ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:11 ,大小:330.47KB ,
资源ID:170373      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-170373.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(奥数导引小学五年级含详解答案 第19讲:工程问题)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

奥数导引小学五年级含详解答案 第19讲:工程问题

1、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系;理解“单位 1”的概念并灵活应用;熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题;学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤,如果只用甲车运,15 小时可以运完;如果只用乙车运,10 小时可以运完。请问: (1)如果两车一起运,多少小时可以运完? (2)如果甲车从早上 8 点开始运煤,乙车下午 1 点才开始运,那么几点的时候可以把煤运完? 2.一项工作,甲单独做 20 天可以完成,乙单独做 30 天可以完成。现在两人合做,用 16 天就完成了工作, 已知在这 1

2、6 天中甲休息了 2 天,乙休息了若干天。请问:乙休息了多少天? 3.如果甲、乙两队合做一项工程,恰好 24 天完成;如果乙队先做 5 天,然后甲队来帮忙,又共同做了 10 天后,全部工程才完成了一半。请问:甲队单独完成这项工程需要多少天? 4.一项工程, 甲单独做要 6 小时完成, 乙单独做要 10 小时完成。 如果按甲、 乙、 甲、 乙的顺序交替工作, 每人工作 1 小时后交换,那么需要多少小时才能完成任务? 5.有一批工人做某项工程, 原计划 4 天完成。 如果增加 6 人, 只需要 3 天就能完成。 现在人数不仅没有增加, 反而减少了 9 人,求完成这项工程需要的天数。 6.甲、乙两队

3、分别在AB、两块地植树,B地需要植树的数量是A地的两倍。已知甲队单独在A地植树需要 12 天完成,乙队单独在B地植树需要 30 天完成。现在甲、乙两队分别在AB、两地同时开始,当甲队做完 后便去B地和乙队共同工作。请问:两队要用多少天才能种完树? 7.一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管,5 小时可将空池灌满;如果单开排水管,7 小时 可将整池水排完。现在先打开进水管,2 小时后打开排水管。请问:再过多长时间池内将恰好存有半池水? 8.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。如果想灌满整池水,单开甲管需 10 小时,单开乙管需 12 小时,单开丙 管需 15 小时。上午 8 点三个管同时打开

4、,中间甲管因故关闭,结果到下午 2 点水池被灌满。问:甲管在何 时被关闭? 9.师傅带着两名徒弟加工一批零件,按加工零件数量的比例分配 3000 元报酬。如果按照原定计划,师傅应 该得到 1800 元,但开始工作前一名徒弟生病住院,最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作。如果两个徒 弟的工作效率相同,请问:师傅实际应得到多少元? 10.甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们的工资 1800 元。三人完成这项工程的具体情况是:甲、乙两人 合做 6 天完成了工程的 1 3 ;因甲中途有事,由乙、丙合做 2 天,完成了余下工程的 1 4 ;之后三人合做 5 天 完成了这项工程。如果按完成工作量的多少来付

5、酬,每人应得多少元? 拓展篇拓展篇 1.一条公路,甲队单独修需 20 天完成,乙队单独修需 30 天完成,请问: (1)如果甲、乙两队合做,共需要多少天完成? (2)如果甲、乙两队合修若干天之后,乙队停工休息,而甲队继续修了 5 天才修完,那么乙队一共修了多 少天? 2.有一批资料需要复印,甲复印机单独复印要 11 小时,乙复印机单独复印要 13 小时。现在甲、乙两台复印 机同时工作,由于相互有些干扰,两台机器每小时共少印 28 张,结果用 6 小时 15 分钟印完。请问:这批 资料共有多少张? 3.有一条公路,甲队单独修需 20 天,乙队单独修 30 天,丙队单独修需 40 天。现在让三个队

6、合修,但中间 甲队撤出去到另外工地,结果用了 12 天才把这条公路修完。请问:当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修 了多少天才完成? 4.甲、乙两人共同完成一件工作。如果甲、乙两人合做 2 天后,剩下的由乙单独做,刚好在规定时间完成; 如果甲单独做需要 18 天完成;如果乙单独做,则要超过规定时间 3 天才能完成。求完成这件工作规定的天 数。 5.一项工程,乙单独做要 14 天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做两人这样 轮流做,需要 9 天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做两人这样轮流做,会 比上次轮流的做法多用多少天? 6.甲、乙、丙三队要完成AB、

7、两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多 1 4 。已知甲队单独完成A工 程要 40 天,乙、丙两队单独完成B工程分别需要 60 天、75 天。开始时甲队做A工程,乙、丙两队共做B 工程;几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程,剩下乙队单独做B工程,结果两个工程现时完成。请问: 丙队与乙队合做了多少天? 7.俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地。每年秋天,农民们都要将草收割贮存起来,冬季 当作牲畜的饮料。大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍。这一年有一些割草人去草地割草。上午他们都 在大草地里干活,午后这些人平均分成两半,一半人继续留在大草地割草,到傍晚收工时(上、下午时间 相同

8、)恰好刚收割完;另一半人到小草地干活,收工时仅剩下一小块没有割完,这一小块草地恰好够一个 人收割一天。工头去托尔斯泰那儿结账时,讲了上述情况,话音刚落,托尔斯泰就算出了共有多少个割草 人,同学们你们能算出来吗? 8.蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需 12 小时注满水,单开乙管需 18 小时注满水。现要求 10 小时注 水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间? 9.某水库建有 10 个泄洪闸, 现有水库的水位已经超过安全线, 上游河水还在按不变的速度流入。 为了防洪, 需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开 1 个泄洪闸,30 小时水位降至安全线; 若打开 2 个泄洪闸,

9、10 小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下, 至少要同时打开几个闸门? 10.某水池的容积是 100 立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时。水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要 6 小时将水池中的水 放完;如果甲管进水而排水管放水,需要 2 小时将水池中的水放完。问:水池中原有水多少立方米? 11.画展 9 时开门,但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果 开 3 个入场口,9 时 9 分就不再有人排队;如果开 5 个入场口,9 时 5

10、 分就没有人排队。请问:第一个观众 到达的时间是 8 时多少分? 12.如图 19-1,有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B,它们排水时 的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面往水箱注水。如果打开A孔、关闭B孔,经过 20 分钟可 将水箱注满;如果关闭A孔,打开B孔,经过 22 分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开,那么注满水箱的 时间是多少分钟? 超越篇超越篇 1.甲工程队每工作 5 天必须休息 1 天,乙工程队每工作 6 天必须休息 2 天,一项工程,甲工程队单独做需 62 天(含休息) ,乙工程队单独做需51天(含休息) 。请问:甲、乙两队合作完成这项

11、工程需要多少天? 2.一水箱有甲、乙、丙三根进水管,如果只打开甲、丙两管,甲管注入 30 吨水时,水箱已满;如果只打乙、 丙两管,乙管注入 40 吨水时,水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问:该水箱注满时可 容纳多少吨水? 3.甲、乙两人分别加工一批零件,甲用A机器需要 6 小时才能完成任务,用B机器效率降低 60%,乙用B机 器需要 10 小时才能完成任务,用A机器效率提高 20%。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作,中途 某一时刻交换机器,最后恰好同时完成任务。求甲、乙完成任务所用的时间。 4.甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程,原计划三个队同时做,并且按照三个队工作效

12、率的比进行分配。 但是若干天之后,甲队因为种种原因退出,把甲队剩下工程的 1 3 交给乙队完成, 2 3 交给丙队完成。如果仍 然要按时完成该工程,乙队就必须将工作效率提高 20%,丙队则必须提高 30%。问:甲、乙、丙原来的工 作效率之比是多少?如果工程结束时,按照工作量付给报酬,甲队得到 2700 元,乙队得到 6300 元,那么 丙队可以得到多少元? 5.有一个长方体的容器,侧面有一个小洞,如果水面超过了小洞,那么容器内的水将会以一定的速度向外流 出。 现在打开 1 个水龙头向容器内注水, 注到一半的时候用了 80 分钟, 又过了 100 分钟容器内恰好注满水。 已知水龙头注水的速度是小

13、洞漏水速度的1.5倍。试问:如果用 2 个龙头一起向容器内注水,需要多少分钟 可以注满? 6.有甲、乙两个容积相同的立方体水箱,在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离 分别是水箱高度的 5 6 和 1 2 , 且在排水时速度相同。 现在以相同的速度一起向两水箱注水, 并通过管道使A孔 排出的水直接流入乙箱,这样经过 70 分钟后,甲、乙两水箱恰好同时被注满。试问:如果以上述的速度向 乙箱注水,乙箱从空到满需要多少分钟? 7.有一个正方体水箱, 在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔, 用一个进水管给空水箱灌水。 如果 3 个出水孔全关闭,需要 30 分钟将水箱注

14、满;如果打开 1 个出水孔,需要多用 2 分钟将水箱注满;如 果打开 2 个出水孔,则需要 35 分钟将水箱注满。请问:当 3 个出水孔全开的时候,多少分钟可以将水箱注 满? 8.一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前来帮忙,待工程完成 5 6 时离去,结果恰好 按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直做下去,就会比计划 推迟 10 3 天完成;如果全由甲单独做,就会比计划提前 6 天完成。已知乙的工作效率是丙的 3 倍。请问:原 计划工期是多少天? 第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关

15、系;理解“单位 1”的概念并灵活应用;熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题;学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤,如果只用甲车运,15 小时可以运完;如果只用乙车运,10 小时可以运完。请问: (1)如果两车一起运,多少小时可以运完? (2)如果甲车从早上 8 点开始运煤,乙车下午 1 点才开始运,那么几点的时候可以把煤运完? 【详解】【详解】 (1)甲车的效率为 1 15 ,乙车的效率为 1 10 ,合作的话 11 1()6 1510 (2) 111 (15)()4 151510 ,所以下午 5 点才能运完 2.一项工作,甲单独做 20

16、天可以完成,乙单独做 30 天可以完成。现在两人合做,用 16 天就完成了工作, 已知在这 16 天中甲休息了 2 天,乙休息了若干天。请问:乙休息了多少天? 【详解】【详解】甲的工作量为 17 14 2010 ,乙的工作时间为 71 (1)9 1030 ,1697天。 3.如果甲、乙两队合做一项工程,恰好 24 天完成;如果乙队先做 5 天,然后甲队来帮忙,又共同做了 10 天后,全部工程才完成了一半。请问:甲队单独完成这项工程需要多少天? 【详解】【详解】两人合作的效率为 1 24 ,所以乙队的效率为 111 (10)5 22460 ,那么甲队效率为 111 246040 , 甲单独完成这

17、项工程需要 40 天 4.一项工程, 甲单独做要 6 小时完成, 乙单独做要 10 小时完成。 如果按甲、 乙、 甲、 乙的顺序交替工作, 每人工作 1 小时后交换,那么需要多少小时才能完成任务? 【详解】【详解】每一个周期效率和为 114 61015 ,需要 3 个周期,还剩下 1 5 的工作量,甲工作完后乙还要 1111 () 56103 小时,所以总时间为 1 7 3 小时。 5.有一批工人做某项工程, 原计划 4 天完成。 如果增加 6 人, 只需要 3 天就能完成。 现在人数不仅没有增加, 反而减少了 9 人,求完成这项工程需要的天数。 【详解】【详解】6 人干 3 天相当于全体人干

18、 1 天,那么全体人员有 18 人,减少一半的人数,天数要变为 2 倍,所 以需要 8 天。 6.甲、乙两队分别在AB、两块地植树,B地需要植树的数量是A地的两倍。已知甲队单独在A地植树需要 12 天完成,乙队单独在B地植树需要 30 天完成。现在甲、乙两队分别在AB、两地同时开始,当甲队做完 后便去B地和乙队共同工作。请问:两队要用多少天才能种完树? 【详解】【详解】令 A 的工作量为 1,B 的工作量为 2,甲的效率为 1 12 ,乙的效率为 1 15 , 11 3()20 1215 天。 7.一水池装有一个进水管和一个排水管。如果单开进水管,5 小时可将空池灌满;如果单开排水管,7 小时

19、 可将整池水排完。现在先打开进水管,2 小时后打开排水管。请问:再过多长时间池内将恰好存有半池水? 【详解】【详解】2 小时后水池水量有 12 2 55 ,还需要 12117 ()() 25574 小时 8.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管。如果想灌满整池水,单开甲管需 10 小时,单开乙管需 12 小时,单开丙 管需 15 小时。上午 8 点三个管同时打开,中间甲管因故关闭,结果到下午 2 点水池被灌满。问:甲管在何 时被关闭? 【详解】【详解】乙丙共灌水量为 119 ()6 121510 ,所以甲灌水的时间为 91 (1)1 1010 ,即 9 点被关。 9.师傅带着两名徒弟加工一批零件,按加

20、工零件数量的比例分配 3000 元报酬。如果按照原定计划,师傅应 该得到 1800 元,但开始工作前一名徒弟生病住院,最后是师傅和另一名徒弟完成了所有工作。如果两个徒 弟的工作效率相同,请问:师傅实际应得到多少元? 【详解】【详解】师傅和一个徒弟的效率比为 30001800 1800:3:1 2 ,所以师傅实际得到 3 30002250 4 元。 10.甲、乙、丙三人承包一项工程,发给他们的工资 1800 元。三人完成这项工程的具体情况是:甲、乙两人 合做 6 天完成了工程的 1 3 ;因甲中途有事,由乙、丙合做 2 天,完成了余下工程的 1 4 ;之后三人合做 5 天 完成了这项工程。如果按

21、完成工作量的多少来付酬,每人应得多少元? 【详解】【详解】三人效率和为 111 (1)5 3610 ,丙的效率为 112 6 10345 ,乙的效率为 127 2 645180 ,甲效 率为 1 60 ,甲完成了 111 11 6060 ,乙完成了 791 13 180180 ,丙完成了 214 7 4545 ,所以三人报酬分别为甲 330,乙 910,丙 560 拓展篇拓展篇 1.一条公路,甲队单独修需 20 天完成,乙队单独修需 30 天完成,请问: (1)如果甲、乙两队合做,共需要多少天完成? (2)如果甲、乙两队合修若干天之后,乙队停工休息,而甲队继续修了 5 天才修完,那么乙队一共修

22、了多 少天? 【详解】【详解】 (1) 11 1()12 2030 天 (2) 111 (15)()9 202030 天 2.有一批资料需要复印,甲复印机单独复印要 11 小时,乙复印机单独复印要 13 小时。现在甲、乙两台复印 机同时工作,由于相互有些干扰,两台机器每小时共少印 28 张,结果用 6 小时 15 分钟印完。请问:这批 资料共有多少张? 【详解】【详解】如果不影响,6.25 小时完成 111150 ()6 11134143 ,所以少印的6.2528175张对应着 7 143 ,那么 资料共有 7 1753575 143 张 3.有一条公路,甲队单独修需 20 天,乙队单独修 3

23、0 天,丙队单独修需 40 天。现在让三个队合修,但中间 甲队撤出去到另外工地,结果用了 12 天才把这条公路修完。请问:当甲队撤出后,乙、丙两队又共同合修 了多少天才完成? 【详解】【详解】如果甲不出去,一共能做 11113 12() 20304010 ,所以甲出去的时间为 131 (1)6 1020 天。 4.甲、乙两人共同完成一件工作。如果甲、乙两人合做 2 天后,剩下的由乙单独做,刚好在规定时间完成; 如果甲单独做需要 18 天完成;如果乙单独做,则要超过规定时间 3 天才能完成。求完成这件工作规定的天 数。 【详解】【详解】设规定需要 x 天完成, 8 1 9 3xx ,所以24x

24、5.一项工程,乙单独做要 14 天完成;如果第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做两人这样 轮流做,需要 9 天完工;如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做两人这样轮流做,会 比上次轮流的做法多用多少天? 【详【详解】解】甲的效率为 11 (14)5 147 ,会多用 111 ()0.5 7147 天 6.甲、乙、丙三队要完成AB、两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多 1 4 。已知甲队单独完成A工 程要 40 天,乙、丙两队单独完成B工程分别需要 60 天、75 天。开始时甲队做A工程,乙、丙两队共做B 工程;几天后,又调丙队与甲队共同完成A工程,剩下乙队单独做B工

25、程,结果两个工程现时完成。请问: 丙队与乙队合做了多少天? 【详解】【详解】甲的效率为甲的效率为 1 40 ,乙的效率为 11 160 448 ,丙的效率为 11 175 460 ,那么三人一共做了 1111 2()36 4404860 天,乙丙合作为 111 (136)30 44860 天。 7.俄国文学家列夫 托尔斯泰的庄园里有大、小两片草地。每年秋天,农民们都要将草收割贮存起来,冬季 当作牲畜的饮料。大草地的面积恰好为小草地面积的 2 倍。这一年有一些割草人去草地割草。上午他们都 在大草地里干活,午后这些人平均分成两半,一半人继续留在大草地割草,到傍晚收工时(上、下午时间 相同)恰好刚收

26、割完;另一半人到小草地干活,收工时仅剩下一小块没有割完,这一小块草地恰好够一个 人收割一天。工头去托尔斯泰那儿结账时,讲了上述情况,话音刚落,托尔斯泰就算出了共有多少个割草 人,同学们你们能算出来吗? 【详解】【详解】大草地的量相当于所有人割 3 4 天,小草地就相当于所有人割 3 8 天,现在只一半人割了半天,还差 一半人 1 4 天的工作量,所以共有 8 人。 8.蓄水池有甲、乙两个进水管,单开甲管需 12 小时注满水,单开乙管需 18 小时注满水。现要求 10 小时注 水池,那么甲、乙两管至少要合开多长时间? 【详解】【详解】甲管从头开到尾,乙管要开 11 (110)3 1218 ,也就

27、是说,至少合开 3 小时。 9.某水库建有 10 个泄洪闸, 现有水库的水位已经超过安全线, 上游河水还在按不变的速度流入。 为了防洪, 需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开 1 个泄洪闸,30 小时水位降至安全线; 若打开 2 个泄洪闸,10 小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部队要求在 2.5 小时使水位降至安全线以下, 至少要同时打开几个闸门? 【详解】【详解】每小时的来水量为(1 302 10)(30 10)0.5 ,原来超过水位的水量是300.5 3015,要使 2.5 小时降完,需要打开的是152.50.56.5个,那么至少要打开 7 个闸门。 10.某水池的容

28、积是 100 立方米,它有甲、乙两个进水管和一个排水管。甲、乙两管单独灌满水池分别需要 10 小时和 15 小时。水池中原有一些水,如果甲、乙两管同时进水而排水管放水,需要 6 小时将水池中的水 放完;如果甲管进水而排水管放水,需要 2 小时将水池中的水放完。问:水池中原有水多少立方米? 【详解】【详解】 11 ()61 1015 ,所以 6 小时排水量为整个水池加上原有水, 11 2 105 ,2 小时排水量为 1 5 水池 加原有水量。所以 1 小时排水量为 11 (1)4 55 水池,那么水池原有水量为 111 2 555 ,即 20 立方米。 11.画展 9 时开门,但早有人来排队等候

29、入场。从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多。如果 开 3 个入场口,9 时 9 分就不再有人排队;如果开 5 个入场口,9 时 5 分就没有人排队。请问:第一个观众 到达的时间是 8 时多少分? 【详解】【详解】令每个入口每分钟进的人数为单位 1,9327,5 525,(2725)(95)0.5,那么在 9 点 的时候等候的人数有270.5922.5,那么第一个到的时间为22.50.545分钟前,即 8 点 15 分 12.如图 19-1,有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高的三等分点处有两个排水孔A和B,它们排水时 的速度相同且保持不变。现在以一定的速度从上面往水箱注水。如果打开

30、A孔、关闭B孔,经过 20 分钟可 将水箱注满;如果关闭A孔,打开B孔,经过 22 分钟可将水箱注满。如果两个孔都打开,那么注满水箱的 时间是多少分钟? 【详解】【详解】两次的区别就是 1 3 水箱,排水比不排多用 2 分钟。所以如果两孔都不开,水箱 18 分钟满。那么开 A 孔关 B 孔时, 12 分钟到 A 孔位置, 8 分钟放满剩余部分。 令放水速度为 a, 排水速度为 b, 有8 () 6a ba, 所以4ab,两孔都开,总时间为 66 626 2 aa abab 分钟。 超越篇超越篇 1.甲工程队每工作 5 天必须休息 1 天,乙工程队每工作 6 天必须休息 2 天,一项工程,甲工程

31、队单独做需 62 天(含休息) ,乙工程队单独做需51天(含休息) 。请问:甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天? 【详解】【详解】甲实际工作了 52 天,乙实际工作了 39 天,所以甲工效为 1 52 ,乙工效为 1 39 ,在 24 天里,共完成 了 1111 2018 523913 ,还剩下 2 13 ,还需要合作 2113 ()3 1352397 天。所以一共需要 3 27 7 天。 2.一水箱有甲、乙、丙三根进水管,如果只打开甲、丙两管,甲管注入 30 吨水时,水箱已满;如果只打乙、 丙两管,乙管注入 40 吨水时,水箱才满。已知乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍。请问:该水箱注满时可

32、 容纳多少吨水? 【详解】【详解】令水箱能注水 x 吨,那么 30 30 x 甲 丙 , 40 40 x 乙 丙 ,又1.5乙甲,所以得120 x 。 3.甲、乙两人分别加工一批零件,甲用A机器需要 6 小时才能完成任务,用B机器效率降低 60%,乙用B机 器需要 10 小时才能完成任务,用A机器效率提高 20%。如果甲用A机器、乙用B机器同时开始工作,中途 某一时刻交换机器,最后恰好同时完成任务。求甲、乙完成任务所用的时间。 【详解】【详解】甲用 A 机器效率为 1 6 ,用 B 机器效率为 141 61015 ,乙用 A 机器效率为 163 10525 ,用 B 机器效 率为 1 10 ,

33、假设甲用 A 机器 x 小时,用 B 机器 y 小时。列方程: 11 1 615 13 1 1025 xy xy ,可得4,5xy,总时间为 9 小时。 4.甲、乙、丙三个工程队要完成一项工程,原计划三个队同时做,并且按照三个队工作效率的比进行分配。 但是若干天之后,甲队因为种种原因退出,把甲队剩下工程的 1 3 交给乙队完成, 2 3 交给丙队完成。如果仍 然要按时完成该工程,乙队就必须将工作效率提高 20%,丙队则必须提高 30%。问:甲、乙、丙原来的工 作效率之比是多少?如果工程结束时,按照工作量付给报酬,甲队得到 2700 元,乙队得到 6300 元,那么 丙队可以得到多少元? 【详解

34、】【详解】 1 20% 3 乙甲, 所以3:5甲:乙, 2 30% 3 丙甲,9:20甲:丙, 所以效率比为9:15:20甲:乙:丙。 令前后天数比为:x y,9 :(1518 )2700:6300 xxy,所以:3:1x y ,丙队可得 20326 27008600 93 5.有一个长方体的容器,侧面有一个小洞,如果水面超过了小洞,那么容器内的水将会以一定的速度向外流 出。 现在打开 1 个水龙头向容器内注水, 注到一半的时候用了 80 分钟, 又过了 100 分钟容器内恰好注满水。 已知水龙头注水的速度是小洞漏水速度的1.5倍。试问:如果用 2 个龙头一起向容器内注水,需要多少分钟 可以注

35、满? 【详解】【详解】 (1) 小洞在中线以上, 多的 20 分钟的进水量正好是放水量,20 1.530。 放水前注了 150 分钟水, 之后还放了 30 分钟水,符合题意。前后进水速度比为 1.511 314 ,所以这 30 分钟在 2 个龙头下,只需 3047.5分钟就可以了,而前 150 分钟,也只需150275分钟,那么总时间为 82.5 分钟。 (2)小洞在中线以下,差的 20 分钟是放水与不放水的时间差,由于放水与不放水的速度比为1.5 11 1.53 , 所以这 20 分钟正好是放水 30 分钟和不放水 10 分钟的区别。那么全部过程中,只有 10 分钟不放水。2 个水 龙头下,

36、要花的总时间为102170447.5分钟。 6.有甲、乙两个容积相同的立方体水箱,在它们的侧面上分别有排水孔A和B。A孔和B孔与底面的距离分 别是水箱高度的 5 6 和 1 2 ,且在排水时速度相同。现在以相同的速度一起向两水箱注水,并通过管道使A孔 排出的水直接流入乙箱,这样经过 70 分钟后,甲、乙两水箱恰好同时被注满。试问:如果以上述的速度向 乙箱注水,乙箱从空到满需要多少分钟? 【详解】【详解】在在 1 2 水箱高度以下,两个水箱排水速度一样,而在甲水箱超过 5 6 时,乙水箱就相当于不排水了, 所以甲水箱排水时间等于乙水箱排水时间,都是排了 1 6 水箱,所以进水速度是排水速度的 2

37、 倍。如果不排 水,灌满水箱需要时间为 51 702)60 66 (分钟,那么往乙灌水的话,需要时间为603090分钟 7.有一个正方体水箱, 在某个侧面相同高度的地方开有 3 个大小相同的出水孔, 用一个进水管给空水箱灌水。 如果 3 个出水孔全关闭,需要 30 分钟将水箱注满;如果打开 1 个出水孔,需要多用 2 分钟将水箱注满;如 果打开 2 个出水孔,则需要 35 分钟将水箱注满。请问:当 3 个出水孔全开的时候,多少分钟可以将水箱注 满? 【详解】【详解】2 分钟多注的水等于出水孔的出水量,5 分钟多注的水等于 2 个出水孔的出水量。令第一种情况下 出水时间为 x 分钟, 2 2(3

38、)5 x x , 得12x , 令 3 个孔全开需要比 30 分钟多 y 分钟注满, 122 3(122)yy , 得10y ,所以需要 40 分钟才能注满水箱。 8.一项工程,甲先做若干天后由乙继续做,丙在工程完成一半时前来帮忙,待工程完成 5 6 时离去,结果恰好 按计划完成任务,其中乙做了工程总量的一半;如果丙不来帮忙,仅由乙接替甲一直做下去,就会比计划 推迟 10 3 天完成;如果全由甲单独做,就会比计划提前 6 天完成。已知乙的工作效率是丙的 3 倍。请问:原 计划工期是多少天? 【详解】【详解】 丙来帮忙的时间为10 1 10 33 天, 乙丙合作10天完成了 511 623 , 所以乙效率为 111 101 3340 (), 所以乙做了 11 20 240 天,甲做的工作量为 115 110 212012 ,设计划工期为 x 天, 15 (20) 612 x x , 得30 x ,即原工期 30 天。