1、双流区双流区 20202021 学年度学年度八年级八年级上期末学生学业质量监测数学试题上期末学生学业质量监测数学试题 注意事项： 1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2.考生使用答题卡作答 3.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并 收回 4.答题必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上 答题无效 6.保持答题卡面清洁，不得折叠，污染，破损等 A 卷（共 100
2、 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求 1.16 的算术平方根是（ ） A4 B.4 C.4 D.8 2.已知在平面直角坐标系中，点Q的坐标为( , ) m n，且有 0mn，则点Q在（ ） A.坐标原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上 3.下列数组是勾股数的是（ ） A.2，3，4 B.0.3，0.4，0.5 C.5，12，13 D.8，12，15 4.如图， 在ABC中，BC ， 点 ,D E都在边BC上， 且BD CE， 若3AD， 则AE的长为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如
3、下表所示： 尺码/厘米 25 25.5 26 26.5 27 数量/双 2 1 4 1 2 则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（ ） A.26，26 B.25.5，25.5 C.25.5，26 D.26，25.5 6.关于一次函数 33yx ，下列说法正确的是（ ） A.函数图象经过点（1，1） ； B.y值随着x值的增大而增大； C函数图象经过第一、二、四象限； D.当1x 时，0y 7.如图，在ABC中，120 ,130 , 240BDC ，则A的度数是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 65 8.下列二次根式能与4 3合并的是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D.
4、 32 9.如图，周长为 68cm的长方形ABCD被分成 7 个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积 为（ ） 2 cm A.40 B.128 C.140 D.280 10.如图， 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于,A B两点，P是线段AB上任意一点 （不包括端点） ， 过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为 4，则该直线的函数表达式是（ ） A. 2yx B. 2yx C. 4yx D. 4yx 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 11.计算： 2 ( 3) 12.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 70%王林
5、同学的期中 数学考试成绩为 130 分，期末数学考试成绩为 140 分，那么他的数学期评成绩是 分 13.如图， 一圆柱高为 6cm， 底面周长为 16cm， 一只蚂蚁从A点爬到点B， 要爬行的最短路程是 cm 14.已知k为正整数，无论k取何值，直线1: 1lykxk与直线 2: (1)2lykxk都交于一个固定的 点，则这个点的坐标是 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分） 15.（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： 0 3 1 816 |12 |1 2021 ； （2）解方程组： 327 238 xy xy 16.（本小题满分 6 分） 如图，在平面直角坐标系中
6、，ABC的顶点(1,1),(4,2),(2,4)ABC均在正方形网格的格点上 （1）画出ABC关于y轴对称的图形 111 ABC并写出顶点 111 ,A B C的坐标； （2）在y轴上画出点P，使PBPC最小（保留作图痕迹） 17.（本小题满分 8 分） 有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为 10 分的题目，两个小组的得分情况如下： 请你根据以上信息解决下列问题： （1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差； （2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如 果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的
7、理由 18.（本小题满分 8 分） 疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用 33000 元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的 数量的 2 倍比乙种医用口罩的数量多 200 盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是 30 元/盒，35 元/盒求该 校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？ 19.（本小题满分 10 分） M，N两地相距 160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地OA与BC分别表示甲、乙两人离开M 地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图像解答下列问题： （1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式： （2）当 1x3 时，求两人相距 20km 时的时
8、间 20.（本小题满分 10 分） 如图， 直线 12 / /ll， 直线 3 l交直线 1 l于点A， 交直线 2 l于点B， 点,C D分别在直线 1 l，2l上， 过点C作 3 CEl 于点E，过点D作 3 DFl于点F，有CEDF，连接,AD BC （1）求证：/ADBC； （ 2 ）,P Q是 直 线 1 l， 2 l上 的 两 点 ， 连 接,CD BP PQ， 过 点B作 3 BMl于 点M 若 ,/ /CMCE PQBP PQCD ，且 3 2, 2 AMBM 求线段CM和AC的长； 求线段BQ的长 B 卷（共 50 分） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21.如图
9、，在数轴上，点,A B对应的实数分别为1，3， ,1BCAB BC，以点A为圆心，AC为半径画 弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为 22.已知一次函数 5yxm 的图象与正比例函数ykx的图象交于点( 2,4)( , k m是常数)， 则关于x的方 程5xkxm的解是 23.已知一组数据1,2,3, ,n（从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，以此类推，第n个 数是n） 设这组数据的各数之和是s，中位数是k，则s （用只含有k的代数式表示） 24.如图，一次函数 4 8 3 yx 的图象与 , x y轴交于点 ,A B，点B关于x轴的对称点为C，动点,P Q分 别在线段,
10、BC AB上 （P不与,B C重合） ， 且A P QA B O ， 当APQ是以AQ为底边的等腰三角形时， 点P的坐标是 25.如图， 在ABC中，90 ,ACBACBC ， 点M为射线AE上一点， 连接CM， 点N为三角形ABC 外右侧一点，连接CN，连接NB交射线AE于点D，已知,15CNCMCNCMEAC ， 62 60 , 2 ACMBD ，则线段DN长为 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分） 26.（本小题满分 8 分） 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品 按 9 折出售，乙商场对一次购物中超过 100 元后的价
11、格部分打 8 折 （1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写 出y关于x的函数关系式； （2）小明需要购买原价为 300 元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 27.（本小题满分 10 分） 等边ABC的边长为4，P是BC边上任一点 （与,B C不重合） ， 连接AP， 以AP为边向两侧作等边APD 和等边APE，分别与边,AB AC交于点,M N（如图 1） （1）求证：AMAN； （2）若1BP ，求四边形ADPE与ABC重叠部分的面积； （3）连接DE，分别与边,AB AC交于点,G H（如图 2） ，当15BAD 时，求BP的
12、长，判断此时以 ,DG GH HE这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，并说明理由 28.（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( 12,0)，点B的坐标为(3,0)，点C在y轴的正半轴上， 连接,AC BC，有90ACB （1）求点C的坐标； （2）求ACB的平分线所在直线l的表达式； （3）若P为直线l上的点，连接,PB PC，若 1 2 PBCACB SS，求点P的坐标 参考答案参考答案 A 卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C B A D A 二、填空题 11.3； 12.137； 13.10；
13、 14. ( 1,1) 三、解答题 15.（1）解：原式 24 12 1 4 分 2 6 分 （2）解：原方程组可化为： 6414 6924 xy xy 2 分 ，得510y 2y 4 分 把2y 代入得：1x 5 分 方程组的解为 1 2 x y 6 分 （注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16.解： （1）作出ABC关于y轴对称的 111 ABC如图所示3 分 111 ABC顶点坐标为： 111 ( 1,1),( 4,2),( 2,4)ABC4 分 （2）如图，点P即为所求6 分 17.解： （1） 1 (6 17 38 29 3 10 1)8 10 x 甲 （分） 22222
14、2 1 (68)3(78)2(88)3(98)(108)1.4 10 s 甲 1 (6 1728 49 2 10 1)8 10 x 乙 （分） 222222 1 (68)2(78)4(88)2(98)(108)1.2 10 s 乙 6 分 （2）因为两个队的平均分都是 8 分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近所以选择哪个 队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他 们的发挥会比较稳定，不容易出差错：如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在 9 分及 以上的得分情况较好 （说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道
15、理即可）8 分 18.解：设学校购进甲种口罩x盒，购进乙种口罩y盒 根据题意，得 303533000 2200 xy xy 5 分 解得 400 600 x y 7 分 答：设学校购进甲种口罩 400 盒，购进乙种口罩 600 盒8分 19.解： （1）设线段OA的表达式为 1 ykx 点(4,160)A在函数 1 ykx的图象上 1604x，解得40k 1 40yx3 分 设线段BC的表达式为 2 yaxb， 点(1,0),(3,160)BC在函数 2 yaxb的图象上 0 3160 ab ab ，解得 80 80 a b 2 8080yx6 分 （2）当13x剟时，由题知： 12 20yy
16、 即|40(8080)| 20 xx 解得，1.5x 或2.5x 当13x剟 时，两人相距20km的时间为1.5h或2.5h10 分 20.解： （1）直线 12 / / ,llBACABD 3, 90CElAEC 3, 90DFlBFD AECBFD 又CEDF ()AECBFD AAS ACBD 又,() ABBAACBBDA SAS ,BCADABCBAD /ADBC4 分 （2）设CMx，则,2CECMxACx ,90CMCEBCBCBMCBEC 3 , 2 Rt BMCRt BECBEBM 在Rt BMA中， 2 2 3553 2,1 2222 ABAE 在Rt AEC中， 222
17、AECEAC 即 222 1(2)xx，解得 3 4 x 即 35 , 44 CECMAC8 分 过点D作 1 DHl于点H，则有 90DHABMC / /,ADBCDAHBCM 又ADCB 33 , 42 DAHBCMAHCMDHBM 1 2 CHACAH 过点P作 2 PNl于点N，易得,90PNBMDHDHCPNQ 12 / / ,/ /,llPQCDDCHPQN 1 , 2 DHCPNQNQHC 在PBQ中， 1 , 2 PQBP PNBQNQBN 1BQ 10 分 B 卷 一、填空题 21. 51； 22. 2x； 23. 2 2kk； 24. (0, 2) 25. 62 2 二、解
18、答题 26.解： （1）由题意得，0.9yx 甲 2 分 当0100 x剟时，yx 乙 当100 x 时，100(100) 0.80.820yxx 乙 由上可得， (0100) 0.820(100) xx y xx 乙 剟 5 分 （2）当300 x时，0.9 300270,0.8 30020260yy 甲乙 此时，yy 甲乙 所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱8 分 27.（1）证明： ,ABCAPD和 APE是等边三角形 ,60 ,60APADDAPBACADMAPN ,DAMPANADMAPN AMAN3 分 （2）四边形AMPN的面积即为四边形ADPE
19、与ABC重叠部分的面积 , ADMAPN ADMAPNSS APMAPNAMPADMADPAMPN SSSSSS 四边形 过点P作PSAB，垂足为S（如图） 在Rt BPS中，60 ,90 ,1BPSBBP 13 , 22 BSPS 17 4,4 22 ABASABBS 2 2 222 73 13 22 APASPS 取AP的中点T，连接DT，在等边ADP中，DTAB 2 113313 3 22244 ADP SAP DTAPAPAP 当 1BP 时，四边形ADPE与ABC重叠部分的面积为13 3 4 6 分 （3）连接PG，设DE交AP于点O 15 ,60 ,45DABDAPPAG 易得DO
20、垂直平分AP，GPAG 45 ,90PAGAPGPGA 设BGt，在Rt BPG中，60ABP 2 ,3BPtPGt 3AGPGt 32tt ，求得3 1t 22 32BPt 当 15DAB 时，2 32BP 8 分 猜想：以,DG GH HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形 作ADG关于AB轴对称的图形ADG ，连接D H 则,GDGDDGBDGB 153045DGBDAGADG 45 ,90DGBDGH ,AEAP APAD ADAD ADAE EAHDAEDAGBAC120156045 601545D AHBACD AB EAHD AH 又AHAH ,AEHAD HD HEH 又,
21、90GDGDDGH 以,DG GH HE这三条线段为边构成的三角形是直角三角形10 分 28.解： （1）设点C的坐标为(0, )( 0)c c ( 12,0),(3,0)AB 12,3,15OAOBAB 在Rt AOC中， 222 ACAOCO 在Rt BOC中， 222 BCBOCO 在Rt ABC中， 222 ABACBC 22222 AOCOBOCOAB，即 22222 12315 ,6ccc 点C的坐标是(0,6)3 分 （2）如图，设直线l交x轴于点D，过点D作DEBC于点E，设DB的长为m 12,3,6,15,6 5,3 5OAOBOCABACBC 11 22 BCD SBD C
22、OBC DE 2 5 63 5, 5 mDEDEm 又在Rt DBE中， 222 BDDEBE ，即 2 22 2 55 , 55 mmBEBEm 由题意，在Rt DEC中，45DCE ，于是 2 5 5 CEDEm 由CEBEBC，即 2 55 3 5 55 mm，得5m 又由| |OAOB，知点D在线段OA上，| 3OB | 2OD ，故点( 2,0)D 设直线l的解析式为ykxb，把(0,6)C和( 2,0)D 代入 得 6 20 b kb 解得： 3 6 k b 故直线l的表达式为36yx7 分 （3）取AB的中点( 4.5,0)F ，过点F作BC的平行线交直线l于点 1 P，连接CF 易知 1 1 2 PBCFBCACB SSS 点 1 P为符合题意的点 直线 1 PF可由直线BC向左平移15 2 个单位得到 易得直线BC的表达式为26yx 直线 1 PF的表达式为 15 26 2 yx ，即29yx 由 29 36 yx yx 解得 3 3 x y 点 1( 3, 3) P 在直线l上取点 2 P，使 21 PCPC 此时有 12 1 2 P BCPBCACB SSS 点 2 P符合题意 由 21 PCPC，可得点 2 P的坐标为(3,15) 点( 3, 3)P 或(3,15)P可使 1 2 PBCACB SS12 分