式 3x9,x29 与 x26x+9 的公因式为( ) Ax+3 B (x+3)2 Cx3 Dx2+9 【分析】根据公因式定义,对各选项整理然后即可选出有公因式的项 【解答】解:因为 3x93(x3) ,x29(x+

9、3) (x3) ,x26x+9(x3)2, 所以多项式 3x9,x29 与 x26x+9 的公因式为(x3) 故选:C 【点评】此题考查的是公因式的定义,找公因式的要点是: (1)公因式的系数是多项式各项系数的最大 公约数; (2)字母取各项都含有的相同字母; (3)相同字母的指数取次数最低的在提公因式时千万别忘了“ 1” 3 (2 分)下列运算中,正确的是( ) A (m)6(m)3m3 B (a3)2a6 C (xy2)2xy4 Da2a3a6 【分析】分别根据同底数幂的除法法则,幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判 断即可 【解答】解:A、 (m)6(m)3m3,故本选

10、项符合题意; B、 (a3)2a6,故本选项不符合题意; C、 (xy2)2x2y4,故本选项不符合题意; D、a2a3a5,故本选项不符合题意; 故选:A 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的 关键 4 (2 分)若 a3 2,b( ) 2,c(0.3)0,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bbca Ccba Dacb 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解:a3 2 ,b() 29,c(0.3)01, acb 故选:D 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质,正确化简

11、各数是解题关键 5 (2 分)若把 x,y 的值同时扩大为原来的 2 倍,则下列分式的值保持不变的是( ) A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解:A、2,分式的值不能保持不变,故此选项不符合题意; B、,分式的值保持不变,故此选项符合题意; C、,分式的值不能保持不变,故此选项不符合题意; D、,分式的值不能保持不变,故此选项不符合题意 故选:B 【点评】本题考查了分式,解题的关键是正确理解分式的基本性质,本题属于基础题型 6 (2 分)下列四个汉字是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、是轴对

12、称图形,故本选项符合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意 故选:A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合 二、填空题(本大题共有二、填空题(本大题共有 12 小题,每题小题,每题 3 分,共分,共 36 分)分) 7 (3 分)单项式6x3y 的次数是 4 次 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案 【解答】解:单项式6x3y 的次数是 4 次 故答案为:4 【点评】此题主要考查了单项式,正确掌握相关定义是解题关键 8 (3 分)已知 7xay

13、2和9x5yb是同类项,则 【分析】根据同类项法则即可求出答案 【解答】解:由题意可知:a5,b2, 原式 故答案为: 【点评】本题考查合并同类项,解题的关键是正确理解同类项的概念,本题属于基础题型 9 (3 分)当 x 时,分式有意义 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+30,再解即可 【解答】解:由题意得:2x+30, 解得:x, 故答案为: 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件,关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 10 (3 分)在括号内填入适当的整式: (2a+b) ( b2a )b24a2 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 【解答】解: (2a+b) (b2a)b

14、24a2 故答案为:b2a 【点评】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键 11 (3 分)分解因式:m2+2m3 (m+3) (m1) 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 【解答】解:m2+2m3(m+3) (m1) 故答案为: (m+3) (m1) 【点评】此题主要考查了十字相乘法,正确分解常数项是解题关键 12 (3 分)计算: (3a6b36ab5)3ab a5b22b4 【分析】根据多项式除以单项式的方法,求出算式的值是多少即可 【解答】解: (3a6b36ab5)3aba5b22b4 故答案为:a5b22b4 【点评】此题主要考查了整式的除法,解答此题的关键

15、是熟练掌握整式的除法法则: (1)单项式除以单 项式,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数 一起作为商的一个因式 (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得 的商相加 13 (3 分)计算: 【分析】直接通分运算,再利用分式的加减运算法则计算得出答案 【解答】解: 故答案为: 【点评】此题主要考查了分式的加减,正确进行通分运算是解题关键 14 (3 分)一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米,0.00065 用科学记数法表示为 6.510 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a

16、10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解:0.000656.510 4 故答案为:6.510 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10,n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15 (3 分)如果关于 x 的方程有增根,那么 k 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根求出 x 的值,代入整式方程计算即可求出 k 的值 【解答】解:, 去分母得:13(x3)+k, 由分式方程有增根,得到 x30,即 x

17、3, 把 x3 代入整式方程得 13(33)+k, 解得 k1 故答案为:1 【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:化分式方程为整式方程;把 增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16 (3 分)若 am6,an4,则 a2m n 9 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解:am6,an4, a2m n(am)2an6243649 故答案为:9 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关 键 17 (3 分)在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中,是旋转对称图形不是中心

18、对称图形的是 等边三角形 【分析】根据中心对称图形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可 【解答】解:在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图 形不是中心对称图形的是等边三角形 故答案为:等边三角形 【点评】此题主要考查了旋转图形的性质,注意中心对称图形也属于旋转图形,但要按要求答题 18 (3 分)如图,在长方形 ABCD 中,AB2cm,BC3cm,E、F 分别是 AD、BC 的中点,如果将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90,那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 2.25 cm2 【分析】将长方形 ABFE 绕点 F 顺时

19、针旋转 90 度,旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分是一个正 方形,其边长为 FC1.5cm,根据正方形的面积公式即可求解 【解答】解:如图,将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90 度,得到长方形 ABFE,设 AB与 DC 交于点 G, 则 FCFBFBBC1.5cm, 所以旋转后的长方形 ABFE与长方形 CDEF 重叠部分 BFCG 是正方形,边长为 1.5cm, 所以,面积 S1.51.52.25(cm2) 故答案是:2.25 【点评】 本题考查了旋转的性质: 旋转前后两图形全等; 对应点到旋转中心的距离相等, 也考查了矩形、 正方形的性质 三、解答题(本大题共三、解答

20、题(本大题共 9 小题,第小题,第 19 至至 21 题每题题每题 5 分,第分,第 22 至至 24 题每题题每题 6 分,第分,第 25、26 题每题题每题 7 分,分, 第第 27 题题 5 分,共分,共 52 分)分) 19 (5 分)计算:aa7(3a4)2+a10a2 【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后,再合并同类项即可 【解答】解:aa7(3a4)2+a10a2 a89a8+a8 7a8 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的 关键 20 (5 分)ab(a 2+b2) (结果只含有正整数指数幂) 【

21、分析】根据负整数指数幂,可以根据题目的中的要求进行转化,从而可以解答本题 【解答】解:ab(a 2+b2) ab() 【点评】本题考查负整数指数幂,解答本题的关键是利用负整数指数幂解答问题 21 (5 分)分解因式:2x3+12x2y+18xy2 【分析】提公因式 2x,再利用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解:2x3+12x2y+18xy2 2x(x2+6xy+9y2) 2x(x+3y)2 【点评】本题考查因式分解的方法,掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键 22 (6 分)因式分解: (x2+2x)27(x2+2x)8 【分析】原式利用十字相乘法分解后,再利用完全平方公式分解即可

22、【解答】解:原式(x2+2x8) (x2+2x+1)(x2) (x+4) (x+1)2 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法,熟练掌握十字相乘法是解本题的关键 23 (6 分)解分式方程:1 【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可 【解答】解:去分母得:x1+x+1x21x2, 移项,合并同类项得 2x1, 系数化为 1 得 x, 检验:把 x代入 x210, 所以原方程的解为 x 【点评】本题考查了解分式方程,解决本题的关键是掌握解分式方程的方法,注意解分式方程要验根 24 (6 分)如图,已知在平面内有三角形 ABC 和点 D,请根据下列要求画出对应的图形,并回答问题 (1)将ABC 平

23、移,使得点 A 平移到图中点 D 的位置,点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F,请画 出DEF (2)画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 (3)DEF 与A1B1C1是否关于某个点成中心对称?如果是,请在图中画出这个对称中心,并记作点 O 【分析】 (1) 利用点 A 和点 D 的位置确定平移方向与距离, 然后利用此平移规律画出 B、 C 的对应点 E、 F 即可; (2)延长 AD 到 A1,使 A1DDA,延长 BD 到 B1,使 B1DDB,延长 CD 到 C1,使 C1DDC; (3) 连接 EC1、 FB1, EC1、 FB1和 DA1相交于 O 点, 则可判断

24、DEF 与A1B1C1关于 O 点成中心对称 【解答】解: (1)如图,DEF 为所作; (2)如图,A1B1C1为所作; (3)DEF 与A1B1C1关于点 O 成中心对称,如图,点 O 为所作 【点评】本题考查了作图旋转变换:根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角,对应线段也 相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转 后的图形也考查了平移变换 25 (7 分)先化简,再求值:+,其中 x3 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子,然后将 x3 代入化简后的式子即可解答本题 【解答】解:+ , 当 x3 时,原式4 【点评】本

25、题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 26 (7 分)某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动,新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶,学校 先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶,再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃 圾桶,已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍,且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个,求每个小 号垃圾桶的价格是多少元? 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是 x 元,则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元,根据数量总价单价结 合用 2700 元购买的小号垃圾桶比用 3600 元购买的大号垃圾桶多 40 个,即可得出关于 x 的分式

26、方程,解 之经检验后即可得出结论 【解答】解:设每个小号垃圾桶的价格是 x 元,则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元, 依题意,得:40, 解得:x45, 经检验,x45 是原方程的解,且符合题意 答:每个小号垃圾桶的价格是 45 元 【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键 27 (5 分)如图 1,图 2,图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成,图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所 绘制的“弦图” ,它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成,赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作 出了证明,是中国古代数学的一项重要成就,请根据下列要求解答问题 (1)图

27、1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 中心 对称图形(填“轴”或“中心” ) (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在图 2,3 的方格纸中设计另外两个 不同的图案,画图要求: 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠,不必涂阴影; 图 2 中所设计的图案 (不含方格纸) 必须是轴对称图形而不是中心对称图形; 图 3 中所设计的图案 (不 含方格纸)必须既是轴对称图形,又是中心对称图形 【分析】 (1)利用中心对称图形的意义得出答案即可; (2)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形不重叠,是轴对称图形; 所设计的图案(不含方格纸)必须是中心对称图形或轴对称图形画出图 【解答】解: (1)图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形 故答案为:中心; (2)如图 2 是轴对称图形而不是中心对称图形; 图 3 既是轴对称图形,又是中心对称图形 【点评】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案,关键是理解旋转和轴对称的概念,按照要求作出图形 即可