1、 1 第第 14 讲讲 行程问题五行程问题五 内容概述 运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程 之间的对比与计算。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走 12 千米的上坡路， 再走 6 千米的下坡路。 上坡的速度是 3 千米/时，下坡的速度是 6 千米/时，请问： （1）邮递员去村里的平均速度是多少？ （2）邮递员返回时的平均速度是多少？ （3）邮递员往返的平均速度是多少？ 2.刘老师开车回家，原计算按照 40 千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米/ 时，
2、那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？ 3.一辆汽车原计算 6 小时从A城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟。如果按照原 定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米/时，那么AB、两城相距多少千米？ 4.甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行 10000 米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米， 乙的速度为每秒 6 米。 当甲每次从后面追上乙时， 甲的速度就减少 1 米/秒， 而乙的速度增加 0.5 米/秒， 直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点是多少米？ 5.一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一
3、条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别 爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头 的时间间隔依次是 1 秒，3 秒，5 秒，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间 才能第一次相遇？ 2 6.龟兔赛跑，全程 1.04 千米。兔子每小时跑 4 千米，乌龟每小时爬 0.6 千米。乌龟不停地爬，但兔子却边跑 边玩， 兔子先跑了 1 分钟然后玩 15 分钟， 又跑 2 分钟然后玩 15 分钟， 再跑 3 分钟然后玩 15 分钟请问： 先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 7.如图 14-1 所示，甲、
4、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。正方形ABCD的边长为 24 米，甲、乙都从 A点出发逆时针行进。甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数 10 秒后再出发。已知甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米，且两人每到达一个顶点都需要休息 3 秒钟。请问：乙出发几秒后第一次追上甲？ 8.刘老师从家到单位时，前 1 3 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 5 8 的路程乘车，后面的路程 骑车。 结果去单位的时间比回家的时间少 2 分钟。 已知刘老师骑车每小时行 8 千米， 乘车每小时行 16 千米。 请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？ 9.甲、乙两人分别从AB、两地同时出发，6 小时后在中点相遇
5、；若甲每小时多走 4 千米，乙提前 1 小时出 发，则仍在中点相遇。那么两地相距多少千米？ 10.如图 14-2 所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米/时） 。 甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在AC、之间往返行驶。结果当甲车到达C后再返回到B时， 乙车刚好第一次到达B。已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身 的最高时速，也不能超过公路上的最高限速） ，且甲车的最高速度是乙车的 4 倍，那么甲车的最高时速是多 少？ 3 拓展篇拓展篇 1.如图 14-3 所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别
6、爬行 50 厘米、20 厘米、 40 厘米。蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬持了一周半，平均速度 又是多少？ 2.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4 千米/时的速度走了路程的一半，又以 6 千米/时的速度走完了另 一半； 乙班的比赛过程中， 一半时间以 4 千米/时的速度行进， 另一半时间以 6 千米/时的速度行进。 问： 甲、 乙两班哪个班将获胜？ 3.甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到 达乙地。摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米。汽车的速度是每小时 80 千
7、米， 汽车曾在途中停驶 10 分钟。请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？ 4.男、女两名田径运动员在长 120 米的斜坡上练习跑步（如图 14-4 所示，坡顶为A，坡底为B） 。两人同时 从A点出发，在AB、之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒 5 米，女 运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒 3 米。请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第 二次迎面相遇的地点离A点多少米？ 5.小明和小强从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第 1 次相遇时，小明转身往回跑；再次相 遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小
8、强两人交替调转方向。两人的速度在运动过程中 始终保持不变，小明每秒跑 3 米，小强每秒跑 5 米。试问：当他们第 99 次相遇时，相遇点距离出发点多少 米？ 4 6.在一条南北走向的公路上有AB、两镇，A镇在B镇北面 4.8 千米处。甲、乙两人分别同时从A镇、B镇 出发向南行走，甲的速度是每小时 9 千米，乙的速度每小时 6 千米。甲在运动过程中始终不改变方向，而 乙向南走 3 分钟后，便转身往回走 2 分钟，接着按照先向南走 3 分钟，再向北走 2 分钟的方式循环运动。 请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？ 7.如图 14-5 所示，正方形边长是 100 米，甲、乙两人同时从AB、沿图中所示
9、的方向出发，甲每分钟走 75 米， 乙每分钟走 65 米， 且两人每到达一个顶点都需要休息 2 分钟。 求甲从出发到第一次看见乙所用的时间。 8.甲、乙两人分别从AB、两地同时出发相向而行，20 分钟后在某处相遇。如果甲每分钟多走 15 米，而乙 比甲提前 2 分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚 4 分钟出发，乙每分钟少走 25 米，也能在此处相 遇。那么AB、两地之间相距多少千米？ 9.小明准时从家出发，以 3.6 千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前 5 分钟到校。某天，当他走了 1.2 千 米，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果小明
10、从家开始 就跑步， 可以比一直步行早 15分钟到学校。 那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千米？ 10 （第 13 届迎春杯决赛试题改编题）甲、乙两车分别从A B、 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇 在C点。 如果甲车速度不变， 乙车每小时多行 5 千米， 则相遇地点距C点 12 千米； 如果乙车速度不变， 甲车每小时多行 5 千米，则相遇地点距C点 16 千米。请问：A B、 两地间的距离是多少千米？ 11.小刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回 共用了 3 小时。李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑 6 千米，下坡路比平坦
11、路每小时多骑 3 千米。还知道 他在第 1 小时比第 2 小时少骑 5 千米， 第 2 小时比第 3 小时少骑 3 千米。 其中， 第 2 小时骑了一段上坡路， 又骑了一段平坦路。请问： （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？ （3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 5 12.如图如图 14-6 所示，有所示，有 4 个村镇个村镇ABCD、 、 、，在连接它们的，在连接它们的 3 段等长的公路段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶上，汽车行驶 的最高时速限制分别是的最高时速限制分别是 60 千米千米/时、时、20 千米千米/时和时和 30 千米千米
12、/时。一辆客车从时。一辆客车从A镇出发驶向镇出发驶向D镇，到达镇，到达D镇后镇后 立即返回；一辆货车同时从立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向镇出发，驶向B镇。两车相遇在镇。两车相遇在C镇，而当货车到达镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了镇时，客车又回到了C 镇。已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所镇。已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所 具有的最高时速比相遇前提高了具有的最高时速比相遇前提高了 1 8 ，求客车的最高时速。，求客车的最高时速。 超越篇超越篇 1. 学校组织春游，同学们下午
13、一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬了一座山，然后按原路返回，下午七点回 到学校。已知他们的步行速度平地为到学校。已知他们的步行速度平地为 4 千米千米/时，上山为时，上山为 3 千米千米/时，下山为时，下山为 6 千米千米/时。请问：同学们一时。请问：同学们一 共走了多少千米？共走了多少千米？ 2.男、女两名运动员在长男、女两名运动员在长 350 米的斜坡米的斜坡AB（A为坡顶、为坡顶、B为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在为坡底）上跑步，二人同时从坡顶出发，在AB、 间往返奔跑，已知速度如图间往返奔跑，已
14、知速度如图 14-7 所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？所示，那么男运动员第二次追上女运动员的位置距坡顶多少米？ 3.甲、乙两车从AB、两地同时出发相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则在不到中点 13 千 米处与甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇。求甲车与乙车的速度差。 4.如图 14-8，在一条马路边有ABCD、 、 、四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从AD、两地出发相向而 行，在BC的中点相遇。已知它们在ABBCCD、上的速度分别为 30 千米/时、40 千米/时、50 千米/时。如 果甲晚出发 1 小时，则它们
15、将在B点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相 6 遇地点离B点 65 千米。请求出,A D之间的距离。 5.如图如图 14-9， 正方形， 正方形ABCD是一条环形公路。 已知汽车在是一条环形公路。 已知汽车在AB上时速是上时速是 90 千米， 在千米， 在BC上的时速是上的时速是 120 千米，千米， 在在CD上的时速是上的时速是 60 千米，在千米，在DA上的时速是上的时速是 80 千米。从千米。从CD上一点上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们，同时反向各发出一辆汽车，它们 将在将在AB中点相遇。 如果从中点相遇。 如果从PC的中点的中点M， 同时反向各， 同时反
16、向各发出一辆汽车， 它们将在发出一辆汽车， 它们将在AB上一点上一点N相遇。 问：相遇。 问：AN 占占AB的几分之几？的几分之几？ 6.在在 400 米环形跑道上进行米环形跑道上进行 10000 米赛跑。乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但米赛跑。乙始终保持一个固定的速度前进；甲刚开始的速度比乙慢，但 一直没有被乙追上。计时到一直没有被乙追上。计时到 30 分分 0 秒时甲开始加速并保持这个速度；秒时甲开始加速并保持这个速度；36 分分 0 秒时甲追上乙，秒时甲追上乙，46 分分 0 秒时秒时 甲再次追上乙，甲再次追上乙，47 分分 40 秒时甲到达终点。问：计时到几分几秒
17、时乙到达终点？秒时甲到达终点。问：计时到几分几秒时乙到达终点？ 7.圆形跑道的 40%是平路，60%则设置了跨栏（如图 14-10 中粗线部分） 。甲、乙两人的平路分别为 5 米/秒 和 6 米/秒，跨栏速度分别为 4 米/秒和 3 米/秒。第一次两人从A点出发逆时针跑，甲先跑了 5 秒钟，然后乙 再出发。结果两人在跑第一圈的时候相遇了两次，且两次相遇的间隔为 15 秒。问： （1）跑道总长为多少米？ （2）如果两人从A点出发顺时针方向跑，而且在跑第一圈的时候也相遇了两次，且两次相遇时间间隔为 45 秒，那么甲和乙应该谁先跑，先跑多少秒？ （3）如果两人从A点出发按顺时针方向跑，而且在第一圈的
18、时候相遇两次，那么后跑的人最少晚出发几秒 钟？ 8.如图所示，正方形跑道的周长为如图所示，正方形跑道的周长为 360 米，甲、乙两人同时从正方形跑道的米，甲、乙两人同时从正方形跑道的A点出发，按顺时针方向行进。点出发，按顺时针方向行进。 甲的速度为甲的速度为 5 米米/秒；乙最初的速度为秒；乙最初的速度为 6 米米/秒，第一次拐弯后速度减少秒，第一次拐弯后速度减少 1 3 ，第二次拐弯后速度增加，第二次拐弯后速度增加 1 2 ，第三，第三 次拐弯后速度减少次拐弯后速度减少 1 3 ，第四次拐弯后速度增加，第四次拐弯后速度增加 1 2 如此下去。请问：出发后多少秒甲、乙两人第如此下去。请问：出发
19、后多少秒甲、乙两人第 1 次相次相 遇， 相遇地点在何处？出发后多少秒他们第遇， 相遇地点在何处？出发后多少秒他们第 100 次相遇， 相遇地点在何处？ （注意： 两人在一起即为相遇） 。次相遇， 相遇地点在何处？ （注意： 两人在一起即为相遇） 。 7 第第 14 讲讲 行程问题五行程问题五 内容概述 运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程 之间的对比与计算。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.邮递员早晨邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走 12 千米的上坡路， 再走千米的
20、上坡路， 再走 6 千米的下坡路。千米的下坡路。 上坡的速度是上坡的速度是 3 千米千米/时，下坡的速度是时，下坡的速度是 6 千米千米/时，请问：时，请问： （1）邮递员去村里的平均速度是多少？）邮递员去村里的平均速度是多少？ （2）邮递员返回时的平均速度是多少？）邮递员返回时的平均速度是多少？ （3）邮递员往返的平均速度是多少？）邮递员往返的平均速度是多少？ 【分析】 （1）总时间123665 小时，平均速度为(126)53.6千米/时。 （2）返回总时间为126634小时，平均速度为(126)44.5千米/时 （3）往返总时间为 9 小时，平均速度为18294千米/时 2.刘老师开车回家
21、，原计算按照刘老师开车回家，原计算按照 40 千米千米/时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有时的速度行驶。行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 30 千米千米/ 时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少才能准时到家？ 【分析】令单程为 120 千米，那么原计划120403小时回家，已经用去了60302小时，所以后面需 要速度为60(32)60千米/时 3.一辆汽车原计算一辆汽车原计算 6 小时从小时从A城到城到B城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了城。汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了 30 分钟。如果按照原分钟。如
22、果按照原 定的时间到达定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高城，汽车在后一半路程的速度就应该提高 12 千米千米/时，那么时，那么AB、两城相距多少千米？两城相距多少千米？ 【分析】【分析】令原计划速度为 x 千米/时，那么632.5(12)xxx，解得60 x ，那么相距606360千米。 4.甲、乙两人在甲、乙两人在 400 米圆形跑道上进行米圆形跑道上进行 10000 米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒 8 米， 乙的速度为每秒米， 乙的速度为每秒 6 米。 当甲每次从后面追上乙时， 甲的速度就减少米。 当
23、甲每次从后面追上乙时， 甲的速度就减少 1 米米/秒， 而乙的速度增加秒， 而乙的速度增加 0.5 米米/秒，秒， 直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点是多少米？直到乙比甲快。请问：领先者到达终点时，另一人距终点是多少米？ 【分析】开始甲乙速度比为8:64:3，所以第一次甲追上乙，甲跑了 4 圈，乙跑了 3 圈。然后甲乙速度比 为7:6.514:13，所以第二次甲追上乙，甲又跑了 14 圈，乙又跑了 13 圈。然后甲乙速度比变为6:7，此时 甲剩下 7 圈，乙剩下 9 圈，甲先到终点，此时乙又跑了 7491 78 668 ，还剩下 5 6 圈即 1 333 3 米 5.一个圆的周
24、长为一个圆的周长为 1.26 米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别 爬行爬行 5.5 厘米和厘米和 3.5 厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头 的时间间隔依次是的时间间隔依次是 1 秒，秒，3 秒，秒，5 秒，秒，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间 才能第一次相遇？才能第一次相遇？ 【分析】【
25、分析】第一次两只蚂蚁相对走了 1 秒钟，第二次调头前，两只蚂蚁实际相对走了 2 秒钟，第三次调头前， 两只蚂蚁实际相对走了 3 秒钟，每次调头，蚂蚁都相对接近了 1 秒钟的距离。1262(5.53.5)7， 所以再第 7 次调头前，蚂蚁正好相遇。一共行了1357911 1349秒。 6.龟兔赛跑，全程龟兔赛跑，全程 1.04 千米。兔子每小时跑千米。兔子每小时跑 4 千米，乌龟每小时爬千米，乌龟每小时爬 0.6 千米。乌龟不停地爬，但兔子却边千米。乌龟不停地爬，但兔子却边 跑边玩，兔子先跑了跑边玩，兔子先跑了 1 分钟然后玩分钟然后玩 15 分钟，又跑分钟，又跑 2 分钟然后玩分钟然后玩 15
26、 分钟，再跑分钟，再跑 3 分钟然后玩分钟然后玩 15 分钟分钟请请 8 问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？问：先到达终点的比后到达终点的快多少分钟？ 【分析】【分析】乌龟到终点需要1.040.660104分钟，对于兔子来说，它实际要跑1.0446015.6分钟就能 到终点，因为1234515，所以兔子到终点只需要1515 50.690.6分钟，所以兔子比乌龟早到 10490.613.6分钟。 7.如图如图 14-1 所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。正方形所示，甲、乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏。正方形ABCD的边长为的边长为 24 米，甲、乙都从米，甲、乙都从 A点
27、出发逆时针行进。甲出发时，乙要靠在点出发逆时针行进。甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数点的墙壁上数 10 秒后再出发。已知甲每秒跑秒后再出发。已知甲每秒跑 4 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 6 米，且两人每到达一个顶点都需要休息米，且两人每到达一个顶点都需要休息 3 秒钟。请问：乙出发几秒后第一次追上甲？秒钟。请问：乙出发几秒后第一次追上甲？ 【分析】【分析】甲跑一条边长用 6 秒，乙跑一条边长用 4 秒，甲到 C 点是第 15 秒，乙到 C 点在第 21 秒，甲到 B 点在第 24 秒，乙到 B 点在第 28 秒，甲到 A 点在第 33 秒，乙到 A 点在第 35 秒，此时甲还没有从 A 离开，
28、所以乙出发后第 25 秒第一次追上甲。 8.刘老师从家到单位时，前刘老师从家到单位时，前 1 3 的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前的路程骑车，后面的路程乘车；从单位回家时，前 5 8 的路程乘车，后面的路的路程乘车，后面的路 程骑车。结果去单位的时间比回家的时间少程骑车。结果去单位的时间比回家的时间少 2 分钟。已知刘老师骑车每小时行分钟。已知刘老师骑车每小时行 8 千米，乘车每小时行千米，乘车每小时行 16 千千 米。请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？米。请问：刘老师家到单位的距离是多少千米？ 【分析】【分析】对比两次过程，差别的 2 分钟就是 311 8324 路程，乘车比
29、骑车少用的时间，所以整段路程乘车比 骑车少用 48 分钟，又速度比为 2:1，所以乘车时间就是 48 分钟。路程为4860 1612.8千米。 9.甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从AB、两地同时出发，两地同时出发，6 小时后在中点相遇；若甲每小时多走小时后在中点相遇；若甲每小时多走 4 千米，乙提前千米，乙提前 1 小时出小时出 发，则仍在中点相遇。那么两地相距多少千米？发，则仍在中点相遇。那么两地相距多少千米？ 【分析】乙提前 1 小时，实际走的还是 6 小时的路程，所以甲走了 5 小时，提速后时间比为5:6，所以速度 比为6:5，所以甲原速为5420千米/时，那么相距2062240 千米。
30、 10.如图 14-2 所示，A与B、B与C之间的公路长度相等，且每段公路上都有限速标志（单位：千米/时） 。 甲货车从A出发，乙货车从C出发，并且两车在AC、之间往返行驶。结果当甲车到达C后再返回到B时， 乙车刚好第一次到达B。已知甲、乙两车在各段公路上均以所能达到的最快速度行驶（不会超过车子本身 的最高时速，也不能超过公路上的最高限速） ，且甲车的最高速度是乙车的 4 倍，那么甲车的最高时速是多 少？ 【分析】显然乙车在 BC 间行驶速度不到 40，如果甲车在 BC 间行驶速度也不到 40，那么甲车在全程都以 4 9 倍乙车的速度行驶，所花时间应该是乙车的 3 4 ，不符，所以甲车在 BC
31、 间速度为 40。如果甲车在 AB 间速度 为 70，令 BC 的路程为单位 1，那么 1111 704040V 乙 ，所以 140 9 V 乙 ，但470V 乙 ，所以甲车在 AB 间速 度不到 70，应该是按照甲车最高时速行驶。 1111 44040VV 乙乙 ，15V 乙 ，所以甲车最高时速为 60 千米。 拓展篇拓展篇 1.如图 14-3 所示，一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，在三条边上它每分钟分别爬行 50 厘米、20 厘米、 40 厘米。蚂蚁由A点开始，如果顺时针爬行一周，平均速度是多少？如果顺时针爬持了一周半，平均速度 又是多少？ 【分析】令边长为 200 厘米，总时间为200
32、50200202004019，所以平均速度为 600 60019 19 厘 米/分；爬 1 周半，总时间为19200501002028，平均速度为 225 90028 7 厘米/分。 2.甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4 千米/时的速度走了路程的一半，又以 6 千米/时的速度走完了另 一半； 乙班的比赛过程中， 一半时间以 4 千米/时的速度行进， 另一半时间以 6 千米/时的速度行进。 问： 甲、 乙两班哪个班将获胜？ 【分析】令全程为 120 千米，那么甲班用时60460625小时，乙班用时12046224（）小时。所 以乙班获胜。 3.甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从
33、甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到 达乙地。摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米。汽车的速度是每小时 80 千米， 汽车曾在途中停驶 10 分钟。请问：小张驾驶的摩托车是在他出发多少小时后减速的？ 【分析】汽车总用时为 117 10080 612 ，所以摩托车用时为 29 12 小时，假设全程按照时速 40 千米，能走 29290 40 123 千米，那么按照时速 50 千米走了 2901 (100)(5040) 33 小时。 4.男、女两名田径运动员在长男、女两名田径运动员在长 120 米的斜坡上练习跑步（如图米的斜坡上练习跑步（如图 14-
34、4 所示，坡顶为所示，坡顶为A，坡底为，坡底为B） 。两人同时） 。两人同时 从从A点出发，在点出发，在AB、之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒之间不停地往返奔跑。已知男运动员上坡速度是每秒 3 米，下坡速度是每秒米，下坡速度是每秒 5 米，女米，女 运动员上坡速度是每秒运动员上坡速度是每秒 2 米，下坡速度是每秒米，下坡速度是每秒 3 米。请问：两人第一次迎面相遇的地点离米。请问：两人第一次迎面相遇的地点离A点多少米？第点多少米？第 二次迎面相遇的地点离二次迎面相遇的地点离A点多少米？点多少米？ 10 【分析】【分析】男运动员上坡时间120340，下坡时间为120524，女运动员
35、上坡时间为120260，下坡 120340，画出柳卡图如下，由比例关系可知第一次相遇离 A 64 12096 6416 米，第二次相遇离 A 点 36360 120 36487 米。 5.小明和小强从小明和小强从 400 米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第米环形跑道的同一点出发，背向而行。当他们第 1 次相遇时，小明转身往回跑；再次次相遇时，小明转身往回跑；再次 相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。两人的速度在运动过程相遇时，小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向。两人的速度在运动过程 中始终保持不变，小明每秒跑中始终保持不变
36、，小明每秒跑 3 米，小强每秒跑米，小强每秒跑 5 米。试问：当他们第米。试问：当他们第 99 次相遇时，相遇点距离出发点多次相遇时，相遇点距离出发点多 少米？少米？ 【分析】【分析】背向的话，每相遇一次需要400(35)50秒，同向的话，每相遇一次需要400(53)200秒， 一个周期包含相遇 2 次，追及 2 次，正好又回到出发点，99 次相遇，和第三次相遇的地点一样。距离出发 点为200 3400200 米。 6.在一条南北走向的公路上有在一条南北走向的公路上有AB、两镇，两镇，A镇在镇在B镇北面镇北面 4.8 千米处。甲、乙两人分别同时从千米处。甲、乙两人分别同时从A镇、镇、B镇镇 出
37、发向南行走，甲的速度是每小时出发向南行走，甲的速度是每小时 9 千米，乙的速度每小时千米，乙的速度每小时 6 千米。甲在运动过程中始终不改变方向，而千米。甲在运动过程中始终不改变方向，而 乙向南走乙向南走 3 分钟后，便转身往回走分钟后，便转身往回走 2 分钟，接着按照先向南走分钟，接着按照先向南走 3 分钟，再向北走分钟，再向北走 2 分钟的方式循环运动。分钟的方式循环运动。 请问：两人相遇的地点距请问：两人相遇的地点距B镇多少千米？镇多少千米？ 【分析】【分析】乙按照 5 分钟 1 个周期，每 5 分钟向南走 1 分钟，实际速度可看做66050.02千米/分钟，所 以甲追上乙大概时间为4.
38、8(0.150.02)36分钟， 35 分钟后， 甲乙距离为4.8(0.150.02) 350.25千米， 然后乙往南走，3 分钟后两人距离为0.25(0.150.1) 30.1 千米，然后乙回头，相遇时间为 0.1 (0.150.1)0.4分 ， 所 以 总 的 相 遇 时 间 为0.433538.4分 钟 ， 这 个 地 点 距 离 B 镇 38.40.154.80.96千米。 7.如图如图 14-5 所示，正方形边长是所示，正方形边长是 100 米，甲、乙两人同时从米，甲、乙两人同时从AB、沿图中所示的方向出发，甲每分钟走沿图中所示的方向出发，甲每分钟走 75 米， 乙每分钟走米， 乙每
39、分钟走 65 米， 且两人每到达一个顶点都需要休息米， 且两人每到达一个顶点都需要休息 2 分钟。 求甲从出发到第一次看见乙所用的时间。分钟。 求甲从出发到第一次看见乙所用的时间。 2488 100 40 64 11 【分析】【分析】第一次看见必为甲刚刚达到某个顶点，而乙在同一条边的另一顶点上休息。所以最终时间应该为 形如 1004 (2) 753 k的数，k 表示甲休息的次数，而乙所花的时间在 10020 (2)(1) 6513 k到 100 (2) 65 k之间。 最小满足条件的整数7k ，所以第一次看见的时间为 10042 (2)24 7533 k. 8.甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从
40、AB、两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，20 分钟后在某处相遇。如果甲每分钟多走分钟后在某处相遇。如果甲每分钟多走 15 米，而乙米，而乙 比甲提前比甲提前 2 分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚分钟出发，则相遇时仍在此处。如果甲比乙晚 4 分钟出发，乙每分钟少走分钟出发，乙每分钟少走 25 米，也能在此处相米，也能在此处相 遇。那么遇。那么AB、两地之间相距多少千米？两地之间相距多少千米？ 【分析】【分析】第一次甲提前 2 分钟与以前几乎没有什么变化，则乙走 20 分钟，甲需要 18 分钟，甲、乙速度比 为：18 20=910：，则甲速度为：15 9=135； 如果甲比乙晚出
41、发 4 分钟，则乙走 24 分钟。甲、乙速度比为：24:20=6:5。 所以乙速度为：25 6=150 所以全程为：150+13520=5700（米） 。 9.小明准时从家出发，以小明准时从家出发，以 3.6 千米千米/时的速度从家步行去学校，恰好提前时的速度从家步行去学校，恰好提前 5 分钟到校。某天，当他走了分钟到校。某天，当他走了 1.2 千千 米，发现手表慢了米，发现手表慢了 10 分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果小明从家开始分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果小明从家开始 就跑步，可以比一直步行早就跑步，可以比一直步行早 15
42、分钟到学校。那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千分钟到学校。那么他家离学校多少千米？小明跑步的速度是每小时多少千 米？米？ 【分析】跑步节省了 5 分钟，跑全程可以节省 15 分钟，有： 15-5 1.2=1.8 15 （千米） 则1.8 3.60.530minh 有：30 15 15min 30 3.67.2 15 所以他离学校 1.8 千米，小明步行的速度是 7.2 千米/小时。 11 （第（第 13 届迎春杯决赛试题改编题）甲、乙两车分别从届迎春杯决赛试题改编题）甲、乙两车分别从A B、 两地同时出发相向而行，两地同时出发相向而行，6 小时后相小时后相 遇在遇在C点。如果
43、甲车速度不变，乙车每小时多行点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，则相遇地点距千米，则相遇地点距C点点 12 千米；如果乙车速度不千米；如果乙车速度不 变，甲车每小时多行变，甲车每小时多行 5 千米，则相遇地点距千米，则相遇地点距C点点 16 千米。请问：千米。请问：A B、 两地间的距离是多少千米？两地间的距离是多少千米？ 【分析】【分析】题中出现三次行程，第二次行程是甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，那么两车的速度之和 是原来两车速度之和加上 5；第三次行程是乙车速度不变，甲车速度每小时多行 5 千米，两车的速度之和也 是原来两车速度之和加上 5，所以第二次和第三次两车的速
44、度之和相同，那么它们所用的时间也相同，发现 了这一点，题目就好做了 第二次相较于第一次， 甲车的速度不变， 乙车的速度提高了， 那么走同样的路程所花的时间比第一次少， 所以甲车走的路程比第一次走得少， 那么第二次相遇地点在A、C之间； 同样分析可知第三次相遇地点在B、 C之间，所以这两次相遇地点之间的距离为121628(千米) 由于第二次和第三次所用的时间也相同，而第三次甲车的速度比第二次甲车的速度大每小时 5 千米， 第三次甲车走的路程比第二次走的路程多 28 千米，所以这两次行程的时间为2855.6(小时)；再看第一 12 次和第二次，这两次中甲车的速度相同，但走的时间不同，第一次比第二次
45、多走了65.60.4(小时)，第一 次比第二次多走的路程则为 12 千米，所以甲车原来的速度为120.430(千米/时) 由于512:182:3VV 乙甲： 所以乙车速度为 40 千米/小时。 则全程为：30406420 （千米/小时） 。 11.小刚骑自行车从甲地到乙地，要先骑一段上坡路，再骑一段平坦路，他到乙地后，立即返回甲地，来回 共用了 3 小时。李刚在平坦路上比上坡路每小时多骑 6 千米，下坡路比平坦路每小时多骑 3 千米。还知道 他在第 1 小时比第 2 小时少骑 5 千米， 第 2 小时比第 3 小时少骑 3 千米。 其中， 第 2 小时骑了一段上坡路， 又骑了一段平坦路。请问：
46、 （1）李刚骑上坡路所用的时间是多少分钟？ （2）李刚骑下坡路所用的时间是多少分钟？ （3）甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】【分析】 根据题意第一小时全部是上坡路，如果假设第三小时都是下坡路，那么第三小时比第一小时应多 行驶639千米，而第三小时比第一小时多行5 38千米，因此第三小时应该既有平路又有下 坡，设第一小时行驶AD间的路程，第二小时行驶DBCF，第三小时行驶FBA （1） 设DBDE,他在第 1 小时比第 2 小时少骑 5 千米，所以BCF的路程比AE段路程 多5千米， 因此这两段路程用的时间为 5 56 6 小时50分钟， 因此BD段用时为60 5010分钟， 因此上坡
47、用时为60 1070分钟 （2） 根据前面分析BF间平路用时为 1 (98)3 3 小时20分钟，因此下坡用时为602040分钟 （3） 设上坡速度为x千米/时 7 04 0 (9 ) 6 06 0 xx 解得12x 因此总路程为 70405 12(126)24.5 6060 （千米） 12.如图如图 14-6 所示，有所示，有 4 个村镇个村镇ABCD、 、 、，在连接它们的，在连接它们的 3 段等长的公路段等长的公路AB、BC、CD上，汽车行驶上，汽车行驶 的最高时速限制分别是的最高时速限制分别是 60 千米千米/时、时、20 千米千米/时和时和 30 千米千米/时。一辆客车从时。一辆客车
48、从A镇出发驶向镇出发驶向D镇，到达镇，到达D镇后镇后 立即返回；一辆货车同时从立即返回；一辆货车同时从D镇出发，驶向镇出发，驶向B镇。两车相遇在镇。两车相遇在C镇，而当货车到达镇，而当货车到达B镇时，客车又回到了镇时，客车又回到了C 镇。已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所镇。已知客车和货车在各段公路上均以其所能达到且被允许的最大速度行驶，货车在与客车相遇后自身所 具有的最高时速比相遇前提高了具有的最高时速比相遇前提高了 1 8 ，求客车的最高时速。，求客车的最高时速。 【分析】相遇后客车最多以 30 千米/时的速度行驶，那么货车最多以30 215 千米/小时行驶， 140 151 83 千米/小时。 F E D C B A 13 则有： 402 2 11 3 20V ，解之得：40V ; 若 CD 上客车也没有达到最高速度，令货速为x，则客车速度为2x，相遇前货车速度为： 8 9 x，由于第 1 次相遇在 C 点，知： 111 8 220 9 x x ，解之得：12.5x 。 所以客车速度为：12.5 225 （千米/小时） 。 （此答案需要舍去，因为 2530，不满足“若 CD 上客车也没 有达到最高速度” ） 超越篇超越篇 2. 学校组织春游，同学们下午一点出发，走了一段平坦的路，爬