1、2020-2021 学年河南省漯河市舞阳县九年级（上）期末数学试卷学年河南省漯河市舞阳县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内. 1下列说法中错误的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 2已知O 的直径为 12cm，如果圆心 O 到一条直线的距离为 7cm，那么这条直线与这个圆的位置
2、关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重 合的是（ ） A B C D 4如图，在O 中，ABC50，则AOC 等于（ ） A50 B80 C90 D100 5不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 6如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B如果APB60，PA8，那 么弦 AB 的长是（ ） A4 B8 C D 7关于反比例函数的图象的性
3、质，下面说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大 C在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 D在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 8从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个 圆锥体的是（ ） A B C D 9 已知甲、 乙两地相距 s （km） ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地， 则汽车行驶的时间 t （h） 与行驶速度 v （km/h） 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 10如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC2，那么图中 两个扇形（即阴影部分）的
4、面积之和为（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，功分，功 15 分）分） 11在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 12在一个不透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出 一个球，它是黄球的概率是，则 n 13已知圆锥的底面圆半径为 3cm、高为 4cm，则圆锥的侧面积是 cm2 14 如图， PA、 PB 是O 的切线， A、 B 为切点， 点 C、 D 在O 上 若P108， 则B+D 15如图，ABC90，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、BO 长为半径作O，当射线 BA 绕点 B
5、按顺时针方向旋转 度时与O 相切 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解方程 （1）x24x10 （2）2（x1）2160 17 （7 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图已知 EFCD16 厘米， 求出这个球的半径 18 （9 分）从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学 （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ； （2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率 （用树状图或列表法求解） 19 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DEB
6、C，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DGAB，垂足为点 F，交O 于点 G，A35，O 半径为 5，求劣弧 DG 的长 （结果保 留 ） 20 （10 分）如图，已知反比例函数 y（m 为常数）的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标 分别为（0，3） ， （2，0） （1）求出 m 的值及函数解析式； （2）设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 ODOP，求 P 点的坐标 21 （10 分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积 与边长函数关系式的图象请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：若矩形的周长
7、为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y ； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 ； （3）列表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m 写出 m ； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象 22 （10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型 商品在第 x 天销售的相关信息如表所示 销售量 p（件） p50 x 销售单价 q（元/ 件） 当 1x20 时，q30+x 当 21x40 时，q20+ （1）
8、请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？ （2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式； （3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 23 （11 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2， 0） ，B 点坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得CBD 的周长最小？若 C 点存在，求出 C 点的坐标； 若 C 点不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（
9、每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代 号字母填入题后括号内号字母填入题后括号内. 1下列说法中错误的是（ ） A不可能事件发生的概率为 0 B概率很小的事不可能发生 C必然事件发生的概率是 1 D随机事件发生的概率大于 0、小于 1 【分析】根据概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，正确，不符合题意； B、概率很小的事也可能发生，故错误，符合题意； C、必然事件发生的概率为 1，正确，不符合题意； D、随机事
10、件发生的概率大于 0，小于 1，正确，不符合题意， 故选：B 2已知O 的直径为 12cm，如果圆心 O 到一条直线的距离为 7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是 （ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切 【分析】根据圆心到直线的距离 7 大于圆的半径 6，则直线和圆相离 【解答】解：O 的直径为 12cm， O 的半径为 6cm， 圆心 O 到一条直线的距离为 7cm6cm， 直线和圆相离 故选：A 3下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重 合的是（ ） A B C D 【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断 【
11、解答】解：A、最小旋转角度120； B、最小旋转角度90； C、最小旋转角度180； D、最小旋转角度72； 综上可得：顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是 A 故选：A 4如图，在O 中，ABC50，则AOC 等于（ ） A50 B80 C90 D100 【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的 2 倍，即AOC2ABC100 【解答】解：ABC50， AOC2ABC100 故选：D 5不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随 机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ） A B C D 【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结
12、果，然后看符合条件的占总数的几分之几 即可 【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： P 两次都是红球 故选：D 6如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B如果APB60，PA8，那 么弦 AB 的长是（ ） A4 B8 C D 【分析】根据切线长定理知 PAPB，而P60，所以PAB 是等边三角形，由此求得弦 AB 的长 【解答】解：PA、PB 都是O 的切线， PAPB， 又P60， PAB 是等边三角形，即 ABPA8， 故选：B 7关于反比例函数的图象的性质，下面说法正确的是（ ） Ay 随 x 的增大而减小 By 随 x 的增大而增大 C
13、在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 D在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，再逐个判断即可 【解答】解：反比例函数中30， 该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 说法正确的是 D， 故选：D 8从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个 圆锥体的是（ ） A B C D 【分析】观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一个圆锥体 【解答】解：选项 A、C、D 中，小圆的周长
14、和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有 B 符合条件 故选：B 9 已知甲、 乙两地相距 s （km） ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地， 则汽车行驶的时间 t （h） 与行驶速度 v （km/h） 的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断 【解答】解：根据题意有：vts； 故 v 与 t 之间的函数图象为反比例函数， 且根据实际意义 v0、t0， 其图象在第一象限 故选：C 10如图，以等腰直角ABC 两锐角顶点 A、B 为圆心作等圆，A 与B 恰好外切，若 AC2，那么图中 两个扇形（即阴影部
15、分）的面积之和为（ ） A B C D 【分析】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到A+B90，再由A 与B 恰好外切且是等圆， 根据扇形的面积公式即可求解 【解答】解：AC2，ABC 是等腰直角三角形， AB2， A 与B 恰好外切且是等圆， 两个扇形（即阴影部分）的面积之和+R2 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，功分，功 15 分）分） 11在平面直角坐标系中，点（3，4）关于原点对称的点的坐标是 （3，4） 【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答 【解答】解：点（3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，4） 故答案为： （3，4） 12在一个不
16、透明的布袋中装有 2 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出 一个球，它是黄球的概率是，则 n 8 【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可 【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+2 个球，其中黄球 n 个， 根据古典型概率公式知：P（黄球） 解得 n8 故答案为：8 13已知圆锥的底面圆半径为 3cm、高为 4cm，则圆锥的侧面积是 15 cm2 【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长5（cm） ，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇 形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积 【解答】
17、解：圆锥的母线长5（cm） ， 所以圆锥的侧面积23515（cm2） 故答案为 15 14 如图， PA、 PB 是O 的切线， A、 B 为切点， 点 C、 D 在O 上 若P108， 则B+D 216 【分析】连接 AB，根据切线得出 PAPB，求出PBAPAB36，根据圆内接四边形的对角互补得 出D+CBA180，再求出答案即可 【解答】解：连接 AB， PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点， PAPB， PABPBA， APB108， PBAPAB（180APB）36， A、D、C、B 四点共圆， D+CBA180， PBC+DPBA+CBA+D36+180216， 故答案为：21
18、6 15如图，ABC90，O 为射线 BC 上一点，以点 O 为圆心、BO 长为半径作O，当射线 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 60 或 120 度时与O 相切 【分析】将射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60时，记为射线 BE，作 ODBE，垂足为 D，在直角三角形 BOD 中，证明圆心到直线的距离等于半径即可证得 【解答】解：射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60 度或 120 度时与圆 O 相切 证明：将射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 60时，记为射线 BE， 作 ODBE，垂足为 D， 在直角三角形 BOD 中，DBOABO6030， ODBO，即为O 的半径， BE 与O 相切
19、 射线 BA 绕点 B 顺时针旋转 120时，同理可证 故答案是：60 或 120 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （8 分）解方程 （1）x24x10 （2）2（x1）2160 【分析】 （1）方程整理后，利用配方法求出解即可； （2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解 【解答】解： （1）方程整理得：x24x1， 配方得：x24x+45，即（x2）25， 开方得：x2， 解得：x12+，x22； （2）方程整理得： （x1）28， 开方得：x12， 解得：x11+2，x212 17 （7 分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图
20、所示为正视图已知 EFCD16 厘米， 求出这个球的半径 【分析】首先由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧于点 H、I，再连 接 OF，易求得 FH 的长，然后设求半径为 r，则 OH16r，然后在 RtOFH 中，r2（16r） 282， 解此方程即可求得答案 【解答】解：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧于点 H、I，再连 接 OF， 在矩形 ABCD 中，ADBC，而 IGBC， IGAD， 在O 中，FHEF8， 设求半径为 r，则 OH16r， 在 RtOFH 中，r2（16r）282， 解得 r10， 这
21、个球的半径是 10 厘米 18 （9 分）从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学 （1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ； （2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率 （用树状图或列表法求解） 【分析】 （1）由 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即 可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是 2 名女生的情况，再利用 概率公式即可求得答案 【解答】解： （1）1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛， 抽取 1 名，恰好是男生的概率为：； 故答案为
22、：； （2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，恰好是 2 名女生的有 6 种情况， 恰好是 2 名女生的概率为： 19 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DEBC，垂足为 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DGAB，垂足为点 F，交O 于点 G，A35，O 半径为 5，求劣弧 DG 的长 （结果保 留 ） 【分析】 （1）连接 BD，OD，求出 ODBC，推出 ODDE，根据切线判定推出即可； （2）求出BODGOB，求出BOD 的度数，根据弧长公式求出即可 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 BD、OD， AB 是O
23、直径， ADB90， BDAC， ABBC， ADDC， AOOB， OD 是ABC 的中位线， DOBC， DEBC， DEOD， OD 为半径， DE 是O 切线； （2）解：如图 2 所示，连接 OG，OD DGAB，OB 过圆心 O， 弧 BG弧 BD， A35， BOD2A70， BOGBOD70， GOD140， 劣弧 DG 的长是 20 （10 分）如图，已知反比例函数 y（m 为常数）的图象经过ABOD 的顶点 D，点 A、B 的坐标 分别为（0，3） ， （2，0） （1）求出 m 的值及函数解析式； （2）设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若 ODOP，求 P 点的坐标
24、 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和点 A、B 的坐标，求出点 D 的坐标，代入解析式计算即可求出 m 的值，得到函数解析式； （2）根据反比例函数的对称性，即关于原点对称和关于直线 yx 对称，求出 P 点的坐标 【解答】解： （1）四边形 ABOC 为平行四边形， ADOB，ADOB2，而 A 点坐标为（0，3） ， D 点坐标为（2，3） ， 12m236，解得 m， 反比例函数解析式为 y； （2）反比例函数 y的图象关于原点中心对称， 当点 P 与点 D 关于原点对称，则 ODOP，此时 P 点坐标为（2，3） ， 反比例函数 y的图象关于直线 yx 对称， 点 P 与点 D（2
25、，3）关于直线 yx 对称时满足 OPOD，此时 P 点坐标为（3，2） ， 点（3，2）关于原点的对称点也满足 OPOD，此时 P 点坐标为（3，2） ， 综上所述，P 点的坐标为（2，3） ， （3，2） ， （3，2） 21 （10 分）某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，矩形的面积 与边长函数关系式的图象请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：若矩形的周长为 8，设矩形的一边长为 x，面积为 y，则有 y yx2+4x ； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 0 x4 ； （3）列表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3
26、.5 y 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m 写出 m 1.75 ； （4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象 【分析】根据二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题 【解答】解： （1）由题意：yx（4x）x2+4x 故答案为：yx2+4x； （2）上述函数表达式中，自变量 x 的取值范围是 0 x4 故答案为：0 x4 （3）x3.5 时，y1.75， m1.75 故答案为：1.75 （4）函数图象如图所示： 22 （10 分）某大学生利用暑假 40 天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为 20 元/件的新型 商品在第 x
27、天销售的相关信息如表所示 销售量 p（件） p50 x 销售单价 q（元/ 当 1x20 时，q30+x 件） 当 21x40 时，q20+ （1）请计算第几天该商品的销售单价为 35 元/件？ （2）求该网店第 x 天获得的利润 y 关于 x 的函数关系式； （3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 【分析】 （1）在每个 x 的取值范围内，令 q35，分别解出 x 的值即可； （2）利用利润售价成本，分别求出在 1x20 和 21x40 时，y 与 x 的函数关系式； （3）当 1x20 时，yx2+15x+500（x15）2+612.5，求出一个最大值 y1，当
28、 21x40 时，求出一个最大值 y2，然后比较两者的大小 【解答】解： （1）当 1x20 时，令 30+x35，得 x10， 当 21x40 时，令 20+35，得 x35，经检验得 x35 是原方程的解且符合题意 即第 10 天或者第 35 天该商品的销售单价为 35 元/件 （2）当 1x20 时，y（30+x20） （50 x）x2+15x+500， 当 21x40 时，y（20+20） （50 x）525， 即 y， （3）当 1x20 时，yx2+15x+500（x15）2+612.5， 0， 当 x15 时，y 有最大值 y1，且 y1612.5， 当 21x40 时，2625
29、00， 随 x 的增大而减小， 当 x21 时，最大， 于是，x21 时，y525 有最大值 y2，且 y2525725， y1y2， 这 40 天中第 21 天时该网店获得利润最大，最大利润为 725 元 23 （11 分）如图，二次函数 yx2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点，并经过 B 点，已知 A 点坐标是（2， 0） ，B 点坐标是（8，6） （1）求二次函数的解析式； （2）求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标； （3）二次函数的对称轴上是否存在一点 C，使得CBD 的周长最小？若 C 点存在，求出 C 点的坐标； 若 C 点不存在，请说明理由 【分析】 （1）只需运用
30、待定系数法就可求出二次函数的解析式； （2）只需运用配方法就可求出抛物线的顶点坐标，只需令 y0 就可求出点 D 的坐标； （3）连接 CA，由于 BD 是定值，使得CBD 的周长最小，只需 CD+CB 最小，根据抛物线是轴对称图 形可得 CACD，只需 CA+CB 最小，根据“两点之间，线段最短”可得：当点 A、C、B 三点共线时， CA+CB 最小，只需用待定系数法求出直线 AB 的解析式，就可得到点 C 的坐标 【解答】解： （1）把 A（2，0） ，B（8，6）代入 yx2+bx+c，得 ， 解得：， 二次函数的解析式为 yx24x+6； （2）由 yx24x+6（x4）22，得 二次
31、函数图象的顶点坐标为（4，2） 令 y0，得x24x+60， 解得：x12，x26， D 点的坐标为（6，0） ； （3）二次函数的对称轴上存在一点 C，使得CBD 的周长最小 连接 CA，如图， 点 C 在二次函数的对称轴 x4 上， xC4，CACD， CBD 的周长CD+CB+BDCA+CB+BD， 根据“两点之间，线段最短” ，可得 当点 A、C、B 三点共线时，CA+CB 最小， 此时，由于 BD 是定值，因此CBD 的周长最小 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， 把 A（2，0） 、B（8，6）代入 ymx+n，得 ， 解得：， 直线 AB 的解析式为 yx2 当 x4 时，y422， 当二次函数的对称轴上点 C 的坐标为（4，2）时，CBD 的周长最小