1、2019-2020 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分下面分下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个 1 （3 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞 将200000用科学记数法表示为 （ ） A2105 B2104 C0.2105 D0.2106 2 （3 分）如图，数轴上有 A，B，C
2、，D 四个点，所对应的数分别是 a，b，c，d，下列各式的值最小的为 （ ） Aa Bda C|b+c| D|a|+|b| 3 （3 分）若A5317，则A 的补角的度数为（ ） A3643 B12643 C12783 D12683 4 （3 分）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七 两分之多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每 人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根 据题意所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8）
3、 C7x49x+8 D7（x4）9（x+8） 5 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OP 平分AOC，OQ 平分BOC，则图中互余的角共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 6 （3 分）， 都是钝角，有四名同学分别计算 （+） ，却得到了四个不同的结果，分别为 26，50， 72，90，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ） A26 B50 C72 D90 7 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C
4、D 8 （3 分）若 4 个有理数 a，b，c，d 满足 ab0，cd0，则下列大小关系一定成立的是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分每小题分每小题 3 分分) 9 （3 分）计算：12（+） 10 （3 分）写出一个单项式，使得它与多项式 m+2n 的和为单项式： 11 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+ax 的解，则 a 的值为 12 （3 分）如图，在ABC 中，最长的边是 13 （3 分）如图，剪去四边形的“一角” ，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的 周长（填“大于” ， “小于”或“等于” ） ，依据是 14（3 分）
5、 如图， B 是线段 AC 上一点， D， E 分别是线段 AB， AC 的中点， 若 AB1， BC3， 则 DE 15 （3 分）螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 0.01mm，它的读数方法是先读固定刻度，再读 半刻度若半刻度线已露出，记作 0.5mm，若半刻度线未露出，记作 0.0mm，再读可动刻度 n，记作 n 0.01mm，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读，例如图 1 的读数为 2.586mm，其中最后 一位“6”为估读，则图 2 的读数为 mm 16 （3 分）鞋号是指鞋子的大小，中国于 60 年代后期，在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号” ，1998
6、年政府发布了基于 Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 GB/T32941998，被称 为“新鞋号” ，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号” 新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 270 旧鞋号 34 35 36 37 a （1）a 的值为 ； （2）若新鞋号为 m，旧鞋号为 n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 分，第分，第 17-25 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：8+（3）2（）|9| 18 （5 分）计算： （6.5）（2）（）（5
7、） 19 （5 分）计算：2（a2ab）（9a22ab） 20 （5 分）解方程：0.5x0.76.51.3x 21 （5 分）解方程：1 22 （5 分）若 M2a2b+ab2，Na2bab2，当 a3，b时，计算 M2N 的值 23 （5 分）如图，A，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从 A 地发现它的北偏东 75方向有一艘船，同 时，从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60方向 （1）在图中画出这艘船的位置，并用点 C 表示； （2）若此图的比例尺为 1：100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 AB 的实际距离（精确 到 1 千米） 24 （5 分）判断一个正整数能被 3
8、整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能 够被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的 25 （5 分）小希准备在 6 年后考上大学时，用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存 入银行下面有两种储蓄方案： 直接存一个 6 年期 （6 年期年利率为 2.88%） 先存一个 3 年期，3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期 （3 年期年利率为 2.70%） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由 26 （7 分）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作
9、减法，例如现在是 10 点钟，4 小时以后是几点钟？虽 然 10+414，但在表盘上看到的是 2 点钟，如果用符号“”表示钟表上的加法，则 1042若问 2 点钟之前 4 小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法 （注：我用 0 点钟 代替 12 点钟）由上述材料可知： （1）96 ；24 （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则 5 的相反数 是 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成 立 （3） 规定在钟表运算中也有 01234567891011， 对于钟表上的任意数字 a， b，
10、c， 若 ab，判断 acbc 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并 结合反例加以说明 2019-2020 学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷学年北京市朝阳区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 24 分，每小题分，每小题 3 分下面分下面 1-8 题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个 1 （3 分）2019 年 10 月 1 日上午，庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行，超 过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢
11、庆共和国70华诞 将200000用科学记数法表示为 （ ） A2105 B2104 C0.2105 D0.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 200000 用科学记数法表示为 2105 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 （3 分）如
12、图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，所对应的数分别是 a，b，c，d，下列各式的值最小的为 （ ） Aa Bda C|b+c| D|a|+|b| 【分析】确定 a、b、c、d 四个点的值，分别计算四个选项，比较大小即可 【解答】解：由数轴可知：a2，b0.5，c2，d3， a2，da3（2）5，|b+c|0.5+2|1.5，|a|+|b|2+0.52.5， 1.522.55， 最小的为|b+c| 故选：C 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟 练掌握 3 （3 分）若A5317，则A 的补角的度数为（ ） A3643 B12643 C12
13、783 D12683 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解：A5317， A 的补角180531712643 故选：B 【点评】本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是 60 进制 4 （3 分）明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题： “隔墙听得客分银，不知人数不知银，七 两分之多四两，九两分之少半斤 ”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每 人分九两，则还差半斤（注：明代时 1 斤16 两，故有“半斤八两”这个成语） 设有 x 人分银子，根 据题意所列方程正确的是（ ） A7x+49x8 B7（x+4）9（x8） C7x49
14、x+8 D7（x4）9（x+8） 【分析】 设有 x 人分银子， 根据 “如果每人分七两， 则剩余四两， 如果每人分九两， 则还差半斤 （八两） ” ， 即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有 x 人分银子， 依题意，得：7x+49x8 故选：A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次 方程是解题的关键 5 （3 分）如图，O 是直线 AB 上一点，OP 平分AOC，OQ 平分BOC，则图中互余的角共有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出POC+QOC90，根据余角的
15、概念判断即可 【解答】解：OP 平分AOC，OQ 平分BOC， POCAOP，QOCBOQ， 出POC+QOC90， POC 与QOC 互余，POA 与POC 互余，POC 与QOB 互余，POA 与QOB 互余， 图中互余的角共有 4 对 故选：D 【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于 90，这两个角互为余角是解题的 关键 6 （3 分）， 都是钝角，有四名同学分别计算 （+） ，却得到了四个不同的结果，分别为 26，50， 72，90，老师判作业时发现其中有正确的结果，那么计算正确的结果是（ ） A26 B50 C72 D90 【分析】根据钝角的取值范围，得到两个钝
16、角和的取值范围，除以 6 后看所给的哪个角在这个范围内即 可 【解答】解：、 都是钝角， 90180，90180， 180+360， 30（+）60， 计算正确的结果是 50 故选：B 【点评】本题考查了角的有关计算问题解题的关键是求（+）的范围 7 （3 分）如图，已知 BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A，C 嵌有一圈路径 最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（ ） A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC 展开应该是两线段，且有公共点 C 故选：A 【点评】
17、此题主要考查圆柱的展开图，以及学生的立体思维能力 8 （3 分）若 4 个有理数 a，b，c，d 满足 ab0，cd0，则下列大小关系一定成立的是（ ） A B C D 【分析】根据有理数大小比较的方法，以及不等式的性质，逐项判断即可 【解答】解：ab0，cd0， ， 选项 A、B 不符合题意； ab0，cd0， ， 选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大 于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 24 分每小题分每小题 3
18、 分分) 9 （3 分）计算：12（+） 1 【分析】根据乘法分配律简便计算 【解答】解：12（+） 1212+12 23+4 1 故答案为：1 【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运 算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注 意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 10 （3 分）写出一个单项式，使得它与多项式 m+2n 的和为单项式： m 或2n 【分析】写一个单项式与多项式 m+2n 中的一项互为相反数即可 【解答】解：m+（m+2n） ， m+m+2n， 2n， 或 m+2n2nm 故答
19、案为：m 或2n 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是正确理解题意 11 （3 分）若 x2 是关于 x 的方程 2x+ax 的解，则 a 的值为 2 【分析】把 x2 代入方程得到关于 a 的方程，求得 a 的值即可 【解答】解：把 x2 代入方程得 4+a2， 解得：a2 故答案为：2 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是 关键 12 （3 分）如图，在ABC 中，最长的边是 AB 【分析】根据图形即可得到结论 【解答】解：在ABC 中，最长的边是 AB， 故答案为：AB 【点评】本题考查了三角形，正确的识别图形是解题的关键 13
20、（3 分）如图，剪去四边形的“一角” ，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 小于 这个四边形的 周长（填“大于” ， “小于”或“等于” ） ，依据是 两点之间线段最短 【分析】利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段 最短，可以得出结论 【解答】 解： 剪去四边形的 “一角” ， 得到一个五边形， 则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长， 理由是两点之间线段最短 故答案为：小于；两点之间线段最短 【点评】本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键 14 （3 分）如图，B 是线段 AC 上一点，D，E 分别是线段 AB，AC 的中点
21、，若 AB1，BC3，则 DE 【分析】根据线段中点的性质，可得 AD，AE，根据线段的和差，可得答案 【解答】解：AB1，BC3， ACAB+BC1+34， D，E 分别是线段 AB，AC 的中点， ADAB，AEAC2， DEAEAD， 故答案为： 【点评】本题考查了两点间的距离，根据线段的和差是解题关键 15 （3 分）螺旋测微器又称千分尺，用它测长度可以准确到 0.01mm，它的读数方法是先读固定刻度，再读 半刻度若半刻度线已露出，记作 0.5mm，若半刻度线未露出，记作 0.0mm，再读可动刻度 n，记作 n 0.01mm，最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读，例如图 1
22、的读数为 2.586mm，其中最后 一位“6”为估读，则图 2 的读数为 5.382 mm 【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读 【解答】解：螺旋测微器的固定刻度为 5.0mm，可动刻度上读的示数为 38.0，可动刻度为 38.00.01mm 0.380mm， 所以最终读数为 5.0mm+0.380mm+0.0025.382mm 故答案为：5.382 【点评】此题主要考查了有理数的加法，对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理， 要能正确使用这些基本仪器进行有关测量 16 （3 分）鞋号是指鞋子的大小，中国于 60 年代后期，在全国测
23、量脚长的基础上制定了“中国鞋号” ，1998 年政府发布了基于 Mondopoint 系统，用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 GB/T32941998，被称 为“新鞋号” ，之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号” 新旧鞋号部分对应表如下： 新鞋号 220 225 230 235 270 旧鞋号 34 35 36 37 a （1）a 的值为 44 ； （2）若新鞋号为 m，旧鞋号为 n，则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 m5n+50 【分析】 （1）由新旧鞋号图表数据可知，旧鞋号随着新鞋号的变化而变化，新鞋号乘以 0.2 减去 10 就为 旧鞋号，所以可求 a 值为 44， （2）由图表数
24、据可以直接写出新旧鞋号之间的函数关系式为：n0.2m10，所以可以求得 m5n+50， 还可以利用待定系数法，设 mkn+b，代入两组新旧鞋号数据构成的两个点的坐标即可求得 k，b 的值 【解答】解： （1）设 mkn+b，代入（34，220） ， （36，230） 所以，解得， 故 m5n+50，代入 m270，可得，n44， 所以 a 的值为 44 （2）由（1）可得，m5n+50， 故答案为： （1）44； （2）m5n+50 【点评】本题考查了一次函数的应用，审清题意，利用待定系数法求得 m 与 n 的关系是本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 5 分，第分，第 17-25
25、 题每小题题每小题 5 分，第分，第 26 题题 7 分）分） 17 （5 分）计算：8+（3）2（）|9| 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值 【解答】解：原式8697 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）计算： （6.5）（2）（）（5） 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：原式13（3）（） 【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 19 （5 分）计算：2（a2ab）（9a22ab） 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解：原式2a2
26、ab3a2+aba2 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （5 分）解方程：0.5x0.76.51.3x 【分析】根据一元一次方程的求解方法：移项合并同类项，再系数化一，即可求得答案； 【解答】解：原方程化为： 1.3x+0.5x0.7+6.5， 整理得：1.8x7.2， 解得：x4； 【点评】此题考查了一元一次方程的解法此题比较简单，解题的关键是掌握解一元一次方程步骤：去 分母，去括号、移项、系数化为 1 等 21 （5 分）解方程：1 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（1x）62（x+1） ，
27、去括号得：33x62x2， 移项合并得：x1， 解得：x1 【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 （5 分）若 M2a2b+ab2，Na2bab2，当 a3，b时，计算 M2N 的值 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可 【解答】解：M2N2a2b+ab22（a2bab2） 2a2b+ab22a2b+2ab2 3ab2， 当 a3，b时，原式33（）21 【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 23 （5 分）如图，A，B 表示笔直的海岸边的两个观测点，从 A 地发现它的北偏东 75方向有一艘船，同 时，
28、从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60方向 （1）在图中画出这艘船的位置，并用点 C 表示； （2）若此图的比例尺为 1：100000，你通过画图、测量，计算出这艘船到海岸线 AB 的实际距离（精确 到 1 千米） 【分析】 （1）根据题意画出图形即可； （2）过 C 作 CDAB 于 D，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）通过测量 AB3cm， 此图的比例尺为 1：100000， AB 的实际距离3 千米， 过 C 作 CDAB 于 D， CAB907515，CBD906030， ACBCBDCAB15， BCAB3， CDBC1.5 千米， 答：这艘船到海岸线
29、 AB 的实际距离为 1.5 千米 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键 24 （5 分）判断一个正整数能被 3 整除的方法是：把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能 够被 3 整除，则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的 【分析】根据题意正确设出这个两位正整数是 10a+b，将代数式变形为 9a+a+b；9a 必定能被 3 整除，只 要 a+b 也被 3 整除，即可证明题目中的判断方法是正确的 【解答】证明：设这个两位正整数是 10a+b 10a+b9a+a+b 可以看出，9a 必定能被 3 整除，所以
30、判断 10a+b 能否被 3 整除，就看 a+b 能否被 3 整除，也就是看它的 各位数字之和能否被 3 整除 所以， 把这个正整数各个数位上的数字相加， 如果所得的和能够被 3 整除， 则这个正整数就能被 3 整除 这 个判断方法都是正确的 【点评】本题主要考查有理数的除法相关知识点，难度适中能否正确的设出这个两位整数的形式是至 关重要的，比如两位数是 10a+b，三位数是 100a+10b+c 等等，遇到类似题先把代数式正确表示出来，再 进行相关计算就可以了 25 （5 分）小希准备在 6 年后考上大学时，用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存 入银行下面有两种储蓄
31、方案： 直接存一个 6 年期 （6 年期年利率为 2.88%） 先存一个 3 年期，3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期 （3 年期年利率为 2.70%） 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由 【分析】 设储蓄方案所需本金 x 元， 储蓄方案所需本金 y 元， 根据本息和本金 （1+利率期数） ， 即可得出关于 x（y）的一元一次方程，解之即可得出 x（y）的值，比较后即可得出结论 【解答】解：设储蓄方案所需本金 x 元，储蓄方案所需本金 y 元 依题意，得： （1+2.88%6）x15000， （1+2.70%3）2y15000， 解得：x12789.90，
32、y12836.30， 12789.9012836.30， 按照储蓄方案开始存入的本金比较少 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键 26 （7 分）阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如现在是 10 点钟，4 小时以后是几点钟？虽 然 10+414，但在表盘上看到的是 2 点钟，如果用符号“”表示钟表上的加法，则 1042若问 2 点钟之前 4 小时几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法 （注：我用 0 点钟 代替 12 点钟）由上述材料可知： （1）96 3 ；24 10 （2）在有理数运
33、算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则 5 的相反数 是 7 ， 举例说明有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 在钟表运算中是否仍然成立 （3） 规定在钟表运算中也有 01234567891011， 对于钟表上的任意数字 a， b， c， 若 ab，判断 acbc 是否一定成立，若一定成立，说明理由；若不一定成立，写出一组反例，并 结合反例加以说明 【分析】 （1）分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念，进行计算即可； （2）根据钟表面上用 0 点钟代替 12 点钟，可得 5 的相反数；再举例按照定义的法则计算即可； （3）按照定义的规则举反例计算即可 【解答】解： （1）由 题意可知，96 表示 9 点以后 6 小时的时间，从钟表面看为 3 点； 24 表示 2 点以前 4 小时的时间，从钟表面看为 10 点 故答案为：3，10 （2）用 0 点钟代替 12 点钟 570 故答案为：7 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立 举例如下： 5710，5510， 5755 即减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）不一定成立， 一组反例如下： 取 a3，b5，c7 3710，570，100， 当 35 时，3+75+7 【点评】本题考查了钟表面上的定义新运算，读懂定义，按规则计算，是解题的关键