1、2020-2021 学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是 20.000009 用科学记数法表示为 3若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 4 如图， 在 RtABC 中， ABC90， CDAB， 垂足为点 D， DCB30， BD1， 则 AB 的长为 5已知 a+4，则 a2+ 6如图，已知点 P 在AOB 的角平分线上，点 C 在射线 OA 上若点 D 在射线 OB 上，且满足 PDPC， 则ODP 与OCP
2、的数量关系是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。每小题选出答案后，用目要求的。每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7 （4 分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a6b3 Ca6a2a3 Da2+a2a4 9 （4
3、 分）点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 10 （4 分）分式方程1的解为（ ） Ax1 Bx1 C无解 Dx2 11 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AB 的垂直平分线分别交 AB、AD、AC 于点 E、 O、F，则图中全等三角形的对数是（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 12 （4 分）分式可变形为（ ） A B C D 13 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 14 （4 分）如图，ABC 中，
4、ABAC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE2，则 BF 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （8 分）计算下列各题： （1） （2xy） （x+y） ； （2） （6a44a3）（2a2） 16 （8 分）分解因式： （1）x2yy； （2） （2ab）2+8ab 17 （7 分）如图所示，ABC 的顶点分别为 A（1，2） ，B（4，1） ，C（3，4） （1）作出与ABC 关于 y
5、 轴对称的图形A1B1C1； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小； （3）分别写出点 B1和点 P 的坐标 ， 18 （6 分）如图，AE 和 BD 相交于点 C，AE，ACEC求证：ABCEDC 19 （8 分）计算与化简 （1）； （2） （a+2） 20 （8 分）解分式方程：2 21 （8 分）如图，点 C、F、E、B 在同一直线上，点 A、D 分别在 BC 两侧，ABCD，BECF，A D （1）求证：ABDC； （2）若 ABCE，B30，求D 的度数 22 （8 分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 60 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，他用
6、96 元又买了一些，两次一共购买了 30kg，这种大米的原价是多少？ 23 （9 分） 如图， 已知ABC90， D 是直线 AB 上的点， ADBC， 过点 A 作 AFAB， 并截取 AFBD， 连接 DC，DF，CF，判断CDF 的形状并证明 2020-2021 学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷学年云南省昆明市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1若分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件可得 x+10，再解即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解
7、得：x1 故答案为：x1 20.000009 用科学记数法表示为 910 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 009910 6 故答案为：910 6 3若一个多边形的每一个外角都等于 40，则这个多边形的边数是 9 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个 数，即多边形的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9 4 如图， 在 RtAB
8、C 中， ABC90， CDAB， 垂足为点 D， DCB30， BD1， 则 AB 的长为 4 【分析】根据含 30的直角三角形的性质解答即可 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，DCB30， 2BDBC， CDAB， ADCB30， 2BCAB， AB4BD， BD1， AB4 故答案为：4 5已知 a+4，则 a2+ 14 【分析】把 a+4 两边平方得到（a+）216，然后根据完全平方公式展开即可得到 a2+的值 【解答】解：a+4， （a+）216， a2+2+16， a2+14 故答案为 14 6如图，已知点 P 在AOB 的角平分线上，点 C 在射线 OA 上若点 D 在
9、射线 OB 上，且满足 PDPC， 则ODP 与OCP 的数量关系是 ODPOCP 或ODP+OCP180 【分析】此题要分两种情况：PCPD；PCPD 首先过 P 向两边作垂线 PEOA，PFOB，再证明 RtCEPRtDFP，然后利用三角形外角与内 角的关系证明EPCFPD； 同的作法相同证明OCPBDP，后即可得到OCP+ODP180 【解答】解：过 P 作 PEOA，PFOB， OP 平分AOB， PEPF， 在 RtCEP 和 RtDFP 中， ， RtCEPRtDFP（HL） ， PCEPDF， ODPOCP， OP 平分AOB， PEPF， 在 RtCEP 和 RtDFP 中：
10、， RtCEPRtDFP（HL） ， ECPFDP， OCP+PCE180， OCP+ODP180， 故答案为：ODPOCP 或OCP+ODP180 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 32 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。每小题选出答案后，用目要求的。每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 7 （4 分）下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
11、 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可 【解答】解：由图可知，第 1 个和第 4 个是轴对称图形，故轴对称图形的个数为 2 个 故选：B 8 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a+b）2a2+b2 B （a2b）3a6b3 Ca6a2a3 Da2+a2a4 【分析】分别根据完全平方公式，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项 法则逐一判断即可 【解答】解：A、 （a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不合题意； B、 （a2b）3a6b3，故本选项符合题意； C、a6a2a4，故本选项不合题意； D、a2+a22a2，故本选项不合题意 故选：B 9 （4 分）点 M
12、（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（ ） A （3，4） B （3，4） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 M（3，4）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（3，4） 故选：A 10 （4 分）分式方程1的解为（ ） Ax1 Bx1 C无解 Dx2 【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 【解答】解：去分母得：x（x+2）（x1） （x+2）3， 整理得：2xx+23 解得：x1， 检验：把 x1 代入（x1） （x+2）0， 所以分式方
13、程的无解 故选：C 11 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，D 是 BC 的中点，AB 的垂直平分线分别交 AB、AD、AC 于点 E、 O、F，则图中全等三角形的对数是（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】 由 ABAC， D 是 BC 的中点， 易得 AD 是 BC 的垂直平分线， 则可证得ACDABD， OCD OBD，AOCAOB，又由 EF 是 AC 的垂直平分线，证得OCEOAE 【解答】解：ABAC，BDDC， ADBC， 在ADB 和ADC 中， ， ADBADC（SSS） ， OD 垂直平分线段 BC， OBOC， 同法可证AOBAOC（SSS） ，OD
14、BODC（SSS） ， OE 垂直平分线段 AB， OAOB， 在OEA 和OEB 中， ， OEAOEB（SSS） ， 故选：C 12 （4 分）分式可变形为（ ） A B C D 【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可 【解答】解：， 故选：D 13 （4 分）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A7 B9 C12 D9 或 12 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论， 还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当腰为 5 时，周长5+5+212； 当腰长为 2 时，根据三角形三边
15、关系可知此情况不成立； 根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为 5，这个三角形的周长是 12 故选：C 14 （4 分）如图，ABC 中，ABAC，ADBC 于点 D，DEAB 于点 E，BFAC 于点 F，DE2，则 BF 的长为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】 先得出 AD 是ABC 的中线， 得出 SABC2SABD2ABDEABDE2AB， 又 SABC ACBF，将 ACAB 代入即可求出 BF 【解答】解：ABC 中，ABAC，ADBC， AD 是ABC 的中线， SABC2SABD2ABDEABDE2AB， SABCACBF， ACBF2AB， ACAB， BF2
16、， BF4， 故选：B 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15 （8 分）计算下列各题： （1） （2xy） （x+y） ； （2） （6a44a3）（2a2） 【分析】 （1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案； （2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解： （1）原式2x2+2xyxyy2 2x2+xyy2； （2）原式6a4（2a2）4a3（2a2） 3a2+2a 16 （8 分）分解因式： （1）x2yy； （2） （2ab）2
17、+8ab 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式y（x21） y（x+1） （x1） ； （2）原式4a24ab+b2+8ab 4a2+4ab+b2 （2a+b）2 17 （7 分）如图所示，ABC 的顶点分别为 A（1，2） ，B（4，1） ，C（3，4） （1）作出与ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小； （3）分别写出点 B1和点 P 的坐标 （4，1） ， （3，0） 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可得到与ABC 关于 y 轴对
18、称的图形A1B1C1； （2）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于 P，则依据两点之间，线段最短，即可得到 PA+PB 的值最小； （3）依据点 B1和点 P 的位置，即可得出其坐标 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求； （2）如图所示，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于 P，则 PA+PB 的值最小； （3）点 B1和点 P 的坐标分别为（4，1） ， （3，0） 故答案为： （4，1） ， （3，0） 18 （6 分）如图，AE 和 BD 相交于点 C，AE，ACEC求证：ABCEDC 【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的
19、两个三角形全等进行判断 【解答】证明：在ABC 和EDC 中， ， ABCEDC（ASA） 19 （8 分）计算与化简 （1）； （2） （a+2） 【分析】 （1）先约分，再根据分式的减法法则进行计算即可； （2）先算括号内的加减，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可 【解答】解： （1）原式 ； （2）原式 2（a+3） 2a6 20 （8 分）解分式方程：2 【分析】先把分式方程变成整式方程，求出方程的解，最后进行检验即可 【解答】解：方程两边都乘以 2（x1）得：2x34（x2） ， 解得：x， 检验：把 x代入 2（x1）0， 所以 x是原方程的解， 所以原方程的解为 x
20、 21 （8 分）如图，点 C、F、E、B 在同一直线上，点 A、D 分别在 BC 两侧，ABCD，BECF，A D （1）求证：ABDC； （2）若 ABCE，B30，求D 的度数 【分析】 （1）根据全等三角形的判定得ABFCDE，即可得 ABCD； （2）根据全等三角形的判定得ABFCDE，即可得 ABCD，又由 ABCE，B30，即可证得 ABF 是等腰三角形，解答即可 【解答】证明： （1）ABCD， BC， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（AAS） ， ABCD； （2）ABFCDE， ABCD，BFCE， ABCE，B30， ABBF， AAFB， ABF 是等腰三角
21、形， A， DA75 22 （8 分）小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 60 元，几天后，遇上这种大米 8 折出售，他用 96 元又买了一些，两次一共购买了 30kg，这种大米的原价是多少？ 【分析】设这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 30kg 列出分式方程，求解即可 【解答】解：设这种大米的原价是每千克 x 元， 根据题意，得：+30， 解得：x6， 经检验，x6 是原方程的解，且符合题意， 答：这种大米的原价是每千克 6 元 23 （9 分） 如图， 已知ABC90， D 是直线 AB 上的点， ADBC， 过点 A 作 AFAB， 并截取 AFBD， 连接 DC，DF，CF，判断CDF 的形状并证明 【分析】利用 SAS 证明AFD 和BDC 全等，再利用全等三角形的性质得出 FDDC，即可判断三角形 的形状 【解答】解：CDF 是等腰直角三角形， 理由如下： AFAD，ABC90， FADDBC， 在FAD 与DBC 中， ， FADDBC（SAS） ， FDDC， CDF 是等腰三角形， FADDBC， FDADCB， BDC+DCB90， BDC+FDA90， CDF 是等腰直角三角形