1、 第第 3 讲讲还原问题与年龄问题还原问题与年龄问题 兴趣篇兴趣篇 1、 某数加上 6，再乘以 6，再减去 6，再除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？ 【答案】1 【分析】 （1）66=36，36+6=42，426=7，7-6=1。 （2）综合算式： （66+6）6-6=1 （3）方程：设此数为 x。 （x+6）6-66=6 x=1 2、 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就 把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去 8 两酒。这天他一共遇到 3 家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫 芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？ 【答案】7
2、两 【分析】最后喝了 8 两，酒喝完了，所以最后剩余 8 两酒。 82=4（两） （4+8）2=6（两） （6+8）2=7（两） 3、 某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人 的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里 的钱增加一倍；这人一连走了 3 个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是 64 枚一元的硬币，那么原来 这人身上有多少元？箱子里有多少元？ 【答案】43 元；85 元。 【分析】最后一次回来，他身上有 64 元，箱子里有 64 元， 回来之前，他身上有 64+32=96 元，箱子里有
3、 642=32（元） 第二次过去前，他身上有 962=48（元） ，箱子里有 32+48=80（元） 第二次回来前，他身上有 48+40=88（元） ，箱子里有 802=40（元） 第一次过去前，他身上有 882=44（元） ，箱子里有 40+44=84（元） 第一次回来前，他身上有 44+42=86（元） ，箱子里有 842=42（元） 开始时，他身上有 862=43（元） ，箱子里有 42+43=85（元） 4、 三棵树上共有 48 只鸟。后来，第一颗树上有一半的鸟飞到了第二颗树上；之后，第二颗树上又有与第 三颗树同样数目的鸟飞到了第三颗树上；最后，第三颗树上又有 10 只鸟飞到了第一颗树
4、上。此时三棵 树上的鸟一样多。问：一开始三棵树上各有几只鸟？ 【答案】12 只，23 只，13 只。 【分析】利用表格解题 483=16（只） 第一棵 第二棵 第三棵 最后 16 16 16 二 6 16 26 一 6 29 13 开始 12 23 13 5、 1997 年张伯伯 45 岁，小方 9 岁。在哪一年张伯伯的年龄是小方年龄的 4 倍？ 【答案】2000 年。 【分析】年龄差不变：45-9=36（岁） 36（4-1）=12（岁） 再过 12-9=3（年） ，是 1997+3=2000（年） 6、今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4 年后，小明的年龄等于他父母年龄差的 3 倍。今年小
5、明多少 岁？ 【答案】2 岁。 【分析】年龄差不变，差为 4（3-1）=2（岁） 所以，小明今年 2 岁。 7、今年，父亲年龄是儿子年龄的 5 倍；15 年后，父亲年龄是儿子年龄的 2 倍。问：现在父子的年龄各是多 少？ 【答案】父亲 25 岁，儿子 5 岁。 【分析】15 年后，儿子增加 15 岁，父亲是儿子的 2 倍，父亲应增加 152=30（岁） 实际增加 15 岁，少增加 30-15=15（岁） 儿子今年 15（5-2）=5（岁）父亲今年 525（岁） 8、兄弟两个年龄之和是 32 岁。当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟弟年龄的 3 倍。求哥哥 现在的年龄。 【答案】20 岁
6、。 【分析】如图： 弟弟占 3 份，哥哥占 5 份，每份为 32（3+5）=4（岁） 哥哥现在 45=20（岁） 。 9、学生问老师多少岁，老师说： “当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了。 ” 求老师和学生现在的年龄。 【答案】27 岁，15 岁。 【分析】如图： 每份： （39-3）3=12（岁） 弟弟： 哥哥： 同学： 老师： 3 3 39 学生：3+12=15（岁） 老师：3+122=27（岁） 10、今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多 6 岁。多少年后，费叔叔的年龄将比他 们三人年龄的总和少 6 岁？ 【答案】6 年。 【分析】6+
7、6=12（岁） 12（3-1）=6（年） 拓展篇拓展篇 1、有一个数，把它加上 37，再乘以 18，减去 323，得到的结果用 23 去除，商是 16，余数是 11。这个数原 来是多少？ 【答案】2 【分析】2316+11=379 （379+323）18-37=2 2、 果园里有一颗桃树。 有一天， 三只猴子来偷吃桃子。 第一支猴子吃了一个桃子并摘下了剩下桃子的一半， 然后第二只猴子吃了两个桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了三个桃子并摘下了剩下桃 子的一半。这时树上刚好还有四个桃子。原来树上一共有几个桃子？ 【答案】49 个。 【分析】第三只猴子吃之前有：42+3=11（个） 第二
8、只猴子吃之前有：112+3=24（个） 第一只猴子吃之前有：242+1=49（个） 3、地上有 26 块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚挑起一些砖，哥哥赶到了，挑了剩下的砖。哥 哥看弟弟挑的太多，就从弟弟那抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好再 给哥哥 5 块，这时哥哥比弟弟多挑了 2 块。请问：最初弟弟准备挑多少块砖？ 【答案】16 块。 【分析】弟弟在给哥哥之前，弟弟比哥哥少 52-2=8（块） 此时哥哥有（26-8）2=9（块） ，弟弟有 26-9=17（块） 弟弟抢哥哥之前，哥哥有 92=18（块） ，弟弟有 17-9=8（块） 哥哥抢弟弟之前，弟弟有：8
9、2=16（块） 4、甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍。经 过三次这样的操作后，甲有 5 块糖，乙有 12 块糖。两个人原来的糖数分别是多少？ 【答案】甲 7 块，乙 10 块。 【分析】利用图表解题： 甲 乙 最后 5 12 二 11 6 一 14 3 开始 7 10 5、甲、乙、丙三人的钱数各不相同。甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了 2 倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数各增加了 2 倍，结果丙的钱最多； 最后丙又拿出一些钱分给甲和乙，使他们的钱数各增加 2 倍，结果三人的钱数一样多。如
10、果他们三人共 有 81 元，那么三人原来分别有多少钱？ 【答案】甲 55 元，乙 19 元，丙 7 元。 【分析】三人现在钱各有 813=27（元） ，列图： 甲 乙 丙 最后 27 27 27 二 9 9 63 一 3 57 21 开始 55 19 7 6、今年张明 15 岁，他爸爸 45 岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的 2 倍？多少年前，父亲年龄是 张明年龄的 4 倍？ 【答案】15 年；5 年。 【分析】年龄差不变 45-15=30（岁） 2 倍时张明：30（2-1）=30（岁） 30-15=15（年）后，父亲是张明的 2 倍。 4 倍时张明：30（4-1）=10（岁） 15-
11、10=5（年）前，父亲是张明的 4 倍。 7、12 年前，父亲的年龄是女儿年龄的 11 倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的 3 倍。请问：多少年后父亲 年龄是女儿年龄的 2 倍？ 【答案】15 年。 【分析】从 12 年前到今年，女儿增加 12 岁，父亲是女儿 3 倍不变，父亲应增加 123=36（岁） ，实际增加 了 12 岁，少增加 36-12=24（岁） ，女儿 12 年前 24（11-3）=3（岁） ，今年：3+12=15（岁） ，父 亲今年 153=45（岁） ，年龄差不变： （45-15）（2-1）=30（岁） ，在 30-15=15 年后，父亲是女 儿年龄的 2 倍。 8、去年哥哥
12、的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。求哥哥和弟弟现在的年 龄。 【答案】哥哥 10 岁，弟弟 6 岁。 【分析】设去年哥哥 a 岁，明年兄弟年龄和为 2a 岁。 今年哥 a+1 岁，今年兄弟年龄和为 2a-2，今年弟弟 2a-2-（a+1）=a-3， 哥哥比弟弟大 3+1=4（岁） 前年弟弟：4（2-1）=4（岁） 今年弟弟：4+2=6（岁） 哥哥：6+4=10（岁） 9、今年父亲的年龄是 48 岁，哥哥的年龄是弟弟的 2 倍。当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好 等于兄弟俩年龄之和。请问：今年哥哥多少岁？ 【答案】24 岁。 【分析】弟弟长到哥哥一样时，弟
13、弟共增长 2 份，父亲增加 1 份，使父亲的年龄恰好是哥弟俩年龄之和， 相当于弟+1 份=哥= 1 2 爸。 所以，哥哥=482=24（岁） 。 10、学生问老师多少岁，老师说： “当我像你这么大时，你刚 5 岁；当你像我这么大时，我已经 50 岁了。 ” 求老师和学生现在的年龄。 【答案】学生 20 岁，老师 35 岁。 【分析】如图： （50-5）3=15（岁） 学生：15+5=20 老师：152+5=35（岁） 11、有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三个学生年龄之和；9 年后，老师年龄为甲、乙两学 生年龄之和；又过了 3 年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过 3 年，老师
14、年龄为乙、丙两学生 年龄之和。求现在各人的年龄。 【答案】甲 15 岁，乙 12 岁，丙 9 岁，老师 36 岁。 【分析】今年：老师=甲+乙+丙 9 年后：老师+9=甲+乙+92 可得丙为 92-9=9（岁） 9+3=12 年后：老师+12=甲+丙+122 可得乙为 122-12=12（岁） 12+3=15 年后：老师+15=甲+乙+152 可得丙为 152-15=15（岁） 老师为：9+12+15=36（岁） 12、1 年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 7 倍；4 年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的 4 倍。已 知爸爸比妈妈大 2 岁，妈妈今年多少岁？ 【答案】35 岁。 【分析】4
15、 年后，兄弟两人增加（1+4）2=10（岁） ，父母应增加 104=40（岁）实际增加 10（岁）少增 加 40-10=30（岁） ，兄弟两人 1 年前：30（7-4）=10（岁） 父母：107=70（岁） ，今年 70+12=72（岁） 。 妈妈： （72-2）2=35（岁） 50 5 学生： 老师： 5 超越篇超越篇 1、口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把口渴的三个和尚分别捧着一个水罐。最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把 自己的水全部平均分给了大、 小两个和尚； 接着， 大和尚自己的水全部平均分给了大、 小两个
16、和尚； 接着， 大和尚又把自己的水全部平均分给了老、 小两个和尚；又把自己的水全部平均分给了老、 小两个和尚； 然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵。结果太阳落 山时，老和尚的水罐里有山时，老和尚的水罐里有 10 升水，小和尚的水罐则装着升水，小和尚的水罐则装着 20 升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升 水？水？ 【答案】10 升 【分析】【分析】最后只有老和尚和小和尚有水，说明最后一次是大和尚把水分给大家，列表： 则有倒
17、数第二次是老和尚分之后；倒数第三次是老和尚分之后，则可列表格： 依次类推 老和尚 大和尚 小和尚 大和尚分之后 10 0 20 老和尚分之后 0 20 10 小和尚分之后 20 10 0 3 个一周期， 所以，大和尚原有 10 升水。 2、甲和乙各有若干块糖，甲的糖数比乙少。每次操作由糖多的人给糖少的人一些糖，使其糖数增加 1 倍； 经过 2005 次这样的操作以后，甲有 10 块糖，乙有 8 块糖。请问：两人原来分别有多少块糖？ 【答案】甲 5 块，乙 13 块 【分析】 列表如下： 偶数=奇+奇或偶数=偶+偶， 若为奇数时， 倒推不能使 2n=奇数， 所以， 只能为偶+偶。 或 5 13（
18、不能往下分） 或 7 11（不能往下分） 或 17 1（不能往下分） 或 13 5（不能往下分） 或 11 7（不能往下分） 或 1 17（不能往下分） 从表中可以发现六次为一周期， 20056=3341， 开始甲、 乙原有 14 块和 4 块或 5 块和 13 块， 但甲比乙多，14 与 4 不满足要求，所以甲有 5 块，乙有 13 块，所以，第一次甲、乙原有 10 块和 8 块。 3、哥哥对弟弟说： “你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿 园。 ”已知哥哥和弟弟现在的年龄和味 32 岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的 7 倍，求 哥哥获得博
19、士学位的年龄是弟弟上幼儿园梁玲的 7 倍。求哥哥获得博士学位的年龄是多少岁。 【答案】28 岁 【分析】根据题意可画如下线段图： 甲 乙 结果 10 8 倒数第二次 14 4 倒数第三次 16 2 倒数第四次 8 10 倒数第五次 4 14 倒数第六次 2 16 倒数第七次 10 8 弟弟上幼儿园时 32（3+5）=4（岁） 哥哥获博士学位时，47=28（岁） 4、小明跟爷爷聊天。爷爷对小明说： “当我的岁数是你爸现在的岁数是，你才 5 岁呢。 ”小明对爷爷说： “我 的岁数是您现在的岁数时，我爸都 89 岁了。 ”请问：小明的爸爸今年多少岁？ 【答案】47 岁 【分析】根据题意可画如下线段图
20、： 设爷爷比爸爸大 a 岁，爸爸比儿子大 b 岁。 儿子与爸爸年龄差的 2 倍+5 岁刚好等于爸爸的 89 岁。 儿子与爸爸年龄差： （89-5）2=42（岁） 爸爸今年：42+5=47（岁） 5、 1996 年时，父母的年龄之和是 78 岁，兄弟二人的年龄之和是 17 岁；4 年后，父亲年龄是弟弟年龄的 4 倍，母亲年龄是哥哥年龄的 3 倍。试问：当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍时是公元多少年？ 【答案】2001 年 【分析】4 年后，父母和为 78+42=86（岁） 兄弟和为 17+42=25（岁） 假设父母是兄弟和的 3 倍 253=75（岁） 4 年后，弟弟： （86-75）（4-3）=
21、11（岁） 哥哥：25-11=14（岁） 父亲：114=44（岁） 年龄差不变：44-14=30（岁） 30（3-1）=15（岁） 哥哥还要再过 15-14=1（年） 1996+4+1=2001（年） 6、全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。4 年前全家人的年龄之和是 58 岁，而现在是 73 岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？ 【答案】弟弟 3 岁，姐姐 5 岁，父亲 34 岁，母亲 31 岁。 【分析】4 年前，全家 58 岁，今年应为 58+44=74（岁） ，实际是 73（岁） ，少了 74-73=1（岁） 。只能有 两种情况，一是年龄最小者在 4 年前未出生
22、，二是某一人死亡（不合实际，不知是谁） 。 所以弟弟晚出生一年，今年 4-1=3（岁）姐姐：3+2=5（岁）父母和为 73-（3+5）=65（岁） ，父亲 弟弟： 哥哥： 89 a b a a b b a a 5 5 儿子： 爸爸： 爷爷： 是（65+3）2=34（岁）母亲：65-34=31（岁） 。 7、 老师在黑板上写了三个不同的整数， 小明每次先擦掉第一个数， 然后在最后面写上另外两个数的平均数， 如此做了 7 次，这时黑板上三个数的和为 159。如果开始时老师在黑板上写的三个数之和为 2008，且所有 写过的数都是整数。请问：开始时老师在黑板上写的第一个数是多少？ 【答案】1860 【
23、分析】原来 3 个不同整数，擦掉其中一个，写上另两个的平均数，三个数的和实际为剩下两个数的 3 2 倍。 159 3 2 =106，其中一个为 106 1 2 =53。 利用倒推法，设倒数第三个为a，倒数第二个为 106-a， 53 106-a a A B C D E F G 倒数第四个A为 A+a=2（106-a） A=212-3a 倒数第五个B为 2a=212-3a+B B=5a+ 212 倒数第六个C为 2（212-3a）=5a-212+C C=636-11a 倒数第七个D为 （636-11a）+D=2（5a-212） D=21a-1060 倒数第八个E为 （21a -1060）+E=2
24、（636-11a） E=2332-43a 倒数第九个F为 （2332-43a）+F=2（21a-1060） F=85a-4452 倒数第十个G为 （85a -4452）+G=2（2332-43a） G=9116-171a 因为开始写的三个数之和为 2008。 G+F+E=2008 （9116-171a）+（85a -4452）+（2332-43a）=2008 6996+129a=2008 129a=4988 8、甲、乙、丙三人现在年龄的和是 113 岁。当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是 17 岁。请问：乙现在 多少岁？ 【答案】32 岁。 【分析】根据题目可画图得： 乙： （113-17）3=32 113 丙： 乙： 甲： a a b a b b 17