1、2021 年中考数学复习函数能力提升专项训练年中考数学复习函数能力提升专项训练 1平面直角坐标系中，点 P 是一动点，点 A（6，0）绕点 P 顺时针旋转 90到点 B 处，点 B 恰好落在直 线 y2x 上当线段 AP 最短时，点 P 的坐标为 2如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象 经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D 的坐标为（3，4） ，则点 F 的坐标是 3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，6） ，点 B（4，3） ，P 是 x 轴上的一个动点作 OQAP， 垂足为 Q，则点 Q
2、到直线 AB 的距离的最大值为 4如图，点 A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC已知点 C（2，0） ，BD2，SBCD3，则 SAOC 5二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x1，给出下列结论：abc0； 当 x 2 时，y0；3a+c0；3a+b0，其中正确的结论有 6如图，抛物线 yax2+bx3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC 3OA，直线 yx+1 与 y 轴交于点 D求DBCCBE 7如图，抛物线 yx2+2x+3
3、交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，点 C 关于抛物 线的对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，则四边形 EDFG 周长的最小值为 8若实数 a、b 满足 a+b22，则 a2+5b2的最小值为 9如图，A、B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，0） ，点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积为 6，则点 P 的 坐标为 10如图，A（a，1） ，B（1，b）都在双曲线 y（x0）点 P，Q 分别是 x 轴，y 轴上的动点，当四 边形 PABQ 的周长最小值时，PQ 所在直线的解析式是 11如图，点 A 是双曲线 y在第一象限上
4、的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边 作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象 上运动，则这个函数的解析式为 12在直角坐标系中，抛物线 yax24ax+2（a0）交 y 轴于点 A，点 B 是点 A 关于对称轴的对称点，点 C 是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线 x ； （2）若ABC 的外接圆经过原点 O，则 a 的值为 13如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（2，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是 14如图，在平面直角坐标系中，
5、线段 AB 的两个端点的坐标分别为（1，2） 、 （1，1） 抛物线 yax2+bx+c （a0）与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 在点 D 左侧，当顶点在线段 AB 上移动时，点 C 横坐标的最小值 为2在抛物线移动过程中，ab+c 的最小值是 15已知直线 y2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 yx2+bx+c 的顶点 M 在线 AB 上，且 抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N （1）如图，当点 M 与点 A 重合时，则抛物线的解析式为 ； （2）当抛物线 yx2+bx+c 的顶点 M 在直线 AB 上平移时，若OMN 与AOB 相似，则点 M 的坐标 为
6、 16如图，抛物线 y1x21 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得到抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C若点 P 是坐标轴上的一动点，且满足CPA45，则所有满足条件的点 P 的坐标为 17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在 x 轴上，四边形 OACB 为平行四边形，且AOB60，反 比例函数 y（k0）在第一象限内过点 A，且与 BC 交于点 F当 F 为 BC 的中点，且 SAOF12 时，OA 的长为 18已知二次函数的 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；b24a
7、c0，其中正确结论的番号有 19如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 E 在 x 轴上，且在点 A 的右侧，平移线 段 AB 得到线段 DC（A 平移到 D，B 平移到 C）当点 C 和点 D 怡好落在反比例函数 y（k0） ，并且 DAE 为锐角时，则DAE 的正切值为 20如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C、D 在双曲线 y上， 边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 9 倍，则 k 21如图，直线 yx+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边 a 在 y 轴右侧作正方
8、形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 yx+1 于点 A2， 再以 C1A2为边在 C1A2右侧作正方形， ， 这些正方形与直线 yx+1 的交点分别为 A1， A2，A3， An，则点 Bn的坐标为 22如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y（x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧， 点 A 的横坐标为 1，AOBOBA45，则 k 的值为 23已知二次函数 y4x28axa2+2a，当1x1 时，y 的最大值为 5，那么 a 的值为 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+3 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形
9、ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为 25如图，点 A 的坐标为（5，0） ，直线 yx+t 与坐标轴交于点 B，C，连结 AC，如果ACD90， 则 t 参考答案参考答案 1平面直角坐标系中，点 P 是一动点，点 A（6，0）绕点 P 顺时针旋转 90到点 B 处，点 B 恰好落在直 线 y2x 上当线段 AP 最短时，点 P 的坐标为 （，） 解：如图，过点 P 作 x 轴的平行线 GH，过 A 作 AHGH 于点 H，过 B 作 BGGH 于 G，则HG 90， 由旋转可得，BPPA，APB90， GPB+APH90GPB+PBG， APHPBG， PGBAHP（AAS） ，
10、 设 B（m，2m） ，P（a，b） ， 由题可得 PGAH，BGPH， 即 amb，b+2m6a， 联立解得：a，b， 即 P（，） ， PA2（6）2+（）2（5m212m+36）（m）2+， 当 m时，PA 最小， 此时 P（，） 故答案为： （，） 2如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y（x0）的图象 经过该菱形对角线的交点 A， 且与边 BC 交于点 F 若点 D 的坐标为 （3， 4） ， 则点 F 的坐标是 （6， ） 解：过点 D 作 DMOB，垂足为 M， D（3，4） OM3，DM4， OD5， 菱形 OBCD， OBBC
11、CDOD5， B（5，0） ，C（8，4） ， A 是菱形 OBCD 的对角线交点， A（4，2） ，代入 y得，k8， 反比例函数的关系式为：y， 设直线 BC 的关系式为 ykx+b，将 B（5，0） ，C（8，4）代入得： 5k+b0 且 8k+b4， 解得：k，b， 直线 BC 的关系式为 yx， 将反比例函数与直线 BC 联立方程组得： 解得：，（舍去） ， F（6，） ， 故答案为： （6，） 3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，6） ，点 B（4，3） ，P 是 x 轴上的一个动点作 OQAP， 垂足为 Q，则点 Q 到直线 AB 的距离的最大值为 解：点 A（0，
12、6） ，点 B（4，3） ， AB5， 如图，作 BHOA 于 H，过 H 作 NCAB 于 C，则 H（0，3） ，HC， H 点为 OA 的中点， OQPA， OQA90， 点 Q 在以 OA 为直径的圆上， 连接 QH，则 QHAO3， 如图，当 Q，H，C 在同一直线上，且 QHBC 时，Q 点到 AB 的距离最大， 此时，CQQH+CH3+， 即点 Q 到直线 AB 的距离的最大值为， 故答案为： 4如图，点 A，B 是反比例函数 y（x0）图象上的两点，过点 A，B 分别作 ACx 轴于点 C，BDx 轴于点 D，连接 OA，BC已知点 C（2，0） ，BD2，SBCD3，则 SA
13、OC 5 解：BDCD，BD2， SBCDBDCD3，即 CD3 C（2，0） ，即 OC2， ODOC+CD2+35， B（5，2） ，代入反比例解析式得：k10， 即 y，则 SAOC5 故答案为：5 5二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x1，给出下列结论：abc0； 当 x 2 时，y0；3a+c0；3a+b0，其中正确的结论有 解：对称轴在 y 轴右侧，则 a、b 异号，c0，故 abc0，正确； x2 在函数与 x 轴右侧交点的左侧，故 x2，y0，错误； 函数对称轴为：x1，则 b2a，x1 时，yab+c0，即 3a+c0，正确； b2a，a0，则 3
14、a+b0，正确； 故答案为： 6如图，抛物线 yax2+bx3，顶点为 E，该抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OBOC 3OA，直线 yx+1 与 y 轴交于点 D求DBCCBE 45 解：由题意得：OC3 则：以下各点的坐标分别为：A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3） ， 直线 yx+1 与 y 轴交于点 D，知 D 坐标为（0，1） ， 易证ACODBO（SAS） ， DBOACO，而ABCACB45， DBCACB， 则二次函数的表达式为 yx22x3，则顶点 E 的坐标为（1，4） ， 由点 B、E 坐标可知，BE 所在的直线的 kBE2， 过点
15、C 作 OFBE，则FCBCBE， DBCCBEACF， 则直线 CF 所在的方程的 kkBE2，方程为 y2x3， 点 F 的坐标为（，0） ， 在ACF 中，由 A、C、F 的坐标可求出： 则 AC，CF，AF， 过点 A 作 AHCF，设：CHx， 则根据 AH2AC2CH2AF2FH2， 解得：x， 则 cosACH，ACH45， DBCCBEACH45， 故答案为 45 7如图，抛物线 yx2+2x+3 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，点 D 为抛物线的顶点，点 C 关于抛物 线的对称轴的对称点为 E， 点 G， F 分别在 x 轴和 y 轴上， 则四边形 EDFG
16、周长的最小值为 + 解：如图， 在 yx2+2x+3 中，当 x0 时，y3，即点 C（0，3） ， yx2+2x+3（x1）2+4， 对称轴为 x1，顶点 D（1，4） ， 则点 C 关于对称轴的对称点 E 的坐标为（2，3） ， 作点 D 关于 y 轴的对称点 D（1，4） ，作点 E 关于 x 轴的对称点 E（2，3） ， 连接 D、E，DE与 x 轴的交点 G、与 y 轴的交点 F 即为使四边形 EDFG 的周长最小的点， 四边形 EDFG 的周长DE+DF+FG+GE DE+DF+FG+GE DE+DE +， 四边形 EDFG 的周长的最小值为：+ 故答案是：+ 8若实数 a、b 满
17、足 a+b22，则 a2+5b2的最小值为 4 解：a+b22， b22a，a2， a2+5b2a2+5（2a）a25a+10（a）2+， 当 a2 时， a2+5b2可取得最小值为 4 故答案为：4 9如图，A、B 两点的坐标分别为（2，4） ， （6，0） ，点 P 是 x 轴上一点，且ABP 的面积为 6，则点 P 的 坐标为 （3，0）或（9，0） 解：如图，设 P 点坐标为（x，0） ， 根据题意得4|6x|6， 解得 x3 或 9， 所以 P 点坐标为（3，0）或（9，0） 故答案为： （3，0）或（9，0） 10如图，A（a，1） ，B（1，b）都在双曲线 y（x0）点 P，Q
18、分别是 x 轴，y 轴上的动点，当四 边形 PABQ 的周长最小值时，PQ 所在直线的解析式是 yx+2 解：分别把点 A（a，1） 、B（1，b）代入双曲线 y得：a3，b3， 则点 A 的坐标为（3，1） 、B 点坐标为（1，3） ， 作 A 点关于 x 轴的对称点 C，B 点关于 y 轴的对称点 D，所以 C 点坐标为（3，1） ，D 点坐标为（1， 3） ， 连结 CD 分别交 x 轴、y 轴于 P 点、Q 点，此时四边形 PABQ 的周长最小， 设直线 CD 的解析式为 ykx+b， 把 C（3，1） ，D（1，3）分别代入， 解得：， 则直线 CD 的解析式为 yx+2 故答案为：
19、yx+2 11如图，点 A 是双曲线 y在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为斜边 作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象 上运动，则这个函数的解析式为 y（x0） 解：连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，如图， 设 A 点坐标为（a，） ， A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线 y的交点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB ABC 为等腰直角三角形， OCOA，OCOA， DOC+AOE90， DOC+DCO90， DCOAOE， 在COD 和OAE 中 CODO
20、AE（AAS） ， ODAE，CDOEa， C 点坐标为（，a） ， a4， 点 C 在反比例函数 y图象上 故答案为 y（x0） 12在直角坐标系中，抛物线 yax24ax+2（a0）交 y 轴于点 A，点 B 是点 A 关于对称轴的对称点，点 C 是抛物线的顶点，则： （1）抛物线的对称轴为直线 x 2 ； （2）若ABC 的外接圆经过原点 O，则 a 的值为 解： （1）抛物线 yax24ax+2 的对称轴为直线 x2，即 x2 （2）连接 OB 交对称轴于点 O 抛物线的对称轴 x2，A（0，2） ，A，B 关于对称轴对称， B（4，2） ， ABC 的外接圆经过原点 O， 外接圆的圆
21、心是线段 OB 的中点 O， O（2，1） ， OB2， OC， 点 C 坐标为（2，1） ， 14a8a+2， a 故答案是：2； 13如图，抛物线 yax2+c 与直线 ymx+n 交于 A（1，p） ，B（2，q）两点，则不等式 ax2+mx+cn 的 解集是 2x1 解：作直线 ymx+n 关于 y 轴的对称直线 CD：ymx+n， 点 C、D 是两个函数的交点，根据点的的对称性，点 C（1，p） ，D（2，q） ， 由图象可以看出，ax2+cnmx 的解集为：2x1， 故答案为：2x1 14如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为（1，2） 、 （1，1） 抛物线
22、 yax2+bx+c （a0）与 x 轴交于 C、D 两点，点 C 在点 D 左侧，当顶点在线段 AB 上移动时，点 C 横坐标的最小值 为2在抛物线移动过程中，ab+c 的最小值是 7 解：点 C 横坐标最小时，顶点在 A 点， 则函数的表达式为：ya（x+1）2+2， 此时点 C（2，0） ， 则函数的表达式为：ya（x+1）2+2， 将点 C 的坐标代入上式并解得：a2， 当顶点在 B 处时，ab+c 值最小 则抛物线的表达式为：y2（x1）2+1， 当 x1 时，y1ab+c7， 故答案为：7 15已知直线 y2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B，抛物线 yx2+bx+
23、c 的顶点 M 在线 AB 上，且 抛物线与直线 AB 的另一个交点为 N （1）如图，当点 M 与点 A 重合时，则抛物线的解析式为 yx2+5x ； （2）当抛物线 yx2+bx+c 的顶点 M 在直线 AB 上平移时，若OMN 与AOB 相似，则点 M 的坐标 为 （2，1） 、 （4，3） （2）当OMN90时，则直线 OM 表达式中的 k 值为，即，即可求解；当ONM 90时， 同理可得： 点 M （4， 3） ； 当MON90时， 证明 tanGMOtanHON， 即：， 即可求解 解： （1）直线 y2x5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A 和点 B， 则点 A、B 的坐标分别
24、为： （，0） 、 （0，5） ， 则抛物线的顶点为（，0） ，则抛物线的表达式为：y（x）2， 则抛物线的表达式为：yx2+5x， 故答案为：yx2+5x； （2）设点 M（m，2m5） ，点 N（x，y） ， 将抛物线表达式与直线表达式联立并整理得： （xm）2+2m52x5， x2+（22m）x+m22m0， （xm） （xm+2）0， 则 xm 或 m2，故点 N（m2，2m9） ， 则 MN2，则 AB， 当OMN90时， 则直线 OM 表达式中的 k 值为， 即，解得：m2， 故点 M、N 的坐标分别为： （2，1） 、 （0，5） ， 则 OM，ON5， 经验证：，满足OMN 与
25、AOB 相似， 故点 M（2，1） ； 当ONM90时， 同理可得：点 M（4，3） ； 当MON90时， 过点 M、N 分别作 y 轴的垂线交于点 G、H， GMO+GOM90，GOM+HON90， GMOHON，则 tanGMOtanHON， 即：，解得：m3， 故点 M（3，1） （OMN 为等腰直角三角形，故舍去） ； 综上，点 M 的坐标为： （2，1） 、 （4，3） ， 故答案为： （2，1） 、 （4，3） 16如图，抛物线 y1x21 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，将此抛物线向右平移 4 个单位得到抛物线 y2，两条抛物线相交于点 C若点 P 是坐标轴上的一动点
26、，且满足CPA45，则所有满足条件的点 P 的坐标为 （1，0）或（5，0）或（0，）或（0，） 解：抛物线 y1x21 向右平移 4 个单位的顶点坐标为（4，1） ， 所以，抛物线 y2的解析式为 y2（x4）21； 则 解得， 点 C 的坐标为（2，3） ， CPA45， 过 C 作 CDx 轴于点 D，则点 D 的坐标为 D（2，0） ，在 x 轴点取点 P1，P2，取 DP1DP2CD3， 则满足条件满足CPA45，此时 P1（1，0） ，P2（5，0） ， 当P1AC 的外接E 交 y 轴于点 P3，P4时，点 P 位于两点 P3，P4时， 则AP3CAP4CAP1C45，满足条件满
27、足CPA45， 此时点 E 是 P1A 与 AC 的垂直平分线的交点，在 y 轴上， 设 E（0，t） ，则有 EAEC，即， 解得，t2， E（0，2） ， 半径 EA， ， P3（0，） ，P4（0，） 综上，则 P 点坐标为： （1，0）或（5，0）或（0，）或（0，） 故答案为： （1，0）或（5，0）或（0，）或（0，） 17在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，B 在 x 轴上，四边形 OACB 为平行四边形，且AOB60，反 比例函数 y（k0）在第一象限内过点 A，且与 BC 交于点 F当 F 为 BC 的中点，且 SAOF12 时，OA 的长为 8 解：如图作 AHOB 于 H
28、，连接 AB，作 FTx 轴于 T 四边形 OACB 是平行四边形， OABC， AOB60，设 OHm，则 AHm， BFCF，A、F 在 y上， A（m，m） ，F（2m，m） ， SAOF12S梯形AHTF， （m+m） m12， m4（负根已经舍弃） ， OA2OH8， 故答案为 8 18已知二次函数的 yax2+bx+c（a0）图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； b24ac0， 其中正确结论的番号有 解：抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，与 y 轴交于正半轴， a0，1，c0， b2a0， abc0，结论正确； 当 x1 时，
29、y0， ab+c0， ba+c，结论错误； 抛物线的对称轴为直线 x1，当 x0 时，y0， 当 x2 时，y0， 4a+2b+c0，结论正确； a+cb，b2a， cbab， 2c3b，结论正确； 图象和 x 轴有两个交点， b24ac0，结论错误； 故答案为： 19如图，直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 E 在 x 轴上，且在点 A 的右侧，平移线 段 AB 得到线段 DC（A 平移到 D，B 平移到 C）当点 C 和点 D 怡好落在反比例函数 y（k0） ，并且 DAE 为锐角时，则DAE 的正切值为 解：直线 yx+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于
30、点 B， A（4，0） ，B（0，3） ， 过点 D 作 DMAE，垂足为 M， 设 AMa，DMb，则 D（4+a，b） ， 由平移规律得，点 C（a，3+b） ， 点 C（a，3+b） ，D（4+a，b）都在反比例函数 y（k0）的图象上， a（3+b）b（4+a） ，即 3a4b，也就是， tanDAE， 故答案为： 20如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是 A（1，0） ，B（0，2） ，顶点 C、D 在双曲线 y上， 边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 9 倍，则 k 40 解：如图，过 C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为 F、G，DG
31、 交 BC 于 M 点，过 C 点作 CHDG，垂足为 H， ABCD 是平行四边形， ABCADC， BODG， OBCGDE， HDCABO， CDHABO（AAS） ， CHAO1，DHOB2，设 C（m+1，n） ，D（m，n+2） ， 则（m+1）nm（n+2）k， 解得 n2m，则 D 的坐标是（m，2m+2） ， 设直线 AD 解析式为 yax+b，将 A、D 两点坐标代入得 ， 由得：ab，代入得：mb+b2m+2， 即 b（m+1）2（m+1） ，解得 b2， 则， y2x+2，E（0，2） ，BE4， SABEBEAO2， S四边形BCDE9SABE94118， S四边形B
32、CDESABE+S四边形BEDM18， 即 2+4m18， 解得 m4， n2m8， k（m+1）n5840 故答案为：40 21如图，直线 yx+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边 a 在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 yx+1 于点 A2， 再以 C1A2为边在 C1A2右侧作正方形， ， 这些正方形与直线 yx+1 的交点分别为 A1， A2，A3， An，则点 Bn的坐标为 （2n1，2n 1） 解：由直线 yx+1 可知：A1（0，1） ，即：OA1A1B11， B1的坐标为： （1，1）或（211，21 1） ； 那么 A2的坐标为： （1，2）
33、 ，即 A2C12， B2的坐标为： （1+2，2）即（3，2）或（221，22 1） 那么 A3的坐标为： （3，4） ，即 A3C24， B3的坐标为： （1+2+4，4） ，即（7，4）或（231，23 1） ， 依此类推，点 Bn的坐标应该为（2n1，2n 1） 故答案为： （2n1，2n 1） 22如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y（x0）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧， 点 A 的横坐标为 1，AOBOBA45，则 k 的值为 解：如图所示，过 A 作 AMy 轴于 M，过 B 作 BDx 轴于 D，直线 BD 与 AM 交于点 N， 则 ODMN，DN
34、OM，AMOBNA90， AOM+OAM90， AOBOBA45， OABA，OAB90， OAM+BAN90， AOMBAN， AOMBAN， AMBN1，OMANk， OD1+k，BDOMBNk1 B（1+k，k1） ， 双曲线 y（x0）经过点 B， （1+k） （k1）k， 整理得：k2k10， 解得：k（负值已舍去） ， 故答案为： 23 已知二次函数 y4x28axa2+2a， 当1x1 时， y 的最大值为 5， 那么 a 的值为 3 或 1 或 9 解：y4（x+a）2+3a2+2a， 对称轴为：直线 xa， 1x1， 当a1 时， 40，xa 时，y 随 x 的增大而减小，当
35、 x1 时，y 取到最大值 4（1）2+8aa2+2a5， 解得，a1 或 9， a1， a9； 当1a1 时， 40，顶点为最高点，当 xa 时，y 取到最大值 3a2+2a5， 解得，a1 或， 1a1， a1； 当a1 时， 40，xa 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 取到最大值 4128aa2+2a5， 解得，a1a23， a1， a3 符合题意 综上，a 的值为3 或 1 或 9 故答案为：3 或 1 或 9 24如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 yx22x+3 上运动，过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角
36、线 BD 的最小值为 2 解：yx22x+3（x1）2+2， 则抛物线的顶点坐标为（1，2） ， 当点 A 在抛物线的顶点时，AC 最小，最小值为 2， 四边形 ABCD 是矩形， ACBD， 对角线 BD 的最小值为 2， 故答案为：2 25如图，点 A 的坐标为（5，0） ，直线 yx+t 与坐标轴交于点 B，C，连结 AC，如果ACD90， 则 t 解：直线 yx+t 与坐标轴交于点 B，C， B 点的坐标为（t，0） ，C 点的坐标为（0，t） ， A 点的坐标为（5，0） ，ACD90， AB2AC2+BC2， AC2AO2+OC2，BC2OB2+OC2， AB2AO2+OC2+OB2+OC2， 即（t+5）252+t2+（t）2+t2 解得 t1，t20（舍去） ， 故答案为