1、2020-2021 学年上海市浦东新区第四教育署七年级第一学期期末数学试卷学年上海市浦东新区第四教育署七年级第一学期期末数学试卷 （五四学制）（五四学制） 一、选择题（共一、选择题（共 6 小题）小题）. 1在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2多项式 3x9，x29 与 x26x+9 的公因式为（ ） Ax+3 B（x+3）2 Cx3 Dx2+9 3下列运算中，正确的是（ ） A（m）6（m）3m3 B（a3）2a6 C（xy2）2xy4 Da2 a 3a6 4若 a32，b（）2，c（0.3）0，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc
2、 Bbca Ccba Dacb 5若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 6下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题）小题）. 7单项式6x3y 的次数是 次 8已知 7xay2和9x5yb是同类项，则 9当 x 时，分式有意义 10在括号内填入适当的整式：（2a+b）（ ）b24a2 11分解因式：m2+2m3 12计算：（3a6b36ab5）3ab 13计算： 14一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米，0.00065 用科学记数法表示为 15如果关于 x 的方程有增根，那么 k
3、 16若 am6，an4，则 a2mn 17在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图 形的是 18如图，在长方形 ABCD 中，AB2cm，BC3cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，如果将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90，那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 cm2 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题）小题）. 19计算：aa7（3a4）2+a10a2 20ab（a2+b2）（结果只含有正整数指数幂） 21分解因式：2x3+12x2y+18xy2 22因式分解：（x2+2x）27（x2+2x）8 23解分式
4、方程：1 24如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画 出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3） DEF与A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是， 请在图中画出这个对称中心， 并记作点O 25先化简，再求值：+，其中 x3 26某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使
5、用的大号垃圾桶， 已知 每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的 价格是多少元？ 27如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的 “弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了 证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是 对称图形（填“轴”或“中心”） （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设计另外两个 不同的图
6、案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案 （不含方格纸） 必须是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 中所设计的图案 （不 含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 参考答案参考答案 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 6 小题）小题）. 1在下列式子：5x，a2b2，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分 式 解：，的分母中含有字母，属于分式，其它的属于整式 故选：B 2多项式 3x9，x29 与 x
7、26x+9 的公因式为（ ） Ax+3 B（x+3）2 Cx3 Dx2+9 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项 解：因为 3x93（x3），x29（x+3）（x3），x26x+9（x3）2， 所以多项式 3x9，x29 与 x26x+9 的公因式为（x3） 故选：C 3下列运算中，正确的是（ ） A（m）6（m）3m3 B（a3）2a6 C（xy2）2xy4 Da2 a 3a6 【分析】分别根据同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判 断即可 解：A、（m）6（m）3m3，故本选项符合题意； B、（a3）2a6，故本选项不符合题意；
8、C、（xy2）2x2y4，故本选项不符合题意； D、a2 a 3a5，故本选项不符合题意； 故选：A 4若 a32，b（）2，c（0.3）0，则 a，b，c 的大小关系是（ ） Aabc Bbca Ccba Dacb 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案 解：a32，b（）29，c（0.3）01， acb 故选：D 5若把 x，y 的值同时扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 解：A、2，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意； B、 ，分式的值保持不变，故此选项符合题意； C、 ，分式的
9、值不能保持不变，故此选项不符合题意； D、 ，分式的值不能保持不变，故此选项不符合题意 故选：B 6下列四个汉字是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 12 小题）小题）. 7单项式6x3y 的次数是 4 次 【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案 解：单项式6x3y 的次数是 4 次 故答案为：4 8已知 7xay2和9x5yb是
10、同类项，则 【分析】根据同类项法则即可求出答案 解：由题意可知：a5，b2， 原式 故答案为： 9当 x 时，分式有意义 【分析】根据分式有意义的条件可得 2x+30，再解即可 解：由题意得：2x+30， 解得：x， 故答案为： 10在括号内填入适当的整式：（2a+b）（ b2a ）b24a2 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可 解：（2a+b）（b2a）b24a2 故答案为：b2a 11分解因式：m2+2m3 （m+3）（m1） 【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案 解：m2+2m3（m+3）（m1） 故答案为：（m+3）（m1） 12计算：（3a6b36ab5）3ab a5b2
11、2b4 【分析】根据多项式除以单项式的方法，求出算式的值是多少即可 解：（3a6b36ab5）3aba5b22b4 故答案为：a5b22b4 13计算： 【分析】直接通分运算，再利用分式的加减运算法则计算得出答案 解： 故答案为： 14一种花的花粉颗粒直径约为 0.00065 米，0.00065 用科学记数法表示为 6.5104 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法 不同的是其所使用的是负整数指数幂， 指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 解：0.000656.5104 故答案为：6.5104 15如果关于 x
12、的方程有增根，那么 k 1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即可求出 k 的值 解：， 去分母得：13（x3）+k， 由分式方程有增根，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得 13（33）+k， 解得 k1 故答案为：1 16若 am6，an4，则 a2mn 9 【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可 解：am6，an4， a2mn（am）2an6243649 故答案为：9 17在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图 形的是 等边三角形 【分析】根据中心对称图
13、形的定义以及旋转图形的性质分别判断得出即可 解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中 心对称图形的是等边三角形 故答案为：等边三角形 18如图，在长方形 ABCD 中，AB2cm，BC3cm，E、F 分别是 AD、BC 的中点，如果将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90，那么旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分的面积是 2.25 cm2 【分析】将长方形 ABFE 绕点 F 顺时针旋转 90 度，旋转后的长方形与长方形 CDEF 重叠部分是一个正 方形，其边长为 FC1.5cm，根据正方形的面积公式即可求解 解：如图，将长方形 A
14、BFE 绕点 F 顺时针旋转 90 度，得到长方形 ABFE，设 AB与 DC 交于点 G， 则 FCFBFBBC1.5cm， 所以旋转后的长方形 ABFE与长方形 CDEF 重叠部分 BFCG 是正方形，边长为 1.5cm， 所以，面积 S1.51.52.25（cm2） 故答案是：2.25 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，第小题，第 19 至至 21 题每题题每题 5 分，第分，第 22 至至 24 题每题题每题 6 分，第分，第 25、26 题每题题每题 7 分，分， 第第 27 题题 5 分，共分，共 52 分）分） 19计算：aa7（3a4）2+a10a2 【分析】
15、分别根据同底数幂的乘除法法则以及积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可 解：aa7（3a4）2+a10a2 a89a8+a8 7a8 20ab（a2+b2）（结果只含有正整数指数幂） 【分析】根据负整数指数幂，可以根据题目的中的要求进行转化，从而可以解答本题 解：ab（a2+b2） ab（） 21分解因式：2x3+12x2y+18xy2 【分析】提公因式 2x，再利用完全平方公式进行因式分解即可 解：2x3+12x2y+18xy2 2x（x2+6xy+9y2） 2x（x+3y）2 22因式分解：（x2+2x）27（x2+2x）8 【分析】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可
16、解：原式（x2+2x8）（x2+2x+1）（x2）（x+4）（x+1）2 23解分式方程：1 【分析】根据解分式方程的过程进行计算即可 解：去分母得：x1+x+1x21x2， 移项，合并同类项得 2x1， 系数化为 1 得 x， 检验：把 x代入 x210， 所以原方程的解为 x 24如图，已知在平面内有三角形 ABC 和点 D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题 （1）将ABC 平移，使得点 A 平移到图中点 D 的位置，点 B、点 C 的对应点分别为点 E、点 F，请画 出DEF （2）画出ABC 关于点 D 成中心对称的A1B1C1 （3） DEF与A1B1C1是否关于某个点成中心
17、对称？如果是， 请在图中画出这个对称中心， 并记作点O 【分析】 （1） 利用点 A 和点 D 的位置确定平移方向与距离， 然后利用此平移规律画出 B、 C 的对应点 E、 F 即可； （2）延长 AD 到 A1，使 A1DDA，延长 BD 到 B1，使 B1DDB，延长 CD 到 C1，使 C1DDC； （3）连接 EC1、FB1，EC1、FB1和 DA1相交于 O 点，则可判断DEF 与A1B1C1关于 O 点成中心对称 解：（1）如图，DEF 为所作； （2）如图，A1B1C1为所作； （3）DEF 与A1B1C1关于点 O 成中心对称，如图，点 O 为所作 25先化简，再求值：+，其中
18、 x3 【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将 x3 代入化简后的式子即可解答本题 解：+ ， 当 x3 时，原式4 26某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用 2700 元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用 3600 元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶， 已知 每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的 4 倍，且购买的数量比小号垃圾桶少 40 个，求每个小号垃圾桶的 价格是多少元？ 【分析】设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元，根据数量总价单价结 合用 2700 元购买的小号垃圾桶比用 36
19、00 元购买的大号垃圾桶多 40 个，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验后即可得出结论 解：设每个小号垃圾桶的价格是 x 元，则每个大号垃圾桶的价格是 4x 元， 依题意，得：40， 解得：x45， 经检验，x45 是原方程的解，且符合题意 答：每个小号垃圾桶的价格是 45 元 27如图 1，图 2，图 3 的网格均由边长为 1 的小正方形组成，图 1 是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的 “弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了 证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题 （1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的
20、图形是 中心 对称图形（填“轴”或“中心”） （2）请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图 2，3 的方格纸中设计另外两个 不同的图案，画图要求： 每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； 图 2 中所设计的图案 （不含方格纸） 必须是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 中所设计的图案 （不 含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形 【分析】（1）利用中心对称图形的意义得出答案即可； （2）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠，是轴对称图形； 所设计的图案（不含方格纸）必须是中心对称图形或轴对称图形画出图 解：（1）图 1 中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是中心对称图形 故答案为：中心； （2）如图 2 是轴对称图形而不是中心对称图形； 图 3 既是轴对称图形，又是中心对称图形