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2019-2020学年北京市朝阳区七年级上期末数学试卷(含答案详解)

1、2019-2020 学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分下面分下面 1-8 题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个 1 (3 分)2019 年 10 月 1 日上午,庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行,超 过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞 将200000用科学记数法表示为 ( ) A2105 B2104 C0.2105 D0.2106 2 (3 分)如图,数轴上有 A,B,C

2、,D 四个点,所对应的数分别是 a,b,c,d,下列各式的值最小的为 ( ) Aa Bda C|b+c| D|a|+|b| 3 (3 分)若A5317,则A 的补角的度数为( ) A3643 B12643 C12783 D12683 4 (3 分)明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题: “隔墙听得客分银,不知人数不知银,七 两分之多四两,九两分之少半斤 ”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每 人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤16 两,故有“半斤八两”这个成语) 设有 x 人分银子,根 据题意所列方程正确的是( ) A7x+49x8 B7(x+4)9(x8)

3、 C7x49x+8 D7(x4)9(x+8) 5 (3 分)如图,O 是直线 AB 上一点,OP 平分AOC,OQ 平分BOC,则图中互余的角共有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 6 (3 分), 都是钝角,有四名同学分别计算 (+) ,却得到了四个不同的结果,分别为 26,50, 72,90,老师判作业时发现其中有正确的结果,那么计算正确的结果是( ) A26 B50 C72 D90 7 (3 分)如图,已知 BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点 A,C 嵌有一圈路径 最短的金属丝,现将圆柱侧面沿 AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是( ) A B C

4、D 8 (3 分)若 4 个有理数 a,b,c,d 满足 ab0,cd0,则下列大小关系一定成立的是( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分每小题分每小题 3 分分) 9 (3 分)计算:12(+) 10 (3 分)写出一个单项式,使得它与多项式 m+2n 的和为单项式: 11 (3 分)若 x2 是关于 x 的方程 2x+ax 的解,则 a 的值为 12 (3 分)如图,在ABC 中,最长的边是 13 (3 分)如图,剪去四边形的“一角” ,得到一个五边形,这个五边形的周长一定 这个四边形的 周长(填“大于” , “小于”或“等于” ) ,依据是 14(3 分)

5、 如图, B 是线段 AC 上一点, D, E 分别是线段 AB, AC 的中点, 若 AB1, BC3, 则 DE 15 (3 分)螺旋测微器又称千分尺,用它测长度可以准确到 0.01mm,它的读数方法是先读固定刻度,再读 半刻度若半刻度线已露出,记作 0.5mm,若半刻度线未露出,记作 0.0mm,再读可动刻度 n,记作 n 0.01mm,最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读,例如图 1 的读数为 2.586mm,其中最后 一位“6”为估读,则图 2 的读数为 mm 16 (3 分)鞋号是指鞋子的大小,中国于 60 年代后期,在全国测量脚长的基础上制定了“中国鞋号” ,1998

6、年政府发布了基于 Mondopoint 系统,用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 GB/T32941998,被称 为“新鞋号” ,之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号” 新旧鞋号部分对应表如下: 新鞋号 220 225 230 235 270 旧鞋号 34 35 36 37 a (1)a 的值为 ; (2)若新鞋号为 m,旧鞋号为 n,则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5 分,第分,第 17-25 题每小题题每小题 5 分,第分,第 26 题题 7 分)分) 17 (5 分)计算:8+(3)2()|9| 18 (5 分)计算: (6.5)(2)()(5

7、) 19 (5 分)计算:2(a2ab)(9a22ab) 20 (5 分)解方程:0.5x0.76.51.3x 21 (5 分)解方程:1 22 (5 分)若 M2a2b+ab2,Na2bab2,当 a3,b时,计算 M2N 的值 23 (5 分)如图,A,B 表示笔直的海岸边的两个观测点,从 A 地发现它的北偏东 75方向有一艘船,同 时,从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60方向 (1)在图中画出这艘船的位置,并用点 C 表示; (2)若此图的比例尺为 1:100000,你通过画图、测量,计算出这艘船到海岸线 AB 的实际距离(精确 到 1 千米) 24 (5 分)判断一个正整数能被 3

8、整除的方法是:把这个正整数各个数位上的数字相加,如果所得的和能 够被 3 整除,则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数,这个判断方法都是正确的 25 (5 分)小希准备在 6 年后考上大学时,用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢,决定现在把零花钱存 入银行下面有两种储蓄方案: 直接存一个 6 年期 (6 年期年利率为 2.88%) 先存一个 3 年期,3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期 (3 年期年利率为 2.70%) 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少?请通过计算说明理由 26 (7 分)阅读材料,并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作

9、减法,例如现在是 10 点钟,4 小时以后是几点钟?虽 然 10+414,但在表盘上看到的是 2 点钟,如果用符号“”表示钟表上的加法,则 1042若问 2 点钟之前 4 小时几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“”表示钟表上的减法 (注:我用 0 点钟 代替 12 点钟)由上述材料可知: (1)96 ;24 (2)在有理数运算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则 5 的相反数 是 ,举例说明有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,在钟表运算中是否仍然成 立 (3) 规定在钟表运算中也有 01234567891011, 对于钟表上的任意数字 a, b,

10、c, 若 ab,判断 acbc 是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并 结合反例加以说明 2019-2020 学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷学年北京市朝阳区七年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分下面分下面 1-8 题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个题均有四个选项,其中符合题意的选项只有一个 1 (3 分)2019 年 10 月 1 日上午,庆祝中华人民共和国成立 70 周年大会在北京天安门广场隆重举行,超 过200000军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢

11、庆共和国70华诞 将200000用科学记数法表示为 ( ) A2105 B2104 C0.2105 D0.2106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 200000 用科学记数法表示为 2105 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2 (3 分)如

12、图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,所对应的数分别是 a,b,c,d,下列各式的值最小的为 ( ) Aa Bda C|b+c| D|a|+|b| 【分析】确定 a、b、c、d 四个点的值,分别计算四个选项,比较大小即可 【解答】解:由数轴可知:a2,b0.5,c2,d3, a2,da3(2)5,|b+c|0.5+2|1.5,|a|+|b|2+0.52.5, 1.522.55, 最小的为|b+c| 故选:C 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟 练掌握 3 (3 分)若A5317,则A 的补角的度数为( ) A3643 B12643 C12

13、783 D12683 【分析】根据互为补角的两个角的和等于 180列式进行计算即可得解 【解答】解:A5317, A 的补角180531712643 故选:B 【点评】本题考查了补角的定义,要注意度、分、秒是 60 进制 4 (3 分)明代数学家程大位的算法统宗中有这样一个问题: “隔墙听得客分银,不知人数不知银,七 两分之多四两,九两分之少半斤 ”其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两,如果每 人分九两,则还差半斤(注:明代时 1 斤16 两,故有“半斤八两”这个成语) 设有 x 人分银子,根 据题意所列方程正确的是( ) A7x+49x8 B7(x+4)9(x8) C7x49

14、x+8 D7(x4)9(x+8) 【分析】 设有 x 人分银子, 根据 “如果每人分七两, 则剩余四两, 如果每人分九两, 则还差半斤 (八两) ” , 即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解 【解答】解:设有 x 人分银子, 依题意,得:7x+49x8 故选:A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识,找准等量关系,正确列出一元一次 方程是解题的关键 5 (3 分)如图,O 是直线 AB 上一点,OP 平分AOC,OQ 平分BOC,则图中互余的角共有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【分析】根据角平分线的定义和平角的概念求出POC+QOC90,根据余角的

15、概念判断即可 【解答】解:OP 平分AOC,OQ 平分BOC, POCAOP,QOCBOQ, 出POC+QOC90, POC 与QOC 互余,POA 与POC 互余,POC 与QOB 互余,POA 与QOB 互余, 图中互余的角共有 4 对 故选:D 【点评】本题考查的是余角和补角的概念,掌握如果两个角的和等于 90,这两个角互为余角是解题的 关键 6 (3 分), 都是钝角,有四名同学分别计算 (+) ,却得到了四个不同的结果,分别为 26,50, 72,90,老师判作业时发现其中有正确的结果,那么计算正确的结果是( ) A26 B50 C72 D90 【分析】根据钝角的取值范围,得到两个钝

16、角和的取值范围,除以 6 后看所给的哪个角在这个范围内即 可 【解答】解:、 都是钝角, 90180,90180, 180+360, 30(+)60, 计算正确的结果是 50 故选:B 【点评】本题考查了角的有关计算问题解题的关键是求(+)的范围 7 (3 分)如图,已知 BC 是圆柱底面的直径,AB 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点 A,C 嵌有一圈路径 最短的金属丝,现将圆柱侧面沿 AB 剪开,所得的圆柱侧面展开图是( ) A B C D 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解答】解:因圆柱的展开面为长方形,AC 展开应该是两线段,且有公共点 C 故选:A 【点评】

17、此题主要考查圆柱的展开图,以及学生的立体思维能力 8 (3 分)若 4 个有理数 a,b,c,d 满足 ab0,cd0,则下列大小关系一定成立的是( ) A B C D 【分析】根据有理数大小比较的方法,以及不等式的性质,逐项判断即可 【解答】解:ab0,cd0, , 选项 A、B 不符合题意; ab0,cd0, , 选项 C 不符合题意,选项 D 符合题意 故选:D 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正数都大 于 0;负数都小于 0;正数大于一切负数;两个负数,绝对值大的其值反而小 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分每小题分每小题 3

18、 分分) 9 (3 分)计算:12(+) 1 【分析】根据乘法分配律简便计算 【解答】解:12(+) 1212+12 23+4 1 故答案为:1 【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运 算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注 意各个运算律的运用,使运算过程得到简化 10 (3 分)写出一个单项式,使得它与多项式 m+2n 的和为单项式: m 或2n 【分析】写一个单项式与多项式 m+2n 中的一项互为相反数即可 【解答】解:m+(m+2n) , m+m+2n, 2n, 或 m+2n2nm 故答

19、案为:m 或2n 【点评】此题主要考查了整式的加减,关键是正确理解题意 11 (3 分)若 x2 是关于 x 的方程 2x+ax 的解,则 a 的值为 2 【分析】把 x2 代入方程得到关于 a 的方程,求得 a 的值即可 【解答】解:把 x2 代入方程得 4+a2, 解得:a2 故答案为:2 【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是 关键 12 (3 分)如图,在ABC 中,最长的边是 AB 【分析】根据图形即可得到结论 【解答】解:在ABC 中,最长的边是 AB, 故答案为:AB 【点评】本题考查了三角形,正确的识别图形是解题的关键 13

20、(3 分)如图,剪去四边形的“一角” ,得到一个五边形,这个五边形的周长一定 小于 这个四边形的 周长(填“大于” , “小于”或“等于” ) ,依据是 两点之间线段最短 【分析】利用两点的所有连线中,可以有无数种连法,如折线、曲线、线段等,这些所有的线中,线段 最短,可以得出结论 【解答】 解: 剪去四边形的 “一角” , 得到一个五边形, 则这个五边形的周长一定小于这个四边形的周长, 理由是两点之间线段最短 故答案为:小于;两点之间线段最短 【点评】本题主要考查了线段的性质,正确掌握线段的性质是解题关键 14 (3 分)如图,B 是线段 AC 上一点,D,E 分别是线段 AB,AC 的中点

21、,若 AB1,BC3,则 DE 【分析】根据线段中点的性质,可得 AD,AE,根据线段的和差,可得答案 【解答】解:AB1,BC3, ACAB+BC1+34, D,E 分别是线段 AB,AC 的中点, ADAB,AEAC2, DEAEAD, 故答案为: 【点评】本题考查了两点间的距离,根据线段的和差是解题关键 15 (3 分)螺旋测微器又称千分尺,用它测长度可以准确到 0.01mm,它的读数方法是先读固定刻度,再读 半刻度若半刻度线已露出,记作 0.5mm,若半刻度线未露出,记作 0.0mm,再读可动刻度 n,记作 n 0.01mm,最终读数结果为固定刻度+半刻度+可动刻度+估读,例如图 1

22、的读数为 2.586mm,其中最后 一位“6”为估读,则图 2 的读数为 5.382 mm 【分析】螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数,在读可动刻度读数时需估读 【解答】解:螺旋测微器的固定刻度为 5.0mm,可动刻度上读的示数为 38.0,可动刻度为 38.00.01mm 0.380mm, 所以最终读数为 5.0mm+0.380mm+0.0025.382mm 故答案为:5.382 【点评】此题主要考查了有理数的加法,对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理, 要能正确使用这些基本仪器进行有关测量 16 (3 分)鞋号是指鞋子的大小,中国于 60 年代后期,在全国测

23、量脚长的基础上制定了“中国鞋号” ,1998 年政府发布了基于 Mondopoint 系统,用毫米做单位的中华人民共和国国家标准 GB/T32941998,被称 为“新鞋号” ,之前以厘米为单位的鞋号从此被称为“旧鞋号” 新旧鞋号部分对应表如下: 新鞋号 220 225 230 235 270 旧鞋号 34 35 36 37 a (1)a 的值为 44 ; (2)若新鞋号为 m,旧鞋号为 n,则把旧鞋号转换为新鞋号的公式为 m5n+50 【分析】 (1)由新旧鞋号图表数据可知,旧鞋号随着新鞋号的变化而变化,新鞋号乘以 0.2 减去 10 就为 旧鞋号,所以可求 a 值为 44, (2)由图表数

24、据可以直接写出新旧鞋号之间的函数关系式为:n0.2m10,所以可以求得 m5n+50, 还可以利用待定系数法,设 mkn+b,代入两组新旧鞋号数据构成的两个点的坐标即可求得 k,b 的值 【解答】解: (1)设 mkn+b,代入(34,220) , (36,230) 所以,解得, 故 m5n+50,代入 m270,可得,n44, 所以 a 的值为 44 (2)由(1)可得,m5n+50, 故答案为: (1)44; (2)m5n+50 【点评】本题考查了一次函数的应用,审清题意,利用待定系数法求得 m 与 n 的关系是本题的关键 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 5 分,第分,第 17-25

25、 题每小题题每小题 5 分,第分,第 26 题题 7 分)分) 17 (5 分)计算:8+(3)2()|9| 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值 【解答】解:原式8697 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 (5 分)计算: (6.5)(2)()(5) 【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解:原式13(3)() 【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键 19 (5 分)计算:2(a2ab)(9a22ab) 【分析】原式去括号合并即可得到结果 【解答】解:原式2a2

26、ab3a2+aba2 【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 (5 分)解方程:0.5x0.76.51.3x 【分析】根据一元一次方程的求解方法:移项合并同类项,再系数化一,即可求得答案; 【解答】解:原方程化为: 1.3x+0.5x0.7+6.5, 整理得:1.8x7.2, 解得:x4; 【点评】此题考查了一元一次方程的解法此题比较简单,解题的关键是掌握解一元一次方程步骤:去 分母,去括号、移项、系数化为 1 等 21 (5 分)解方程:1 【分析】方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:去分母得:3(1x)62(x+1) ,

27、去括号得:33x62x2, 移项合并得:x1, 解得:x1 【点评】此题考查了一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 (5 分)若 M2a2b+ab2,Na2bab2,当 a3,b时,计算 M2N 的值 【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简,代入计算即可 【解答】解:M2N2a2b+ab22(a2bab2) 2a2b+ab22a2b+2ab2 3ab2, 当 a3,b时,原式33()21 【点评】本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键 23 (5 分)如图,A,B 表示笔直的海岸边的两个观测点,从 A 地发现它的北偏东 75方向有一艘船,同 时,

28、从 B 地发现这艘船在它的北偏东 60方向 (1)在图中画出这艘船的位置,并用点 C 表示; (2)若此图的比例尺为 1:100000,你通过画图、测量,计算出这艘船到海岸线 AB 的实际距离(精确 到 1 千米) 【分析】 (1)根据题意画出图形即可; (2)过 C 作 CDAB 于 D,解直角三角形即可得到结论 【解答】解: (1)如图所示; (2)通过测量 AB3cm, 此图的比例尺为 1:100000, AB 的实际距离3 千米, 过 C 作 CDAB 于 D, CAB907515,CBD906030, ACBCBDCAB15, BCAB3, CDBC1.5 千米, 答:这艘船到海岸线

29、 AB 的实际距离为 1.5 千米 【点评】本题考查了作图应用与设计作图,解直角三角形,正确的作出图形是解题的关键 24 (5 分)判断一个正整数能被 3 整除的方法是:把这个正整数各个数位上的数字相加,如果所得的和能 够被 3 整除,则这个正整数就能被 3 整除请证明对于任意两位正整数,这个判断方法都是正确的 【分析】根据题意正确设出这个两位正整数是 10a+b,将代数式变形为 9a+a+b;9a 必定能被 3 整除,只 要 a+b 也被 3 整除,即可证明题目中的判断方法是正确的 【解答】证明:设这个两位正整数是 10a+b 10a+b9a+a+b 可以看出,9a 必定能被 3 整除,所以

30、判断 10a+b 能否被 3 整除,就看 a+b 能否被 3 整除,也就是看它的 各位数字之和能否被 3 整除 所以, 把这个正整数各个数位上的数字相加, 如果所得的和能够被 3 整除, 则这个正整数就能被 3 整除 这 个判断方法都是正确的 【点评】本题主要考查有理数的除法相关知识点,难度适中能否正确的设出这个两位整数的形式是至 关重要的,比如两位数是 10a+b,三位数是 100a+10b+c 等等,遇到类似题先把代数式正确表示出来,再 进行相关计算就可以了 25 (5 分)小希准备在 6 年后考上大学时,用 15000 元给父母买一份礼物表示感谢,决定现在把零花钱存 入银行下面有两种储蓄

31、方案: 直接存一个 6 年期 (6 年期年利率为 2.88%) 先存一个 3 年期,3 年后本金与利息的和再自动转存一个 3 年期 (3 年期年利率为 2.70%) 你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少?请通过计算说明理由 【分析】 设储蓄方案所需本金 x 元, 储蓄方案所需本金 y 元, 根据本息和本金 (1+利率期数) , 即可得出关于 x(y)的一元一次方程,解之即可得出 x(y)的值,比较后即可得出结论 【解答】解:设储蓄方案所需本金 x 元,储蓄方案所需本金 y 元 依题意,得: (1+2.88%6)x15000, (1+2.70%3)2y15000, 解得:x12789.90,

32、y12836.30, 12789.9012836.30, 按照储蓄方案开始存入的本金比较少 【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键 26 (7 分)阅读材料,并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算,不用负数也可以作减法,例如现在是 10 点钟,4 小时以后是几点钟?虽 然 10+414,但在表盘上看到的是 2 点钟,如果用符号“”表示钟表上的加法,则 1042若问 2 点钟之前 4 小时几点钟,就得到钟表上的减法概念,用符号“”表示钟表上的减法 (注:我用 0 点钟 代替 12 点钟)由上述材料可知: (1)96 3 ;24 10 (2)在有理数运

33、算中,相加得零的两个数互为相反数,如果在钟表运算中沿用这个概念,则 5 的相反数 是 7 , 举例说明有理数减法法则: 减去一个数等于加上这个数的相反数, 在钟表运算中是否仍然成立 (3) 规定在钟表运算中也有 01234567891011, 对于钟表上的任意数字 a, b, c, 若 ab,判断 acbc 是否一定成立,若一定成立,说明理由;若不一定成立,写出一组反例,并 结合反例加以说明 【分析】 (1)分别按照钟表上的加法和钟表上的减法概念,进行计算即可; (2)根据钟表面上用 0 点钟代替 12 点钟,可得 5 的相反数;再举例按照定义的法则计算即可; (3)按照定义的规则举反例计算即可 【解答】解: (1)由 题意可知,96 表示 9 点以后 6 小时的时间,从钟表面看为 3 点; 24 表示 2 点以前 4 小时的时间,从钟表面看为 10 点 故答案为:3,10 (2)用 0 点钟代替 12 点钟 570 故答案为:7 有理数减法法则在钟表运算中仍然成立 举例如下: 5710,5510, 5755 即减去一个数等于加上这个数的相反数 (3)不一定成立, 一组反例如下: 取 a3,b5,c7 3710,570,100, 当 35 时,3+75+7 【点评】本题考查了钟表面上的定义新运算,读懂定义,按规则计算,是解题的关键