1、蒙城县蒙城县 2020- -2021 年度第一学期义务教育教学质量检测年度第一学期义务教育教学质量检测 九年级数学九年级数学 2021.1 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 1关于二次函数 2 2yx 下列说法正确的是（ ） A有最大值-2 B有最小值-2 C对称轴是1x D对称轴是1x 2对抛物线 2 43yxx 而言，下列结论正确的是（ ） A开口向上 B与y轴的交点坐标是(0,3) C与两坐标轴有两个交点 D顶点坐标是(2,1) 3点 11 1,Py， 22 3,Py， 33 5,Py均在二次函数 2 2yxxc
2、的图象上，则 1 y， 2 y， 3 y的大小 关系是（ ） A 123 yyy B 123 yyy C 321 yyy D 312 yyy 4如图，在ABC中，3AB，5.2BC ，60B ，将ABC绕点A逆时针旋转得到ADE，若 点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（ ） A0.8 B2 C2.2 D2.8 5如图，在直角坐标系中，OAB顶点为(0,0)O，( 6,4)A ，( 3,0)B 以点O为位似中心，在第四象 限内作与OAB的位似比为 1 2 的位似图形OCD，则点C坐标为（ ） A(2, 1) B(3, 2) C 33 , 22 D 3 , 1 2 6如图，已知A为反比
3、例函数(0) k yx x 的图象上一点，过点A作ABy轴，垂足为B，若OAB的 面积为 3，则k的值为（ ） A3 B-3 C6 D-6 7若adbc，则下列结论不成立 的是（ ） A ac bd B aca bdb C 11 11 ac bd D abcd bd 8如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为 3 的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上， 点F在边AB上， 点B、E在双曲线(0) k yx x 上， 且5BF ， 则k值为 （ ） A15 B 71 4 C 72 5 D17 9 如图， 抛物线 2 yaxbxc经过( 1,0)和(0, 1)两点，
4、则抛物线 2 ycxbxa的图象大致为 （ ） A B C D 10 正方形ABCD中，4AB ，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点， 若APPF， 则APF 的面积最大值为（ ） A8 B6 C4 D2 2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分） 11抛物线 2 (2)yx 的顶点坐标是_ 12如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点C分线段AB近似于黄金分割（ACBC） ，已知160cmAB，BC 的长约为_cm （结果精确到0.1cm） 13如图，在边长为 1 的小正方形网格中，点A、B、C均在格点上，则tanB的值为_ 14
5、如图，矩形ABCD中，6AB ，8AD ，点P是AB边上动点，把ADP沿DP折叠得ADP， 射线 DA 交射线AB于点Q， （1）当Q点和B点重合时，PQ长为_； （2）当ADC为等腰三角 形时，则DQ长为_ 三、三、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 15计算： 2 2sin 456cos303tan454sin60 16如图，二次函数 2 1 2 yxbxc 的图象经过(2,0)A、(0, 4)B两点 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积 四、四、 （本大题共本大题共 2
6、 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17如图，一次函数 1 ykxb的图象与反比例函数 2 m y x 的图象交于A、B两点 （1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出使 12 yy的自变量x取值范围 18如图，在网格图中（小正方形的边长为 1） ，ABC的三个顶点都在格点上 （1）把ABC沿着x轴向右平移 6 个单位得到 111 ABC，请画出 111 ABC； （2）请以坐标系的原点O点为位似中心在第一象限内画出ABC的位似图形 222 A B C，使得ABC与 222 A B C的位似比为1:2； （3）请直接写出 222
7、 A B C三个顶点的坐标 五、五、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 192020 年 6 月 23 日，我国第 55 颗北斗卫星，即北斗全球卫星导航系统最后一颗组网卫星发射成功北 斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行某中学从A地出发，组织学生利用导航到C地区进行研学 活动，已知C地位于A地的正北方向，且距离A地 24 千米由于A、C两地间是一块湿地，所以导航显 示的路线是沿北偏东60方向走到B地，再沿北偏西37方向走一段距离才能到达C地，求A、B两地的 距离（精确到 1 千米） （参考数据sin370.6，cos370.8，tan
8、370.7，21.4，31.7 ） 20已知：如图，在Rt ABC中，90BAC，ADBC于D，E为直角边AC的中点，射线ED交 AB的延长线于点F （1）若6AB ，8AC ，求BD长； （2）求证：AB AFAC DF 六、六、 （本题满分本题满分 12 分分） 21如图，在四边形ABCD中，90ADC，45A ，2AB ，3BD （1）求sinADB的值； （2）若3DC ，求BC的长 七、七、 （本题满分本题满分 12 分分） 22如图，已知抛物线 1 (1)(5)ya xx和直线 2 yaxa （其中0a ）相交于A，B两点，抛物线 1 y与x轴交于C，D两点，与y轴交于点G，直线
9、2 y与坐标轴交点于E，F两点 （1）若G的坐标为(0,5)，求抛物线 1 y的解析式和直线 2 y的解析式； （2）求证：直线 2 yaxa 始终经过该抛物线 1 y的顶点； （3）求 ABEF AF 的值 八、八、 （本题满分本题满分 14 分分） 23如图 1，ABC中，90ACB，ACBC，E为ABC的中线BD上的一点，将线段AE以E点 为中心逆时针旋转 90 度得到线段EF，EF恰好经过点C 图 1 图 2 （1）若CAF，则BCE_； （用含的代数式表示） （2）过点C作CH/AE，交AF于点H，连接BH，交EF于点G 求证：AFBH； 若2CF ，求EG的长 蒙城县蒙城县 202
10、0- -2021 年度第一学期义务教育教学质量检测年度第一学期义务教育教学质量检测 九年级数学参考答案九年级数学参考答案 2021.1 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B D C C B C 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分） 11( 2,0) 1298.9 13 1 2 14 （1） 10 3 PQ （2） 24 5 5 或 64 55 55 【14 题解析】 （1）如图：当Q点
11、与B点重合时，10QD ，解得 10 3 PQ （2）当ADAC时 1 3 2 DMDC所以55AM 由AQDMDA得 64 55 55 DQ 当ACDC时， 1 4 2 DM DA 所以2 5CM 由AQDMDC得 24 5 5 DQ 8ADAD，6CD ，所以ADCD 综上DQ的长为 24 5 5 或 64 55 55 三、三、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分分） 15解：原式 2 233 263 14 222 4 分 1 3 332 3 6 分 43 8 分 16解： （1）把(2,0)A，(0,4)B代入得3b ，4c ， 所以二次函数
12、的解析式为 2 1 34 2 yxx 4 分 （2）对称轴为3x ，所以ABC的面积为 1 2 2 AC OB 8 分 四、四、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17解： （1）把A点代入得反比例函数解析为 2 2 y x ，所以2n ，再由A，B两点代入得直线解析式 为 1 1yx 4 分 （2）由图象可得使 12 yy的自变量x取值范围是1x或02x 8 分 18 （1） 111 ABC如图所示 2 分 （2） 222 A B C如图所示 5 分 （3） 222 A B C三个顶点的坐标分别为 2(6,0) A， 2(6,4) B，
13、2(2,6) C 8 分 五、五、 （本大题共本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分分） 19如图，过点B作BDAC于点D， 设ADx千米，则3BDx千米，(24)CDx千米 2 分 3 tantan370.7 24 BDx BCD CDx 8 分 解得7x 214ABx（千米） 10 分 答：A，B两地的距离约 14 千米 20解： （1）由勾股定理得10BC ，ABDCBA，得3.6BD 3 分 （2）因为DE是AC边上的中线，所以DECEAE， 4 分 所以FDBFAD，所以有 DFBD AFAD ， 又因为tantan BDAB DABC ADAC 8
14、 分 所以 DFAB AFAC ，即AB AFAC DF 10 分 六、六、 （本题满分本题满分 12 分分） 21解： （1）如图，过点B作BEAD交AD于点E； 在Rt ABE中， 2 sin2sin4521 2 BEABA ； 在Rt BDE中， 1 sin 3 BE ADB BD 6 分 （2）如图，过点C作CFBD交BD于点F； 90ADC，90BDCADB， 1 cossin 3 BDCADB； 在Rt CDF中， 1 cos31 3 DFDCBDC； 由勾股定理得 22222 318CFCDDF； 在Rt BCF中，3 12BFBDDF ， 由勾股定理得 2222 8212BCC
15、FBF， 122 3BC ，即BC的长是2 3 12 分 七、七、 （本题满分本题满分 12 分分） 22解： （1）把(0,5)G代入抛物线解得1a ， 所以抛物线解析式为： 1 (1)(5)yxx直线解析式为 2 1yx 2 分 （2） 1 (1)(5)ya xx与x轴交点为(1,0)和(5,0)， 所以其对称轴为直线3x ， 顶点坐标为(3, 4 )a 把 顶点代入直线解析式 2 yaxa 得4ya 所以直线 2 yaxa 始终经过该抛物线的顶点 6 分 （3）过A，B两点作x轴的垂线，垂足分别为M，N两点，令 2 yaxa 中0y ，解得1x ，即 ( 1,0)E ，再联立两个解析式(
16、1)(5)a xxaxa ，解得 1 2x ， 2 3x ，所以(2,0)M，(3,0)N， 由OF/AM/BN得:1:2:1EF FA ABEO OM MN， 所以1 EFAB AF 12 分 八八、 （本题满分本题满分 14 分分） 23解： （1）因为D为AC的中点，90AEC，ADDEDC， DAEAED ，AEEF，45EAF，45EAD， 45DEAEAD，902EDC 90BCA，2CBE 3 分 （2）CH/AE，90FCHFEABCA，45CHFEAF，CHCF 在ACF和BCH中，ACFBCH，BCAC，CHCF ()ACFBCH SAS，AFBH 8 分 由ACFBCH得CAFCBH，又由（1）可知2CBECAF CAFEBG DEDC，DECDCE即BEGACF（等角的补角相等） BEGACF 10 分 由22BCDCDE，可设2BCx，则CDDEx，( 51)BEx，得 51 2 BE BC ， 由（2）可知BEGACF，得 51 2 EGBEBE CFACBC 2CF ，51EG 14 分