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奥数导引小学四年级含详解答案 第3讲:还原问题与年龄问题

1、 第第 3 讲讲还原问题与年龄问题还原问题与年龄问题 兴趣篇兴趣篇 1、 某数加上 6,再乘以 6,再减去 6,再除以 6,其结果等于 6,则这个数是多少? 【答案】1 【分析】 (1)66=36,36+6=42,426=7,7-6=1。 (2)综合算式: (66+6)6-6=1 (3)方程:设此数为 x。 (x+6)6-66=6 x=1 2、 有一个人非常喜欢喝酒,他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦,看到一个酒店就 把酒葫芦中的酒加一倍,然后喝下去 8 两酒。这天他一共遇到 3 家酒店,在最后一家酒店喝完酒后,葫 芦里的酒刚好喝完。问:原来酒葫芦里有多少两酒? 【答案】7

2、两 【分析】最后喝了 8 两,酒喝完了,所以最后剩余 8 两酒。 82=4(两) (4+8)2=6(两) (6+8)2=7(两) 3、 某人发现了一条魔道,下面有一个存钱的小箱子,当他从魔道走过去的时候,箱子里的一些钱会飞到人 的身上使人身上的钱增加一倍,这人很高兴;当他从魔道走回来时,身上的钱会飞到箱子里,使箱子里 的钱增加一倍;这人一连走了 3 个来回后,箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币,那么原来 这人身上有多少元?箱子里有多少元? 【答案】43 元;85 元。 【分析】最后一次回来,他身上有 64 元,箱子里有 64 元, 回来之前,他身上有 64+32=96 元,箱子里有

3、 642=32(元) 第二次过去前,他身上有 962=48(元) ,箱子里有 32+48=80(元) 第二次回来前,他身上有 48+40=88(元) ,箱子里有 802=40(元) 第一次过去前,他身上有 882=44(元) ,箱子里有 40+44=84(元) 第一次回来前,他身上有 44+42=86(元) ,箱子里有 842=42(元) 开始时,他身上有 862=43(元) ,箱子里有 42+43=85(元) 4、 三棵树上共有 48 只鸟。后来,第一颗树上有一半的鸟飞到了第二颗树上;之后,第二颗树上又有与第 三颗树同样数目的鸟飞到了第三颗树上;最后,第三颗树上又有 10 只鸟飞到了第一颗树

4、上。此时三棵 树上的鸟一样多。问:一开始三棵树上各有几只鸟? 【答案】12 只,23 只,13 只。 【分析】利用表格解题 483=16(只) 第一棵 第二棵 第三棵 最后 16 16 16 二 6 16 26 一 6 29 13 开始 12 23 13 5、 1997 年张伯伯 45 岁,小方 9 岁。在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍? 【答案】2000 年。 【分析】年龄差不变:45-9=36(岁) 36(4-1)=12(岁) 再过 12-9=3(年) ,是 1997+3=2000(年) 6、今年,小明的年龄等于他父母的年龄差;4 年后,小明的年龄等于他父母年龄差的 3 倍。今年小

5、明多少 岁? 【答案】2 岁。 【分析】年龄差不变,差为 4(3-1)=2(岁) 所以,小明今年 2 岁。 7、今年,父亲年龄是儿子年龄的 5 倍;15 年后,父亲年龄是儿子年龄的 2 倍。问:现在父子的年龄各是多 少? 【答案】父亲 25 岁,儿子 5 岁。 【分析】15 年后,儿子增加 15 岁,父亲是儿子的 2 倍,父亲应增加 152=30(岁) 实际增加 15 岁,少增加 30-15=15(岁) 儿子今年 15(5-2)=5(岁)父亲今年 525(岁) 8、兄弟两个年龄之和是 32 岁。当哥哥是弟弟现在这么大时,哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍。求哥哥 现在的年龄。 【答案】20 岁

6、。 【分析】如图: 弟弟占 3 份,哥哥占 5 份,每份为 32(3+5)=4(岁) 哥哥现在 45=20(岁) 。 9、学生问老师多少岁,老师说: “当我像你这么大时,你刚 3 岁;当你像我这么大时,我已经 39 岁了。 ” 求老师和学生现在的年龄。 【答案】27 岁,15 岁。 【分析】如图: 每份: (39-3)3=12(岁) 弟弟: 哥哥: 同学: 老师: 3 3 39 学生:3+12=15(岁) 老师:3+122=27(岁) 10、今年,费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁。多少年后,费叔叔的年龄将比他 们三人年龄的总和少 6 岁? 【答案】6 年。 【分析】6+

7、6=12(岁) 12(3-1)=6(年) 拓展篇拓展篇 1、有一个数,把它加上 37,再乘以 18,减去 323,得到的结果用 23 去除,商是 16,余数是 11。这个数原 来是多少? 【答案】2 【分析】2316+11=379 (379+323)18-37=2 2、 果园里有一颗桃树。 有一天, 三只猴子来偷吃桃子。 第一支猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半, 然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半,最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃 子的一半。这时树上刚好还有四个桃子。原来树上一共有几个桃子? 【答案】49 个。 【分析】第三只猴子吃之前有:42+3=11(个) 第二

8、只猴子吃之前有:112+3=24(个) 第一只猴子吃之前有:242+1=49(个) 3、地上有 26 块砖,兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面,刚挑起一些砖,哥哥赶到了,挑了剩下的砖。哥 哥看弟弟挑的太多,就从弟弟那抢过一半。弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服,弟弟只好再 给哥哥 5 块,这时哥哥比弟弟多挑了 2 块。请问:最初弟弟准备挑多少块砖? 【答案】16 块。 【分析】弟弟在给哥哥之前,弟弟比哥哥少 52-2=8(块) 此时哥哥有(26-8)2=9(块) ,弟弟有 26-9=17(块) 弟弟抢哥哥之前,哥哥有 92=18(块) ,弟弟有 17-9=8(块) 哥哥抢弟弟之前,弟弟有:8

9、2=16(块) 4、甲、乙各有糖若干块,每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖,使得糖少的人的糖数增加一倍。经 过三次这样的操作后,甲有 5 块糖,乙有 12 块糖。两个人原来的糖数分别是多少? 【答案】甲 7 块,乙 10 块。 【分析】利用图表解题: 甲 乙 最后 5 12 二 11 6 一 14 3 开始 7 10 5、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。甲最多,他拿出一些钱给乙和丙,使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍,结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱给甲和丙,使甲和丙的钱数各增加了 2 倍,结果丙的钱最多; 最后丙又拿出一些钱分给甲和乙,使他们的钱数各增加 2 倍,结果三人的钱数一样多。如

10、果他们三人共 有 81 元,那么三人原来分别有多少钱? 【答案】甲 55 元,乙 19 元,丙 7 元。 【分析】三人现在钱各有 813=27(元) ,列图: 甲 乙 丙 最后 27 27 27 二 9 9 63 一 3 57 21 开始 55 19 7 6、今年张明 15 岁,他爸爸 45 岁,请问:多少年后,父亲年龄是张明年龄的 2 倍?多少年前,父亲年龄是 张明年龄的 4 倍? 【答案】15 年;5 年。 【分析】年龄差不变 45-15=30(岁) 2 倍时张明:30(2-1)=30(岁) 30-15=15(年)后,父亲是张明的 2 倍。 4 倍时张明:30(4-1)=10(岁) 15-

11、10=5(年)前,父亲是张明的 4 倍。 7、12 年前,父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍;今年,父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍。请问:多少年后父亲 年龄是女儿年龄的 2 倍? 【答案】15 年。 【分析】从 12 年前到今年,女儿增加 12 岁,父亲是女儿 3 倍不变,父亲应增加 123=36(岁) ,实际增加 了 12 岁,少增加 36-12=24(岁) ,女儿 12 年前 24(11-3)=3(岁) ,今年:3+12=15(岁) ,父 亲今年 153=45(岁) ,年龄差不变: (45-15)(2-1)=30(岁) ,在 30-15=15 年后,父亲是女 儿年龄的 2 倍。 8、去年哥哥

12、的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半,前年哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。求哥哥和弟弟现在的年 龄。 【答案】哥哥 10 岁,弟弟 6 岁。 【分析】设去年哥哥 a 岁,明年兄弟年龄和为 2a 岁。 今年哥 a+1 岁,今年兄弟年龄和为 2a-2,今年弟弟 2a-2-(a+1)=a-3, 哥哥比弟弟大 3+1=4(岁) 前年弟弟:4(2-1)=4(岁) 今年弟弟:4+2=6(岁) 哥哥:6+4=10(岁) 9、今年父亲的年龄是 48 岁,哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。当弟弟长到哥哥现在的年龄时,父亲的年龄恰好 等于兄弟俩年龄之和。请问:今年哥哥多少岁? 【答案】24 岁。 【分析】弟弟长到哥哥一样时,弟

13、弟共增长 2 份,父亲增加 1 份,使父亲的年龄恰好是哥弟俩年龄之和, 相当于弟+1 份=哥= 1 2 爸。 所以,哥哥=482=24(岁) 。 10、学生问老师多少岁,老师说: “当我像你这么大时,你刚 5 岁;当你像我这么大时,我已经 50 岁了。 ” 求老师和学生现在的年龄。 【答案】学生 20 岁,老师 35 岁。 【分析】如图: (50-5)3=15(岁) 学生:15+5=20 老师:152+5=35(岁) 11、有老师和甲、乙、丙三个学生,现在老师年龄恰为三个学生年龄之和;9 年后,老师年龄为甲、乙两学 生年龄之和;又过了 3 年,老师年龄为甲、丙两学生年龄之和;再过 3 年,老师

14、年龄为乙、丙两学生 年龄之和。求现在各人的年龄。 【答案】甲 15 岁,乙 12 岁,丙 9 岁,老师 36 岁。 【分析】今年:老师=甲+乙+丙 9 年后:老师+9=甲+乙+92 可得丙为 92-9=9(岁) 9+3=12 年后:老师+12=甲+丙+122 可得乙为 122-12=12(岁) 12+3=15 年后:老师+15=甲+乙+152 可得丙为 152-15=15(岁) 老师为:9+12+15=36(岁) 12、1 年前,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍;4 年后,父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍。已 知爸爸比妈妈大 2 岁,妈妈今年多少岁? 【答案】35 岁。 【分析】4

15、 年后,兄弟两人增加(1+4)2=10(岁) ,父母应增加 104=40(岁)实际增加 10(岁)少增 加 40-10=30(岁) ,兄弟两人 1 年前:30(7-4)=10(岁) 父母:107=70(岁) ,今年 70+12=72(岁) 。 妈妈: (72-2)2=35(岁) 50 5 学生: 老师: 5 超越篇超越篇 1、口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝,于是,老和尚把口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初,老和尚的水最多,并且有一个和尚没水喝,于是,老和尚把 自己的水全部平均分给了大、 小两个和尚; 接着, 大和尚自己的水全部平均分给了大、 小两个

16、和尚; 接着, 大和尚又把自己的水全部平均分给了老、 小两个和尚;又把自己的水全部平均分给了老、 小两个和尚; 然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样,三人轮流谦让了一阵。结果太阳落然后,小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样,三人轮流谦让了一阵。结果太阳落 山时,老和尚的水罐里有山时,老和尚的水罐里有 10 升水,小和尚的水罐则装着升水,小和尚的水罐则装着 20 升水。请问:最初大和尚的水罐里有多少升升水。请问:最初大和尚的水罐里有多少升 水?水? 【答案】10 升 【分析】【分析】最后只有老和尚和小和尚有水,说明最后一次是大和尚把水分给大家,列表: 则有倒

17、数第二次是老和尚分之后;倒数第三次是老和尚分之后,则可列表格: 依次类推 老和尚 大和尚 小和尚 大和尚分之后 10 0 20 老和尚分之后 0 20 10 小和尚分之后 20 10 0 3 个一周期, 所以,大和尚原有 10 升水。 2、甲和乙各有若干块糖,甲的糖数比乙少。每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖,使其糖数增加 1 倍; 经过 2005 次这样的操作以后,甲有 10 块糖,乙有 8 块糖。请问:两人原来分别有多少块糖? 【答案】甲 5 块,乙 13 块 【分析】 列表如下: 偶数=奇+奇或偶数=偶+偶, 若为奇数时, 倒推不能使 2n=奇数, 所以, 只能为偶+偶。 或 5 13(

18、不能往下分) 或 7 11(不能往下分) 或 17 1(不能往下分) 或 13 5(不能往下分) 或 11 7(不能往下分) 或 1 17(不能往下分) 从表中可以发现六次为一周期, 20056=3341, 开始甲、 乙原有 14 块和 4 块或 5 块和 13 块, 但甲比乙多,14 与 4 不满足要求,所以甲有 5 块,乙有 13 块,所以,第一次甲、乙原有 10 块和 8 块。 3、哥哥对弟弟说: “你长到我这么大的时候,我恰好获得博士学位;我在你这么大的时候,你刚刚上幼儿 园。 ”已知哥哥和弟弟现在的年龄和味 32 岁,哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍,求 哥哥获得博

19、士学位的年龄是弟弟上幼儿园梁玲的 7 倍。求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。 【答案】28 岁 【分析】根据题意可画如下线段图: 甲 乙 结果 10 8 倒数第二次 14 4 倒数第三次 16 2 倒数第四次 8 10 倒数第五次 4 14 倒数第六次 2 16 倒数第七次 10 8 弟弟上幼儿园时 32(3+5)=4(岁) 哥哥获博士学位时,47=28(岁) 4、小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说: “当我的岁数是你爸现在的岁数是,你才 5 岁呢。 ”小明对爷爷说: “我 的岁数是您现在的岁数时,我爸都 89 岁了。 ”请问:小明的爸爸今年多少岁? 【答案】47 岁 【分析】根据题意可画如下线段图

20、: 设爷爷比爸爸大 a 岁,爸爸比儿子大 b 岁。 儿子与爸爸年龄差的 2 倍+5 岁刚好等于爸爸的 89 岁。 儿子与爸爸年龄差: (89-5)2=42(岁) 爸爸今年:42+5=47(岁) 5、 1996 年时,父母的年龄之和是 78 岁,兄弟二人的年龄之和是 17 岁;4 年后,父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍,母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍。试问:当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年? 【答案】2001 年 【分析】4 年后,父母和为 78+42=86(岁) 兄弟和为 17+42=25(岁) 假设父母是兄弟和的 3 倍 253=75(岁) 4 年后,弟弟: (86-75)(4-3)=

21、11(岁) 哥哥:25-11=14(岁) 父亲:114=44(岁) 年龄差不变:44-14=30(岁) 30(3-1)=15(岁) 哥哥还要再过 15-14=1(年) 1996+4+1=2001(年) 6、全家 4 口人,父亲比母亲大 3 岁,姐姐比弟弟大 2 岁。4 年前全家人的年龄之和是 58 岁,而现在是 73 岁。问:现在各人的年龄分别是多少岁? 【答案】弟弟 3 岁,姐姐 5 岁,父亲 34 岁,母亲 31 岁。 【分析】4 年前,全家 58 岁,今年应为 58+44=74(岁) ,实际是 73(岁) ,少了 74-73=1(岁) 。只能有 两种情况,一是年龄最小者在 4 年前未出生

22、,二是某一人死亡(不合实际,不知是谁) 。 所以弟弟晚出生一年,今年 4-1=3(岁)姐姐:3+2=5(岁)父母和为 73-(3+5)=65(岁) ,父亲 弟弟: 哥哥: 89 a b a a b b a a 5 5 儿子: 爸爸: 爷爷: 是(65+3)2=34(岁)母亲:65-34=31(岁) 。 7、 老师在黑板上写了三个不同的整数, 小明每次先擦掉第一个数, 然后在最后面写上另外两个数的平均数, 如此做了 7 次,这时黑板上三个数的和为 159。如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008,且所有 写过的数都是整数。请问:开始时老师在黑板上写的第一个数是多少? 【答案】1860 【

23、分析】原来 3 个不同整数,擦掉其中一个,写上另两个的平均数,三个数的和实际为剩下两个数的 3 2 倍。 159 3 2 =106,其中一个为 106 1 2 =53。 利用倒推法,设倒数第三个为a,倒数第二个为 106-a, 53 106-a a A B C D E F G 倒数第四个A为 A+a=2(106-a) A=212-3a 倒数第五个B为 2a=212-3a+B B=5a+ 212 倒数第六个C为 2(212-3a)=5a-212+C C=636-11a 倒数第七个D为 (636-11a)+D=2(5a-212) D=21a-1060 倒数第八个E为 (21a -1060)+E=2

24、(636-11a) E=2332-43a 倒数第九个F为 (2332-43a)+F=2(21a-1060) F=85a-4452 倒数第十个G为 (85a -4452)+G=2(2332-43a) G=9116-171a 因为开始写的三个数之和为 2008。 G+F+E=2008 (9116-171a)+(85a -4452)+(2332-43a)=2008 6996+129a=2008 129a=4988 8、甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁。当乙的岁数是丙的岁数的一半时,甲是 17 岁。请问:乙现在 多少岁? 【答案】32 岁。 【分析】根据题目可画图得: 乙: (113-17)3=32 113 丙: 乙: 甲: a a b a b b 17