1、20202021 学年度九年级上期期末教学质量检测数学试卷学年度九年级上期期末教学质量检测数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的 为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 投掷枚硬币正面朝上 B. 太阳从东方升起 C. 过平面上的三个点作一个圆 D. 购买一张彩票中奖 【答案】B 3. 将方程 x2+4x+3=0 配方后，原方程变形为( ) A. 2 (x2)1 B. 2 (x4)1 C. 2 (x2)3 D
2、. 2 (x2)1 【答案】A 4. 如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到A B C，则点P的坐标是（ ） A. 1,1 B. 1,2 C. 1,3 D. 1,4 【答案】B 5. 如图所示，抛物线 2 0yaxbxc a 的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点坐标为( 1,0)，其部 分图象如图所示， 下列结论： 2 4acb； 方程 2 0axbxc的两个根是 1 1x ， 2 3x ； 当0y 时，x的取值范围是13x ；当0 x时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 6. 如图， 已知O是ABD的外接圆， AB是O
3、的直径， CD是O的弦， ABD=58 ， 则BCD等于 （ ） A. 116 B. 32 C. 58 D. 64 【答案】B 7. 如图所示，1 23 l l l， 直线a、b与 1 l、2l、3l分别相交于点A、B、C和点D、E、F 若3AB ， 2DE ， 6BC ，则EF的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 8. 如图，在ABC 中，CD，BE分别是ABC 的边 AB，AC上的中线，则 DEF BCF S S （ ） A. 2 5 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 【答案】D 9. 如图，A、P、B、C是O上四个点， 60APCCPB，AB与CP相交
4、于点E，则下列 说法中错误的是（ ） A. ABACBC B. APPBAC C. PBEPCA D. APPBBC 【答案】D 10. 下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 计算： 22 sin 452cos 30_ 【答案】2 12. 从2，3，4，5中任意选两个数， 记作a和b， 那么点 , a b在函数 12 y x 图象上的概率是_ 【答案】 1 6 13. 把二次函数 2 yx=的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次平移后所得到 的抛物线的解
5、析式为_ 【答案】 2 31yx 14. 如图，在ABC中，8AB，6AC ，D是AC上一点， 4AD，在AB上取一点E，使A、D、 E为定点的三角形与ABC相似，则AE的长为_ 【答案】16 3 或3 15. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以点 A为圆心，1为半径作圆，E是A 上的任意一点，将点 E 绕点 D按逆时针方向旋转 90得到点 F，则线段 AF的长的最小值_ 【答案】2 21 三解答下列各题（共三解答下列各题（共 75 分）分） 16. 已知关于x的一元二次方程 2 1220kxkxk有两个不相等的实数根. （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值
6、，并求此时方程的根. 【答案】 （1）2k 且1k ； （2）0k ； 1 2x ， 2 2x . 17. 如图，一次函数 1 4yx 与反比例函数 2 3 0yx x 的图象交于A，B两点 （1）求点A，点B的坐标： （2）点P是直线AB上一点，设点P的横坐标为m填空： 当 12 yy时，m的取值范围是_； 点P在线段AB上，过点P作PDx轴于点D，连接OP若POD的面积最小时，则m的值为 _ 【答案】 （1）1,3A，3,1B； （2）01m或3m；1或3 18. 如图，在Rt ABC中，90ACB，点F在AB上，以AF为直径的 O与边 BC相切于点D，与 边AC相交于点E，且AE DE
7、，连接EO并延长交O于点G，连接BG （1）求证：BG是O的切线 （2）若DE的长为 4 3 ，求图形中阴影部分的面积 【答案】 （1）见解析； （2） 8 8 3 3 19. 东北师大附中为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门，如图为该测温门截面示意图，已知测温门 顶部A距地面高2.2ADm， 为了解自己的有效测温区间， 身高1.6m的小明做了如下实验： 当他在地面N 处时， 测温门开始显示额头温度， 此时测得A的仰角18；在地面M处时， 测温门停止显示额头温度， 此时测得A的仰角60ACE求小明在地面的有效测温区间MN的长度（额头到地面的距离以身高计算， 结果精确到0.1米） 【参考数据
8、：sin180.31，cos180.95，tan180.32，31.73， 21.41 】 【答案】MN长度为1.5m 20. 某农户欲通过电商平台销售自家农产品，己知这种产品的成本价为10元/千克通过市场调查发现，该 产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）大致有如下关系： 480wx设这种产品每天的销售利润为y（元） （1）当销售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ （2）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20元/千克，该农户想要每天获得84元的销售利润， 销售价应定为多少元？ 【答案】 （1）当销售价定为15元/千克时，每天可获最大销售利润100元； （2）1
9、3元/千克或17元/千克 21. 如图，抛物线 2 3yaxbx与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为2,0，与y轴交于点C，抛 物线对称轴为直线 1 2 x 连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点过点P作x轴的 垂线PH，垂足为点H，交AC于点 Q过点P作PGAC于点G （1）求抛物线的解析式 （2）求PQG周长最大值及此时点P的坐标 【答案】 （1） 2 11 3 22 yxx ； （2） 3 21 , 2 8 P ，PFG周长的最大值为 9 21 8 22. 如图，A是BC上一动点，D是弦 BC上一定点，连接 AB，AC，AD设线段 AB的长是 xcm，线段 AC 的长是 1
10、 ycm，线段 AD的长是 2 ycm 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量 x 的变化的关系进行了探究下面是小腾的探究过 程，请补充完整： （1）对于点 A在BC上的不同位置，画图、测量，得到了 1 y， 2 y的长度与 x 的几组值： 位置 1 位置 2 位置 3 位置 4 位置 5 位置 6 位置 7 位置 8 x/cm 0.00 0.99 2.01 3.46 4 98 5 84 7.07 8.00 1 y/cm 8.00 7.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.62 0.00 2 y/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61
11、 4.62 m 请直接写出上表中的 m值是 ； （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x， 1 y)，(x， 2 y)，并画出函数 1 y， 2 y的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 AC=AD时，AB的长度约为 cm；当 AC=2AD 时，AB的长度约 为 cm 【答案】 （1）5.5； （2）见解析； （3）5.7，4.2 23. 如图 1，两等腰直角三角形ABC和DEF有一条边BC与EF在同一直线上，4DE ，2AB 设 04ECmm，点M在线段AD上，45MEB （1）当4m时， AM DM ； （2）如图 2，当4m时，ABC绕点C逆时针旋转90，求 AM DM 的值； （3）如图 3，当04m时，ABC绕点C逆时针旋转a度090a，原题中其它条件不变请直 接写出 AM DM 的值（用含m的代数式表示） 【答案】 （1）1； （2）1 AM DM ； （3） 4 m