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2020年江苏省中考数学试题分类汇编解析(6)四边形

1、2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(6)四边形四边形 一多边形内角与外角(共一多边形内角与外角(共 2 小题)小题) 1 (2020扬州)如图,小明从点 A 出发沿直线前进 10 米到达点 B,向左转 45后又沿直线前进 10 米到达 点 C,再向左转 45后沿直线前进 10 米到达点 D照这样走下去,小明第一次回到出发点 A 时所走的 路程为( ) A100 米 B80 米 C60 米 D40 米 2 (2020无锡)正十边形的每一个外角的度数为( ) A36 B30 C144 D150 二平行四边形的性质(共二平行四边形的性质(共 2 小题)小题) 3 (2020

2、扬州)如图,在 ABCD 中,B60,AB10,BC8,点 E 为边 AB 上的一个动点,连接 ED 并延长至点 F, 使得 DF= 1 4DE, 以 EC、 EF 为邻边构造 EFGC, 连接 EG, 则 EG 的最小值为 4 (2020扬州)如图, ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作 EFAC,分别交 AB、DC 于点 E、F,连接 AF、CE (1)若 OE= 3 2,求 EF 的长; (2)判断四边形 AECF 的形状,并说明理由 三平行四边形的判定与性质(共三平行四边形的判定与性质(共 1 小题)小题) 5 (2020淮安)如图,在 ABCD 中,点 E、F

3、分别在 BC、AD 上,AC 与 EF 相交于点 O,且 AOCO (1)求证:AOFCOE; (2)连接 AE、CF,则四边形 AECF (填“是”或“不是” )平行四边形 四菱形的性质(共四菱形的性质(共 4 小题)小题) 6 (2020盐城)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,H 为 BC 中点,AC6,BD8则 线段 OH 的长为( ) A12 5 B5 2 C3 D5 7 (2020常州) 数学家笛卡尔在 几何 一书中阐述了坐标几何的思想, 主张取代数和几何中最好的东西, 互相以长补短在菱形 ABCD 中,AB2,DAB120如图,建立平面直角坐标系 xOy

4、,使得边 AB 在 x 轴正半轴上,点 D 在 y 轴正半轴上,则点 C 的坐标是 8 (2020无锡)如图,在菱形 ABCD 中,B50,点 E 在 CD 上,若 AEAC,则BAE 9 (2020淮安)菱形的两条对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的边长为 五菱形的判定(共五菱形的判定(共 1 小题)小题) 10 (2020南通)下列条件中,能判定 ABCD 是菱形的是( ) AACBD BABBC CADBD DACBD 六菱形的判定与性质(共六菱形的判定与性质(共 1 小题)小题) 11 (2020连云港)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、

5、BC 分别相交 于点 M、N (1)求证:四边形 BNDM 是菱形; (2)若 BD24,MN10,求菱形 BNDM 的周长 七矩形的性质(共七矩形的性质(共 2 小题)小题) 12(2020连云港) 如图, 将矩形纸片 ABCD 沿 BE 折叠, 使点 A 落在对角线 BD 上的 A处 若DBC24, 则AEB 等于( ) A66 B60 C57 D48 13 (2020宿迁)如图,在矩形 ABCD 中,AB1,AD= 3,P 为 AD 上一个动点,连接 BP,线段 BA 与 线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称,连接 PQ,当点 P 从点 A 运动到点 D 时,线段 PQ 在平面内扫过的

6、面 积为 八正方形的性质(共八正方形的性质(共 4 小题)小题) 14 (2020镇江)如图,点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点,12,则BPC 的度数 为 15 (2020常州)如图,点 C 在线段 AB 上,且 AC2BC,分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方 形 ACDE、BCFG,连接 EC、EG,则 tanCEG 16 (2020连云港)如图,将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点 M、N 的坐标分别为 (3,9) 、 (12,9) ,则顶点 A 的坐标为 17 (2020宿迁)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 在 AC

7、上,且 AFCE求证:四边形 BEDF 是菱形 九四边形综合题(共九四边形综合题(共 5 小题)小题) 18 (2020南通) 【了解概念】 有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线 【理解运用】 (1)如图,对余四边形 ABCD 中,AB5,BC6,CD4,连接 AC若 ACAB,求 sinCAD 的 值; (2)如图,凸四边形 ABCD 中,ADBD,ADBD,当 2CD2+CB2CA2时,判断四边形 ABCD 是 否为对余四边形证明你的结论; 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中,点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(1,2) ,四边形 ABCD 是

8、对余四边形,点 E 在对余线 BD 上,且位于ABC 内部,AEC90+ABC设 =u,点 D 的纵坐标为 t,请直接写 出 u 关于 t 的函数解析式 19 (2020盐城)木门常常需要雕刻美丽的图案 (1)图为某矩形木门示意图,其中 AB 长为 200 厘米,AD 长为 100 厘米,阴影部分是边长为 30 厘米 的正方形雕刻模具,刻刀的位置在模具的中心点 P 处,在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边, 所刻图案如虚线所示,求图案的周长; (2)如图,对于(1)中的木门,当模具换成边长为 303厘米的等边三角形时,刻刀的位置仍在模具 的中心点 P 处,雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门

9、的一边,使模具进行滑动雕刻但当模具的一个 顶点与木门的一个顶点重合时,需将模具绕着重合点进行旋转雕刻,直到模具的另一边与木门的另一边 重合再滑动模具进行雕刻,如此雕刻一周,请在图中画出雕刻所得图案的草图,并求其周长 20(2020扬州) 如图 1, 已知点 O 在四边形 ABCD 的边 AB 上, 且 OAOBOCOD2, OC 平分BOD, 与 BD 交于点 G,AC 分别与 BD、OD 交于点 E、F (1)求证:OCAD; (2)如图 2,若 DEDF,求 的值; (3)当四边形 ABCD 的周长取最大值时,求 的值 21 (2020南京)如图,要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站,向

10、 l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管 道输送燃气试确定燃气站的位置,使铺设管道的路线最短 (1)如图,作出点 A 关于 l 的对称点 A,线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求,即在点 C 处建 燃气站,所得路线 ACB 是最短的 为了证明点 C 的位置即为所求,不妨在直线 l 上另外任取一点 C,连接 AC、BC,证明 AC+CBAC +CB请完成这个证明 (2)如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区,燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种 情形的铺设管道的方案(不需说明理由) 生态保护区是正方形区域,位置如图所示; 生态保护区是圆形区域,位置如图所示 22 (20

11、20泰州)如图,正方形 ABCD 的边长为 6,M 为 AB 的中点,MBE 为等边三角形,过点 E 作 ME 的垂线分别与边 AD、BC 相交于点 F、G,点 P、Q 分别在线段 EF、BC 上运动,且满足PMQ60, 连接 PQ (1)求证:MEPMBQ (2)当点 Q 在线段 GC 上时,试判断 PF+GQ 的值是否变化?如果不变,求出这个值,如果变化,请说 明理由 (3)设QMB,点 B 关于 QM 的对称点为 B,若点 B落在MPQ 的内部,试写出 的范围,并说 明理由 2020 年江苏省中考数学试题分类(年江苏省中考数学试题分类(6)四边形四边形 参考答案与试题解析参考答案与试题解

12、析 一多边形内角与外角(共一多边形内角与外角(共 2 小题)小题) 1 【解答】解:小明每次都是沿直线前进 10 米后向左转 45 度, 他走过的图形是正多边形, 边数 n360458, 他第一次回到出发点 A 时,一共走了 81080(m) 故选:B 2 【解答】解:正十边形的每一个外角都相等, 因此每一个外角为:3601036, 故选:A 二平行四边形的性质(共二平行四边形的性质(共 2 小题)小题) 3 【解答】解:作 CHAB 于点 H, 在 ABCD 中,B60,BC8, CH43, 四边形 ECGF 是平行四边形, EFCG, EODGOC, = = , DF= 1 4DE, =

13、4 5, = 4 5, = 4 5, 当 EO 取得最小值时,EG 即可取得最小值, 当 EOCD 时,EO 取得最小值, CHEO, EO43, GO53, EG 的最小值是93, 故答案为:93 4 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,AOCO, FCOEAO, 又AOECOF, AOECOF(ASA) , OEOF= 3 2, EF2OE3; (2)四边形 AECF 是菱形, 理由:AOECOF, AECF, 又AECF, 四边形 AECF 是平行四边形, 又EFAC, 四边形 AECF 是菱形 三平行四边形的判定与性质(共三平行四边形的判定与性质(共 1 小

14、题)小题) 5 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC, OAFOCE, 在AOF 和COE 中, = = = , AOFCOE(ASA) (2)解:四边形 AECF 是平行四边形,理由如下: 由(1)得:AOFCOE, FOEO, 又AOCO, 四边形 AECF 是平行四边形; 故答案为:是 四菱形的性质(共四菱形的性质(共 4 小题)小题) 6 【解答】解:四边形 ABCD 为菱形, ACBD,OBOD= 1 2BD4,OCOA= 1 2AC3, 在 RtBOC 中,BC=2+ 2=32+ 42=5, H 为 BC 中点, OH= 1 2BC= 5 2 故选:B

15、7 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,且 AB2, CDADAB2, DAB120, OAD60, RtAOD 中,ADO30, OA= 1 2AD= 1 2 2 =1,OD=22 12= 3, C(2,3) , 故答案为: (2,3) 8 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, CA 平分BCD,ABCD, BAE+AEC180,B+BCD180, BCD180B18050130, ACE= 1 2BCD65, AEAC, AECACE65, BAE180AEC115; 故答案为:115 9 【解答】解:菱形 ABCD 中,AC6,BD8, ACBD,OA= 1 2AC3,OB= 1 2

16、BD4, AB=2+ 2=5 即这个菱形的边长为:5 故答案为:5 五菱形的判定(共五菱形的判定(共 1 小题)小题) 10 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, 当 ACBD 时,四边形 ABCD 是菱形; 故选:D 六菱形的判定与性质(共六菱形的判定与性质(共 1 小题)小题) 11 【解答】 (1)证明:ADBC, DMOBNO, MN 是对角线 BD 的垂直平分线, OBOD,MNBD, 在MOD 和NOB 中, = = = , MODNOB(AAS) , OMON, OBOD, 四边形 BNDM 是平行四边形, MNBD, 四边形 BNDM 是菱形; (2)解:四边形 BND

17、M 是菱形,BD24,MN10, BMBNDMDN,OB= 1 2BD12,OM= 1 2MN5, 在 RtBOM 中,由勾股定理得:BM=2+ 2=52+ 122=13, 菱形 BNDM 的周长4BM41352 七矩形的性质(共七矩形的性质(共 2 小题)小题) 12 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, AABC90, 由折叠的性质得:BAEA90,ABEABE, ABEABE= 1 2(90DBC)= 1 2(9024)33, AEB90ABE903357; 故选:C 13 【解答】解:当点 P 从点 A 运动到点 D 时,PQPA, 点 Q 运动轨迹是圆弧,如图,阴影部分的面积即为线

18、段 PQ 在平面内扫过的面积, 矩形 ABCD 中,AB1,AD= 3, ABCBACCQ90 ADBDBCODBOBQ30, ABQ120, 由矩形的性质和轴对称性可知,BOQDOC,SABDSBQD, S阴影部分S四边形ABQDS扇形ABQ2SABDS扇形ABQ, S矩形ABCDS扇形ABQ1 3 12012 360 = 3 3 故答案为:3 3 八正方形的性质(共八正方形的性质(共 4 小题)小题) 14 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ACBBAC45, 2+BCP45, 12, 1+BCP45, BPC1801BCP, BPC135, 故答案为:135 15 【解答】解:连

19、接 CG, 在正方形 ACDE、BCFG 中, ECAGCB45, ECG90, AC2BC, 设 AC2a,BCa, CE22a,CG= 2a, tanCEG= = 1 2, 故答案为:1 2 16 【解答】解:如图, 顶点 M、N 的坐标分别为(3,9) 、 (12,9) , MNx 轴,MN9,BNy 轴, 正方形的边长为 3, BN6, 点 B(12,3) , ABMN, ABx 轴, 点 A(15,3) 故答案为(15,3) 17 【解答】证明:四边形 ABCD 是正方形, ABADCDBC,DAEBAEBCFDCF45, 在ABE 和ADE 中, = = = , ABEADE(SA

20、S) , BEDE, 同理可得BFCDFC, 所以 BFDF, 在ABE 和CBF 中, = = = , ABECBF(SAS) , BEBF, BEBFDEDF, 四边形 BEDF 是菱形 九四边形综合题(共九四边形综合题(共 5 小题)小题) 18 【解答】解: (1)过点 A 作 AEBC 于 E,过点 C 作 CFAD 于 F ACAB, BECE3, 在 RtAEB 中,AE=2 2=52 32=4, CFAD, D+FCD90, B+D90, BDCF, AEBCFD90, AEBDFC, = , 3 = 5 4, CF= 12 5 , sinCAD= = 12 5 5 = 12

21、25 (2)如图中,结论:四边形 ABCD 是对余四边形 理由:过点 D 作 DMDC,使得 DMDC,连接 CM 四边形 ABCD 中,ADBD,ADBD, DABDBA45, DCMDMC45, CDMADB90, ADCBDM, ADDB,CDDM, ADCBDM(SAS) , ACBM, 2CD2+CB2CA2,CM2DM2+CD22CD2, CM2+CB2BM2, BCM90, DCB45, DAB+DCB90, 四边形 ABCD 是对余四边形 (3)如图中,过点 D 作 DHx 轴于 H A(1,0) ,B(3,0) ,C(1,2) , OA1,OB3,AB4,ACBC22, AC

22、2+BC2AB2, ACB90, CBACAB45, 四边形 ABCD 是对余四边形, ADC+ABC90, ADC45, AEC90+ABC135, ADC+AEC180, A,D,C,E 四点共圆, ACEADE, CAE+ACECAE+EAB45, EABACE, EABADB, ABEDBA, ABEDBA, = , = , u= 4 , 设 D(x,t) , 由(2)可知,BD22CD2+AD2, (x3)2+t22(x1)2+(t2)2+(x+1)2+t2, 整理得(x+1)24tt2, 在 RtADH 中,AD=2+ 2= (+ 1)2+ 2=2, u= 4 = 2 (0t4)

23、, 即 u= 2 (0t4) 19 【解答】解: (1)如图,过点 P 作 PECD 于点 E, 点 P 是边长为 30 厘米的正方形雕刻模具的中心, PE15cm, 同理:AB与 AB 之间的距离为 15cm, AD与 AD 之间的距离为 15cm, BC与 BC 之间的距离为 15cm, ABCD2001515170(cm) , BCAD100151570(cm) , C四边形ABCD(170+70)2480cm, 答:图案的周长为 480cm; (2)连接 PE、PF、PG,过点 P 作 PQCD 于点 Q,如图 P 点是边长为 303cm 的等边三角形模具的中心, PEPGPF,PGF

24、30, PQGF, GQFQ153cm, PQGQtan3015cm, PG= 30 =30cm, 当EFG 向上平移至点 G 与点 D 重合时, 由题意可得,EFG绕点 D 顺时针旋转 30,使得 EG与 AD 边重合, DP绕点 D 顺时针旋转 30到 DP, = 3030 180 = 5, 同理可得其余三个角均为弧长为 5cm 的圆弧, = (200 303 + 100 303) 2 + 5 4 =6001203 +20(cm) , 答:雕刻所得图案的周长为(6001203 + 20)cm 20 【解答】 (1)证明:AOOD, OADADO, OC 平分BOD, DOCCOB, 又DO

25、C+COBOAD+ADO, ADODOC, COAD; (2)解:如图 1, OAOBOD, ADB90, 设DAC,则ACODAC OAOD,DAOC, ODAOAD2, DFE3, DFDE, DEFDFE3, 490, 22.5, DAO45, AOD 和ABD 为等腰直角三角形, AD= 2AO, =2, DEDF, DFEDEF, DFEAFO, AFOAED, 又ADEAOF90, ADEAOF, = =2 (3)解:如图 2, ODOB,BOCDOC, BOCDOC(SAS) , BCCD, 设 BCCDx,CGm,则 OG2m, OB2OG2BC2CG2, 4(2m)2x2m2

26、, 解得:m= 1 4 2, OG2 1 4 2, ODOB,DOGBOG, G 为 BD 的中点, 又O 为 AB 的中点, AD2OG4 1 2 2, 四边形 ABCD 的周长为 2BC+AD+AB2x+4 1 2 2 +4= 1 2 2 +2x+8= 1 2 ( 2)2+10, 1 20, x2 时,四边形 ABCD 的周长有最大值为 10 BC2, BCO 为等边三角形, BOC60, OCAD, DAOCOB60, ADFDOC60,DAE30, AFD90, = 3 3 ,DF= 1 2DA, = 23 3 21 【解答】证明: (1)如图,连接 AC, 点 A,点 A关于 l 对

27、称,点 C 在 l 上, CACA, AC+BCAC+BCAB, 同理可得 AC+CBAC+BC, ABAC+CB, AC+BCAC+CB; (2)如图, 在点 C 处建燃气站,铺设管道的最短路线是 AC+CD+DB; (其中点 D 是正方形的顶点) ; 如图, 在点 C 处建燃气站,铺设管道的最短路线是 AC+CD+ +EB, (其中 CD,BE 都与圆相切) 22 【解答】证明: (1)正方形 ABCD 的边长为 6,M 为 AB 的中点, AABC90,ABBC6,AMBM3, MBE 是等边三角形, MBMEBE,BMEPMQ60, BMQPME, 又ABCMEP90, MBQMEP(

28、ASA) ; (2)PF+GQ 的值不变, 理由如下:如图 1,连接 MG,过点 F 作 FHBC 于 H, MEMB,MGMG, RtMBGRtMEG(HL) , BGGE,BMGEMG30,BGMEGM, MB= 3BG3,BGMEGM60, GE= 3,FGH60, FHBC,CD90, 四边形 DCHF 是矩形, FHCD6, sinFGH= = 3 2 = 6 , FG43, MBQMEP, BQPE, PEBQBG+GQ, FGEG+PE+FPEG+BG+GQ+PF23 +GQ+PF, GQ+PF23; (3)如图 2,当点 B落在 PQ 上时, MBQMEP, MQMP, QMP60, MPQ 是等边三角形, 当点 B落在 PQ 上时,点 B 关于 QM 的对称点为 B, MBQMBQ, MBQMBQ90 QME30 点 B与点 E 重合,点 Q 与点 G 重合, QMBQMB30, 如图 3,当点 B落在 MP 上时, 同理可求:QMBQMB60, 当 3060时,点 B落在MPQ 的内部