1、2021 年中考数学复习直线与圆的位置关系综合性解答题专项训练年中考数学复习直线与圆的位置关系综合性解答题专项训练 1如图， ABC 中，ACB90，D 为 AB 上的一点，以 CD 为直径的O 交 AC 于 E，连接 BE 交 CD 于 P， 交O 于 F，连接 DF，ABCEFD (1)求证：AB 与O 相切； (2)若 AD4，BD6，则O 的半径 ； (3)若 PC2PF，BFa，求 CP(用 a 的代数式表示) 2如图，点 A，B，C 是半径为 2 的O 上三个点，AB 为直径，BAC 的平分线交圆于点 D，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 得延长线于点 E，延长线 ED 交 AB
2、 得延长线于点 F （1）判断直线 EF 与O 的位置关系，并证明 （2）若 DF=4 2，求 tanEAD 的值 3如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上， 以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点 M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F （1）求证：AE 为O 的切线 （2）若 BC=8，AC=12 时，求O 的半径和线段 BG 的长 4如图，在ABC 中，ABC90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 OD、DE （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若BA
3、C30，AB12，求阴影部分的面积 5如图，RtABC 中，ABC90，以 AB 为直径作O，点 D 为O 上一点，且 CDCB，连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E （1）判断直线 CD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 BE2，DE2BE，求的值 6如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 为O 的直径，D 为弧 AC 的中点，过点 D 作 DEAC，交 BC 的 延长线于点 E （1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若O 的半径为 7，AB10，求 CE 的长 7 如图， 在 RtABC 中， C90， BAC 的平分线 AD 交 BC 边于点 D 以 A
4、B 上一点 O 为圆心作O， 使O 经过点 A 和点 D （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若 AC3，B30，且O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴 影部分的图形面积 （结果保留根号和 ） 8如图，AB 是O 的直径，直线 BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线 （1）若 BD2，则 CD ； （2）若BDC130，求A 9 如图， 已知 AB 是O 的直径， DOAB 于点 O， CD 是O 的切线， 切点为 C， 连接 AC， 交 OD 于点 E （1）求证：DCEDEC； （2）若 AB17，AC15，求 AE
5、 的长 10已知：如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D （1）求证：PD 是O 的切线； （2）若CAB120，AB6，求 BC 的值 11如图，在ABC 中，ABAC，BAC54，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E，过点 B 作直线 BF，交 AC 的延长线于点 F （1）求证：BECE； （2）若 AB6，求弧 DE 的长； （3）当F 的度数是多少时，BF 与O 相切，证明你的结论 12如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DCBD，连接 AC，E 为 AC 上一点， 直线 ED 与
6、AB 延长线交于点 F，若CDEDAC，AC12 （1）求O 半径； （2）求证：DE 为O 的切线 13如图，在ABC 中，ACBC，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为 点 E （1）求证：DE 为O 的切线； （2）若 BC4，A30，求的长 （结果保留 ） 14我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为 r 的圆的标准方程例如，圆心为(1,-2)、半径 长为 3 的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9 在平面直角坐标系中,圆 C 与轴交于点 A B 且点 B 的坐标为(8 0), 与 y 轴相切于点 D
7、(0, 4)，过点 A,B,D 的抛物线的顶点为 E (1)求圆 C 的标准方程； (2)试判断直线 AE 与圆 C 的位置关系，并说明理由 参考答案参考答案 1解： （1）ACB=90 CBE+CEB=90 ABC=EFD， ABC=CBE+FBD EFD=FDB+FBD CBE=FDB CEB=CDF CDF+FDB=90 即CDB=90 AB 与O 相切 （2）ACD+BCD=90 ACD+A=90 BCD=A BCD=ADC=90 CBDADC CDAD BDCD CD2=AD BD=46=24 CD=2 6 即O 的直径为 2 6 O 的半径为6 故答案为 6 （3）CD 是O 的直
8、径 CFD=90 CDF+DCF=90 CDB=90 CDF+FDB=90 DCF=FDB EBC=FDB EBC=DCF PCFPBC 1 2 PCPF PBPC PB=2PC=4PF PB=BF+PF PF= 1 3 BF= 1 3 a PC=2PF= 2 3 a 故答案为 2 3 a 2解： （1）直线EF与圆O相切 理由如下：连接OD AD平分BAC EADOAD OAOD ODAOADEAD /ODAE 由AEEF，得ODEF 点D在圆O上 EF是圆O的切线 （2）由（1）可得，在Rt ODF中，2OD，4 2DF ， 由勾股定理得 22 6OFODDF=+= /ODAE ODOFD
9、F AEAFEF 即 264 2 84 2AEED ，得 8 3 AE ， 4 2 3 ED 在Rt AED中， 2 tan 2 DE EAD AE 3解： （1）证明：如图，连接 OM， AB=AC，AE 平分BAC， AEBC， OB=OM， OBM=OMB， BM 平分ABC， OBM=CBM， OMB=CBM， OMBC， 又AEBC， AEOM， AE 是O 的切线； （2）解：设O 的半径为 R， BC=8， BE= 1 2 BC=4， OMBE， OMABEA， OMAO BEAB ， 即 12 412 RR ， 解得：R=3， O 的半径为 3； 如图，过点 O 作 OHBG
10、于点 H， 则 BG2BH， OMEMEHEHO90， 四边形 OMEH 是矩形， HEOM3， BHBE-HE= 1 2 BC - HE =4-3=1， BG2BH2. 4解： （1）证明：连接 DB， AB 是O 的直径， ADB90， CDB90， 点 E 是 BC 的中点， DECE 1 2 BC， EDCC， OAOD， AADO， ABC90， A+C90， ADO+EDC90， ODE90， ODDE， DE 是O 的切线； （2）AB12，BAC30， AD6 3， 阴影部分的面积 2 1206 360 1 2 63 3 129 3 5解： （1）CD 与O 相切 理由如下：
11、连接 OC，如图， 在COD 和COB 中， ， CODCOB（SSS） ， CDOCBO90， ODCD， CD 为O 的切线； （2）BE2， DE2BE4， OBEABC90， BE2+OB2OE2， 22+OB2（4OB）2， OB， OEBCED，OBECDE， EOBECD， OB：CDEB：ED，即：CD2：4， CD3， CB3， 在 RtABC 中，AB3，BC3， AC3， 6解： （1）DE 与O 相切， 理由：连接 OD， AC 为O 的直径， ADC90， D 为的中点， ， ADCD， ACD45， O 是 AC 的中点， ODC45， DEAC， CDEDCA45
12、， ODE90， DE 与O 相切； （2）O 的半径为 7， AC14， ADCD7， AC 为O 的直径， ABC90， BADDCE， ABDCDE45， ABDCDE， ， ， CE9.8 7解： （1）直线 BC 与O 相切； 连结 OD， OAOD， OADODA， BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D， CADOAD， CADODA， ODAC， ODBC90，即 ODBC 又直线 BC 过半径 OD 的外端， 直线 BC 与O 相切 （2）设 OAODr，在 RtBDO 中，B30， OB2r， 在 RtACB 中，B30， AB2AC6， 3r6，解得 r2 在 Rt
13、ACB 中，B30， BOD60 B30，ODBC， OB2OD， AB3OD， AB2AC6， OD2，BD2， SBODODBD2， 所求图形面积为 8解： （1）直线 BD、CD 分别是过O 上点 B、C 的切线， CDBD2， 故答案为：2； （2）连接 OC，BC BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线， OCCD，OBBD， OCDOBD90， BDC130， BOC360OCDBDCOBD50， ABOC25 9 （1）证明：连接 OC， CD 是O 的切线，切点为 C， OCCD， 即OCD90， OCOA， AOCA， ODAB， DECAEO90A， DCE90OCA
14、， DCEDEC； （2）解：AB 是O 的直径， ACB90， AB17， OB， AOEACB，AA， AEOABC， ， ， AE 10 （1）证明：ABAC， BC， OPOB， BOPB， OPBC， OPAC， PDAC， OPPD， PD 是O 的切线； （2）解：连结 AP，如图， AB 为直径， APB90， BPCP， CAB120， BAP60， 在 RtBAP 中，AB6，B30， APAB3， BPAP3， BC2BP6 11 （1）证明：连接 AE，如图， AB 为O 的直径， AEB90， AEBC， ABAC， BECE； （2）解：ABAC，AEBC， AE
15、平分BAC， CAEBAC5427， DOE2CAE22754， 弧 DE 的长； （3）解：当F 的度数是 36时，BF 与O 相切 理由如下：BAC54， 当F36时，ABF90， ABBF， BF 为O 的切线 12解： （1）AB 为O 的直径， ADB90， ADBC， 又BDCD， ABAC12， O 半径为 6； （2）证明：连接 OD， CDEDAC， CDE+CDAC+C， AEDADB， 由（1）知ADB90， AED90， DCBD，OAOB ODAC ODFAED90， 半径 ODEF DE 为O 的切线 16 （1）证明：连接 OD， ODOB， ODBB， ACBC
16、， AB， ODBA， ODAC， ODEDEA90， DE 为O 的切线； （2）解：BC4， OB2， BA30， DOC60， 的长为 14.解：连接 CD，CB，过 C 作 CFAB， 点 D（0，4） ，B（8，0） ，设圆 C 半径为 r，圆 C 与 y 轴切于点 D， 则 CD=BC=OF=r，CF=4， CFAB， AF=BF=8-r， 在BCF 中， 222 BFCFBC， 即 2 22 84rr， 解得：r=5， CD=OF=5，即 C（5，4） ， 圆 C 的标准方程为： 22 5425xy； （2）由（1）可得：BF=3=AF，则 OA=OB-AB=2， 即 A（2，0
17、） ， 设抛物线表达式为： 2 yaxbxc，将 A，B，D 坐标代入， 042 0648 4 abc abc c ，解得： 1 4 5 2 4 a b c ， 抛物线表达式为： 2 15 4 42 yxx， 可得点 E（5， 9 4 ） ， 设直线 AE 表达式为：y=mx+n，将 A 和 E 代入， 可得： 9 5 4 02 mn mn ，解得： 3 4 3 2 m n ， 直线 AE 的表达式为： 33 42 yx ， 圆 C 的标准方程为 22 5425xy， 联立 22 33 42 5425 yx xy ， 解得：x=2， 故圆 C 与直线 AE 只有一个交点，横坐标为 2， 即圆 C 与直线 AE 相切.