1、2021 年中考小题精练之二（方程与不等式）年中考小题精练之二（方程与不等式） 一、选择题 1.（2020 湖北）关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根，且 22 12，那么m的 值为 A1 B4 C4或 1 D1或 4 2.（2020 杭州）若ab，则 A1ab B1ba C11ab D11ab 3.（2020 湖州）已知关于x的一元二次方程 2 10 xbx ，则下列关于该方程根的判断，正确的是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数b的取值有关 4.（2020 嘉兴）不等式3(1)24xx的解集在数轴上表示正确的是 A B C D
2、 5.（2020 嘉兴）用加减消元法解二元一次方程组 34, 21 xy xy 时，下列方法中无法消元的是 A2 B( 3) C( 2) D3 6.（2020 金华）如图，在编写数学谜题时， “”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出 方程正确的是 A3252xx B3205102xx C320520 xx D3 (20)5102xx 7.（2020 宁波）我国古代数学名著孙子算经中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸； 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折 再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木
3、条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为 A 4.5 0.51 yx yx B 4.5 21 yx yx C 4.5 0.51 yx yx D 4.5 21 yx yx 8.（2020 衢州）不等式组 3(2)4 321 xx xx 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 9.（2020 衢州）某厂家 2020 年1 5月份的口罩产量统计如图所示设从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量 的平均月增长率为x，根据题意可得方程 A 2 180(1)461x B 2 180(1)461x C 2 368(1)442x D 2 368(1)442x 10.（2020 绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满
4、气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远 距离是105km现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的 气体燃料桶， 然后甲车再行驶返回A地， 而乙车继续行驶， 到B地后再行驶返回A地 则B地最远可距离A 地 A120km B140km C160km D180km 二、填空题 11.（2020 湖北）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分某队 14 场比 赛得到 23 分，则该队胜了 场 12.（2020 咸宁）若关于x的一元二次方程 2 (2)xn有实数根，则n的取值范围是 13.（2020 杭州）
5、若分式 1 1x 的值等于 1，则x 14.（2020 嘉兴）数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若 再加上 6 人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数设第一次分钱的人数 为x人，则可列方程 15.（2020 衢州）一元一次方程213x 的解是x 16.（2020 绍兴）若关于x，y的二元一次方程组 2, 0 xy A 的解为 1, 1, x y 则多项式A可以是 （写出一 个即可） 17.（2020 绍兴）有两种消费券：A券，满 60 元减 20 元，B券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、90 元
6、，付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的 商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所购商品的标价是 元 18.（2020 温州）不等式组 30, 4 1 2 x x 的解集为 2021 年中考小题精练之二（方程与不等式）浙江专版（解析版）年中考小题精练之二（方程与不等式）浙江专版（解析版） 一、选择题 1. 分析：根据方程的根的判别式，得出m的取值范围，然后根据根与系数的关系可得2(1)m ， 2 mm ， 结合 22 12即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论 解：关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个
7、实数根， 22 2(1)4 1 ()44 0mmmm ， 解得：1m 关于x的方程 22 2(1)0 xmxmm有两个实数根， 2(1)m ， 2 mm ， 22222 ()2 2(1)2()12mmm ，即 2 340mm， 解得：1m 或4m （舍去） 故选：A 点评：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是： （1）牢记“当0 时，方程有两个实数根” ； （2）根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程 2. 分析：举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C 解：A、设0.5a ，0.4b ，ab，但是1ab ，不符合题意； B、设3a ，1b
8、，ab，但是1ba ，不符合题意； C、ab，11ab ，11bb ，11ab ，符合题意； D、设0.5a ，0.4b ，ab，但是11ab ，不符合题意 故选：C 点评：考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否 大于 0 进行分类讨论不等式的传递性：若ab，bc，则ac 3. 分析： 先计算出判别式的值， 再根据非负数的性质判断0， 然后利用判别式的意义对各选项进行判断 解： 22 4 ( 1)40bb ， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 点评：
9、本题考查了根的判别式： 一元二次方程 2 0(0)axbxca的根与 2 4bac有如下关系： 当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根 4. 分析：根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案 解：去括号，得：3324xx， 移项，得：3423xx， 合并同类项，得：1x ， 故选：A 点评：本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意 不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 5. 分析：方程组利用加减消元法变形即可 解：A、2 可以消元x，不符合题意；
10、 B、( 3) 可以消元y，不符合题意； C、( 2) 可以消元x，不符合题意； D、3无法消元，符合题意 故选：D 点评：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键 6. 分析：直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可 解：设“”内数字为x，根据题意可得： 3 (20)5102xx 故选：D 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键 7. 分析：直接利用“绳长木条4.5； 1 2 绳子木条1”分别得出等式求出答案 解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为： 4.5 0.51 yx yx 故选：A 点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二
11、元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键 8. 分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即 可求解 解： 324 321 xx xx ， 由得1x； 由得1x ； 故不等式组的解集为11x ， 在数轴上表示出来为： 故选：C 点评：本题考查了解一元一次不等式组的方法： 分别解几个不等式， 它们解的公共部分即为不等式组的解； 按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分 9. 分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量增长前的量(1增长率） ，如果设这个增长率为x，根据 “2 月份的 180 万只，4 月份的
12、产量将达到 461 万只” ，即可得出方程 解：从 2 月份到 4 月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程： 2 180(1)461x， 故选：B 点评：考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为 2 (1)axb，a为起始时 间的有关数量，b为终止时间的有关数量 10. 分析：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意 得关于x和y的二元一次方程组，求解即可 解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图： 设ABxkm，ACykm，根据题意得： 222102 210 xy x
13、yx ， 解得： 140 70 x y 乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km 故选：B 点评：本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关 键 二、填空题 11. 分析：设该队胜了x场，负了y场，根据：某队 14 场比赛；得到 23 分；列方程组即可求解 解：设该队胜了x场，负了y场，依题意有 14 223 xy xy ， 解得 9 5 x y 故该队胜了 9 场 答案：9 点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关 系，列方程组 12. 分析：将原方程变形为一般式，根据方程的
14、系数结合根的判别式0，即可得出关于n的一元一次不 等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围） 解：原方程可变形为 2 440 xxn 该方程有实数根， 2 44 1 (4) 0n ， 解得：0n 答案：0n 点评：本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有实数根”是解题的关键 13. 分析：根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案 解：由分式 1 1x 的值等于 1，得 1 1 1x ， 解得0 x ， 经检验0 x 是分式方程的解 答案：0 点评：本题考查了分式的值，解分式方程要检验方程的根 14. 分析：根据“第二次每人所得与第一次相同， ”列方
15、程即可得到结论 解：根据题意得， 1040 6xx ， 答案： 1040 6xx 点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键 15. 分析：将方程移项，然后再将系数化为 1 即可求得一元一次方程的解 解：将方程移项得， 22x ， 系数化为 1 得， 1x 答案：1 点评：此题主要考查学生对解一元一次方程这一知识点的理解和掌握，此题比较简单，属于基础题 16. 分析：根据方程组的解的定义， 1 1 x y 应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕 1 1 x y 列一 组算式，然后用x，y代换即可 解：关于x，y的二元一次方程组 2 0 xy A 的解为 1 1
16、x y ， 而1 10 ， 多项式A可以是答案不唯一，如xy 答案：答案不唯一，如xy 点评：考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义 17. 分析：可设所购商品的标价是x元，根据小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同 的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，分所购商品的标价小于 90 元；所购商 品的标价大于 90 元；列出方程即可求解 解：设所购商品的标价是x元，则 所购商品的标价小于 90 元， 20150 xx， 解得85x ； 所购商品的标价大于 90 元， 2030150 xx， 解得100 x 故所购商品的标价是 100 或 85 元 答案：100 或 85 点评：考查了一元一次方程的应用，属于商品销售问题，注意分两种情况进行讨论求解 18. 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解 解： 30 4 1 2 x x ， 解得3x ； 解得2x 故不等式组的解集为23x 答案：23x 点评：考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到