ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:13 ,大小:242.24KB ,
资源ID:170240      下载积分:30 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-170240.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(奥数导引小学四年级含详解答案 第21讲:排列组合)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

奥数导引小学四年级含详解答案 第21讲:排列组合

1、第第 21 讲讲 排列组合排列组合 兴趣篇兴趣篇 1、计算: (1)P2 4 : (2)P4 10; (3) PP 33 36 3。 2、费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法? 3、体育课上,老师从 10 名男生中挑出 4 人站成一排,一共有多少种不同的排列方法? 4、费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园,上车后发现有 8 个空座位,他们一共有多少 种不同的坐法? 5、 用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来, 312 是其中第几个? 6、计算: (1)C2 5; (2)C 4 7 ;

2、(3)PC 33 66。 7、图中有六个点,任意三个点都不在一条直线上。请问: (1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形? 8、费叔叔把 10 张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇,并且决定给冬冬 8 张,给阿奇 2 张。一共有多少种不 同的分法? 9、小悦要从八门课程中选学三门,一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突,不能同时学,她一 共有多少种选法? 10、象棋兴趣小组一共有 9 名同学,请问: (1)如果从中选 3 名同学在第二天的早上、中午、晚上分别做值日,共有多少种选法? (2)如果从中选 3 名同学去参加一次全市比赛,共有多少种

3、选法? 拓展篇拓展篇 1、计算:(1)P2 5 ; (2)P3 7 ; (3)PP 42 66 。 2、如图所示,有 5 面不同颜色的小旗,任取 3 面排成一行表示一种信号,用这 5 面小旗一共可以表示出多 少种不同的信号? 3、3 名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下 9 本,且各不相同。如果每人只借 1 本,那么共 有多少种不同的借法? 4、 用 1、 2、 3、 4、 5 这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来, 4125 是第几个? 5、计算: (1)C3 9; (2) CC 32 1010 2; (3)C4 5 ,C1 5; (4)C 7

4、 10,C 3 10。 6、如图所示,从端点O出发的射线共有 7 条,图中一共有多少个锐角? 7、 如图所示, 在一个圆周上有 8 个点, 以这些点为顶点或端点, 一共可以画出多少条线段?多少个三角形? 多少个四边形? 8、9 支球队进行足球赛,实行单循环制,即每两队之间只比赛一场。每场比赛后,胜方得 3 分,平局双方 各得 1 分,负方不得分。请问:一共要举行多少场比赛?9 支队伍的得分总和最多为多少? 9、学校十佳歌手大赛的 10 名获奖选手中,每 3 人都要照一张合影。问:需要拍多少张照片? 10、在新学期的班会上,大家从 11 名候选人中选出班干部。请问: (1)选出三人组成班委会,那

5、一共有多少种选法? (2)从剩下的候选人中,选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表,一共有多少种选法? 11、费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会,主持人要求每个人从 12 个颜色不同的 彩球种领取一个。请问: (1)小悦是第一个取球的人,她一共选出了 4 个球,准备回头分给大家,那一共有多少种选法? (2)小悦回到座位后,把这 4 个球分给大家,一共有多少种分法? (3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 12、周末大扫除,老师要从第一组的 10 名男生和 10 名女生中选出 5 人留下打扫卫生。请问: (1)如果老师随意选择,一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出 2

6、 名男生和 3 名女生,一共有多少种选择方法? 超越篇超越篇 1、有一些四位数,它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成,并且这 4 个数字的和等于 11。 将所有这样的四位数从小到大排列,第 20 个是多少? 2、在身高互不相同的 6 个人中,选出 3 个人站成第一排,另外 3 个人站成第二排,请问: (1)如果可以随便站,那么一共有多少种排法? (2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一共有多少种不同的排法? 3、小口袋种有 4 个球,大口袋种有 6 个球,这些球颜色各不相同。请问: (1)任意取 4 个球出来,那么共有多少种不同的结果? (2)取出 4 个球,而且恰好从每个

7、口袋各取 2 个球,共有多少种不同结果? 4、在 1 至 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数,使得它们的和是偶数,一共有多少种不同的挑选 方法? 5、如图所示,两条直线上分别有 6 个点和 4 个点。以这些点为顶点,可以连出多少个三角形? 6、从 15 名同学选出 5 人,上场参加篮球比赛。请问: (1)如果甲、乙两人必须入选,共有多少种选法? (2)如果甲、乙两人中至少有一人入选,共有多少种选法? (3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人,共有多少种选法? (4)如果甲、乙、丙不能同时都入选,共有多少种选法? 7、体育课上,老师将冬冬、阿奇和另 7 名同学分成 3 组做游戏,每组

8、 3 人。一共有多少种分组方法?如果 要求冬冬和阿奇分到同一组,有多少种分组方法? 8、大、小两个口袋中,装有一些同样的小球。大口袋里装有 9 个小球,分别编号为 1,2,3, 9;小口袋里装有 6 个小球,分别编号为 1,2,3,6。从这两个口袋中分别摸出 3 个小球,这 6 个小球 的编号一共有多少种可能情况? 第第 21 讲讲 排列组合排列组合 兴趣篇兴趣篇 1、计算: (1)P2 4 : (2)P4 10; (3) PP 33 36 3。 【答案】 (1)12; (2)5040; (3)138 【分析】 (1) 2 4 4 312P (2) 4 10 10 9 8 75040P (3)

9、 33 36 333 2 16 543 6120138PP 2、费叔叔、小悦、冬冬和阿奇四个人站成一排照相,一共有多少种不同的排列方法? 【答案】24 种 【分析】 4 4 4 3 2 124P (种) 3、体育课上,老师从 10 名男生中挑出 4 人站成一排,一共有多少种不同的排列方法? 【答案】5040 种 【分析】从 10 个男生中选 4 人有 4 10 C种,选出的 4 人排成一队照相,每种选法对应 3 4 4 P种, 4 10 C 4 4 P=5040。 从 10 个男生中选 4 人按顺序排成一排有 4 10 5040P 种。 4、费叔叔、小悦、冬冬、阿奇四个人一块乘公共汽车去公园,

10、上车后发现有 8 个空座位,他们一共有多少 种不同的坐法? 【答案】1680 种 【分析】有 4 人选 8 个空座位: 4 8 1680P (种) 5、 用 1 至 7 这 7 个数字一共能组成多少个没有重复数字的三位数?如果把这些三位数从小到大排起来, 312 是其中第几个? 【答案】210 个;第 61 个 【分析】 (1) (种) (2)1 开头最小,有 2 6 16 530P (种) ,2 开头也有 30 种,321 是第 30+30+1=61(个) 。 6、计算: (1)C2 5; (2)C 4 7 ; (3)PC 33 66。 【分析】 (1) 2 25 5 2 2 54 10 2

11、 1 P C P (2) 4 47 7 4 4 76 54 35 4 3 2 1 P C P (3) 3 336 66 3 3 6 54 6 546 54120202400 3 2 1 P PC P 7、图中有六个点,任意三个点都不在一条直线上。请问: (1)以这些点为端点,一共可以连出多少条线段? (2)以这些点为顶点,一共可以连出多少个三角形? 【分析】 (1)两点即可构成一条线段,所以一共有 2 6 65 15 2 1 C (条) (2)任意不在同一条直线上的三点可以组成一个三角形,所以一共有 3 6 654 20 32 1 C (个) 8、费叔叔把 10 张不同的游戏卡片分给冬冬和阿奇

12、,并且决定给冬冬 8 张,给阿奇 2 张。一共有多少种不 同的分法? 【分析】给冬冬 8 张,有 8 10 C种,剩余 2 张给奇奇有 2 2 C种。 822 10210 109 145 2 1 CCC (种) 9、小悦要从八门课程中选学三门,一共有多少种选法?如果数学课与钢琴课时间冲突,不能同时学,她一 共有多少种选法? 【分析】 (1)八门课中选三门有: 3 8 876 56 32 1 C (种) 。 (2)排除法,数学课与手风琴课同时选有 1 6 16C(种) , 一共有 56-6=50(种) 。 10、象棋兴趣小组一共有 9 名同学,请问: (1)如果从中选 3 名同学在第二天的早上、

13、中午、晚上分别做值日,共有多少种选法? (2)如果从中选 3 名同学去参加一次全市比赛,共有多少种选法? 【分析】 (1) 3 9 9 8 7504P (种) (2) 3 9 987 84 32 1 C (种) 拓展篇拓展篇 1、计算:(1)P2 5 ; (2)P3 7 ; (3)PP 42 66 。 【分析】 (1) 2 5 5 420P (2) 3 7 7 6 5210P (3) 42 66 6 54 36 56 54 3 130 11330PP 2、如图所示,有 5 面不同颜色的小旗,任取 3 面排成一行表示一种信号,用这 5 面小旗一共可以表示出多 少种不同的信号? 【分析】 3 5

14、5 4 360P (种) 3、3 名同学一块去图书馆借科幻小说,发现书架上只剩下 9 本,且各不相同。如果每人只借 1 本,那么共 有多少种不同的借法? 【分析】3 人从 9 本不同的书中选一本有 3 9 504P (种) 。 4、 用 1、 2、 3、 4、 5 这五个数码可以组成多少个没有重复数字的四位数?将这些四位数从小到大排列起来, 4125 是第几个? 【分析】 (1)四位数有 4 5 5 4 3 2120P (种) (2)1 为首位的有 3 4 14 3 224P (种) 2、3 分别为首位各有 24 种 4 为首位从小到大有:4123,4125, 4125 是第 243+2=74

15、(个) 5、计算: (1)C3 9; (2) CC 32 1010 2; (3)C4 5 ,C1 5; (4)C 7 10,C 3 10。 【答案】 (1)84; (2)30; (3)5,5; (4)120,120 【分析】 (1) 3 39 9 3 3 9 8 7 84 3 2 1 P C P (2) 32 321010 1010 32 32 10 9 810 9 22230 3 2 12 1 PP CC PP (3) 4 5 5432 5 432 1 C , 1 5 5C , 41 55 CC (4) 7 10 10987654 120 765432 1 C , 3 10 1098 120

16、 32 1 C , 73 1010 CC 6、如图所示,从端点O出发的射线共有 7 条,图中一共有多少个锐角? 【分析】从 1 P到 7 P这 7 条射线中任取 2 条就能构成一个锐角, 2 7 76 21 2 1 C (个) 。 7、 如图所示, 在一个圆周上有 8 个点, 以这些点为顶点或端点, 一共可以画出多少条线段?多少个三角形? 多少个四边形? 【分析】 (1)线段有: 2 8 87 28 2 1 C (条) (2)三角形有: 3 8 876 56 32 1 C (个) (3)四边形有: 4 8 8765 70 432 1 C (个) 8、9 支球队进行足球赛,实行单循环制,即每两队

17、之间只比赛一场。每场比赛后,胜方得 3 分,平局双方 各得 1 分,负方不得分。请问:一共要举行多少场比赛?9 支队伍的得分总和最多为多少? 【分析】 (1)9 支球队一共要赛 2 9 98 36 2 1 C (块) (2)9 支球队总分最多是当每场比赛都是胜负局没有平局时,每场最多得 3 分, 总分最多:363=108(分) 9、学校十佳歌手大赛的 10 名获奖选手中,每 3 人都要照一张合影。问:需要拍多少张照片? 【分析】 3 10 1098 120 32 1 C (张) 10、在新学期的班会上,大家从 11 名候选人中选出班干部。请问: (1)选出三人组成班委会,那一共有多少种选法?

18、(2)从剩下的候选人中,选出三人分别担任语文、数学、英语的课代表,一共有多少种选法? 【分析】 (1) 3 11 11 109 165 32 1 C (种) (2)剩下 11-3=8(人)选三人任不同课代表有 3 8 8 7 6336P (种) 11、费叔叔带着小悦、冬冬、阿奇去参加一次聚会,主持人要求每个人从 12 个颜色不同的 彩球种领取一个。请问: (1)小悦是第一个取球的人,她一共选出了 4 个球,准备回头分给大家,那一共有多少种选法? (2)小悦回到座位后,把这 4 个球分给大家,一共有多少种分法? (3)最后他们四人手中拿到的球一共有多少种可能? 【分析】 (1) 4 12 12

19、11 109 495 432 1 C (种) (2)4 人选 4 球 4 4 24P (种) (3)4 人手中拿到的球有 44 124 495 2411880CP(种) 12、周末大扫除,老师要从第一组的 10 名男生和 10 名女生中选出 5 人留下打扫卫生。请问: (1)如果老师随意选择,一共有多少种选择方法? (2)如果老师决定选出 2 名男生和 3 名女生,一共有多少种选择方法? 【分析】 (1)从 10+10=20(人)中选 5 人有 5 20 20 19 18 17 16 15504 5432 1 C (种) (2)选 2 名男生有 2 10 C种,选 3 名女生有 3 10 C种

20、 一共 23 1010 45 1205400CC(种) 超越篇超越篇 1、有一些四位数,它们由 4 个互不相同且不为零的数字组成,并且这 4 个数字的和等于 11。 将所有这样的四位数从小到大排列,第 20 个是多少? 【分析】11=1+2+3+5 1 为首位有(种) ,2、3、5 为首位也各有 6 种 6+6+6=18(个) 20-18=2(个) 第 20 个首位为 5,为 5132。 2、在身高互不相同的 6 个人中,选出 3 个人站成第一排,另外 3 个人站成第二排,请问: (1)如果可以随便站,那么一共有多少种排法? (2)如果要求第二排最矮的人也比第一排最高的人高,那么一共有多少种不

21、同的排法? 【分析】 (1) 6 6 6 5 4 3 2 1720P (种) (2)第二排是最高 3 人,有 3 3 P种排法 第一排是最矮 3 人,有 3 3 P种排法 33 33 36PP(种) 3、小口袋种有 4 个球,大口袋种有 6 个球,这些球颜色各不相同。请问: (1)任意取 4 个球出来,那么共有多少种不同的结果? (2)取出 4 个球,而且恰好从每个口袋各取 2 个球,共有多少种不同结果? 【分析】 (1)任取 4 个球有 44 4 610 10987 210 432 1 CC (种) (2)小口袋中取 2 个有 2 4 C种, 大口袋中取 2 个有 2 6 C(种) , 一共

22、有 22 46 6 1590CC(种) 4、在 1 至 30 这 30 个自然数中任意挑选出两个不同的数,使得它们的和是偶数,一共有多少种不同的挑选 方法? 【分析】和为偶时,这两个数必同奇或同偶,130 中有 15 个奇数有 15 个偶数, 从 15 个奇数中取 2 个有 2 15 15 14 105 2 1 C (种) 从 15 个偶数中取有 2 15 105C (种) 一共有 105+105=210(种) 5、如图所示,两条直线上分别有 6 个点和 4 个点。以这些点为顶点,可以连出多少个三角形? 【答案】96 个 【分析】 三角形只要三点不共线即可构成, 现一共有 4+6=10 (个)

23、 , 若不考虑三点共线, 一共可以构成 3 10 C个, 三点共线有 33 64 CC 种。 一共可以连成 333 1064 96CCC(个) 6、从 15 名同学选出 5 人,上场参加篮球比赛。请问: (1)如果甲、乙两人必须入选,共有多少种选法? (2)如果甲、乙两人中至少有一人入选,共有多少种选法? (3)如果甲、乙、丙三人中恰好入选一人,共有多少种选法? (4)如果甲、乙、丙不能同时都入选,共有多少种选法? 【答案】 (1)286 种; (2)1716 种; (3)1485 种; (4)2937 种 【分析】 (1)甲、乙两人必须入选,再从剩下的人中选 3 人即可,一共 3 15 2

24、13 12 11 286 32 1 C (种) (2)甲、乙两人任选一人有 1 2 C种,再从剩下 15-2=13 人中任选 4(人)有 4 13 C种 一共 14 213 2 7151430CC(种) 甲、乙两人都入选有 2 13 286C (种) 一共 1430+286=1716(种) (3)甲、乙、丙三人中选一人有 1 3 C种,再从剩下 15-3=12(人)中任选 4 人,有 4 12 C种 一共 14 312 3 4951485CC (种) (4)甲、乙、丙三人中选一人,再从剩下 15-3=12(人)中选 4 人,有 14 312 1485CC(种) 甲、乙、丙三人中选 2 人,再从

25、剩下 15-3=12(人)中选 3 人,有 23 312 660CC(种) 甲、乙、丙三人都未入选有: 5 12 792C (种) 一共 1485+660+792=2937(种) 7、体育课上,老师将冬冬、阿奇和另 7 名同学分成 3 组做游戏,每组 3 人。一共有多少种分组方法?如果 要求冬冬和阿奇分到同一组,有多少种分组方法? 【答案】280 种;70 种 【分析】 (1)一共有 2+7=9(人) 第一组有 3 9 84C (种) , 第二组在剩下 9-3=6 (人) 中选 3 人有 3 6 20C (种) , 第三组有 1 种。 一共 84201=1680 1680 3 3 P=280(

26、种) (2) 冬冬、 阿奇分到同一组, 此组还需要 1 人, 从 7 人中选 1 人有 1 7 C=7 种, 第二组有 3 6 20C (种) , 第三组有 3 3 1C (种) 7201 2 2 P=70(种) 8、大、小两个口袋中,装有一些同样的小球。大口袋里装有 9 个小球,分别编号为 1,2,3, 9;小口袋里装有 6 个小球,分别编号为 1,2,3,6。从这两个口袋中分别摸出 3 个小球,这 6 个小球 的编号一共有多少种可能情况? 【分析】从结果开始考虑,则有: (1) 若两人选的球的编号均相同,则有: 3 6 20C ; (2) 若两人选的编号均互不相同,相当于从 9 个里选择 6 个互不相同的编号,共有: 6 9 84C (个) ; (3) 若两人选的编号有 1 个相同,则有 41 86 420CC个,但是由于如果选好相同的后,另外 4 个,如 果有 3 个是 7、8、9,不符合条件,则还应减去 1 6 530C 个,所以此时编号的可能性共有 390 个; (4) 若两人选的编号由 2 个相同,则有: 22 67 15 21315CC个,由于选择好了相同的之后,剩下 的 两个不能都为 7、8、9,这样的选择共有: 22 36 45CC,所以符合条件的有 270 个。 那么,这 6 个球的编号一共有:20 84 390270764(个) 。