1、2020-2021 学年甘肃省酒泉市肃州区第六片区八年级 （上） 期末数学试卷 （备学年甘肃省酒泉市肃州区第六片区八年级 （上） 期末数学试卷 （备 用卷）用卷） 一、选择题，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内一、选择题，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内.（每题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面的每组数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B， C12，13，15 D0.03，0.04，0.06 2在2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A2 B0 C3 D 3下列说法正确的是（ ） A2 是8 的立方根
2、 B1 的平方根是 1 C （1）2的平方根是1 D16 的平方根是 4 4下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 5下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 6下列命题中是假命题的是（ ） A一个三角形中至少有两个锐角 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C同角的余角相等 D一个角的补角大于这个角本身 7已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 8 孙子算经中有这样一个问题： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对
3、折再量木材的 长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题 意列出的方程组是（ ） A B C D 9如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从 中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A甲 B乙 C丙 D丁 10一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发 t 小时后与兰州的距离为 s 千米，下列图象能大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空
4、题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1136 的平方根是 12如图，已知直线 ABCD，FH 平分EFD，FGFH，AEF62，则GFC 度 13如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体 的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm 14如图直线 a，b 交于点 A，则以点 A 的坐标为解的方程组是 15已知 2xn 3 y2m+10 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm 16学校足球队 5 名队员的年龄分别是 17，15，17，16，15，其方差为 17若+（b+2）2
5、0，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 18若 y+2，则 xy 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）计算 （1） （21）2+（+2） （2） （2） （2）6 20 （8 分）解方程组： （1）； （2） 21 （6 分）已知：如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到ABC （1）写出 A、B，C的坐标； （2）点 P 在 y 轴上，且BCP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 22 （5 分）已知：如图，ADBE，12，求证：AE 23 （9 分）如图，直线 l1的函数表
6、达式为 y3x2，且直线 l1与 x 轴交于点 D直线 l2与 x 轴交于点 A， 且经过点 B（4，1） ，直线 l1与 l2交于点 C（m，3） （1）求点 D 和点 C 的坐标； （2）求直线 l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于 x，y 的二元一次方程组的解 24 （10 分）由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明 显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐现欲将一批洋葱运往外地销售，若用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满洋葱一次可运走 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满洋葱一次可运走 11 吨现有洋葱
7、31 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱根据以上信息， 解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 100 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次请选出费用最少的租车方案，并求 出最少租车费 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内一、选择题，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项填在括号内.（每题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面的每组
8、数分别是一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B， C12，13，15 D0.03，0.04，0.06 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、42+3252，故能构成直角三角形，故此选项符合题意； B、 （）2+（）2（）2，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、因为 122+132152，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D、0.032+0.0420.062，故不能构成直角三角形，故此选项不符合题意 故选：A 2在2，0，3，这四个数中，最大的数是（ ） A2 B0 C3 D 【分析】根据正数大
9、于 0，0 大于负数，可得答案 【解答】解：203， 故选：C 3下列说法正确的是（ ） A2 是8 的立方根 B1 的平方根是 1 C （1）2的平方根是1 D16 的平方根是 4 【分析】利用立方根及平方根定义判断即可 【解答】解：A、2 是8 的立方根，正确； B、1 的平方根为1，错误； C、 （1）2的平方根是1，错误； D、16 的平方根为4，错误， 故选：A 4下列函数中不经过第四象限的是（ ） Ayx By2x1 Cyx1 Dyx+1 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、函数 yx 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错
10、误； B、函数 y2x1 中的 k20，b10 则该函数图象经过一、三、四象限，故本选项错误； C、函数 yx1 中的 k10，则该函数图象经过二、四象限，故本选项错误； D、函数 yx+1 中的 k10，b10 则该函数图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限，故本 选项正确； 故选：D 5下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次 方程组进行分析即可 【解答】解：A、该方程组中含有 3 个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误； B、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程
11、组，故此选项错误； C、该方程组中未知数的最高次数是 2，属于二元二次方程组，故此选项错误； D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确； 故选：D 6下列命题中是假命题的是（ ） A一个三角形中至少有两个锐角 B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C同角的余角相等 D一个角的补角大于这个角本身 【分析】直接利用三角形的性质以及角的有关性质分别分析得出答案 【解答】解：A、一个三角形中至少有两个锐角，说法正确； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确； C、同角的余角相等，说法正确； D、一个角的补角大于这个角本身，说法错误，例如 120角的补
12、角为 60； 故选：D 7已知一次函数 y（1+2m）x3 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是（ ） Am Bm Cm Dm 【分析】根据一次函数的性质解题，若函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 k0 【解答】解：函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，那么 1+2m0， 解得 m 故选：C 8 孙子算经中有这样一个问题： “用绳子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的 长，绳子比木材的长短 1 尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则根据题 意列出的方程组是（ ） A B C D 【分析】根据“用绳
13、子去量一根木材的长，绳子还余 4.5 尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的 长短 1 尺” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：依题意得： 故选：C 9如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从 中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解：， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛， 故选：A 1
14、0一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发 t 小时后与兰州的距离为 s 千米，下列图象能大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从酒泉出发开往兰州，火车与兰州的距 离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案 【解答】解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，象能大致反映 s 与 t 之间的函数关系的是应选 A 故选：A 二、填空题： （每题二、填空题： （每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1136 的平方根是 6 【分析】根据平方根的定义求解即可 【解答】解：36 的平方根是6， 故答案为：6 12如图，已知
15、直线 ABCD，FH 平分EFD，FGFH，AEF62，则GFC 59 度 【分析】先根据平行线的性质得出EFC 与EFD 的度数，再根据 FH 平分EFD 得出EFH 的度数， 再根据 FGFH 可得出GFE 的度数，根据GFCCFEGFE 即可得出结论 【解答】解：ABCD，AEF62， EFDAEF62，CFE180AEF18062118； FH 平分EFD， EFHEFD6231； 又FGFH， GFE90EFH903159， GFCCFEGFE1185959 故答案为：59 13如图，长方体的长为 15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 距离 C 点 5cm，一只蚂蚁如果要
16、沿着长方体 的表面从点 A 爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是 25 cm 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之 间线段最短解答 【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 1 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+BC10+515，AD20， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 2 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， BDCD+B
17、C20+525，AD10， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第 3 个图： 长方体的宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离是 5， ACCD+AD20+1030， 在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得： AB； 255， 蚂蚁爬行的最短距离是 25 故答案为：25 14如图直线 a，b 交于点 A，则以点 A 的坐标为解的方程组是 （答案不唯一） 【分析】先利用待定系数法求出直线 a、b 的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象 的交点坐标求解 【解答】解：直线 a 的解析式为 y
18、kx+m， 把（0，1）和（1，2）代入得，解得， 直线 a 的解析式为 yx+1， 易得直线 b 的解析式为 yx+3， 直线 a 与直线 b 相交于点 A， 以点 A 的坐标为解的方程组为 故答案为（答案不唯一） 15已知 2xn 3 y2m+10 是关于 x，y 的二元一次方程，则 nm 1 【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案 【解答】解：2xn 3 y2m+10 是关于 x，y 的二元一次方程， n31，2m+11， 解得：n4，m0， 故 nm1 故答案为：1 16学校足球队 5 名队员的年龄分别是 17，15，17，16，15，其方差为 【分析】首先计算出平均数，再利用
19、方差公式计算方差即可 【解答】解： 16， s2（1716）2+（1516）2+（1716）2+（1616）2+（1516）2， （1+1+1+0+1） ， ， 故答案为： 17若+（b+2）20，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 （3，2） 【分析】先求出 a 与 b 的值，再根据平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是 （x，y） ，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出 M 的对称点的坐 标 【解答】解：+（b+2）20， a3，b2； 点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为（3，2） 18若 y+2，则 xy
20、9 【分析】根据二次根式有意义的条件得出 x30，3x0，求出 x，代入求出 y 即可 【解答】解：y有意义， 必须 x30，3x0， 解得：x3， 代入得：y0+0+22， xy329 故答案为：9 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （8 分）计算 （1） （21）2+（+2） （2） （2） （2）6 【分析】 （1）利用完全平方公式和平方差公式计算； （2）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可 【解答】解： （1）原式124+1+34 124 （2）原式23 363 6 20 （8 分）解方程组： （1）； （2）
21、【分析】 （1）代入消元法求解可得； （2）加减消元法求解可得 【解答】解： （1）， 将代入，得：3（y+3）+2y14， 解得：y1， 将 y1 代入，得：x4， 则方程组的解为； （2）原方程组整理为， 43，得：7x42， 解得：x6， 将 x6 代入，得：243y12， 解得：y4， 则方程组的解为 21 （6 分）已知：如图，把ABC 向上平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到ABC （1）写出 A、B，C的坐标； （2）点 P 在 y 轴上，且BCP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A，B，C即可解决问题 （
22、2）设 P（0，m） ，构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求，A（0，4） ，B（1，1） ，C（3，1） （2）设 P（0，m） ， 由题意：4|m+2|43， 解得 m1 或5， P（0，1）或（0，5） 22 （5 分）已知：如图，ADBE，12，求证：AE 【分析】由于 ADBE 可以得到A3，又12 可以得到 DEAC，由此可以证明E3，等 量代换即可证明题目结论 【解答】证明：ADBE， A3， 12， DEAC， E3， AEBCE 23 （9 分）如图，直线 l1的函数表达式为 y3x2，且直线 l1与 x 轴交于点 D直线 l2与 x 轴交于点 A，
23、 且经过点 B（4，1） ，直线 l1与 l2交于点 C（m，3） （1）求点 D 和点 C 的坐标； （2）求直线 l2的函数表达式； （3）利用函数图象写出关于 x，y 的二元一次方程组的解 【分析】 （1）求函数值为 0 时一次函数 y3x2 所对应的自变量的值即可得到 D 点坐标，把 C（m，3） 代入 y3x2 求出 m 得到 C 点坐标； （2）利用待定系数法求直线 l2的解析式； （3）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解 【解答】解： （1）在 y3x2 中 令 y0，即 3x20 解得 x， D（，0） ， 点 C（m，3）在直线 y3x2 上， 3m23，
24、 m， C（，3） ； （2）设直线 l2的函数表达式为 ykx+b（k0） ， 由题意得：， 解得：， yx+； （3）由图可知，二元一次方程组的解为 24 （10 分）由于酒泉独特的气候资源，生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，品质、色泽、风味明 显优于其他洋葱产区，因而受到国内外客商青睐现欲将一批洋葱运往外地销售，若用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满洋葱一次可运走 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满洋葱一次可运走 11 吨现有洋葱 31 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱根据以上信息， 解答下列问题：
25、（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 1 辆 A 型车需租金 100 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次请选出费用最少的租车方案，并求 出最少租车费 【分析】 （1）设 1 辆 A 型车载满洋葱一次可运送 x 吨，1 辆 B 型车载满洋葱一次可运送 y 吨，根据题意 列出方程组即可； （2）根据题意，得：3a+4b31，a，b 均为正整数，求出 a 和 b 的正整数解即可得到租车方案； （3）根据题意分别计算三种方案所需租金进行比较即可 【解答】解： （1）设 1 辆 A 型车载满洋葱一次可运送
26、x 吨，1 辆 B 型车载满洋葱一次可运送 y 吨， 依题意，得：， 解得：， 答：1 辆 A 型车载满洋葱一次可运送 3 吨，1 辆 B 型车载满洋葱一次可运送 4 吨 （2）依题意，得：3a+4b31， a，b 均为正整数， 或或 一共有 3 种租车方案， 方案一：租 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆； 方案二：租 A 型车 5 辆，B 型车 4 辆； 方案三：租 A 型车 9 辆，B 型车 1 辆； （3）方案一所需租金为 1001+1207940（元） ； 方案二所需租金为 1005+1204980（元） ； 方案三所需租金为 1009+12011020（元） 9409801020， 最省钱的租车方案是方案一，即租 A 型车 1 辆，B 型车 7 辆，最少租车费为 940 元