1、2021 年中考数学复习图形的变化能力提升专项训练年中考数学复习图形的变化能力提升专项训练 1如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在 BC 上，连接 AD，BEAD 于点 E，连接 CE，DECBAC， 若，则 tanBAE 的值为 2如图，矩形 ABCD 沿对角线 BD 翻折后，点 C 落在点 E 处联结 CE 交边 AD 于点 F如果 DF1，BC 4，那么 AE 的长等于 3如图，在ABCD 中，点 E 在边 BC 上，DE 交对角线 AC 于 F，若 CE2BE，ABC 的面积等于 15，那 么FEC 的面积等于 4如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 4 的O 与 x 轴的正
2、半轴交于点 A，点 B 是O 上一动点，点 C 为弦 AB 的中点，直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E，则CDE 面积的最小值为 5如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 M 为 AD 的中点，点 N 为 AB 上一点，连接 MN，CN，将 AMN 沿直线 MN 折叠后，点 A 恰好落在 CN 上的点 P 处，则 CN 的长为 6如图，点 A、B、C、D 在O 上，AD 是O 的直径，且 AD3，若ABCCAD，BC 交 AD 于点 E，则 CEBC 为 7如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，BC 是建筑物底端的一个平台，斜坡 CD 的坡度（或坡比）为 i 1： 0.
3、75， 坡长为 10 米， DE 为地平面 （A， B， C， D， E 均在同一平面内） ， 则平台距地面的高度为 8如图，在ABC 中，A90，AB22021，AC22020，点 D1，D3，D5，D2n1在 AB 边上，点 D2， D4，D6，D2n在 AC 边上，若BACD1AD1D2AD2D3ADnDn+1，则 D2020D2021 9如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8D 是 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，将BDE 沿直 线 DE 翻折，使得点 B 落在同一平面内的点 B处，线段 BD 交边 AB 于点 F，联结 AB当ABF 是直角 三角形时，BE 的长为 1
4、0如图，在ABC 中，点 D，E 在 AC 边上，且 AEEDDC点 F，M 在 AB 边上，且 FEMDBC， 延长 FD 交 BC 的延长线于点 N，则的值 11新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，如图，已知在对余四边形 ABCD 中，AB10， BC12，CD5，tanB，那么边 AD 的长为 12 如图， 已知ABC 中， ACB90， ACBC2， 将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC， 连接 BC， E 为 BC的中点，连接 CE，则 CE 的最大值为 13 在平面直角坐标系中， 正方形 ABCD 的位置如图所示， 点 A 的坐标为 （1， 0） ， 点 D 的
5、坐标为 （0， 2） 延 长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规 律进行下去，第 2020 个正方形的面积为 14如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（4，3） ，PQx 轴于 Q，M，N 分别为 OQ，OP 上的动点， 则 QN+MN 的最小值为 15如图，在ABC 中，ABAC，BC5，SABC20，ADBC 于点 D，EF 垂直平分 AB，交 AC 于点 F， 在 EF 上确定一点 P，使 PB+PD 最小，则这个最小值为 16如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AB 的中点
6、，点 E 是线段 AC 上的动点，BC4，AB8， 当ABC 和AED 相似时，AE 的长为 17如图，AC 与 BE 交于点 D，AE90，若点 D 是线段 AC 的中点，且 ABAC10则 BE 的 长等于 18如图，正方形 ABCD 的边长为 8，点 E 是 BC 上的一点，连接 AE 并延长交射线 DC 于点 F，将ABE 沿直线 AE 翻折， 点 B 落在点 N 处， AN 的延长线交 DC 于点 M， 当 AB2CF 时， 则 NM 的长为 19如图，在四边形 ABCD 中，DAB130，DB90，点 M，N 分别是 CD，BC 上两个动点， 当AMN 的周长最小时，AMN+ANM
7、 的度数为 20如图，在ABC 中，AB9，AC6，BC12，点 M 在边 AB 上，AM3，过点 M 作直线 MN 与边 AC 交于点 N，使截得的三角形与原三角形 ABC 相似，则 MN 的长为 21如图，在 RtABC 中，ACB90，将ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到ABC，M 是 BC 的中 点，P 是 AB的中点，连接 PM，若 BC2，BAC30，则线段 PM 的最大值是 22如图，在等边ABC 中，AB6，BDAC 于点 D，点 E、F 分别是 BC、DC 上的动点，沿 EF 所在直 线折叠CEF，使点 C 落在 BD 上的点 C处，若BEC是直角三角形，则 BC的值为 23
8、如图，花丛中有一路灯 AB，在灯光下，大华在 D 点处的影长 DE3m，沿 BD 方向行走至 G 点，DG 4m，此时大华的影长 GH4.5m，如果大华的身高为 1.5m，则路灯 AB 的高度为 m 24如图，在四边形 ABCD 中，AD120，AB6，AD4，点 E 在线段 AD 上（点 E 与点 A，D 不重合） ，点 F 在直线 CD 上，若BEF120，AE1，则 DF 值为 25如图，在边长为 3 的菱形 ABCD 中，A60，点 M 是 AD 边上一点，且满足 AM2DM，点 N 为 AB 边上任意一点，将AMN 沿 MN 所在的直线翻折得到AMN，连接 AC则线段 AC 长度的最
9、 小值是 参考答案参考答案 1解：在 AD 上截取 AMCE，连接 BM，如图： DECCAE+ECA，BACCAE+MAB， 又DECBAC， MABECA， 在MAB 和ECA 中， ， MABECA（SAS） ， BMAE， ， 设 CE4a，则 BMAE7a， AMCE4a， MEAEAM3a， BEAD， BEM 为直角三角形， 由勾股定理得： BE 2a， tanBAE 故答案为： 2解：由折叠得：CEBD，CGEG， DGF90， DFG+FDG90， 四边形 ABCD 是矩形， ADCBCD90， ADG+CDG90， CDGDFG， CDFBCD90， CDFBCD， ， A
10、B4，DF1， ， CD2， 由勾股定理得：CF，BD2， 同理得：CDGBDC， ， ， CG， CE2CG， EFCECF， ，且EDFAED， EFDAED， ，即， AE 故答案为： 3解：在ABCD 中， ADCE，ADBC ADFCEF， ， CE2EB， CEBCAD， ， （）2， SABCSADC15， SACDSAFD+SCFD15， ， ， SAFD9，SCFD6， SFEC4 故答案为：4 4解：连接 OB，取 OA 的中点 M，连接 CM，过点 M 作 MNDE 于 N，如图所示： ACCB，AMOM， MCOB2， 点 C 的运动轨迹是以 M 为圆心，2 为半径的M
11、， 设M 交 MN 于 C， 直线 yx6 与 x 轴、y 轴分别交于点 D、E， D（8，0） ，E（0，6） ， OD8，OE6， DMODOM826，DE10， MDNODE，MNDDOE90， DNMDOE， ， 即， MN， 当点 C 与 C重合时，CDE 的面积最小，CDE 的面积最小值10（2）8， 故答案为 8 5解：在矩形 ABCD 中，AB3，BC4， ADBC4，CDAB3，D90， 连接 CM， 将AMN 沿直线 MN 折叠后，点 A 恰好落在 CN 上的点 P 处， AMPM，MPNA90，AMNPMN， CPM90， 点 M 为 AD 的中点， AMDMAD2， P
12、MAMDM2， 在 RtCPM 与 RtCDM 中， ， RtCPM 与 RtCDM（HL） ， CPCD3，CMPCMD， NMCNMP+CMP90， CM， CMNCPM90，MCPMCP， CMPCNM， ， ， CN， 故答案为： 6解：ABCCAD，ABCD， DCAD， CACD， AD 是O 的直径， ACD90， 在 RtACD 中，由勾股定理得：CA2+CD2AD2， AD3，CACD， 2CA218， 解得：CA3 ABCCAD，ACBECA， ACBECA， BC：ACAC：CE， CEBCACAC9 故答案为：9 7解：如图，延长 AB 交 ED 的延长线于 F，过 C
13、 作 CGEF 于 G， 则 BFCG， 在 RtCDG 中，i1：0.75，CD10 米， 设 CG4x 米，则 DG3x 米， 由勾股定理得： （4x）2+（3x）2102， 解得：x2， CG8（米） ，GD6（米） ， BFCG8 米，即平台距地面的高度为 8 米， 故答案为：8 米 8解：A90，BACD1AD1D2AD2D3ADnDn+1， ， AD1AC22019， AD2AD122018， AD3AD222017， AD4AD322016， AD2020AD2019201， AD2021AD20202 1 ， 在 RtAD2020D2021中， AD2020D2021， 故答案
14、为： 9解：如图 1，当AFB90时 在 RtABC 中，AC6，BC8， AB10， D 是 BC 的中点， BDCDBC4， AFBBFD90，ACB90， DFBACB， 又DBFABC， BDFBAC， ，即， 解得：BF， 设 BEBEx，则 EFx， BFBE， sinBsinFBE， ， ， 解得 x2 BE2 如图 2 中，当ABF90时，连接 AD，作 EHAB交 AB的延长线于 H ADAD，CDDB， RtADCRtADB（HL） ， ACAB6， 将BDE 沿直线 DE 翻折， BDBE， ABDB，EHAH， DBEH， DBEBEH， BBEH， sinBsinBE
15、H， 设 BEx，则 BHx，EHx， 在 RtAEH 中，AH2+EH2AE2， ， 解得 x， BE 则 BE 的长为 2 或 故答案为：2 或 10解：EFDMBC，AEDECD， ， 在EFD 与CND 中， ， EFDCND（AAS） ， EFCN， CN：BC1：3， CN：BN1：4， ， 故答案为 11解：如图，过端午 A 作 AHBC 于 H，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 AC 在 RtABH 中，tanB， 可以假设 AH3k，BH4k，则 AB5k10， k2， AH6，BH8， BC12， CHBCBH1284， AC2， B+D90，D+ECD90， ECDB
16、， 在 RtCED 中，tanECD， CD5， DE3，CE4， AE6， ADAE+DE9 故答案为：9 12解：取 AB 的中点 M，连接 CM，EM， 当 CECM+EM 时，CE 的值最大， 将直角边 AC 绕 A 点逆时针旋转至 AC， ACAC2， E 为 BC的中点， EMAC1， ACB90，ACBC2， AB2， CMAB， CECM+EM+1， 故答案为： 13解：正方形 ABCD 的点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ， OA1，OD2，AD， 延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C， AA1BDAO， ， ADAB， A1B，
17、 第 1 个正方形的面积为：S1A1C2（+）25 （）2； 同理可得，A2C2（+）2 第 2 个正方形的面积为：S25 （）4 第 2020 个正方形的面积为：S20205 （）4038 故答案为：5 （）4038 14解：作 Q 关于 OP 的对称点 P，连接 PQ 交 OP 于 E， 则 QEOP， 过 P作 PMOQ 于 M 交 OP 于 N， 则此时，QN+MN 的值最小，且 QN+MN 的最小值PM 的长度， PQx 轴于 Q，点 P 的坐标为（4，3） ， OQ4，PQ3， OP5， QP2EQ22， PMQPMOPEN90， PNEMNO， PPOQ， MPQQOP， ， ，
18、 PM， QN+MN 的最小值为， 故答案为： 15解：ABAC，BC5，SABC20，ADBC 于点 D， AD8， EF 垂直平分 AB， 点 A，B 关于直线 EF 对称， EF 与 AD 的交点即为 P 的， 如图，连接 PB，此时 PAPB，PB+PDPA+PDAD，ADPB+PD 的最小值， 即 PB+PD 的最小值为 8， 故答案为：8 16解：C90，AB8，BC4， AC4， D 为 AB 的中点， ADAB4， 以 A、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似， 若ADEABC，则， 即， 解得 AE2， 若AEDABC，则， 即， 解得 AE， 综上所述，AE 的长为 2或
19、故答案为：2或 17解：ADDC5，AB10，A90， BD5， ADBCDE，AE90， ABDECD， ， ， DE， BEBD+DE6， 故答案为 6 18解：ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 N 处， ANAB8，BAENAE， 正方形对边 ABCD， BAEF， NAEF， AMFM， 设 CMx，AB2CF8， CF4， DM8x，AMFM4+x， 在 RtADM 中，由勾股定理得，AM2AD2+DM2， 即（4+x）282+（8x）2， 解得 x4， 所以，AM4+48， 所以，NMAMAN88 故答案为： 19解：如图， 作点 A 关于 BC 的对称点 A，关于 CD
20、 的对称点 A， 连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 N、M， BAD130，BD90， A+A18013050， 由轴对称的性质得：AAAN，AAAM， AMN+ANM2（A+A）250100 故答案为：100 20解：AMN 和ABC 相似， 如图 1，AMNABC， ， AM3，AC6，BC12，AB9， ，MN4 如图 2，AMNACB， ， AM3，AC6，BC12， ，MN6， 综上 MN 为 4 或 6 故答案为：4 或 6 21解：如图连接 PC 在 RtABC 中，A30，BC2， AB4， 根据旋转不变性可知，ABAB4， APPB， PCAB2， CMBM1，
21、又PMPC+CM，即 PM3， PM 的最大值为 3（此时 P、C、M 共线） 故答案为：3 22解：ABC 是等边三角形，BDAC， DBC30， 由折叠可得 CECE， 分两种情况： 若BEC90，如图所示： CBE30， BECE，BC2CE， 又BE+CEBC6， CE+CE6， CE33CE， BC6； 若BCE90，如图所示： CBE30， BE2CE，BCCE， 又BE+CEBC6， 3CE6， CE2CE， BC， 综上所述，BC的长为6 或， 故答案为：6 或 23解：CDAB， EABECD， ，即， FGAB， HFGHAB， ，即， 由得， 解得 BD8， ， 解得：A
22、B5.5 故答案为：5.5 24解：AD4，AE1， DE413， AD120， AEB+ABE18012060， BEF120， AEB+DEF18012060， AEB+ABEAEB+DEF， ABEDEF， ABEDEF， ， 即， DF， 故答案为： 25解：在菱形 ABCD 中，AD3，A60， ABCD， ADC120， 由折叠知，AMAM， AM2DM，AD3， AMAM2MD2，DM1， 当点 A在 CM 上时，AC 的长度取得最小值， 过点 M 作 MHCD 于 H， 在 RtMDH 中，HDM60，DM1， HMD30， DHDM， MHDH，CHCD+DH3+， 在 RtCHM 中，根据勾股定理，得 CM， ACCMAM2 故答案为：2